مزداهیک
Open in Telegram
ویدیوهای کوتاه آموزش ریاضی، جزوه‌های فارسی دروس دانشگاهی و حل مسائل المپیاد؛ همراه با آموزش‌هایی برگرفته از درس‌های دانشگاه‌های معتبر جهان.
Show moreThe country is not specifiedThe category is not specified
539
Subscribers
+724 hours
+457 days
+14930 days
Number of Posts
Data loading in progress...
Reactions
Comments
Telegram Stars
TOP posts by
Data loading in progress...
Publication analysis
Posts | Views dynamics | |||||
چطور یک تابع یا چندجمله‌ای می‌تواند یک بردار باشد؟
📘 جبر خطی | جلسهٔ اول
با تدریس دکتر سیاوش شهشهانی
از میدان‌ها و تعریف فضای برداری تا زیرفضاها و یکریختی؛ همراه با مثال‌هایی از تابع‌ها، چندجمله‌ای‌ها و معادلات دیفرانسیل.
📄 جزوهٔ مصور این جلسه در ۱۵ صفحه، همراه با ۶ شکل آموزشی برای دنبال‌کردن مفاهیم و مرور درس آماده شده است.
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik
#جبر_خطی #سیاوش_شهشهانی #ریاضیات | 532 | 29 | 0 | 6 | Sign in to view analytics | |
 👇👇👇 | 530 | 11 | 0 | 4 | Sign in to view analytics | |
 ۱۱۰ نقطه داریم؛ اما فقط ۳ نقطه مرز را تعیین می‌کنند! 🔵🟠
برای جداکردن دو گروه، می‌توان خط‌های زیادی کشید. «ماشین بردار پشتیبان» یا SVM در این مثال، خطی را انتخاب می‌کند که فاصله‌اش از نزدیک‌ترین نقطه‌ها، تا جای ممکن بیشتر باشد.
این نقطه‌های نزدیک، «بردارهای پشتیبان» نام دارند؛ نقطه‌هایی که جای مرز به آن‌ها وابسته است.
🎬 در ویدیو، ۱۰۷ نقطهٔ دیگر را حذف می‌کنیم و مرز همان‌جا می‌ماند. سپس یکی از سه نقطهٔ پشتیبان را نزدیک‌تر می‌بریم؛ مرز جابه‌جا می‌شود و نوارِ حاشیه باریک‌تر!
البته تعداد بردارهای پشتیبان همیشه ۳ نیست؛ این ویژگیِ همین نمونهٔ آموزشی است.
#یادگیری_ماشین #هوش_مصنوعی #ریاضیات #SVM #مزداهیک
@mazdaahik | 445 | 9 | 0 | 3 | Sign in to view analytics | |
چه چیزی مجموعه‌ها، گروه‌ها و فضاهای توپولوژیک را به هم پیوند می‌دهد؟
📘 نظریهٔ رسته‌ها | درس‌گفتار مقدماتی
با تدریس ریچارد بورچردز، برندهٔ مدال فیلدز
دانشگاه کالیفرنیا، برکلی — UC Berkeley
در این جزوهٔ فارسی، از تعریف رسته، اشیا و ریخت‌ها آغاز می‌کنیم و با مثال‌ها و نمودارهای توضیحی، به ترکیب، یکریختی و دوگانگی می‌رسیم؛ نخستین گام برای آشنایی با زبانی مشترک در ریاضیات.
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik
#نظریه_رسته‌ها #ریاضیات | 1 490 | 66 | 0 | 11 | Sign in to view analytics | |
 👇👇👇👇 | 1 483 | 13 | 0 | 3 | Sign in to view analytics | |
این ۶ و ۳۰ از کجا می‌آیند؟! 🔺✨
ضریب‌های بسطِ (a+b+c) را می‌توان به شکل یک هرم دید: هرم پاسکال؛ جایی که هر طبقه، ضریب‌های یک توان را نشان می‌دهد.
هر عددِ تازه، از جمعِ حداکثر سه عددِ مرتبط در طبقهٔ قبل ساخته می‌شود. پشت این الگوی زیبا، یک ایدهٔ ساده است: شمردنِ انتخاب‌ها.
🔸 در توان سوم، ضریبِ abc برابر ۶ است؛ چون انتخابِ یک a، یک b و یک c از سه پرانتز، به ۶ ترتیب ممکن است.
🔸 در توان پنجم، انتخابِ دو a، دو b و یک c، به ۳۰ ترتیب انجام می‌شود؛ پس ضریبِ جملهٔ مربوط به آن، ۳۰ است.
جالب‌تر اینکه در توان پنجم، پس از جمع‌کردن جمله‌های هم‌نوع، ۲۱ جمله داریم و مجموعِ ضرایبشان ۲۴۳ است!
🎬 در ویدیو ببینید این عددها چگونه، لایه‌به‌لایه، ساخته می‌شوند.
❓می‌توانید مجموعِ ضرایبِ توان ششم را بدون بسط‌دادن پیدا کنید؟
@mazdaahik
#مزداهیک #هرم_پاسکال #ریاضی #جبر #ترکیبیات | 660 | 14 | 0 | 2 | Sign in to view analytics | |
🔺 سه زاویهٔ قائمه… در یک مثلث؟! 🤯
از مدرسه یاد گرفته‌ایم که مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است؛ اما این قانون به هندسهٔ اقلیدسی تعلق دارد. با تغییر هندسه، پاسخ هم تغییر می‌کند:
🟠 هندسهٔ بیضوی: بیشتر از ۱۸۰ درجه
⚪️ هندسهٔ اقلیدسی: دقیقاً ۱۸۰ درجه
🔵 هندسهٔ هذلولوی: کمتر از ۱۸۰ درجه
مثلاً روی کره می‌توان مثلثی ساخت که هر سه زاویه‌اش ۹۰ درجه باشد؛ یعنی مجموعاً ۲۷۰ درجه! در مثال هذلولویِ این ویدیو نیز سه زاویهٔ ۴۵ درجه داریم؛ با مجموع ۱۳۵ درجه.
📐 نکتهٔ اصلی در معنای «ضلع» است: ضلع‌ها مسیرهای مستقیمِ همان هندسه‌اند که «ژئودزیک» نام دارند؛ این مسیرها ممکن است در تصویر خمیده دیده شوند. زاویه‌ها نیز در خودِ هندسه اندازه‌گیری می‌شوند.
این ویدیو سفری است از صفحهٔ آشنا به هندسه‌هایی که قواعد متفاوتی دارند. ✨
@mazdaahik
#هندسه #هندسه_نااقلیدسی #ریاضیات #مزداهیک | 703 | 22 | 0 | 4 | Sign in to view analytics |
