Репетитор по математике

Задача для 8 класса и старше Сложим лист А4 (не обязательно пополам), получив прямую линию сгиба. Назовём это действие одним сложением.

Решим задачу ОГЭ 408320 о листах бумаги. Рассмотрим два способа решения. Первый способ - самый простой и быстрый - опирается на знание, чему равно отношение сторон листа. Во втором способе мы подставляем значения длин сторон листа из таблицы и аккуратно считаем. При этом мы учитываем, что выполнять расчёты можно для любых листов формата А, не обязательно для А2, поэтому рассчитываем отношение для самого малого из данных листов, то есть для А4: так проще выполнять вычисления.

Египетский треугольник Треугольник со сторонами, равными соответственно трём числам пифагоровой тройки, является прямоугольным (по обратной теореме Пифагора). Об этом было известно ещё древним египтянам задолго до Пифагора. Для строительства им нужно было отмерять прямые углы на местности. Для этого они завязывали на верёвке узлы на равном расстоянии, а затем натягивали эту верёвку так, чтобы сформировать треугольник, у которого одна сторона равна трём таким расстояниям, другая - четырём, а третья - пяти. (3; 4; 5) - пифагорова тройка, поэтому треугольник получался прямоугольным. Эллины, прибывшие в Египет в 5-7 веках до нашей эры, назвали треугольник со сторонами 3, 4 и 5 египетским треугольником.

Пифагоровы тройки - так называются тройки натуральных чисел, удовлетворяющие условию, что сумма квадратов двух из них равна квадрату третьего числа. Так, например, число 169=13² является суммой 12² и 5². Поэтому тройка чисел (5; 12; 13) является пифагоровой. (n; p; k) - пифагорова тройка, если n² = p² + k². Полезно помнить наизусть и узнавать некоторые пифагоровы тройки: (3; 4; 5) 9+16=25 (6; 8; 10) 36+64=100 (5; 12; 13) 25+144=169 (8; 15; 17) 64+225=289 (7; 24; 25) 49+576=625 Из любой пифагоровой тройки можно получить новую, если умножить все её числа на некоторый натуральный множитель. Например, тройка (6; 8; 10) получена из тройки (3; 4; 5) умножением на 2. Если тройка не получена таким образом (то есть три её числа являются взаимно простыми), она называется примитивной. (3; 4; 5) - примитивная пифагорова тройка, а тройка (6; 8; 10) не является примитивной.

Длина и ширина листа А4 относятся так же, как длина и ширина любого формата А: А0, А1, А2 и т.д. Из подобия листов формата А мы получим отношение сторон каждого листа (подробнее об этом в видео). Оказывается, это отношение равно корню из 2, то есть 1,4, если округлять до десятых.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов формата А0, А1, А3, А4.

Доброе утро, друзья! Сегодня ответственный день в вашей жизни: вы сдаёте важный экзамен! Вы волнуетесь и нервничаете - это нормально. Каждый волнуется и нервничает: и вы, и ваши товарищи. Не сопротивляйтесь волнению, оно всё равно не пройдёт, какие бы слова вы себе не сказали. Действуйте в условиях волнения. Волнуясь, идите на экзамен; волнуясь, читайте задачу; волнуясь, решайте её! Волнение - это не страшно, оно не помешает вам сдать экзамен. Вы все готовились к экзамену, вы долго шли к этому дню. Вы тренировались, решали задачи, приобретали знания. И вы идёте на экзамен не с пустой головой - вы идёте подготовленными. Все ваши знания - с вами, и у вас этого не отнять! Всё, что вы умеете - вы уже умеете и вы решите, а чего не умеете - того не решите, результат в большей степени предопределён. Ваша задача сейчас - собраться с духом, сосредоточиться на своей работе и взять свой максимум. Искренне желаю вам много энергии и удачи на экзамене!

Что приготовить с собой на ЕГЭ Все необходимые вещи нужно собрать накануне, чтобы утром перед экзаменом не суетиться. Самое необходимое на экзамене. 🔹 Паспорт Без него вас не пустят на экзамен. 🔹 Чёрные гелевые ручки На экзамене можно писать только чёрными гелевыми ручками. Убедитесь, что ручка не мажет, иначе вы можете испортить бланк. Обязательно имейте запасную ручку. Личные вещи 🔸 Одежда Приготовьте одежду на завтра. Учтите, что вам предстоит сидеть в аудитории 4 часа! Вы не знаете, будет ли там комфортная температура, холодно или жарко. Ваша одежда должна быть подготовлена для любой ситуации. Вам должно быть, что снять, если в помещении будет жарко, и что надеть, если холодно. Например, комплект: футболка, рубашка/блузка и свитер/жилет - обеспечивает вам сразу три варианта настройки одежды на экзамене. Учтите, что надеть верхнюю одежду (куртку, ветровку) вам скорее всего не позволят. 🔸 Средства личной гигиены 🔸 Лекарства Если вы принимаете какие-то лекарства, возьмите их с собой. Но не надо брать с собой валерьянку. 🔸 Еда и вода В некоторых случаях вам не позволят взять еду в помещение, где идёт экзамен, но вы сможете выйти и перекусить. Однако в некоторых случаях организаторы позволяют поставить на край парты бутылку воды и даже шололадку. На этот случай заранее снимите с воды этикетку, а шоколадку выньте из упаковки и положите в прозрачный полиэтиленовый пакет. Организаторы могут сломать шололадку на несколько частей прежде, чем позволят вам её взять с собой. Бутылку воды покупайте со спортивной соской, чтобы не допустить проливания воды на бланки.

Как стоит провести день перед экзаменом Перед смертью не надышишься. А накануне экзамена не научишься решать задачи. Не стоит пытаться научиться решать ещё одну задачку, которую вы не успели одолеть за год. Накануне экзамена можно позаниматься примерно 2-3 часа, но не больше и не вечером. Идеальный вариант - повторить изученный материал по конспекту, однако для этого нужен хороший конспект, над которым надо было работать весь период обучения. Если он у вас есть - это бесценно. Если нет - можно просто порешать задачи. Решать при этом надо только те задачи, которые вы уже умеете решать! Нельзя проводить время за компьютером. Вам может казаться, что, играя в любимую игру, вы отдыхаете. Но это, товарищи, только кажущаяся видимость, на самом деле мозг ваш очень устаёт. Занимайтесь физкультурой, гуляйте на свежем воздухе, займитесь домашним хозяйством. Это освежит ваш ум. Обязательно накануне экзамена соберите и упакуйте все вещи, которые вам понадобятся завтра.

Хороший конспект - на вес золота!

Студенческие предэкзаменационные приметы Предэкзаменационные приметы зародились в студенческой среде и постепенно перекочевали в школы, претерпев некоторую адаптацию. Большинство этих примет, очевидно, придуманы вашими конкурентами. Они придуманы специально так, чтобы помешать успешной сдаче экзамена. Народная молва не велит перед экзаменом мыть голову и бриться. А ещё советуют под пятку правой ноги в обувь подложить пятак. Волшебные способы обеспечить себе дискомфорт на весь день, который будет тревожить и отвлекать! Хотя... кто знает, какая здравая мысль за этим стоит. Возможно, создатели примет думали, что чем чаще вы будете почёсывать голову, тем чаще в неё будут приходить светлые мысли? Или такое рассуждение для устного экзамена: чем более дурно вы будете выглядеть и пахнуть, тем быстрее экзаменатору надоест с вами общаться? Интересный ритуал - ловля халявы. В полночь перед экзаменом из окна высовывается студент с открытой зачёткой в вытянутой руке и громко кричит: "Халява, ловись!" Эффективный способ не выспаться перед экзаменом и не дать выспаться другим. Но зато для тех, кто живёт в общежии, это искромётное зрелище. Однако это ещё не всё. На зачётку с пойманной халявой нужно непременно надеть резиночку, иначе халява убежит. Снимать резиночку надо непосредственно перед экзаменатором. После чего ему всё про вас станет ясно и без экзамена...

Сам не сплю - и соседям не дам!

На экзамене писать можно только чёрной гелевой ручкой. Возьмите с собой несколько ручек на всякий случай. Проверьте, что все ручки пишут гладко, не "мажут" и не оставляют клякс.

Перед тем, как взять с собой на экзамен бутылку воды и шоколадку, снимите с них упаковку.

5️⃣ Рисуйте Делайте рисунок к задаче всегда, когда это возможно. В задачах на движение нарисуйте пункты отправления и прибытия, покажите стрелочками направления и скорости участников движения. При решении тригонометрических уравнений рисуйте единичную окружность по любому поводу: при использовании формул приведения, при определении знака функции, при поиске корней. Вам это может показаться избыточным, но даже для решения уравнения sinx=0,5 рисуйте единичную окружность и отмечайте на оси синусов значение 0,5. В геометрии не бойтесь перерисовать чертёж несколько раз так, чтобы он был удачным и наглядным. Первый чертёж я рекомендую быстро набрасывать в процессе чтения задачи, а второй уже рисовать более крупно, аккуратно и правдоподобно. При решении стереометрической задачи вы можете обнаружить, что выбранный в чертеже ракурс не самый наглядный. Тогда смело делайте новый чертёж, не экономьте бумагу.

4️⃣ Подробно записывайте выкладки При решении уравнений и неравенств следуйте правилу: одна выкладка – одно преобразование. Не нужно за один шаг сразу отбрасывать логарифмы, приводить подобные, переносить все слагаемые в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Возможно, вы умеете проделать все эти действия в уме. Но сейчас экзамен, от волнения вероятность ошибки возрастает, не надо в уме. Записывая каждый шаг преобразований отдельной строкой, вы, во-первых, снижаете вероятность ошибки, а во-вторых, сильно облегчаете последующую проверку решения. Проверить подробно записанные выкладки значительно проще, чем вспомнить, что же вы тут проделывали, и ещё раз проделать то же самое в уме. Если вам кажется, что, не переписывая уравнение лишний раз, вы экономите время, знайте, что это иллюзия. Ничто так не пожирает время на экзамене, как поиск ошибок, и ничто так его не экономит, как их избегание или, если не удалось избежать, упрощение их поиска.

3️⃣ Будьте внимательны к ответам, проверяйте их на правдоподобие Конечно, количество рабочих должно быть натуральным числом, а прибыль должна быть положительной. Получили косинус, равный 1,5? Не пропустите ошибку: косинус не может быть больше 1. Но это ещё не всё. Полезно уметь прикидывать числа, чтобы понять, не ошиблись ли вы в вычислениях. Примерно прикиньте значение выражения, округляя числа до старших разрядов, и вы уже обнаружите ошибку на порядок. Например, возводя трёхзначное число в квадрат, мы не можем получить четырёхзначное. Также оценивайте значение, больше или меньше чего оно должно быть. Если вы возвели 29 в квадрат и получили 941, сразу стоит насторожиться: 29 меньше 30, а 30 в квадрате – это 900, значит, 29 в квадрате не может быть больше 900. Обращайте внимание на чётность. Возводя чётное число в квадрат, нельзя получить нечётное. Сумма трёх нечётных чисел не может быть чётной.

2️⃣ Перечитывайте вопрос задачи, прежде чем записать ответ Эта рекомендация является следствием предыдущей, но мне хочется выделить её в отдельный пункт. Очень уж часто учеников подводит её невыполнение. Известно, с какой скоростью ехал первый велосипедист, и требуется найти, на сколько скорость второго велосипедиста больше. Ученик верно составляет модель, решает её, находит скорость второго велосипедиста и… пишет её в ответ. Он получит 0 баллов. Потому что он нашёл не то, что требовалось. Или такой пример. Требуется найти, сколько тысяч рублей составляли сумму кредита. Ученик проводит верные рассуждения, получает триста тысяч рублей и пишет ответ: 300000. Это тоже 0 баллов. Ответ надо было писать не в рублях, а в тысячах рублей, то есть 300. Возьмите за привычку: прежде, чем записать ответ, ещё раз прочтите вопрос задачи. Ту ли величину вы нашли и в тех ли единицах, что требуется?