qtasep 💛💙

Форма регистрации в госшколу для иммигрантов из другого столетия, кто дома разговаривает на староирландском.

https://t.me/denissexy/8215 Но вот так вот можно сделать (это я сам сейчас спросил гугл, и вот что выдается)

Прикольная задача-парадокс: представьте, некто выбрал (независимо) два случайных вещественных числа. И показал вам первое. Вы можете либо его взять, либо попросить дать другое (неизвестное). Выигрываете, если взяли максимальное из двух чисел. Вопрос, есть ли стратегия, которая позволяет выигрывать чаще, чем в половине случаев? Удивительно, но да. Например, если известно, что распределение с носителем на двух числах {0},{1}, то всё просто: если дали 0, надо просить другое число, если 1, то не просить. А если выбирают числа из 0,1,2,3 ? Тогда понятно, что если дали 0, то надо просить поменять, если дали 3, то не менять. А что делать, если дали 1? Или 2? понятно, что 1 надо чаще просить менять, чем 2. Можно делать с какой-нибудь вероятностью. Например, если досталось 1, то просить поменять с вероятность 2/3, а если досталось 2, то просить поменять с вероятностью 1/3. А если распределение — равновероятное на интервале [0,1] ? Ну, тоже есть стратегия: если досталось число p, то с вероятностью p взять его, а с вероятностью 1-p взять второе, неизвестное. Можно посчитать и увидеть, что стратегия выгодная. Заметим теперь, что вообще-то неважно, какое распределение на [0,1]. Указанная выше стратегия работает всегда. В общем-то, надо только число побольше менять пореже, числа поменьше менять почаще, ну и при стремлении к 0 или 1 вероятность просьбы поменять должны стремиться к 1 и 0 соответственно. Ну а теперь и про произвольные вещественные числа понятно: ведь вещественную прямую можно отобразить с сохранением порядка на [0,1]. Иногда стратегию такую предлагают: нужно выбрать любое непрерывное распределение на вещественных числах, и когда вам дали число, выбрать случайное число из своего распределения, представить, что это неизвестное (второе) число, и принять решение менять/не менять исходя из этого. После указанных выше биекций (можно своё распределение отобразить на [0,1] чтобы там получилось равномерное) — это ровно та же стратегия, что менять число p из [0,1] с вероятностью 1-p. Но горазде менее мистически выглядит. См. тут и тут.

https://www.youtube.com/watch?v=VxNZuxl7ktY Доклад на тему статьи. Там все понятнее, чем в 120-страничном тексте!

PDF

Ну ладно, давайте еще тут вот повешу статью про, пожалуй, самое общее "интегрируемое" вероятностное распределение на отрезке. Из него пределами (и, возможно, условными распределениями) можно получить вообще все распределения, которые упоминаются в университетском курсе теории вероятностей. Проблема, что в самом начальном курсе его не особо изучишь, так как вероятностные веса задаются через q-гипергеометрическую функцию 4-phi-3... Ну а в статье показывается, как оно возникает из теории представлений: из зональной сферической функции Грассманиана над конечным полем с выделенным сферическим вектором. Это очень соответствует общей идеологии Гельфанда, что любые спецфункции должны быть матричными элементами представлений. PDF в первом комментарии.

Сегодня никаких вертолетов, надеюсь что последний день конференции выдастся спокойным. Через 2.5 недели тут может быть что-то еще, т.к. это будет неделя выпускного - ну а меня уже в это время тут не будет, что отлично.

Кажется, за полдня разогнали. Завтра посмотрим, что будет.

опять понеслась (encampment в UCLA, часть 2)