کانال تخصصی ریاضیات

11 668

🔻ماتریس فیبوناچی (Fibonacci Matrix) • ماتریس فیبوناچی ماتریسی مربعی از مرتبهٔ دو است که با استفاده از توان‌های آن می‌توان جملات دنبالهٔ فیبوناچی را تولید کرد. از دیدگاه جبر خطی، اهمیت ماتریس فیبوناچی صرفاً در تولید اعداد فیبوناچی نیست؛ بلکه این ماتریس نمونه‌ای کلاسیک از نمایش ماتریسی روابط بازگشتی خطی، نظریهٔ مقادیر ویژه، قطری‌سازی ماتریس‌ها و تحلیل رفتار مجانبی دنباله‌ها محسوب می‌شود. به بیان دقیق‌تر، ماتریس فیبوناچی نشان می‌دهد چگونه می‌توان یک رابطهٔ بازگشتی را به یک دستگاه دینامیکی خطی گسسته تبدیل کرد. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻ماتریس فیبوناچی (Fibonacci Matrix) • ماتریس فیبوناچی ماتریسی مربعی از مرتبهٔ دو است که با استفاده از توان‌های آن می‌توان جملات دنبالهٔ فیبوناچی را تولید کرد.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻قضیه بطلمیوس برای چهارضلعی های محاطی • Ptolemy's Theorem for Cyclic Quadrilaterals 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻قضیه بطلمیوس برای چهارضلعی های محاطی • Ptolemy's Theorem for Cyclic Quadrilaterals

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻توابع گاما (Γ) و بتا (B) از توابع خاص و بسیار پرکاربرد در ریاضیات، آمار (به ویژه در توزیع‌های احتمالی) هستند. تابع گاما در واقع تعمیمی از مفهوم فاکتوریل برای اعداد غیرصحیح و حتی اعداد مختلط است. تابع بتا یک تابع دو متغیره است که ارتباط تنگاتنگی با تابع گاما دارد و اغلب به عنوان “تابع اویلر نوع اول” شناخته می‌شود. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻توابع گاما (Γ) و بتا (B) از توابع خاص و بسیار پرکاربرد در ریاضیات، آمار (به ویژه در توزیع‌های احتمالی) هستند.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻Cauchy’s integral theorem states: ∮_C f(z) dz = 0 when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary. The proof connects complex analysis with Green’s theorem: ① Write f = u + iv and dz = dx + i dy. ② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals. ③ Apply the Cauchy–Riemann equations: uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ. Both area integrands vanish, so the contour integral is zero. The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

Cauchy’s integral theorem states: ∮_C f(z) dz = 0 when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary. The proof connects complex analysis with Green’s theorem: ① Write f = u + iv and dz = dx + i dy. ② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals. ③ Apply the Cauchy–Riemann equations: uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ. Both area integrands vanish, so the contour integral is zero. The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

Cauchy’s integral theorem states: ∮_C f(z) dz = 0 when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary. The proof connects complex analysis with Green’s theorem: ① Write f = u + iv and dz = dx + i dy. ② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals. ③ Apply the Cauchy–Riemann equations: uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ. Both area integrands vanish, so the contour integral is zero. The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

Cauchy’s integral theorem states: ∮_C f(z) dz = 0 when f is holomorphic throughout the enclosed region and near its boundary. The proof connects complex analysis with Green’s theorem: ① Write f = u + iv and dz = dx + i dy. ② Convert the real and imaginary contour integrals into area integrals. ③ Apply the Cauchy–Riemann equations: uₓ = vᵧ and uᵧ = −vₓ. Both area integrands vanish, so the contour integral is zero. The assumptions matter! For f(z) = 1/z, a counterclockwise circle around the origin gives 2πi because f is singular at z = 0.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟ • برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم. اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهت‌های مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح می‌تواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد. حتی مهم‌تر، ممکن است تغییر هم‌زمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد. بنابراین به جای یک عدد، به مجموعه‌ای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازمان‌دهی می‌شوند؛ همان ماتریس هسیان. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻چرا هسیان «ماتریس» است؟ • برای تابعی که فقط یک متغیر دارد، بررسی خمیدگی نسبتاً ساده است، چون فقط یک جهت اصلی برای حرکت داریم. اما در یک تابع چندمتغیره، ممکن است در جهت‌های مختلف حرکت کنیم. مثلاً یک سطح می‌تواند در جهت شرق–غرب یک نوع خمیدگی و در جهت شمال–جنوب نوع دیگری داشته باشد. حتی مهم‌تر، ممکن است تغییر هم‌زمان دو متغیر بر خمیدگی اثر متقابل داشته باشد. بنابراین به جای یک عدد، به مجموعه‌ای منظم از اطلاعات نیاز داریم. این اطلاعات در قالب یک ماتریس سازمان‌دهی می‌شوند؛ همان ماتریس هسیان.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻ماتریس هسیان «نقشه‌ی خمیدگی تابع» • اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما می‌گوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمی‌پرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین می‌رود؛ بلکه می‌پرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر می‌کند. به زبان ساده، هسیان ابزار اندازه‌گیری خمیدگی موضعی تابع است. در تصویر فوق حالات مختلف نمایش ماتریس هسیان مشاهده می شود. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻ماتریس هسیان «نقشه‌ی خمیدگی تابع» • اگر یک تابع را مانند یک سطح، مثلاً تپه، دره یا زین اسب تصور کنیم، ماتریس هسیان به ما می‌گوید این سطح در اطراف یک نقطه چگونه خم شده است. یعنی فقط نمی‌پرسد سطح به کدام سمت بالا یا پایین می‌رود؛ بلکه می‌پرسد شیب آن با حرکت ما چگونه تغییر می‌کند. به زبان ساده، هسیان ابزار اندازه‌گیری خمیدگی موضعی تابع است.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه • A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)² #جبر #ریاضیات 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻اثبات تصویری یک رابطه جبری درجه سه • A visual proof that 1³+2³+3³+⋯+n³ = (1+2+3+⋯+n)² #جبر #ریاضیات

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده می‌شود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیم‌یافته است. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

11 668

🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده می‌شود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیم‌یافته است.

11 668

🔻تابع دلتای دیراک (Dirac Delta) که با δ(x) نمایش داده می‌شود، در واقع یک تابع معمولی نیست، بلکه یک توزیع (Distribution) یا تابع تعمیم‌یافته است.

11 668

Repost from کانال تخصصی ریاضیات

🔻مفهوم تانسور متریک (Metric Tensor) روی یک منیفلد دوبعدی (Surface/Manifold) که یکی از بنیادی‌ترین تصاویر در هندسه دیفرانسیل (Differential Geometry) و نسبیت عام است. سطح آبی‌رنگ با نماد M نمایش داده شده است. این سطح می‌تواند هر منیفلد دوبعدی باشد: سطح کره سطح زین اسبی یا هر سطح خمیده دیگری نکته مهم این است که این سطح لزوماً در فضای سه‌بعدی رسم شده تا قابل مشاهده باشد، اما در ریاضیات می‌تواند در هر بعدی تعریف شود. خطوط زرد، دستگاه مختصات روی سطح هستند. مانند خطوط طول و عرض جغرافیایی روی کره. در نقطه مشخص شده دو بردار سیاه رسم شده‌اند. این‌ها بردار های پایه دستگاه مختصات هستند. gij = تانسور متریک در هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام گفته می‌شود که متریک، هندسه فضا را تعیین می‌کند؛ و بسیاری از مفاهیم پیشرفته مانند نمادهای کریستوفل، ژئودزیک‌ها و تانسورهای انحنا مستقیماً از همین gij به دست می‌آیند. 🔹کانال تخصصی ریاضیات ♾ @mathematics_learn

📈 Telegram 频道 کانال تخصصی ریاضیات 的分析概览

📊 受众指标与增长动态

📝 描述与内容策略