Математические байки

12 июня – день рождения Владимира Игоревича Арнольда (12.06.1937–03.06.2010). Напомним про автореферат его докторской диссертации. 1963 год, 2.5 страницы текста и ещё полстраницы списка литературы. Как и некоторые другие интересные документы, связанные с Владимиром Игоревичем, его можно найти на странице https://mccme.ru/arnold/, а чуть более современный скан представлен в этом посте. Возьмём на себя ответственность опубликовать ещё два документа, хранящиеся в архиве Владимира Михайловича Тихомирова. Скан научно-популярной статьи В.И. Арнольда о задаче Лидова «Упадёт ли Луна на Землю?». Не знаю, было ли это опубликовано. Скан письма Владимира Игоревича его другу Андрею Анатольевичу Зализняку. Там нет ничего личного (почему и есть возможность опубликовать), зато хорошо чувствуется сам Владимир Игоревич: его широта знаний и интересов, и при этом внимание к мельчайшим деталям в совершенно разных областях. Желающие могут найти сканы в посте в ВК: https://vk.com/etudesru?w=wall-192547232_2862

День Арнольда 2021 https://math.hse.ru/announcements/473200177.html Традиционный День Арнольда, посвящённый 84-му дню рождения Владимира Игоревича Арнольда (12 июня 1937 г. – 3 июня 2010 г.), пройдет на факультете математики НИУ ВШЭ 15 июня 2021 г. для студентов и всех заинтересованных В программе: 16:00 Арнольдовская лекция Антон Владимирович Зорич (Национальный центр научных исследований, Франция): "Long cycles in (a,b,c,d,...)-permutations and the structure of random square-tiled surfaces: a new life of an old Arnold's problem" 18:30 лекция Арнольдовского стипендиата Екатерина Богданова (НИУ ВШЭ): "p-адическое интегрирование" В Дне Арнольда можно участвовать дистанционно: 1. на сайте НИУ ВШЭ будет прямая трансляция: www.live.hse.ru, канал Усачёва-427; 2. подключиться к конференции Zoom можно будет по ссылке, которую вы получите после регистрации. Зарегистрироваться просим всех - независимо от выбранной вами формы участия: очно или онлайн: https://math.hse.ru/polls/473198169.html

Проковырял ещё пару дырочек для более сильной картины тени 🙂

Все дырочки дают одинаково "обкусанное" Солнце (на этой фотографии — снизу). Очень забавно, когда знаешь теоретически, что должно произойти, и что не согласуется с повседневным опытом: обычно-то от дырочек светлое пятно круглое, потому что это [перевёрнутый] образ Солнца — и оно так и происходит!

Париж: тень начала наползать...

Это немного оффтопик, но сегодня — частичное солнечное затмение: https://www.timeanddate.com/eclipse/solar/2021-june-10 (Сразу: на Солнце нельзя!! смотреть без защиты! И даже солнечных очков недостаточно: они тоже на взгляд прямо на Солнце не рассчитаны!!) Оптимальный способ наблюдения — делается дырочка (или несколько) в листе картона или плотной бумаги, и смотрится на тень от этого листа: https://www.timeanddate.com/eclipse/make-pinhole-projector.html Плюс такого наблюдения — безопасность: при таком наблюдении нет нужды смотреть даже вообще в сторону Солнца. (Вот тут фотография тени дерева — где таких просветов в листве оказалось много: http://www.astronet.ru/db/msg/1162946 ) Москве, увы, сегодня не повезло с дождём, а вот, например, в Санкт-Петербурге (если прогноз не обманывает) погода хорошая — и можно наблюдать: https://www.timeanddate.com/eclipse/in/russia/saint-peterburg

via Дмитрий Швецов — Christophe Ritzenthaler выложил интервью с Жан-Пьером Серром (!); увы, по-французски, но там есть английские субтитры: https://youtu.be/hPm7_x0DP8Q

https://mathoverflow.net/q/1924/ «What are some reasonable-sounding statements that are independent of ZFC?» (и действительно, много довольно неожиданных примеров)

Приглашаем сегодня с 15-00 до 20-00 присоединяться к мини-конференции, посвящённой юбилею Пафнутия Львовича Чебышева! Лекции рассчитаны на студентов младших курсов и призваны популяризовать красивые и простые идеи П.Л. Чебышева. Подробности и регистрация: https://eimi.ru/chebyshev200 Другие популярные изложения и несколько занимательных фактов из биографии великого математика вы найдёте на его личной странице https://math-cs.spbu.ru/people/chebyshev-pafnutij-lvovich/

Склеим два додекаэдра по грани, потом к одному из них приклеим ещё один додекаэдр, к нему ещё один и так далее. Сможем ли мы получить замкнутую цепочку? Если разрешить у додекаэдра использовать для склейки противоположные грани, то легко придумать замкнутую цепочку из 8 додекаэдров. А если запретить — неизвестно. Вот интересный пример, который, кажется, является замкнутой цепочкой, но на самом деле ошибочен. Зазор между последним и первым додекаэдром меньше 10⁻¹⁰ ребра, тем самым, цепочка не замкнута. #рисункиМихаилаПанова

https://etudes.ru/etudes/angle-trisection/ продолжаем тему математики механизмов — Мат. Этюды про шарнирный механизм для трисекции угла, про Кемпе и теорему о подписи

12 мая — день рождения Мариам Мирзахани; этот день в память о ней c 2019-го года отмечается, как день женщин в математике (скажем, вот страница и постер мероприятия в Вышке в 2019-м). А вот тут — https://may12.womeninmaths.org/ — можно посмотреть на карту мероприятий, которые в этот день (и чуть раньше и позже) проходили/проходят по всему миру. Их много! Позавчера этому же дню был посвящён коллоквиум Института Эйлера: там лекции были посвящены работам Мирзахани и тематике вокруг; рассказывали Антон Зорич (которого я уже в этом канале упоминал), Элиза Гужар (Elise Goujard; и она тоже тут уже появлялась) и Петр Зограф, и это было круто. И организаторы уже выложили видео лекций! А мероприятие, которое вчера проводили матфак Вышки и Новая школа, было посвящено Джоан Бирман — рассказу про узлы и косы (Владимир Шастин), её биографии и интервью с ней (Александра Скрипченко). И школьным учительницам — вспоминали, кто на кого и как повлиял. Ещё — вот программа японского мероприятия; и — какой милый постер сделали итальянцы!

И давайте я напомню про рассказ про решётку Коркина--Золотарёва = E_8, плотнейшую, как в 2016 году доказала Марина Вязовска, упаковку шаров в 8-мерном пространстве. Как эту решётку можно строить ("вручную" или из пополненного кода Хэмминга) и как она была построена исходно (вместо "размещения решётки в R^8" — "решётка-то это Z^8, но с другой положительно определённой [целочисленной, чётной, унимодулярной] квадратичной формой").

Золотарёв известен в том числе своим простым доказательством квадратичного закона взаимности. Статья Прасолова в МатПросе об этом. Идея простая — 1) символ Лежандра (a/p) выражается как чётность перестановки x->ax на множестве остатков по модулю p. 2) на множестве пар (a,b) остатков по модулям p,q делается подстановка a+pb->qa+b (по китайской теореме об остатках пары остатков это то же самое что остатки по модулю pq). 3) эта подстановка является композицией (a,b)->(a,pb), (a,b)->(qa,b). Поэтому её знак равен (p/q)(q/p). 4) с другой стороны, можно явно посчитать её знак (см картинку). А вот связь квадратичного закона взаимности с зацеплением узлов (для тех кто в танке тополог)

Кстати, теперь мы на этой фотографии на центральной доске узнаём и выражение A(x,q) во второй строчке. 🙂 И на этом я на сегодня прекращаю дозволенные речи.

Кстати — вот это же тождество в обзоре Пака; этот вид как раз симметричный — и отличается от выписанного заменой q на q^{1/2} (иными словами, удвоением/делением пополам энергии).

И это и есть то самое тождество, которое мы хотели получить!