Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

✏️ Перестановки Ми продовжуємо вивчати комбінаторику! Ми вже знаємо, як вибирати об’єкти за допомогою правил суми та добутку. Сьогодні ми навчимося їх упорядковувати. Коли нам важливо не просто обрати речі, а розставити їх у певному порядку, на допомогу приходять перестановки. 🔍 Факторіал натурального числа 𝑛 (позначається як 𝑛!) — це добуток усіх натуральних чисел від 1 до 𝑛 включно.

𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ 𝑛

✈️ Приклади: 🔍 1! = 1 🔍 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 🔍 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120 Зверніть увагу! За домовленістю 0! = 1. 🔍 Перестановки — це комбінації, що складаються з одних і тих самих 𝑛 елементів і відрізняються лише порядком їхнього розміщення.

𝑃ₙ = 𝑛!

✈️ Коли застосовуємо: коли ми використовуємо УСІ наявні об’єкти й міняємо їх місцями (черга, розстановка книг на полиці, порядок пісень у плейлисті тощо). ✈️ Приклад. У магазині на полиці потрібно виставити 5 нових моделей смартфонів у ряд. Скількома способами можна це зробити? ✈️ Розв'язання. Оскільки ми розставляємо всі 5 смартфонів, то кількість варіантів — це кількість перестановок із 5 елементів: 𝑃₅ = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120. Відповідь: 120. 🔺 ✈️ Приклад. У фотосесії беруть участь 3 дівчини та 2 хлопці. Скількома способами вони можуть стати в ряд для фото, якщо спочатку мають стояти всі дівчата, а за ними — всі хлопці? ✈️ Розв'язання. Маємо ситуації: 1. Розставляємо 3 дівчат на перших трьох позиціях: 𝑃₃ = 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6 способів. 2. Розставляємо 2 хлопців на наступних двох позиціях: 𝑃₂ = 2! = 1 ⋅ 2 = 2 способи. 3. Оскільки нам потрібно розставити І дівчат, І хлопців, за правилом добутку маємо: 6 ⋅ 2 = 12 способів. Відповідь: 12. 🔺 ✈️ Приклад. Дизайнер інтер'єру має розставити на полиці або набір із 4 різних ваз, або набір із 3 різних свічників. Скільки всього існує варіантів розстановки одного з цих наборів? ✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації: 1. Кількість варіантів розставити вази: 𝑃₄ = 4! = 24. 2. Кількість варіантів розставити свічники: 𝑃₃ = 3! = 6. 3. Оскільки дизайнер обирає АБО розстановку ваз, АБО розстановку свічників, за правилом суми маємо: 24 + 6 = 30 способів. Відповідь: 30. 🔺 📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

📅 Календар вступу на бакалавра: від 1 липня до зарахування #вступ2026 #дати #бакалавр Вступна кампанія — це марафон із чіткими дедлайнами. Ось весь шлях: 🔵 1 липня — відкриваються електронні кабінети вступника 🔵 3–10 липня — реєстрація на творчі конкурси та співбесіди 🔵 19 липня – 1 серпня (о 18:00) — подання заяв 🔵 до 6 серпня — списки рекомендованих до зарахування 🔵 до 11 серпня (о 18:00) — підтвердження вибору місця навчання 🔵 до 13 серпня — накази про зарахування 🔵 до 15 жовтня — завершення роботи електронних кабінетів 💡 Збережи цю публікацію і постав нагадування на 1 серпня — це головний дедлайн подання заяв. Рекомендуємо скористатися календарем вступу від STUDINFO, де є не тільки всі етапи вступу, а і зручні пояснення що треба зробити

Реєструй особистий кабінет на 🖼 STUDINFO за посиланням 👉 studinfo.org/

🇺🇦 @abitblog 🇺🇦 @studinfoua

- набридло слухати по декілька разів ті правила, які вже і так добре знаєш? - хочеш більше практики з найскладніших завдань? - прагнеш написати НМТ на 170+? ❗️ Тоді тобі на 📢📢📢📢 Унікальний курс, у якому 90% практики та 10% теорії Проводять викладачки з мови та з математики з досвідом роботи 14 років ⏰Тривалість курсу: 2 місяці 📍Старт - початок квітня (навчання до самого НМТ) ❗️курс НЕ з нуля (для учнів, які мають базу) ❗️фокус на складніших завданнях ❗️пройдемо всю програму для НМТ ✉️ Записатися на курс: з мови ➡️@yaryna_yaromii з математики ➡️@math_natali_admin ℹ️ Інстаграм викладачів: МОВА МАТЕМАТИКА ℹ️ Телеграм сторінки з додаткововими тестами: МОВА МАТЕМАТИКА

НАЙЛЕГЕНДАРНІШИЙ ВЕБ ПРО ПАРАМЕТРИ НА НМТ-2026 ВЖЕ СЬОГОДНІ😎🏆 ✅ всі можливі види параметрів на НМТ-2026 ✅ від найлегших до найскладніших параметрів (але все в межах рівня НМТ) ✅ пояснюємо детально і обсосуємо кожну дію ✅ можливість ставити питання в режимі реального часу ✅ абсолютно безкоштовно🙌🏻 ⚠️не пропустити тим, хто планує набирати 180+ балів на НМТ з математики 🕔коли: сьогодні о 17:00 🔗посилання вже тут👉: https://t.me/+qk-_q8SBkh9iZjky

🔥 Комбінаторні правила суми й добутку За опитуванням підписників сьогодні розглядаємо комбінаторику — це розділ математики, присвячений розв'язуванню задач вибору та розміщення об'єктів. Ця тема є важливою, оскільки часто її можна зустріти на НМТ. Почнімо вивчення комбінаторики з найпростіших правил.

🔍 Правило суми. Якщо якийсь один об'єкт з групи 𝐴 можна вибрати 𝑚 способами, а один об'єкт з групи 𝐵 — 𝑛 способами, то вибір одного об'єкта з групи 𝐴 або з групи 𝐵 можна здійснити 𝑚 + 𝑛 способами.

✈️ Коли застосовуємо: правило суми застосовуємо коли обираємо лише один об'єкт з різних груп; орієнтуємося на сполучники «або», «чи». ✈️ Приклад. У рюкзаку школяра є 5 підручників і 7 зошитів. Скількома способами можна вибрати один підручник або один зошит? ✈️ Розв'язання. Один підручник із 5 можна вибрати 5 способами, а один зошит із 7 — 7 способами. Оскільки треба обрати підручник АБО зошит, то за правилом суми один предмет можна вибрати 5 + 7 = 12 способами. Відповідь: 12. 🔺

🔍 Правило добутку. Якщо якийсь один об'єкт з групи 𝐴 можна вибрати 𝑚 способами, а один об'єкт з групи 𝐵 — 𝑛 способами, то вибір одного об'єкта з групи 𝐴 та одного об'єкта з групи 𝐵 можна здійснити 𝑚 ⋅ 𝑛 способами.

✈️ Коли застосовуємо: правило добутку застосовуємо коли обираємо кілька об'єктів з різних груп; орієнтуємося на сполучники «та», «і», «й». ✈️ Приклад. У рюкзаку школяра є 5 підручників і 7 зошитів. Скількома способами можна вибрати пару, яка складається із одного підручника й одного зошита? ✈️ Розв'язання. Із рюкзака обрати один підручник із п'яти можна 5 способами, а один зошит із 7 — 7 способами. Оскільки треба обрати підручник І зошит, то за правилом добутку це можна зробити 5 ⋅ 7 = 35 способами. Відповідь: 35. 🔺

✈️ Часто в комбінаторних задачах потрібно використовувати різні правила в одній задачі і правильні логічні міркування. Розглянемо приклади таких задач.

✈️ Приклад. У магазині одягу є 5 видів футболок, 4 види сорочок та 6 варіантів джинсів. Клієнт хоче купити комплект: або футболку з джинсами, або сорочку з джинсами. Скільки всього варіантів вибору? ✈️ Розв'язання. Розглянемо ситуації: 1. «Футболка + джинси»: за правилом добутку 5 ⋅ 6 = 30 варіантів. 2. «Сорочка + джинси»: за правилом добутку 4 ⋅ 6 = 24 варіантів. 3. Тоді один із цих двох комплектів він може вибрати 30 + 24 = 54 способами. Відповідь: 54. 🔺 ✈️ Приклад. Для входу в електронний щоденник система генерує тимчасовий пароль. Він складається з трьох цифр, а останнім символом обов'язково є один із спеціальних символів: «!», «?», «.», «*» або «&». Скільки всього таких паролів існує? ✈️ Розв'язання. Для кожної з трьох позицій цифр є по 10 варіантів (цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — усього 10). Для символу — 5 варіантів. Оскільки треба створити пароль із трьох цифри І спеціального символу, то за правилом добутку маємо 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 5 = 5000 паролів. Відповідь: 5000. 🔺 ✈️ Приклад. Здобувач вищої освіти складає тест, який складається з 8 запитань. На кожне запитання можна відповісти лише «правильно» або «неправильно». Скільки всього існує варіантів заповнення такого тесту? ✈️ Розв'язання. Для кожного з 8 запитань є 2 варіанти відповіді. Оскільки треба відповісти на всі 8 запитань, то за правилом добутку маємо 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁸ = 256 варіантів. Відповідь: 256. 🔺 📸 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog