𝑴𝒂𝒕𝒉𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒄𝒔 𝒄𝒉𝒂𝒍𝒍𝒆𝒏𝒈𝒔!

پاسخ چالش 2️⃣1️⃣ خوب وقتی میگیم !n بر یه عدد اول خاص مثل p بخش پذیره یعنی چی؟ یعنی n بزرگتر مساوی p ه ولا غیر!!! و وقتی میگیم !n بر عدد اول خاصی مثل q بخش پذیر نیست یعنی چی؟ یعنی n کوچکتر اکید از qه و حتی مساویش هم نیست!!! مثلا !8 رو میتونم بگم به 7 بخش پذیره و به 11 بخش پذیر نیست؛ امّا این توصیف برای عددی مثل !10 هم صادقه! چون: 11>10>7 حالا سوال اینجاست؛ خوب هر دو عدد اولی رو که بگم آیا بینشون بیش از یکی عدد زوج هست؟ چون مسئله در ارتباط با عدد 2n بود. پاسخ خیره! اگر دو عدد اولی که میگم دو قلو باشن؛ طرف هر چقدر هم که نظریه اعداد حالیش نباشه میفهمه اون عدد من چی بوده!!! مثلا میگم !(2n) بر 71 بخش پذیره و بر 73 بخش پذیر نیست. خوب تابلوئه که دارم راجب n=36 حرف میزنم! پس استراتژی فرد برنده اینه که تا جایی که امکان داره بره سراغ اعدادی که دو برابرشون بین دو تا عدد اول دوقلو قرار میگیره!!! بازه ای که به تیم اول رسیده رو ببینید: توش عدد های 9,15,21 یافت میشه. حالا دو برابر هر کدوم از این عددا بین دو تا عدد اول دوقلو قرار میگیره!!! پس اگر فرد A آدم باهوشی باشه و B هر چقدر هم که (نگیم خنگ) نظریه اعداد نابلد باشه تیم یک برنده ۱۰۰ درصدی مسابقس! اما تیم دوم! تحیلش بازم مثل قبلیه و دوست دارم خودتون دربارش فکر کنید! تحلیل تیم دوم رو برامون در قسمت comment بنویسید و بگید مسئله رو دوست داشتید یا نه t.me/mathchalenging

چالش شماره 4️⃣1️⃣ حسابان ساده اما زیبا با یک ایده جدید طرح شده بود برای یکی از دبیرستان های معروف تهران اون روز یادمه انقدر حول حولی تایپش کردم که نشد ببینم غلط داره یا نه! سوال غلط نیست ولی فعل است رو جا انداختم🫢 t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging

Math and English (Part 2️⃣) جبر 2 (Algebra 2) 12. ریشه دوم Square root 13. ریشه سوم Cube root 14. دنباله sequence 15. تابع وارون پذیر Reversible function 16. حد Limit 17. مشتق Differential 18. دامنه (تابع) Domain 19. برد (تابع) Range 20. هم دامنه (تابع) Codomain 21. اتحاد (جبر) Identity کلمه Identity به معنای هویت هم هست. 22. فاکتورگیری Factorization 23. سهمی Parabola 24. قدر مطلق Absolute value 📎پیوست: ادامه دارد ... t.me/mathchalenging

پیام ارسالی یکی از عزیزان سلام در حل این نامساوی میتونید کمک کنید اگر بدانیم a+b+c=1  است و اگر 1<3(a²+b²+c²)<2 باشد ثابت کنید : 3(a²+b²+c²)+(√ab+√ac+√bc)≥2 است.

این مسئله یک ایراد کوچک داشت؛ که برطرف شد. به مجموعه ها که مقدارشون عوض شده دقت کنید.

خوندنی شماره9️⃣ مغالطه قمار باز (Gambler's fallacy) یکی از کاربردی ترین مفاهیمی که در ریاضیات داریم؛ نظریه احتماله. متأسفانه برخی از مواقع ما دچار یک بد فهمی در خصوص پیشامد ها میشیم و نتیجه ای که از محاسبه احتمال وقوع یک پدیده می‌گیریم کاملا اشتباهه! فرض کنید میخواید احتمال وقوع پیشامد اینکه در پرتاب 16 سکه؛ همگی شیر بیاد رو حساب کنید. خوب خیلی راحت میگید جوابش میشه 1/2¹⁶ که درسته و مشکلی نداره! اما این بار فرض کنید که 15 بار سکه انداختید و هر 15 بار شیر اومده! از شما میپرسن که احتمال اینکه بعدی خط بیاد چقدره؟ خوب معلومه 1/2! چون این پیشامد ربطی به پیشامد های قبلیش نداره و مستقله! امّا شاید باورتون نشه؛ بسیاری از افراد در پاسخ به این مسئله میگن؛ چون 15 بار شیر اومده پس احتمال خط اومدن در پرتاب 16 ام حتما بیشتره! در واقع این افراد دو تا مسئله بالا رو با هم اشتباه میگیرن و با همین استدلال اشتباه ضرر های هنگفتی میکنن!! یکی از نمونه های واقعیش مربوط به یک کازینو در شهر مونت کارلو فرانسه در سال ۱۹۱۳ میشه. در یک بازی، توپی ۲۶ بار به صورت متوالی در جایگاه سیاه قرار گرفت که احتمال اون تقریباً برابر با یک در ۶۶ میلیون بوده. با مشاهده چندین بار قرار گرفتن توپ در جایگاه سیاه و با استنباط اینکه در مرحله بعدی در جایگاه قرمز قرار می‌گیره، بسیاری از شرکت کننده‌ها روی قرمز شرط‌بندی کردن و نهایتاً باختن! نمونه دیگش در ارتباط با خانواده هایی است که دارای فرزند هایی از یک جنس هستند و احتمال اینکه فرزند بعدیشون دارای جنسیتی متفاوت باشه رو بیشتر میدونن! t.me/mathchalenging

لگاریتم کلا همینه! با همین ۱۱ فرمول t.me/mathchalenging

Μath and English (Part 1️⃣) از اونجایی که ریاضی هم مثل خیلی از چیز ها در دنیا به زبان انگلیسی ارائه میشه؛ در این کانال قصد داریم تا برخی از اصطلاحات تخصصی ریاضی که در سوالات بین المللی میاد رو براتون جمع آوری کنیم. امیدواریم به دردتون بخوره. جبر 1 (Algebra 1) 1. چند جمله ای Polynomial برا همینه تو خیلی از سوالات چند جمله ای ها رو به شکل (x)P گذاشته! 2. ریشه Root 3. معادله Equation 4. خطّی بودن ( به عنوان صفت) Linear 5. تابع Function برا همینه ۹۹.۹۹ درصد توابع رو با f نشون میدیم! 6. توان (a²) Power 7. نمودار Graph توضیح: خود اصطلاح "گراف" هم به همین صورت هست؛ البته در جمله متوجه میشیم که سوال درباره گرافه یا جبر! 8. انواع اعداد: 1. اعداد طبیعی Natural Numbers برای همینه مجموعه اعداد طبیعی رو با N نشون می‌دیم و بسیاری از متغير ها تو نظریه اعداد رو با n مشخص میکنیم! 2. اعداد صحیح Integers توضیح: علت استفاده از حرف Z برای مجموعه اعداد صحیح اینه که Z در زبان آلمانی ابتدای کلمه "Zahlen" به معنای اعداد هست. 3. اعداد گویا Rational numbers توضیح: علت استفاده از Q برای نشان دادن مجموعه اعداد گویا اینه که این حرف ابتدای کلمه انگلیسی Quotient به معنای خارج قسمت هست. 4. اعداد حقیقی: Real numbers برای همینه که مجموعه اعداد حقیقی رو با R مشخص می کنيم. 5. اعداد مختلط: Complex numbers برای همینه که مجموعه اعداد مختلط رو با C نشون میدیم. 9. کسر Fraction 10. صورت کسر Νumerator 11. مخرج کسر Denominator 📎پیوست: ادامه دارد ... t.me/mathchalenging

چالش شماره 3️⃣1️⃣ ترکیبیات سوال واقعا سادست و از المپیاد مرحله اول سال ۱۳۹۶ انتخاب شده. فقط یه محاسبه کوچیک نیاز داره برای حل 👇منتظر پاسخ های خلاقانه برای این سوال هستیم. 📎پیوست: فقط این رو هم بگم علامت a20 قاعدتا باید منفی میبوده. t.me/mathchalenging

اگر از سوالات و مطالب کانال خوشتون اومده ممنون میشیم که به دوستانتون هم کانال ما رو معرفی کنید🙏❤️ https://t.me/mathchalenging

📖معرفی کتاب اردوش و کتاب الهی اثبات! در ارتباط با پاول اردوش صحبت کرده بودیم. اردوش دانشمندی با عقایدی جالب بود! او اعتقاد داشت در آسمان ها کتاب ریاضی ای وجود دارد که اثبات همه قضایای ریاضی در آن موجود است و وقتی ما یک قضیه را به زیبایی هر چه تمام تر اثبات می‌کنیم؛ در واقع به چیزی که در آن کتاب نوشته شده؛ دست پیدا کرده ایم. در سال 1994 (دو سال پیش از فوت اردوش) یک ریاضیدان آلمانی به نام مارتین آیگنر به پیش اردوش رفت و ایده نوشتن چنین کتابی را با او در میان گذاشت. او به همراه گانتر زیگلر کتاب زیبای اثبات را نوشتند و در آن زیبا ترین اثبات های ریاضی را فهرست کردند. این کتاب به زبان فارسی نیز منتشر شده است. t.me/mathchalenging

چالش شماره2️⃣1️⃣ نظریه اعداد + نظریه بازی ها! مخصوص المپیادی های کانال! طراحی خودم در همین امشب! فرض کنید یک بازی حدس عدد قرار است بین دو گروه 1,2 انجام شود. هر گروه 2 نفر شرکت کننده دارد و هر 4 نفر به اصول اولیه نظریه اعداد اشراف کامل دارند. برای اینکه مسئله از دستمان نرود؛ افراد گروه ها را نام گذاری میکنیم: اعضای گروه ۱: {𝐴,𝐵} اعضای گروه ۲: {𝐶,𝐷} از گروه 1 فرد 𝐴 و از گروه 2 فرد 𝐶 انتخاب شده است. پس از انتخاب روند بازی را برای هر 4 نفر توضیح می‌دهیم: به هر کدام از نفرات 𝐴,𝐶 یک مجوعه از اعداد طبیعی متوالی داده ایم. آن ها عددی طبیعی مثل 𝑛 را از مجموعه انتخاب می‌کنند و در ارتباط با !(2𝑛) می‌گویند که بر فلان عدد اوّل بخش پذیر است و بر فلان عدد اوّل بخش پذیر نیست. افراد دیگر فقط یک فرصت دارند و باید 𝑛 را حدس بزنند. و این روند 3 بار تکرار می شود. پس از قرعه کشی، مجموعه های زیر به 𝐴 و 𝐶 رسید. مجموعه اعدادی که به 𝐴 دادیم: {7,8,9,...,24} مجموعه اعدادی که به C دادیم: {18,19,20,...,35} حال شما ثابت کنید که با استراتژی درست شانس قهرمانی گروه 1 بیشتر از گروه 2 است. (توضیح: یعنی اگر 𝐴 انتخاب هوشمندانه ای کند؛ 𝐵 به طور 100 درصدی عدد را حدس می زند و همچنین گروه 1 می تواند امتیاز کامل را دریافت کند.) همچنین بگویید که آیا گروه 2 می‌تواند یک امتیاز به طور قطع بگیرد یا خیر؟ http://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 1️⃣1️⃣ http://t.me/mathchalenging

چالش شماره 1️⃣1️⃣ هندسه مسطحه ساده اما زیبا منتظر راه های متنوع برای حل این سوال هستیم👇 http://t.me/mathchalenging

پاسخ چالش شماره 0️⃣1️⃣ با تشکر از @m_amin_fn برای ارائه حلشون http://t.me/mathchalenging

چالش شماره 0️⃣1️⃣ آمار و احتمال این سوال واقعا هم جنبه آماری داره و هم احتمالی! گفتم تنها یک جا هست که ازش سوال نفرستادم منتظر پاسخ هاتون هستیم👇 http://t.me/mathchalenging

خوندنی شماره 8️⃣ منطق ریاضی و یک اتفاق جالب دانش آموزان رشته ریاضی یه درس واقعا کاربردی به نام منطق ریاضی رو در سال یازدهم تو کتاب آمار و احتمال میخونن که متاسفانه فقط دید بچه ها به اون یه تست ساده کنکوره (که البته در کنکور ۱۴۰۲ تست منطق ریاضی بعضا از حسابان سنگین تر بود :) ). نمی دونن که منطق ریاضی همون زبون کامپیوتره فقط F,T میشه 0,1 و خیلی از وسایلی که ما داریم ازشون استفاده می‌کنیم در واقع از همین منطق گزاره ها داره توشون استفاده میشه! یکی از عجیب ترین نکات برای کسایی که تازه با منطق ریاضی آشنا می‌شن اینه که ما بر اساس چی میگم F آنگاه Τ یک گزاره همیشه درسته؟؟؟🧐 اصن تو دنیای واقعی میشه از یه کار غلط به یه نتیجه درست رسید؟؟؟🧐 جدا از اثبات ها میشه یه مثال از خود ریاضی زد😐! کسر 16/64 رو ببینید: اگر بیایم و 6 ها رو ساده کنیم (یعنی بزنیم از صورت و مخرج) کسر 1/4 ساخته میشه! در صورتی که از اول هم مقدارش می‌شد 1/4! با یه کار غلط به یه نتیجه درست رسیدیم! 📎از این دست مثال ها زیاد داریم! شما چند تاش رو بگید برامون. http://t.me/mathchalenging