Зачем мне эта математика

От мостов Кёнигсберга до вашего смартфона. Как математика XVIII века заложила основы современных алгоритмов маршрутизации. Перенесёмся в Кёнигсберг XVIII века, чтобы очутиться в разгаре спора — можно ли пройти по всем семи мостам города, не ступив ни на один дважды?  Схема мостов и разгадка — в карточках. А ещё рассказали подробно про теорию графов и то, как она используется в современных городских приложениях. Ну и небольшой туристический факт — в конце. Сторител получился и исторический, и математический — кликайте на карточки, будет интересно 💯 #как_устроено

💘 Математика и любовь. Теория стабильного брака 14 февраля хочется подумать о задаче, как сделать так, чтобы «с любимыми не расставались». И в математике есть на это ответ! В 1962 году математики Дэвид Гейл и Ллойд Шепли предложили алгоритм, как составлять пары, чтобы никто не хотел расстаться со своим партнёром ради варианта получше. И именно алгоритм Гейла — Шепли до сих пор используется в сервисах онлайн-знакомств. Что внутри? Задача максимально жизненная: есть N мужчин и N женщин, и у каждого — свой список предпочтений, где сначала те, к кому влечёт сильнее всего. Нужно создать такие пары, чтобы не осталось ситуаций, когда один партнёр или оба предпочли бы других. ⬇️ Порядок алгоритма Гейла-Шепли: 1️⃣ Каждый мужчина делает предложение первой женщине в своём списке. 2️⃣ Женщины выбирают лучшего из тех, кто сделал им предложение, отклоняя остальных. 3️⃣ Отклонённые мужчины делают предложение следующей женщине в списке. 4️⃣ Женщины снова выбирают лучшего кандидата, оставляя за собой право сменить партнёра, если им поступит более привлекательное предложение. 5️⃣ Повторяем процесс, пока все пары не будут сформированы. В результате никто не хочет разорвать свою пару ради другого партнёра, а значит, распределение стабильно! В 2012 году Ллойд Шепли получил Нобелевскую премию по экономике за свою теорию. А мы — возможность, чтобы наши свайпы принесли нам самый подходящий вариант 😎 Happy Valentines! ❤️

Публикуем решение вчерашней задачи про шиллинги. Ставьте 😱, если сложное, ❤️ — если в самый раз. Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?

Публикуем решение вчерашней задачи про шиллинги под спойлером. Ставьте 😱, если сложное, ❤️ — если в самый раз. Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?

Публикуем решение вчерашней задачи про шиллинги под спойлером. Ставьте 😱, если сложное, ❤️ — если в самый раз. Получилось ли у вас разгрузить мысли и увлечься задачей, как у Льюиса Кэрролла?

Как и обещали, подсказки для решения задачи под спойлером: Подсказка #1: как решить задачу в общем виде Задачу Кэрролла можно решить в общем виде. Пусть за столом будет m людей за столом, а у самого бедного из них будет k шиллингов. Теперь попробуйте представить, в какой момент (то есть на каком игроке) прекратится игра. Сколько шиллингов будет у первого и последнего игрока в этот момент? Именно их «состояния» могут относиться друг к другу как 4:1, потому что у всех остальных игроков может быть лишь на один шиллинг больше или меньше, чем у соседей. Подсказка #2: как решить задачу перебором Найти количество людей за столом можно простым перебором. Только для этого нужно знать половину ответа: сколько шиллингов у самого бедного игрока. Их всего два.

Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей Автор «Алисы в стране чудес» Льюис Кэрролл (он же Чарльз Доджсон) не только писал сказки, но и преподавал в Оксфорде, занимался евклидовой геометрией, алгеброй, математическим анализом и логическими головоломками. Задача ниже — из его сборника «Полуночные задачи, придуманные во время бессонных ночей». Кэрролл рекомендовал их, как средство успокоить навязчивые мысли, унять тревогу и отвлечься от неприятностей. «Стоит лишь сосредоточить свое внимание на задаче, — писал он, — и неприятная тема, от которой вам хотелось избавиться, практически исчезает из ваших мыслей». Предлагаем вам тоже успокоить мысли и попробовать решить задачу: Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и тд. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй — 2 шиллинга третьему и тд. Каждый отдаёт следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4 раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них? Делитесь решением в комментариях под спойлером. А решение и ответ опубликуем завтра! А если вдруг от неприятных мыслей вы избавились, а задача никак не решается — ставьте реакцию 🦄 и мы опубликуем подсказку. #задача

3 канала с классными роликами о математике 👑 Возвращаемся после перерыва с подборкой математических каналов! Вы уже могли видеть здесь рекомендации канала 3Blue1Brown с замечательными визуализациями и забавный блог учителя математики и стендапера Мэтта Паркера. Сегодня покажем ещё три интересных канала с видео о математике, которые нравятся нам самим ➡️ _________________________________ 1️⃣ Mathologer (канал | сайт) Четверо авторов из австралийского Мельбурна делают ролики с ясными визуализациями о, на первый взгляд, неочевидных сюжетах. Тут любят рассказывать, как учёные веками искали доказательство какой-нибудь теоремы. Или фантазировать о математике в контексте масс-культуры. Например, вот выпуски о том, работает ли в реальной жизни формула из Железного человека и какая теорема доказывается в Футураме. 2️⃣ Numberphile (канал | сайт) — канал Брэди Харана, еще одного австралийца и популяризатора науки (помимо математического, у него есть каналы про физику, химию и даже астрономию). В его коротких видео приглашенные профессора, актёры, музыканты и изобретатели рассуждают о разных математических понятиях — порой сложных, а порой абсурдных. Чтобы прочувствовать вайб канала, загляните в видео о покемонах и статистике. 3️⃣ The Math Sorcerer (канал | сайт) — не только математик, но ещё и мотивационный спикер. В своих роликах он разбирает задачи разного уровня: как из базовой арифметики, так и из высшей математики. А между делом морально поддерживает зрителей. За это они благодарят его в комментариях: «Не знаю, как это работает, но твои объяснения меня успокаивают» или «Бро, ты даже не представляешь, сколько позитива и надежды ты привнёс в мою жизнь» Поэтому если математика кажется сложной и опускаются руки — вы знаете, где черпать вдохновение (помимо нашего канала)! _____________________________ Входит ли какой-то из каналов в ваш личный топ? А может быть, вы бы чем-то дополнили подборку? #рекомендуем

Задача про необычного консультанта 👻 Консультант по привидениям Андрей помогает жителям замков ужиться с привидениями. Андрей оформлен как самозанятый и с дохода платит налог 6%. Обычно за рекомендации по жизни с одним привидением Андрей берёт 690 руб, с которых и платит налог. К консультанту обратился владелец особенно большого замка, он предлагает платить по 660 руб на руки за каждое привидение, и сверху компенсировать налог. 1. Выгодно ли Андрею это предложение или стоит настаивать на стандартном тарифе? 2. Сколько выгадает или упустит Андрей, если в подвале этого замка по примерным оценкам живёт 500 привидений? Ждём ваши вычисления в комментариях под скрытым текстом

Ещё примеры биномиального распределения 1) Классический пример — количество брака в партии. Например, известна вероятность, что кричащая резиновая курица не будет кричать, и нужно найти вероятность, что помалкивающих куриц в партии будет 10. 2) Известна вероятность, с которой пользователь кликает на рекламный баннер. Нужно определить вероятность, с которой заданное количество человек из ста кликнут на баннер. 3) Студент угадывает правильный ответ с заданной вероятностью. Нужно рассчитать вероятность, что студент сдаст тест без подготовки, то есть просто угадывая ответ. 4) Любимый телеграм-канал публикует пост с известной вероятностью. Какова вероятность, что он порадует публикациями 5 дней в неделю? Задачка для вас Пусть вероятность, что каждый день этой недели будет солнечным, равна 0.4. Какова вероятность, что солнечными окажутся ровно два дня этой недели?

Биномиальное распределение Продолжаем разговор о распределениях! Мы уже обсуждали дискретное равномерное и распределение Бернулли, второе нам сегодня и пригодится. Погода на день и на неделю Представим, что нас интересует, пойдёт ли снег. Пусть вероятность того, что в каждый день на неделе пойдёт снег, равна 0.2. Значит, вероятность, что снег не пойдёт, равна 0.8. Пока мы говорим об одном дне — это распределение Бернулли. Но как посчитать вероятность, что снег пойдёт в три дня на неделе? Здесь мы работаем с несколькими испытаниями Бернулли. Будем считать, что погода в один день не влияет на погоду в другие, то есть наши испытания в нашей серии — независимы. Определим количество исходов В неделе 7 дней, значит, в произведении будет 7 множителей. Нам не важно, в какие именно дни будет снег, а важно общее количество снежных дней на неделе. Подойдут и варианты пн-вт-ср, и ср-сб-вс, и пн-чт-сб и т.д. Другими словами, нам надо «расставить» 3 снежных дня по 7 слотам. Снежные дни для нас одинаковы, так что их порядок не важен. Значит, рассчитать общее количество подходящих вариантов поможет формула для количества сочетаний: С³₇=7!/((7-3)!⋅3!)=35. Вероятность каждого исхода В каждом подходящем случае в неделе будет 3 снежных дня и 4 бесснежных. Раз наши испытания Бернулли независимы, то вероятности каждодневных исходов перемножаются: 0.2³⋅0.8⁴. Теперь соберём итоговую формулу — перемножим количество исходов и вероятность каждого исхода. Получаем: 35⋅0.2³⋅0.8⁴ ≈ 0.11. Значит, вероятность того, что снег будет ровно 3 дня на неделе, — около 11%. Новое распределение Последовательность величин Бернулли даёт новую случайную величину, равную количеству «успехов» в серии из n попыток. Такое распределение называют биномиальным и обозначают X~Binomial(n, p) или X~Binom(n, p). Распределение так называется потому, что в формуле для расчёта вероятностей используются одноимённые коэффициенты!

Разберём насущную задачу про разработчика Анатолия и его послепраздничные будни. По условиям задачи можно составить систему из трёх уравнений, как на иллюстрации к посту. Здесь x — это длина блока страдания, y — длина блока поедания мандаринов, z — блока написания кода. Если решать эту систему вручную, то удобно выразить из первого уравнения переменную y и подставить результат в оставшиеся уравнения. Получим: y=238-4x-2z. Подставим в первое и третье уравнения: 2x+3(238-4x-2z)+4z=260, 3x+2(238-4x-2z)+5z=303. Дальше упростим нижние уравнения. А затем можно или снова выразить одну из переменных, подставив это выражение в оставшееся уравнение, либо использовать метод сложения. В любом случае в результате получим: x=40 минут длится блок страданий, y=24 минуты Анатолий непрерывно ест мандарины, z=27 минут занимает блок написания кода. Другие способы решения В комментариях к исходному посту также предложили использовать массив в экселе и удобный метод устного вычисления! А ещё можно представить систему в виде матрицы и решать уже через её преобразования. Например, с помощью метода Крамера. Спасибо вам за активное участие в решении! Что ещё • Подробнее о простых, но эффективных методах решения систем можно посмотреть в нашем бесплатном тренажёре. • Ещё больше методов, а также практическое применение решения систем можно изучить в платном курсе.

Задача про послепраздничные рабочие реалии После затяжных новогодних праздников разработчик Анатолий заметил, что его рабочий день делится на три ключевых активности: 1. Страдание — это период, когда он с тоской смотрит на код и пытается понять, что вообще происходит. Это занимает x минут. 2. Поедание мандаринов — приятные перерывы, когда он восстанавливает силы, каждый занимает y минут. 3. Написание кода — редкие моменты продуктивности, которые занимают по z минут. У Анатолия гибкий график, и в разные дни его время распределялось на блоки так, как в таблице на иллюстрации к посту. Там же указана общая продолжительность каждого рабочего дня в минутах. Найдите, сколько минут длится один блок страдания, поедания мандаринов и написания кода. Решения и ответы ждём в комментариях под скрытым текстом.

Не-новогодний не-фильм, но про математику 😇 Если вам надоели все новогодние фильмы и даже любимый сериал уже наскучил, то предлагаем посмотреть не новогодний, не фильм и не сериал 😉 Это интервью, которое взяла выпускница курса по математике Анна Лебединец у одного из авторов этого же курса — Дианы Миронидис. Узнаете про: • внутреннюю кухню создания курсов, • методистов-балагуров, • вторые математические глаза, • человечную математику, • смешную непонятную рыбу и кричащих куриц, • разные шапочки, • 3800 строк обратной связи. Более вменяемое содержание (если оно нужно) — в описаниях и метках видео. В ютубе: часть 1, часть 2 В вк: часть 1, часть 2

Привет! Как ваши праздники? Предлагаем остановиться в бурном праздновании (или лежании, или чём бы то ни было) и подвести промежуточные итоги. Наше математическое бинго в помощь! 😁 Делитесь своими результатами в комментариях — удалось собрать целую строчку или столбец?

Математическая неоднозначность «Тайного Санты» Скорее всего, вы пользуетесь сайтами, чтобы распределить, кто кому дарит. Здесь всё в порядке. 👍🏻 А мы обсудим олдовую и уютную версию «Тайного Санты». В ней люди пишут имена на листочках, кладут их в шапку, а затем по очереди вытаскивают из неё имена. Кого вытянули — тому и будете дарить подарок. Главная фишка «Тайного Санты» — анонимность, он же должен быть тайным! Вы не знаете, кто вам подарит, и вы не выбираете, кому подарите вы сами. И вроде всё выглядит довольно анонимно, но... Подключаются душные математики 🤓 Они всё анализируют и доказывают, что анонимность здесь не такая уж и анонимность! Потому что вероятности разных итоговых раскладов — не одинаковы. Подробности Почему так получается и что делать, чтобы восстановить анонимность, — смотрите в видео. Ещё по теме Задача про Тайного Санту

Разгадка праздничных ребусов В пятницу мы опубликовали несколько ребусов. Если вы их ещё не видели — можно вернуться и порешать. 😊 Алгоритм поиска 1️⃣ Найти повторяющиеся и определить, какие цифры могут за ними скрываться. Обычно вариантов немного. 2️⃣ Посмотреть, есть ли «выступающий» разряд слева в ответе. Если сумма была из двух чисел, то в этом дополнительном разряде обязательно будет единица (именно так у нас было в первых двух примерах). 3️⃣ Ну а дальше — перебирать оставшиеся цифры для каждого из неразгаданных символов. Смотрите под спойлерами, что скрывалось за варежками, снежинками и ёлками. 😇 Кстати у первого примера есть ещё один вариант решения: 7693+7693=15386.

Отвлечься по-математически на 10 минут 🧘‍♀️ Декабрьский финиш — странное время: хочется уже отдыхать, но нужно работать. Как совместить приятное с полезным? Порешайте новогодние математические ребусы! Они красивые и праздничные — поднимают настроение, а заодно зарядка для ума. После такой разминки и работать приятнее ;) Ответы, как всегда, ждём в комментариях под скрытым текстом.

На прошлой неделе мы предложили вам раскрасить математическую ель, следуя условиями теоремы о чётырёх красках. Рисунков было не очень много, зато все правильные. Спасибо тем, кто поучаствовал! Сегодня делимся нашей версией. Если вы ещё не раскрасили, не подглядывайте — попробуйте сами: это настоящее математическое удовольствие, не лишайте себя его! :) Подробнее о теореме о четырёх красках и её связи с графствами читайте в нашем посте.