Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Числові нерівності та їх властивості Більшість підписників обрала продовження алгебри, отож продовжимо алгебру. Після рівнянь логічно перейти до нерівностей — інструмента, без якого неможливо описати оцінки, обмеження та наближені значення. Саме числові нерівності є базою для подальшого вивчення алгебраїчних нерівностей і функцій. 🔍 Нерівність — запис, у якому два вирази з’єднані знаками:

> (більше), < (менше), ⩾ (більше або дорівнює; не менше), ⩽ (менше або дорівнює; не більше.

✈️ Якщо обидві частини нерівності є числовими виразами, то таку нерівність називають числовою. ✈️ Числові нерівності поділяють на: 🔍 істинні (правильні): 🔍−5 < −1; 🔍0,75 ⩽ 0,8; 🔍√10 > 3. 🔍 хибні (неправильні): 🔍−3 > 2; 🔍0,4 > 0,45; 🔍√2 ⩾ 2. 🔍 Порівняння чисел через різницю. Для чисел 𝑎 і 𝑏 зручно використовувати такі еквівалентні твердження: 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 > 0, і навпаки; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 < 0, і навпаки; 🔍 якщо 𝑎 = 𝑏, то 𝑎 − 𝑏 = 0, і навпаки. Ці правила особливо корисні під час доведень та оцінювання виразів. ✈️ Строгі та нестрогі нерівності. За видом знака розрізняють: ✈️ строгі нерівності: >, < ✈️ нестрогі нерівності: ⩾, ⩽ ✈️ Приклади: 🔍𝑎 > 0 — строга нерівність, 🔍𝑏 ⩽ 7 — нестрога нерівність.

🔍 Основні властивості нерівностей. Нехай 𝑎, 𝑏, 𝑐 — деякі числа. Тоді виконуються такі властивості: 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑏 > 𝑎; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑏 < 𝑐, то 𝑎 < 𝑐 (тобто 𝑎 < 𝑏 < 𝑐); 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏, то 𝑎 − 𝑐 < 𝑏 − 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 > 0, то 𝑎 ⋅ 𝑐 < 𝑏 ⋅ 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 < 0, то 𝑎 ⋅ 𝑐 > 𝑏 ⋅ 𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 > 0, то 𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑐; 🔍 якщо 𝑎 < 𝑏 і 𝑐 < 0, то 𝑎/𝑐 > 𝑏/𝑐; 🔍 якщо 𝑎𝑏 > 0 і 𝑎 < 𝑏, то 1/𝑎 > 1/𝑏.

❗️ Саме на зміну знака при множенні або діленні на від’ємне число учні найчастіше не звертають уваги. ✈️ Подвійні нерівності. Подвійні нерівності використовують для оцінювання значень величин:

𝑚 < 𝑥 ⩽ 𝑛

Такі записи широко застосовують під час опису похибок вимірювань, проміжків часу, маси, температури, вартості тощо.

🔍 Теореми додавання та множення нерівностей: 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏 і 𝑐 > 𝑑, то 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑑; 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏, 𝑐 > 𝑑 і всі числа додатні, то 𝑎 ⋅ 𝑐 > 𝑏 ⋅ 𝑑; 🔍 якщо 𝑎 > 𝑏 і 𝑎, 𝑏 > 0, то 𝑎ⁿ > 𝑏ⁿ, де 𝑛 ∈ ℕ.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

✏️ Трикутники Щоб не загубитися серед трикутників, теорем та ознак, я зібрав усі основні пости в одному місці. Натискайте на потрібну тему — і переходьте безпосередньо до теорії та практики 🧮👇 ✈️ Трикутники та їх види. Периметр трикутника ✈️ Рівні трикутники. Ознаки рівності трикутників ✈️ Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника ✈️ Теорема Фалеса. Узагальнена теорема Фалеса ✈️ Подібність трикутників ✈️ Ознаки подібності трикутників ✈️ Бісектриса трикутника ✈️ Медіана трикутника ✈️ Висота трикутника. Серединний перпендикуляр ✈️ Середня лінія трикутника ✈️ Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику ✈️ Теорема Піфагора ✈️ Поняття синуса, косинуса й тангенса гострого кута в прямокутному трикутнику ✈️ Прямокутні трикутники з кутами 30°–60° та 45°–45° ✈️ Співвідношення між кутами і сторонами в прямокутному трикутнику ✈️ Перпендикуляр, похила, проєкція та їхні властивості ✈️ Теорема косинусів та її наслідки ✈️ Теорема синусів та її наслідки ✈️ Площа трикутника 🧭 Використовуйте цей список як навігатор для повторення. Так зручніше повертатися до попередніх тем, коли готуєтесь до НМТ 🔢 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

Готуйся до НМТ навіть під час зимових свят 🤩❄️ Різдвяний благодійний марафон від TURBO ZNO — це 3 дні підготовки з основних предметів, де можна отримати до 15 балів прогресу.

▫️Розбір тем, які регулярно трапляються ▫️ Пропрацювання найпоширеніших помилок ▫️ Теми, які приносять найбільше балів ▫️ Закріплення теорії практикою ▫️ Онлайн-вебінари від викладачів ▫️ Домашні завдання ▫️ Розіграші крутих призів на вебінарах ▫️ Додаткові матеріали від викладачів у закритому Telegram-каналі

📍 22-24 грудня [у кожного предмета свої години, що не перетинаються] Потрапити до марафону ти можеш за донат 33 грн, а всі кошти підуть на збір для ЗСУ ⭐️ 😍 Це магія трійок, яка точно тобі сподобається: 3 основних предмети, 3 дні, 33 грн за доступ! Зроби собі різдвяний апгрейд знань за 33 грн 👇🏻

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.