مزداهیک
رفتن به کانال در Telegram
ویدیوهای کوتاه آموزش ریاضی، جزوه‌های فارسی دروس دانشگاهی و حل مسائل المپیاد؛ همراه با آموزش‌هایی برگرفته از درس‌های دانشگاه‌های معتبر جهان.
نمایش بیشترکشور مشخص نشده استدسته بندی مشخص نشده است
539
مشترکین
+724 ساعت
+457 روز
+14930 روز
تعداد پست‌ها
در حال بارگیری داده...
واکنش‌ها
نظرات
ستاره‌های تلگرام
بهترین پست‌ها بر اساس
در حال بارگیری داده...
تجزیه و تحلیل انتشار
پست ها | ديناميک بازديد ها | |||||
چطور یک تابع یا چندجمله‌ای می‌تواند یک بردار باشد؟
📘 جبر خطی | جلسهٔ اول
با تدریس دکتر سیاوش شهشهانی
از میدان‌ها و تعریف فضای برداری تا زیرفضاها و یکریختی؛ همراه با مثال‌هایی از تابع‌ها، چندجمله‌ای‌ها و معادلات دیفرانسیل.
📄 جزوهٔ مصور این جلسه در ۱۵ صفحه، همراه با ۶ شکل آموزشی برای دنبال‌کردن مفاهیم و مرور درس آماده شده است.
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik
#جبر_خطی #سیاوش_شهشهانی #ریاضیات | 532 | 29 | 0 | 6 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
 👇👇👇 | 530 | 11 | 0 | 4 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
 ۱۱۰ نقطه داریم؛ اما فقط ۳ نقطه مرز را تعیین می‌کنند! 🔵🟠
برای جداکردن دو گروه، می‌توان خط‌های زیادی کشید. «ماشین بردار پشتیبان» یا SVM در این مثال، خطی را انتخاب می‌کند که فاصله‌اش از نزدیک‌ترین نقطه‌ها، تا جای ممکن بیشتر باشد.
این نقطه‌های نزدیک، «بردارهای پشتیبان» نام دارند؛ نقطه‌هایی که جای مرز به آن‌ها وابسته است.
🎬 در ویدیو، ۱۰۷ نقطهٔ دیگر را حذف می‌کنیم و مرز همان‌جا می‌ماند. سپس یکی از سه نقطهٔ پشتیبان را نزدیک‌تر می‌بریم؛ مرز جابه‌جا می‌شود و نوارِ حاشیه باریک‌تر!
البته تعداد بردارهای پشتیبان همیشه ۳ نیست؛ این ویژگیِ همین نمونهٔ آموزشی است.
#یادگیری_ماشین #هوش_مصنوعی #ریاضیات #SVM #مزداهیک
@mazdaahik | 445 | 9 | 0 | 3 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
چه چیزی مجموعه‌ها، گروه‌ها و فضاهای توپولوژیک را به هم پیوند می‌دهد؟
📘 نظریهٔ رسته‌ها | درس‌گفتار مقدماتی
با تدریس ریچارد بورچردز، برندهٔ مدال فیلدز
دانشگاه کالیفرنیا، برکلی — UC Berkeley
در این جزوهٔ فارسی، از تعریف رسته، اشیا و ریخت‌ها آغاز می‌کنیم و با مثال‌ها و نمودارهای توضیحی، به ترکیب، یکریختی و دوگانگی می‌رسیم؛ نخستین گام برای آشنایی با زبانی مشترک در ریاضیات.
تهیه و تنظیم: گروه ریاضی مزداهیک
@mazdaahik
#نظریه_رسته‌ها #ریاضیات | 1 490 | 66 | 0 | 11 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
 👇👇👇👇 | 1 483 | 13 | 0 | 3 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
این ۶ و ۳۰ از کجا می‌آیند؟! 🔺✨
ضریب‌های بسطِ (a+b+c) را می‌توان به شکل یک هرم دید: هرم پاسکال؛ جایی که هر طبقه، ضریب‌های یک توان را نشان می‌دهد.
هر عددِ تازه، از جمعِ حداکثر سه عددِ مرتبط در طبقهٔ قبل ساخته می‌شود. پشت این الگوی زیبا، یک ایدهٔ ساده است: شمردنِ انتخاب‌ها.
🔸 در توان سوم، ضریبِ abc برابر ۶ است؛ چون انتخابِ یک a، یک b و یک c از سه پرانتز، به ۶ ترتیب ممکن است.
🔸 در توان پنجم، انتخابِ دو a، دو b و یک c، به ۳۰ ترتیب انجام می‌شود؛ پس ضریبِ جملهٔ مربوط به آن، ۳۰ است.
جالب‌تر اینکه در توان پنجم، پس از جمع‌کردن جمله‌های هم‌نوع، ۲۱ جمله داریم و مجموعِ ضرایبشان ۲۴۳ است!
🎬 در ویدیو ببینید این عددها چگونه، لایه‌به‌لایه، ساخته می‌شوند.
❓می‌توانید مجموعِ ضرایبِ توان ششم را بدون بسط‌دادن پیدا کنید؟
@mazdaahik
#مزداهیک #هرم_پاسکال #ریاضی #جبر #ترکیبیات | 660 | 14 | 0 | 2 | برای مشاهده آمار وارد شوید | |
🔺 سه زاویهٔ قائمه… در یک مثلث؟! 🤯
از مدرسه یاد گرفته‌ایم که مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است؛ اما این قانون به هندسهٔ اقلیدسی تعلق دارد. با تغییر هندسه، پاسخ هم تغییر می‌کند:
🟠 هندسهٔ بیضوی: بیشتر از ۱۸۰ درجه
⚪️ هندسهٔ اقلیدسی: دقیقاً ۱۸۰ درجه
🔵 هندسهٔ هذلولوی: کمتر از ۱۸۰ درجه
مثلاً روی کره می‌توان مثلثی ساخت که هر سه زاویه‌اش ۹۰ درجه باشد؛ یعنی مجموعاً ۲۷۰ درجه! در مثال هذلولویِ این ویدیو نیز سه زاویهٔ ۴۵ درجه داریم؛ با مجموع ۱۳۵ درجه.
📐 نکتهٔ اصلی در معنای «ضلع» است: ضلع‌ها مسیرهای مستقیمِ همان هندسه‌اند که «ژئودزیک» نام دارند؛ این مسیرها ممکن است در تصویر خمیده دیده شوند. زاویه‌ها نیز در خودِ هندسه اندازه‌گیری می‌شوند.
این ویدیو سفری است از صفحهٔ آشنا به هندسه‌هایی که قواعد متفاوتی دارند. ✨
@mazdaahik
#هندسه #هندسه_نااقلیدسی #ریاضیات #مزداهیک | 703 | 22 | 0 | 4 | برای مشاهده آمار وارد شوید |
