𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

پاسخ چالش 9️⃣ ابتدا باید توجه کنیم که معادله به ازای p های بیش تر از 5 جواب قطعا نداره! چرا؟🧐 چون ما از p در عبارت !(5p+1) به تعداد 5 عامل داریم که یعنی حتی به 6 عامل هم نمیرسه! پس قطعا برای p های بزرگ تر از 5 جواب نداریم. ۳ حالت میمونه: ۱- حالت p=2 : 5×2+1=11 در !11 تعداد عامل های 5 کمتر از 6 تاست؛ پس جواب نداریم! ۲- حالت p=3 5×3+1=16 در !16 تعداد عامل های 5 باز هم از 6 تا کمتره! پس جواب نداریم! ۳- حالت p=5 5×5+1=26 در !26 تعداد عامل های 23 کمتر از 6 تاست؛ پس باز هم جواب نداریم! کلا جواب نداریم! همون طور که گفتم فقط باید به صورت سوال یعنی اول بودن p دقت کنید. http://t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 7️⃣ ۳ مسئله هندسی مشهور که حلی غیر هندسی داشتن! قسمت اول حتما شما کلمه نوابیغ رو شنیدید! این کلمه روزگاری به افراد خاصی که در زمینه ریاضیات کار میکردن گفته می‌شد! کسانی که سعی میکردن روی این ۳ مسئله هندسه ترسیمی کار کنن (بعضا هنوز افرادی هستن که غیر قابل حل بودن این مسائل رو باور ندارن!) ۱- تربیع دایره یا Squaring the circle ۲- تثلیث زاویه یا Angle trisection ۳- تضعیف مکعب یا Doubling the cube نمی دونم چرا اسم هر سه تاشون رو جوری گذاشتن که بر باب تفعیل بشه اما باید بگم هر ۳ از قدمتی بیش از هزار سال و بعضا ۲۰۰۰ سال دارن! در این قسمت به بررسی اولین مسئله می پردازیم. تربیع دایره میگفت:به کمک خط کش غیر مدرج و پرگار مربعی رسم کنید که با دایره ای با مساحت معلوم؛هم مساحت باشد. در اولین برخورد با این مسئله قطعا میگید کاری نداره که! باید بتونیم عدد رادیکال π رو بکشیم دیگه! اما در خوندنی قبلی هم اشاره کردم که عدد ترسیم پذیر چه ویژگی هایی داره. با اینکه این مسئله یک مسئله هندسی بود؛ اما سر انجام با اثبات متعالی بودن عدد پی، عدم امکان حل این مسئله هم ثابت شد! ملت سرکار بودن سالها! t.me/mathchalenging

چالش شماره9️⃣ معادله سیاله عجیب! این سوال رو همین الان طرح کردم!!! سوال واقعا سختی نیست؛ برای حل نیاز به یک دقت کوچیک به متن سوال داره. معادله سیاله زیر را در مجوعه اعداد اول 𝑝 و اعداد طبیعی 𝑚 حل کنید. https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره6️⃣ انواع اعداد گنگ یکی از مطالبی که در مدرسه اون رو یاد می‌گیریم اینه که اعدادی که در زندگی روز مره ازشون استفاده می‌کنیم به دو دسته بزرگ اعداد گویا و اعداد گنگ تقسیم می شن که از لحاظ ریاضی اعداد گویا ( به دلیل شمارا بودن) تعداد بسیار کمتری از اعداد گنگ دارن. اما دانشمندا خود اعداد گنگ رو هم دو دسته میکنن: ۱- اعداد گنگ جبری ۲- اعداد گنگ متعالی اعداد گنگ جبری؛ اعدادی هستن که میتونن ریشه یه چند جمله ای متشکل از ضرایب گویا باشن. مثلا رادیکال دو ریشه معادله چند جمله ای 𝑥² - 2 = 0 هست که هم ۱ (ضریب x²) و هم ۲- اعدادی گویا هستن؛ اما آیا همه اعداد گنگ رو میتونیم بگیم جبری هستن؟ خیر! ۲- اعداد گنگ متعالی اعداد گنگی هستن که در تعریف بالا جا نمیگیرن؛ شاید بگید حتما تعدادشون خیلی کمتر از قبلیاس ولی اینجوری نیست! تقریبا خیلی از عدد های گنگ مثل sin2° ,عدد π ,عدد e و حتی ln5 و ... عدد گنگ متعالی به حساب میان. یکی از سخت ترین اثبات ها در بخش آنالیز ریاضی همینه که نشون بدیم یه عدد گنگ جبریه یا متعالی! حالا علت این تقسیم بندی چی بوده؟ یک از علتاش اینه که شرط لازم و نه کافی برای رسم پاره خطی به طول x با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج اینه که اون عدد یا گویا باشه یا عدد گنگ جبری باشه. (عدد ترسیم پذیر یا Constructible number) 📎پیوست: این بحث ادامه دارد ... https://t.me/mathchalenging

با پایان یافتن 65 امین المپیاد جهانی ریاضیات؛ ایران در رتبه 19 ام قرار گرفت. تیم کشورمون امسال 1 مدال طلا، 3 نقره و 1 برنز برنده شد. کشور آمریکا امسال اول شد و تنها یک نفر از تیم ملی چین تونست نمره 42 رو بگیره. (نمره کامل) امسال سوالات واقعا عجیب بودن! سوالات روز اول نسبتا ساده بود اما مسائل روز دوم واقعا سطح متفاوتی داشتن! به خصوص مسئله شماره ۵ و مسئله شماره ۶ که جزو سخت ترین سوالات امسال به حساب میومدن و آسون ترین مسئله هم مسئله شماره ۱ بود که به باور برخی ها با اطلاعات اولیه از نظریه اعداد و جز صحیح هم قابل حله البته راهی که خیلی جا ها ارائه دادن پیچیده تره. (منم همین باور رو دارم :) ) بهترین عملکرد تیم ما رو آقای رادین گلپایگانی داشتن که جز مسئله ۶ که ۱ امیتاز ازش گرفتن باقی مسائل رو کامل امتیاز گرفتن. با امید موفقیت برای سایر تیم های المپیاد مثل فیزیک (که همین چند روز دیگس) کامپیوتر و شیمی و ... https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره8️⃣ https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره7️⃣ https://t.me/mathchalenging

چالش شماره8️⃣ دنباله ها، منتخب از المپیاد ریاضی ۱۴۰۲ این سوال رو اولین بار بهمن ماه سال پیش دیدم که یادمه ایام جام ملت های آسیا بود!!😊 سوال واقعا جالبیه؛ طراحش تا تونسته پیچوندتش ولی با یک نکته و بررسی گزینه ها میشه به جوابش رسید. (حداقل من اینجوری حلش کردم) https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 5️⃣ عدد اردوش (𝐄𝐫𝐝ő𝐬 𝐧𝐮𝐦𝐛𝐞𝐫) یکی از پرآوازه ترین ریاضیدان های معاصر آقای پاول اردوش هستن. این ریاضیدان بزرگ در زمان حیاتش بیشتر در حوزه ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی کار می‌کرد و در این زمینه مقالات فراوان زیادی نوشته. انقدر تعداد این مقالات زیاد هست که در دنیای آکادمیک ریاضی و در بین اساتید ریاضی یک معیار غیر رسمی برای ارزش گذاری سطح علمی اساتید به وجود اومد به اسم عدد اردوش. به طوری که عدد اردوش خود پاول اردوش برابر صفره؛ عدد اردوش کسی که با اردوش مقاله نوشته باشه برابر یکه؛ عدد اردوش فرد سومی که با یک نفر که عدد اردوشش یک باشه مقاله نوشته باشه دوعه و ... یکی از افتخارات ما این هست که در بین افراد با عدد اردوش یک؛ ایران دارای یک نماینده هست. ایشون کسی نیستن جز آقای دکتر مهدی بهزاد که حدسی هم در زمینه رنگ آمیزی گراف دارن که هنوز رد یا اثبات نشده. با این توصیف به نظر شما عدد اردوش ما چنده؟ اگر سرکلاس استاد بودن رو ملاک عدد اردوش قرار بدیم؟ یعنی با چند واسطه به عنوان شاگرد کسی مثل آقای مهدی بهزاد میتونیم حساب بشیم؟🧐 عدد اردوش ترنس تائو ( که در یکی از مطالب به اون اشاره کرده بودم.) دو هست. (اون عکسی که میبنید؛ بچگی تائوعه که با اردوش دارن مسئله حل میکنن!) https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 7️⃣ گراف و ترکیبیات سوال حدودا شهریور سال پیش طرح شد که بازخورد های جذابی داشت. منتظر سوال های جذاب تر باشید... https://t.me/mathchalenging

🎵 موسيقى عدد پى تا 122 رقم اعشار 🎹 هرکليد پيانو يک شماره رو به خودش اختصاص داده 🎶 𝑴𝑼𝑺𝑰𝑪 🎶

ویدئوی زیبای ارسالی یکی از عزیزان @M_Saeedi02

میتونید برخی از صفحات کتاب رو از این فایل که خود انتشارات فاطمی اون رو در سایتش قرار داده مشاهده کنید‌. https://t.me/mathchalenging

📖 معرفی کتاب: یکی از چالش های دانش آموزان قوی در مدارس برای ورود به المپیاد ریاضی و کامپیوتر همیشه کتابی برای شروع بوده؛ برای برخی از دانش آموزان سطح کتاب های منبع المپیاد بالاست؛ اما این کتاب یکی از بهترین کتاب ها برای شروع المپیاد و به خصوص مرحله اول هست. کتاب ریاضیات خلاق آقای افشین بهمرام از جمله کتاب هایی است که واقعا با دانش صفر میتونید اون رو بخونید و تمرین هاش رو حل کنید که آرشیو خوبی از سوالات المپیاد مرحله اول؛ آزمون دعوتی آمریکا؛ آزمون کانگرو و ... هست و تمارین از سطح ۱ تا ۵ مرتب شده هستن. 📎پیوست: مطالب کتاب فقط شامل ترکیبیات و جبر هست! https://t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging