تحقیق در عملیات (پژوهش عملیاتی) OR

برای استاندارسازی محدودیت ها در روش m

مدل ما بصورت بالا هست. همونطور که میبینید محدودیت اول کوچکتر مساویه . محدودیت دوم بزرگتر مساویه پس برای حلش از روش M استفاده میکنیم. مرحله اول استاندارد سازیه. استاندارد سازی در روش ام بزرگ به این صورت هست

خب حالا میریم سراغ حلش. روش M دقیقا شبیه سیمپلکسه فقط یک مرحله بیشتر داره سختی روش ام بزرگ فقط اینه که باید در ضرب m ها دقت بشه. وگرنه چیز پیچیده ای نیست

حالا که این نکته رو گفتم اگر استاد تو امتحان هم نگه باکچه روشی حل کنید خودتون میدونین! هرجا همه محدودیت ها کوچکتر مساوی بود = سیمپلکس و هرجا بزرگتر مساوی و یا مساوی بود از روش M حل میکنید

از روش M کجا استفاده میشه؟ دقیقا اگر یادتون باشه برای حل مسائل سیمپلکس چه شرطی برای محدودیت ها گذاشتیم؟ گفتیم باید از جنس کوچکتر مساوی باشه پس از روش M برای حل مدلهایی که علامت بزرگتر مساوی و یا مساوی دارند استفاده میکنیم.

اسم روش دیگه m بزرگ روش جریمه هست. چرا بهش میگیم روش جریمه؟ اول اینکه باید بگیم m چیه. ام بزرگ یک عدد بزرگ ریاضی و بی نهایت هست. در واقع ما مدلمون رو با یک عدد بزرگ جریمه میکنیم. حالا توی تحقیق ۲ راجع به جریمه بیشتر میخونین 😊

خب بریم سراغ روش M یا ام بزرگ

🔻🔻🔻🔻آموزش روش M 🔻🔻🔻🔻 @or_tips 👇👇👇👇👇👇👇

توضیح اینکه اعداد از کجا اومد در جدول آخر عدد سمت راست z که بیست شد. عدد سمت راست x1 هم ۲ شد. عدد سمت راست x2 هم ۴ شد. سطر s1 و s2 رو هم نداریم. بنابراین اونها رو هم صفر در نظر میگیریم . به همین راحتی سیمپلکس تموم شد !

x1*= 2 x2*=4 z*=20 s1*=0 s2*=0

حالا از این جدول اعداد نهایی را استخراج میکنیم و مینویسیم

در آخر این جدول بدست میاد که جدول آخره. چرا؟ چون نه در ستون جواب عدد منفی داریم و نه در سطر z این جدول هم بهینه است و هم موجه. بهش میگیم جدول نهایی

قرینه عدد یک دوم (که میشه منفی یک دوم) ضربدر سطر مولد x2 به علاوه ی سطر x1 قدیم. که در تصویر مشخصه 👆

حالا میریم سراغ محاسبه سطر x1 جدید عدد متناظر سطر x1 با ستون لولا رو میبینیم چنده؟ دورش با سیاه خط کشیدم . یک دوم هست. پس سطر x1 جدید با فرمول زیر بدست میاد

پس z جدید از این فرمول بدست میاد: قرینه منفی یک که میشه مثبت یک ضربدر سطر مولد x2 به علاوه ی سطر z قدیم. تو تصویر بالا 👆 مشخص هست نحوه محاسبات

میریم سراغ محاسبه سطر z جدید اول میبینیم عدد متناظر سطر z در ستون لولا چنده؟ در اینجا منفی یک که دورش خط کشیدم.

حالا سطر مولد یا x2 رو حساب میکنیم با فرمولی که داشتیم. وارون عدد لولا ضربدر سطر خروجی. عدد لولامون یک دوم بود وارونش میشه ۲ و بعد ۲ رو ضربدر سطر خروجی یا s1 میکنیم سطر مولد شکل میگیره

جدول جدید ما به این صورت هست. سطر z که در همه جدولها هست سطر s1 که خارج شد و به جاش متغیر ستون ورودی یعنی x2 نشست سطر x1 هم که بدون تغییر از جدول قبل میاد

محل تلاقی ستون ورودی و سطر خروجی عدد لولا میشه که با سبز دورش خط کشیدم عدد لولای ما یک دوم هست