𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

پاسخ چالش شماره 6️⃣: برای راحتی کار اعداد رو به صورت a<b<c در نظر می‌گیریم. این کار در روند حل خللی وارد نمیکنه؛ حالا اعداد به صورت زیر خواهند شد: b-a c-b c-a با توجه به اصل لانه کبوتری حتما حداقل یکی از این سه عدد زوجه؛ پس یکی از این سه عبارت رو باید ۲ در نظر گرفت که در این صورت دو عبارت دیگه با هم دو واحد فاصله خواهند داشت و چون اول هستن باید اعداد اول دو قلو باشن. خوب کافیه که لیستی از اعداد اول دو قلو بنویسیم: 2,3,5 2,5,7 2,11,13 2,17,19 2,29,31 2,41,43 2,59,61 2,71,73 تا همین جا کافیه چون داریم در ارتباط با اعداد دو رقمی بحث می‌کنیم. خوب حالا ما حاصل عبارت ها رو به دست آوردیم؛ اما چطور a,b,c رو مشخص کنیم؟🧐 جواب: مثلا میخوایم همه اعداد دسته 2,71,73 رو پیدا کنیم؛ از اونجایی که فاصله c,a بیشترینه؛ باید c-a برابر با 73 گزارش بشه، بعد همه اعداد دو رقمی که فاصله 73 تایی دارن برای ما نقش c,a رو بازی میکنن و به ازای هر a مقدار b برابر با a+2 خواهد بود. یادتون نره تعداد جواب ها رو که به دست آوردیم در نهایت باید در !3 ضرب کنیم! https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 4️⃣ ریاضیات و کراوات! 👔 در سال 1999 کتابی در آمریکا با نام "The 85 Ways to Tie a Tie" که معادل فارسیش میشه "۸۵ روش برای بستن کراوات" به چاپ رسید؛ که در اون دو ریاضی دان اثبات کردن تنها ۸۵ روش برای بستن یک کراوات وجود داره! در واقع در این کتاب ادعا شده بستن یک کراوات مثل راه رفتن تصادفی و مداوم روی یک شبکه مثلثیه که با روش های ترکیبیاتی میشه اثبات کرد با توجه به محدودیت هایی که برای شروع بستن کراوات داریم (مثل تقارن و گره های منظم) تنها ۸۵ روش مختلف برای بستن اون میتونیم متصور باشیم که فقط ۱۳ روش برای ما زیبا تلقی میشه! این کتاب به ۹ زبان زنده دنیا ترجمه شده و ترجمه فارسیش رو جایی پیدا نکردم؛ هرچند دیگه امروزه هر ۸۵ روش رو میتونید با بهترین آموزش ها در اینترنت پیدا کنید. 📎پیوست: دوستانی که خیلی نقاشی های معروف رو میشناسن؛ بگن عکس روی جلد به کدوم نقاشی معروف به نوعی مربوط میشه؟ https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 6️⃣ نظریه اعداد دیشب ایده جالبی به سرم زد که در نهایت موجب ایجاد این سوال شد؛ امیدوارم لذت ببرید. https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره5⃣ 📎پیوست: ممکن است بپرسید که چرا تابع نمی تونه مینیمم مطلق برای تابع ما بشه؟ جواب: چون فقط ما پیوستگی در ریشه رو میدونیم و در سایر نقاط رو اطلاع نداریم؛ بنابراین ممکنه در نقطه دیگری تابع منفی بشه. https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 5️⃣ سوال تحلیلی از مبحث کاربرد مشتق نوبتی هم که باشه؛ نوبت سوال مستقیم از حسابانه! معمولا سوالات حسابان همونطور که از اسمش پیداست جنبه محاسباتی داره اما این سوال یک سوال تحلیلی و زیبا از قسمت پیوستگی و ارتباط اون با مفهوم اکسترمم هست که یک سال پیش طرح کردمش! امیدوارم لذت ببرید. 📎پیوست: بهتر بود به جای کلمه نزدیکی از کلمه همسایگی استفاده می‌کردم! https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 4️⃣

خوندنی شماره 3️⃣ عدد تاکسی حتما شما هم مثل من که به ریاضیات علاقه مند هستید؛ اسم رامانوجان را شنیدید. رامونوجان، یکی از تاثیرگذارترین ریاضی دان های معاصر بود که متاسفانه خیلی زود این دنیا رو ترک کرد. عدد تاکسی نیز یکی از هزاران مسئله ای است که رامونوجان اون زو در زمان حیاتش مطرح و اثبات کرد. موضوع از جایی شروع میشه که روزی استاد رامونوجان؛ هارولد هاردی برای عیادت از او که در بیمارستان بستری بود سوار بر یک تاکسی با شماره 1729 میشه! وقتی به رامونوجان میرسه بهش میگه امروز سوار یه تاکسی شدم که شمارش 1729 بود و به نظرم این عدد هیچ خاصیت خاصی نداره! در همین حال رامونوجان ویژگی های منحصر به فردی برای این عدد ذکر میکنه که فقط از هوش چنین نابغه ای بر میاد! یکی از ویژگی هایی که رامونوجان در ارتباط با این عدد بهش اشاره میکنه اینه که این عدد اولین عددیه که به دو شکل میشه به صورت حاصل جمع مکعبات دو عدد طبیعی نشونش داد: 1729 = 9³ + 10³ = 1³ + 12³ در همین راستا تعریف شد: عدد 𝑇𝑎(𝑛) = 𝑚 را 𝑛  امین عدد تاکسی می نامیم هرگاه بتوان عدد 𝑚 را به 𝑛 طریق مختلف به صورت حاصل جمع دو عدد مکعب کامل نوشت. رامونوجان و هاردی اثبات کردن برای هر عدد طبیعی، عدد تاکسی داریم؛ حتی روشی برای محاسبه 𝑛 امین عدد تاکسی هم پیدا کردن؛ اما الزاما عددی که این فرمول میده اولین عددی نیست که چنین خاصیتی رو داره. 📎پیوست: برای آشنایی با زندگی رامونوجان پیشنهاد میکنم فیلم زندگی‌ نامه اون که در سال 2015 ساخته شده رو حتما تماشا کنید.👇 https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 4️⃣ گراف این سوال رو اردیبهشت سال گذشته طرح کردم که خیلی سوال خفنی شد. منتظر جواب هاتون هستیم. https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش 3️⃣ روش هندسی حل این سوال رو میتونید در قسمت comment ببینید که @M_Saeedi02 زحمت ارسالش رو کشیدند. https://t.me/mathchalenging

چالش شماره 3️⃣ هندسه مسطحه سوال حدودا دو سال پیش طرح شده و دارای راه های مختلفی هست اما راه اصلیش شما رو شگفت زده خواهد کرد! https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 2️⃣ یک عدد واقعا عجیب 142857 چند سال پیش این عدد توسط یک ریاضی دان اگر اشتباه نکنم یونانی کشف شد. خاصیت جالب این عدد چرخش ارقام اون در اثر ضرب در اعداد ۲ تا ۶ هست: 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 اما فقط به اینجا محدود نمیشه!!! اگر این عدد در ۷ ضرب بشه: 142857×7=999999 که از جمع خودش و یکی دیگه از جایگشت هاش حاصل میشه: 142857 + 857142 = 999999 !!! https://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش2️⃣ با تشکر از @M_Saeedi02 برای فرستادن پاسخشون🙏 https://t.me/differentialintegral

چالش شماره 2️⃣ سوال دوم بسیار سوال آسونیه و از هندسه ۳ دوازدهمه. چاشنی این سوال ترکیبش با مثلثاته! این سوال رو سال ۱۴۰۱ طرح کردم برای مجموعه آموزشی خودمون که سوالات خوب زیاد داره که بعضیش رو در چالش های بعدی ارسال خواهم کرد. منتظر پاسخ هاتون هستم! https://t.me/+8h2L0xk-6m9hOTBk

پاسخ چالش شماره 1️⃣ به همراه نکته ی استفاده شده در این سوال که در کتاب گسسته هم بهش اشاره شده بود. https://t.me/mathchalenging

امروز اولین روز از المپیاد جهانی ریاضی هست. المپیاد جهانی ریاضی یا IMO (International mathematics olympiad) سالانه در چنین مقطعی برگزار میشه و محل برگزاریش هم سالانه عوض میشه. آرزوی موفقیت برای تک تک اعضای تیم ملی کشورمون رو داریم. این المپیاد سالانه در دو روز برگزار میشه که هر روز ۳ مسئله ۷ امتیازی (مجموعا ۴۲ امتیاز) از شاخه های مختلف ریاضی اعم از نظریه اعداد، ترکیبیات و هندسه در اون به دانش آموزان داده میشه. 📎پیوست: جوان ترین کسی که تونسته مدال طلای این مسابقات رو به دست بیاره، آقای ترنس تائو هستن که در سن ۱۳ سالگی موفق به کسب چنین افتخاری شدن🥇 https://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 1️⃣: ترفند جذّاب حفظ کردن ۱۵ رقم از عدد 𝑒 (عدد اویلر یا عدد نپر) به جرئت می‌تونم ادعا کنم پرکاربرد ترین عدد حقیقی برای یک مهندس عدد 𝑒 هست‌. برای کاربرد های این عدد میشه هزاران مقاله نوشت. ( در خوندنی های بعدی بهش می پردازیم!) خیلی از ما ها میدونیم که مقدار تقریبی این عدد ۲.۷ هست؛ اما حدودا ۵ سال پیش در یک جا روشی جالب برای حفظ کردن ۱۵ رقم اول این عدد یاد گرفتم که حداقل برای من یکی خیلی جذاب بود. 𝑒 = 2.7 1828 1828 45 90 45 ۱- اول ۲.۷ رو مینویسم. ۲- دو بار عدد ۱۸۲۸ رو می‌نویسیم. (سالی که ایران عهدنامه ترکمان چای رو بست به میلادی!) ۳- بعدش به یاد زوایا مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، ۴۵ ۹۰ ۴۵ رو می‌نویسیم! و تمام... 📎پیوست: یک روش جالب هم برای حفظ کردن ۱۰ رقم اول عدد π وجود داره که توی کتاب ریاضی ششم دبستان صفحه آخرش بهش اشاره کرده بود! https://t.me/mathchalenging