Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⚡️ Площа трикутника Сьогодні остання тема, присвячена трикутникам, — обчислення площ трикутників. Ця тема є досить важливою, оскільки в подальшому може часто зустрічатися і вона нерідко зустрічається у завданнях НМТ.

❗️ Площа — фізична величина, що визначає розмір поверхні деякої геометричної фігури, виражена у квадратних одиницях.

✈️ Приклад. Площа 16 см² означає, що геометрична фігура займає місце на поверхні у 16 квадратів зі стороною 1 см кожний. 🔍 Формули для обчислення площі трикутника. 1️⃣ За стороною і висотою. Площа 𝑆 трикутника півдобутку сторони 𝑎 та висоти ℎ, проведеної до цієї сторони:

𝑆 = 𝑎 ⋅ ℎ/2

2️⃣ За двома сторонами і кутом між ними. Площа 𝑆 трикутника півдобутку сторін 𝑎 і 𝑏 та на синус кута 𝛾 між ними:

𝑆 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ sin(𝛾) / 2

3️⃣ За трьома сторонами (формула Герона). Площа 𝑆 трикутника зі сторонами 𝑎, 𝑏, 𝑐 можна знайти за формулою:

𝑆 = √[𝑝(𝑝 – 𝑎)(𝑝 – 𝑏)(𝑝 – 𝑐)],

де 𝑝 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)/2 — півпериметр трикутника. Доведення формули №2 і №3 дивіться на скриншотах.

✈️ Додаткові корисні формули 🔍 Площа 𝑆 прямокутного трикутника дорівнює півдобутку катетів 𝑎 і 𝑏: 𝑆 = 𝑎𝑏/2 🔍Площа 𝑆 рівностороннього трикутника зі стороною 𝑎: 𝑆 = 𝑎²√3/4

🔍 Властивість відрізка, проведеного з вершини трикутника до його сторони. Якщо з вершини 𝐵 трикутника 𝐴𝐵𝐶 провести довільний відрізок 𝐵𝑀 до сторони 𝐴𝐶, то площі отриманих трикутників 𝐴𝐵𝑀 і 𝐵𝑀𝐶 відносяться так, як відносяться відрізки 𝐴𝑀 і 𝑀𝐶:

𝑆(△𝐴𝐵𝑀) / 𝑆(△𝐵𝑀𝐶) = 𝐴𝑀 / 𝑀𝐶

Доведення цієї формули дивіться на скриншоті. ⏩ Особливий випадок. Якщо 𝐵𝑀 — медіана △𝐴𝐵𝐶, то:

𝑆(△𝐴𝐵𝑀) = 𝑆(△𝐵𝑀𝐶)

🔍 Площі подібних трикутників. Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт подібності 𝑘 у квадраті:

𝑆(△𝐴₁𝐵₁𝐶₁) / 𝑆(△𝐴₂𝐵₂𝐶₂) = 𝑘²

Доведення цієї формули дивіться на скриншоті. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

📊 РЕЗУЛЬТАТИ СИМУЛЯЦІЇ НМТ-2026 З МАТЕМАТИКИ №1 Друзі, ми підбили підсумки першої масштабної симуляції з математики! Дякуємо всім, хто виділив час, щоб перевірити свої сили. Вас було неймовірно багато — 5075 проходжень! 👀 Погляньте на гістограму розподілу балів (на зображенні). Вона чудово ілюструє загальну картину підготовки на даному етапі. 📊 Статистика: 📌 Середній тестовий бал: 16,6 із 32 можливих. Це «золота середина», яка показує, що варіант був збалансованим — не надто легким, але й не складним. 🏆 Максимальний результат: 42 учасники набрали 32/32 балів. Ви — великі молодці! 👏 📉 Медіана: 17 балів. Це означає, що половина учасників написала тест краще ніж на 17 балів, а половина — гірше. 🔴 Червона зона (0–4 бали). Це учасники, які не подолали пороговий бал (5 тестових балів). Їх у нас 347 осіб (близько 6,8%). Якщо ви в цій зоні — без паніки. Це сигнал, що потрібно терміново сідати за вивчення основ та найпростіших тем. Час ще є :) 🟢 Зелена зона (5–32 бали). Учасники, які успішно склали тест. ☝️ Висновок. Перша симуляція — це ваша точка відліку. Незалежно від того, чи ви в «зеленій», чи в «червоній» зоні, головне — проаналізувати свої помилки. Файл із завданнями та відповідями вже на каналі (див. попередній пост). Опрацюйте його! ✏️ Завтра опублікуємо звіт результатів виконання нашого тесту більш детально по кожному завданню. 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

🎉 СИМУЛЯЦІЮ НМТ-2026 З МАТЕМАТИКИ №1 ЗАВЕРШЕНО Друзі, ми офіційно закрили доступ до першої симуляції НМТ-2026. Ми щиро вдячні кожному, хто знайшов час і випробував свої сили у тестових завданнях. Ваша активність — найкраща мотивація для нашої команди! 💪 🤝 Окрема подяка партнерам Висловлюємо особливу вдячність нашим колегам і розробникам платформи mindfly.com.ua за забезпечення бездоганної технічної роботи тестування. Завдяки вам симуляція пройшла максимально комфортно та наближено до реальних умов. 🔜 Що далі? Протягом найближчого часу опублікуємо для вас: 🟠 PDF-файл з усіма завданнями симуляції. 🟠 Детальну статистику проходження тесту. 🟠 Аналітичний звіт із загальними результатами учасників. Слідкуйте за нашими оновленнями та готуйтеся до роботи над помилками! Разом до високих балів! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.