Математика просто!

Ошибки интуиции в вероятности Теория вероятности — странная тема для нашего мозга. Она почти всегда кажется очевидной, но почти всегда это оказывается неправильным решением. ⭕ Ошибка игрока Разберём этот парадокс на примере монетки. До этого 5 раз подряд выпадала решка. Какова вероятность, что сейчас выпадет решка? Кажется, что шанс будет меньше. Но на самом деле вероятность = 1/2. 🤔 Почему так? На первый взгляд кажется, что это нелогично. Но чтобы понять почему, необходимо познакомиться с новым термином — независимые события. Независимые события — это когда исход одного события не влияет на исход другого. Монета не помнит, что выпадало до этого. Каждый бросок начинается с чистого листа. Поэтому вероятность решки на шестом броске всё та же — 1/2. Мозг пытается искать закономерности даже там, где их нет. Кажется, что после пяти решек вероятность орла должна вырасти, но это не так. В этом и есть ошибка игрока. 🎉 Парадокс дней рождения Теперь другая ситуация. Как вы думаете, сколько человек должно быть в комнате, чтобы с вероятностью больше 1/2 у кого-то совпали дни рождения? Интуиция подсказывает: 365/2 ≈ 183. Но правильный ответ — всего 23 человека. ❓ Почему так? Здесь работает комбинаторика. Мы считаем не совпадение с конкретным днём, а совпадение между любыми двумя людьми. Количество пар растёт быстро: для 23 человек это 253 пары. Вероятность того, что в паре дни рождения разные — 364/365. Для всех пар перемножаем: (364/365)^253 ≈ 0.4995. Тогда вероятность хотя бы одного совпадения ≈ 1 − 0.4995 = 0.5005, то есть чуть больше 1/2. Этот парадокс часто удивляет, но он хорошо иллюстрирует, как интуиция ошибается в вероятностях. 👇 В следующий раз разберём ещё несколько таких ошибок. Если есть идеи, что ещё доказать/разобрать, пиши в комментариях #углублённо

👁‍🗨 Теория вероятности: Старт Давно на канале не было длинных постов. Пора возвращать этот формат. Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Мы начнём с базы: разберём терминологию и простые правила. 🔠 Терминология Сначала нужно понять три вещи. Все исходы — это множество всех возможных вариантов. Например, для кубика это {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Других результатов быть не может. Благоприятные исходы — те, которые нас устраивают при конкретном вопросе. Считаем вероятность выпадения чётного числа — благоприятные исходы будут {2, 4, 6}. Событие — это условие, которое и задаёт, какие исходы считаются благоприятными. Событие «чётное число на кубике» как раз отбирает 2, 4 и 6. 📶 Как считать вероятность Когда все исходы равновозможны, работает простая формула:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Число всех исходов)

- Шанс выпадения 4 на кубике: благоприятный исход всего один (это сама четвёрка), всего исходов 6. Значит, вероятность = 1/6. - Шанс выпадения орла на монетке: благоприятный исход один (орёл), всего исходов два. Вероятность = 1/2 = 0.5. - Шанс вытянуть туза из колоды в 36 карт: в колоде 4 туза, всего карт 36. Вероятность = 4/36, сокращаем до 1/9. 🔺🔻🔺 Вероятность — это всегда число от 0 до 1. Ноль — событие невозможно. Например, выбросить 7 на обычном кубике с цифрами от 1 до 6. Единица — событие достоверное, оно произойдёт в любом случае. Например, вероятность того, что после понедельника наступит вторник, равна 1. Если при расчётах получается значение меньше 0 или больше 1 — где-то ошибка. Так не бывает. В следующих постах разберём случаи, когда исходы не равновозможны, и посмотрим, какие ещё определения вероятности существуют. #простым_языком

Немного AC/DC

Оркестр из 30 музыкантов исполняет 6-ю симфонию Бетховена за 40 минут. За какое время оркестр из 60 музыкантов исполнит 12-ю симфонию Бетховена?

NASA представило 3D-модель Земли - и она больше напоминает картошку, а не шар: «Геоид — это реальная форма Земли, определяемая силой тяжести и уровнем Мирового океана. Небольшие, неровные выпуклости и впадины вызваны вариациями в распределении массы внутри планеты. Ученые создали эту модель на основе данных, собранных в течение 15 лет, которые включают огромное количество наблюдений за планетой со спутников».

Какой квадрат больше по площади? Под спойлером ответ, не торопитесь!