تأملات رياضية ومنطقية

«إنما يفسد الناس نصفُ متكلم، ونصفُ فقيه، ونصفُ نحوي، ونصفُ طبيب؛ هذا يفسد الأديان، وهذا يفسد البلدان، وهذا يفسد اللسان، وهذا يفسد الأبدان». - ابن تيمية وهذا حرفيا ما يحدث و نراه في هذه الايام خاصة على الانترنت و انتشار ai فتجد من عرف شيء من العلم و المصطلحات اخذ ينقلها و ينشرها للناس بصورة مسطحه( تبسيط مخل ) وهذا اغلب محتوى pop-science امثال نشر اقوال علماء دون فهمها او بسياق مختلف او منشورات تشرح النظريات العلمية او الفلسفيه بصورة مسطحه بالتالي المشاهدين الذين لا اساس لهم سياخذون هذا التصور الناقص للشي و يبنون عليه و هنا ينشا وهم المعرفه

حرفيا هذا كانتور وهو يكتب برهان uncountable set و يبدا ازمة الاسس ( منها نشات الرياضيات الحديثة و علون الحاسوب وما يتفرع منهم)

"قد يتعلم المرء البرمجة في غضون أسابيع، ولكن إتقان علم الحاسوب يتطلب عمراً كاملاً من دراسة المنطق والرياضيات". - السير توني هور

هذه نسخة الpdf من البحث، بإمكان القارئ تصفح الأوراق من دون تحميلها أيضا داخل الموقع مباشرة.

نزله pdf احسن

قمت بنشر بحث علمي باستنتاج مبرهنة لاغرانج الخاصة بإيجاد معكوس أي دالة عكسية معطاة، معكوس محلي أو عام حسب الدالة ما إذا كانت دالة فريدة أم لها أكثر من فرع في المستوى المركب، دون الحاجة إلى استعمال طرق التحليل المركب فقط باستعمال طرق التحليل الحقيقي ومفكوك تايلور. للمبرهنة تطبيقات واسعة جدا في الفيزياء والرياضيات ولكن التطبيق الأساسي الذي حفز العالم جوزيف لاغرانج لإستنتاج الصيغة هذه كان معادلة كيبلر : M=E-esin(E) التي تقوم بوصف حركة الأجرام في مسار إهليلجي. رابط البحث سيرفق أسفل هذه الرسالة

وبخلاف دوائر احتراف التفلسف فإننا من الناحية القومية، لو أردنا اجتياز الهوة الحضارية السحيقة التي تفصلنا عن الغرب، وتدارك ما فاتنا من خطواته العلمية الواسعة، فالخطأ كل الخطأ يتمثل في تعجيل الوصول إلى عصر العلم دون تأصيل لمناهجه، عن ظن بأننا نستطيع أن نأخذ بما حققته الدول التي سبقتنا على الطريق، غير ملتفتين إلى الطريق نفسه: من أين بدأ، كيف اتجه وسار.أي لا بد من الإلمام بأسلوب التفكير العلمي — أي منهجه — أولاً؛ كي نستطيع أن نعيشه ونمارسه ثانياً، فقد أثبت منهج العلم — ولا جدال — أنه الطريق الأمثل، والأوحد، لحل المشاكل الواقعية العملية، وربما كان العامل الوحيد الذي فجَّر تقدم الغرب هو تشربهم حتى النخاع بالمنهج العلمي في مواجهة المشاكل العملية، وبجذور تمتد حتى نتاج عصر النهضة حيث رينيه ديكارت وفرنسيس بيكون، بينما نحن مفصولون عنه بفراسخ وأميال. -فلسفة كارل بوبر

ان الرجل الذي يمشي لأجل حب المشي سيمشي أبعد من الرجل الذي يمشي لأجل الوصول إلى وجهة معينة وقس هذا على التعلم. الرجل الذي يتعلم لأجل حب العلم سيتعلم أكثر من الرجل الذي يتعلم لأجل بلوغ مستوى معين

نظرية الحكم المتعددة العلاقات عند راسل ونقد تلميذه عليها قدم راسل نظرية في تفسير القضايا وذهب الى الحكم ليس علاقة ثنائيه بين الذات وقضية مكتمله بل هو علاقة متعددة الأطراف بين الذات العارفة ومكونات القضية كمثال ان قلنا :احمد يعتقد ان سقراط حكيم” هنالا يكون الاعتقاد علاقة بين أحمد وقضية قائمة بذاتها هي سقراط حكيم انما علاقه متعددة بين أحمد وسقراط وصفة الحكمة. وبصوره رمزيه لو قلنا: S يحكم أن aRb يكون الحكم علاقة بين S و a و R و b، لا علاقة بين S وقضية مستقلة اسمها aRb لكن هدم فيتجنشتاين هذه النظرية و قدم اعتراضات يمكن تلخيصها ب 1- لا تفسر كيف تتحد مكونات الحكم لتكوّن قضية ذات معنى فمجرد ارتباط الذات بعدة عناصر مثل a و R و b لا يضمن أن هذه العناصر قد انتظمت في صورة منطقية صحيحة مثل aRb( عدم اعطاء تميز بين جملة صحيحة ترتيب لغويا وبين اخرى لا) 2- تحليل راسل لا يضمن إمكانية القضية من داخل التحليل نفسه فهو لا يبين لماذا يكون مضمون الحكم قابلا لأن يكون صادق أو كاذب فعو يعرض عناصر الحكم لكنه ما يشرح البنية المنطقية التي تجعلها قضية ممكنة 3- ضعف التمييز بين الاسم والقضيه فالاسم مثل سقراط لا يكون صادق او كاذب اما القضيه مثل سقراط حكيم فهي وحدها التي تقبل الصدق والكذب وبما أن راسل يفكك القضية إلى عناصر يرتبط بها الذهن فإنه يمكن ان نجعل الحكم مجرد علاقة بين الذات وأسماء أو أشياء لا علاقة بمضمون قضوي منظم وفي نهايه خلص فيتجنشتاين إلى لن راسل لم ينجح في تفسير الطبيعه المنطقيه للحكم، لان المعنى لا ينتج من جمع العناصر فقط بل من انتظامها في صوره صالحه تجعل القضية ممكنة الفهم وتقبل الصدق او الكذب وهذا ادى الى ايقاف كتاب راسل حول نظرية المعرفة و توجه نحو الذريه لاحقا

اعتبر نيوتن و استاذه ان المنطق آنذاك (الارسطي) كانت تفاصيله عقيمة ولا توجد فائدة منها ,وبعد اعوام من هذا بدات الثورة النيوتونية وكما قال نيوتن : "أفلاطون صديق، وأرسطو صديق، ولكن أعظم أصدقائي هو الحقيقة"

عندما خطب الامام الحسين عليه السلام وقال: «إني لم أخرج أشِراً ولا بطِراً، وإنما خرجت لطلب الإصلاح في أمة جدي»، يظهر بوضوح أن معيار الفعل ليس تحقيق مصلحة ذاتية بل أداء مسؤولية تجاه بنية المجتمع وقيمه ومن هذا المنظور، لا تُفهم حركة الحسين كفعل سياسي فقط بل كتحقق لمبدأ أخلاقي يرى أن بعض المواقع الاجتماعية لا تُفهم كامتياز بل كتكليف وأن الامتناع عن الفعل عند وجود القدرة على الإصلاح قد يتحول إلى شكل من أشكال الإخلال بالمسؤولية الأخلاقية وبهذا المعنى، الثورة الحسينية هي ليست شعارات انما هي تقدم نموذج اخلاقي يُظهر أن الحرية الفردية ليست مطلقة بل مقيدة بواجبات تتجاوز الذات نحو المجتمع وأن الإنسان ليس كائناً منفصلاً يسعى لمنفعته فقط بل كائن مسؤول أخلاقياً ضمن شبكة من الالتزامات - سيد كمال الحيدري

عالم الرياضيات الكسندر غروتنديك عندما رفض جائزة جائزة كرافورد السويدية ( قيمتها حوالي 850 ألف دولار) رفض هذه الجائزة معبرا عن موقفه تجاه البحث العلمي الصادق و نبالته الفكرية حيث رد عليهم برسالة: “عزيزي الأستاذ تورد غَنليوس Ganelius [الأمين الدائم للأكاديمة الملَكية السويدية للعلوم] أشكركم على رسالتكم المؤرخة في 13 أبريل 1988 التي استلمتها اليوم، كما أشكركم على برقيتكم. إني لأشعر بالتقدير الذي شرفتني به أكاديمية العلوم السويدية عندما قررت منحي جائزة كرافورد لهذه السنة -مقرونة بمبلغ مالي معتبر- بمعية بيير ديلينيه Deligne (الذي كان أحد تلاميذي). إلا أني آسف لإشعاركم بأنني لا أودّ استلام هذه الجائزة (ولا أية جائزة أخرى) وذلك للأسباب التالية: 1. إن راتبي الشهري كأستاذ، حاليا، وكذا مرتّب التقاعد الذي سأتقاضاه ابتداء من شهر أكتوبر القادم، يغطي أزيد من حاجياتي المادية وحاجيات من هم تحت كفالتي. وبالتالي، فأنا لست بحاجة إلى مال. أما فيما يخص الامتياز الذي منح لبعض أعمالي الأساسية فإني متيقن بأن المحكّ الحاسم الوحيد لخصوبة الأفكار أو لرؤية جديدة هو الزمن. ويتعرف الإنسان على الخصوبة بالذرّية التي تنجب وليس بالتشريفات. 2. ومن جهة أخرى، فإني ألاحظ بأن الباحثين من الدرجة الأولى الذين تتوجّه إليهم جائزة كبيرة – كجائزة كرافورد- يتمتعون جميعا بمكانة اجتماعية مرموقة توفر لهم رخاء العيش والشهرة العلمية، إضافة إلى السلطات والصلاحيات التي تمنحها إياهم هذه المكانة. أليس من الواضح أن الوفرة المفرطة لدى البعض لا يمكن أن تتحقق إلا على حساب ضروريات ومستلزمات البعض الآخر. 3. إن الأعمال التي جعلتني موضع الاهتمام الكريم للأكاديمية السويدية يرجع تاريخ إنجازها إلى 25 سنة خلت، إلى عهد كنت أنتمي فيه إلى الوسط العلمي وأشاطره فكره وقيمه. لقد انفصلتُ عن هذا الوسط سنة 1970، بدون أن أتخلى عن هوايتي في البحث العلمي، بل ابتعدت داخليا عن وسط العلميين شيئا فشيئا. والذي حدث خلال العشرين سنة الماضية هو تردّي أخلاق المهنة العلمية (بين الرياضيين على الأقل) إلى درجة أن السرقات المكشوفة بين الزملاء (سيما السرقات التي يكون ضحيتها أولئك الذين لا يستطيعون الدفاع عن أنفسهم) أصبحت شبه قاعدة عامة يجيزها الجميع، حتى في أفضح الحالات وأكثرها تعسفا. إن قبول دخولي في لعبة “الجوائز”و”المكافآت” يعتبر في هذه الظروف اعترافا ودعما لهذا الفكر ولهذا التطور في الوسط العلمي. إني أعتبر هذا الفكر وهذا التطور جدّ مضريْن ومآلهما الزوال في أجل قصير ذلك أنهما قاتلان روحيا وفكريا وماديا إن السبب الأخير يمثل بالنسبة لي أهم الأسباب الثلاثة التي ذكرتها. وإذا كنت تعرضت إليه فليس أبدا بغرض انتقاد نوايا الأكاديمية الملَكية في إدارة الأموال الموضوعة تحت تصرفها. إنني لا أشك في حدوث تقلبات كبيرة غير متوقعة ستحوّل رأسا على عقب -قبل نهاية هذا القرن- مفهومنا للعلم وكذا أهدافه الكبرى والذهنية التي يتم بها العمل العلمي. وإننا كلنا على يقين من أن الأكاديمية الملَكية ستكون آنذاك من بين المؤسسات والأشخاص الذين ينبغي عليهم تأدية دور مفيد من أجل إحداث تجديد لم يسبق له مثيل، بعد انتهاء حضارة لم يسبق له مثيل أيضا … وإني متأسف على الضيق الذي يمكن أن يتسبّبه، لكم وللأكاديمية الملَكية، رفضي لجائزة كرافورد في الوقت الذي يبدو أن بعض الإشهار قد انطلق بخصوص منح هذه الجائزة دون التأكد مسبقا من موافقة الفائزين المعنيين. لقد حدث هذا على الرغم من أني اجتهدت في سبيل التعريف داخل الوسط العلمي -سيما بين قدماء أصدقائي وتلاميذي في دنيا الرياضيات- بمواقفي إزاء “العلم الرسمي” اليوم. وبخصوص هذا الموضوع فالأمر يتعلق بتفكير طويل، “حصاد وبذر” [هو عنوان مخطوطة لصاحب الرسالة. وقد تم نشره في جزءين في باريس عام 2022]، حول حياتي الرياضية وحول الخلق والإبداع (وبخاصة الإبداع العلمي) بصورة عامة والذي أصبح في نفس الوقت، وبدون إرادتي، “قائمة عادات وتقاليد” عالم الرياضيات منذ سنة 1950 إلى اليوم. لقد سحبت مصالح الجامعة التي أنتمي إليها 200 نسخة من المخطوطة (في انتظار نشره في شكل كتاب) وزعت معظمها على زملائي الرياضيين سيما المختصين في الهندسة الجبرية (الذين شرفوني الآن بتذكرهم لي [يقصد بمنحه الجائزة]). ولإعلامكم الشخصي، اسمح لنفسي أن أرسل لكم الكراسين التمهيديين من هذه المخطوطة في غلاف آخر. أشكر حسن انتباهكم وأجدد لكم ولأكاديمية العلوم السويدية تشكراتي واعتذاراتي لهذا الطارئ الخارج عن إرادتي. تقبلوا عبارات التقدير”.

ولد نيوتن طفلا مبتسرا وكان حجمه صغيرا جدا وضئيلا في طفولته حتى قيل إن أمه ظنت أنه لن يعيش لم يمنعه هذا الجسد الضعيف والقصير من صياغة اعظم فروع الرياضيات و قوانين الحركة واكتشاف الجاذبية واختصر فلسفته بجملته الشهيره: "إنني بدوت مثل طفل يلعب على شاطئ البحر، بينما يمتد محيط الحقيقة العظيم أمام عيني دون أن أكتشفه"

أبحاث المنطق الرياضي في القرن العشرين توجت بأعظم ابتكارات رسل المنطقية فقد كان أول من اكتشف أن نسق المنطق ككل يمكن أن يتطور من خلال فكرة التضمن بإقامة التمييز بين التضمن المادي Material Implication والتضمن الصوري Formal Implication باعتبارهما أساسيين للاستنباط الذي يعرفه بأنه عملية ننتقل فيها من العلم بقضية معينة هي المقدمة ، إلى قضية أخرى معينة هي النتيجة. لكن لن نضع في اعتبارنا أن هذه العملية استنباط منطقي ما لم تكن صحيحة ، أي إذا لم توجد هناك علاقة بين المقدمة والنتيجة تبيح لنا الاعتقاد في صحة النتيجة إذا عرفنا أن المقدمة صحيحة وهذه العلاقة هي محور الاهتمام في النظرية المنطقية للاستنباط وهي ما نطلق عليه علاقة التضمن Implication Relation - فلسفة العلوم، المنطق الرياضي

"أكد أرسطو أن النساء لديهن أسنان أقل من الرجال؛ على الرغم من أنه تزوج مرتين، إلا أنه لم يخطر بباله أبدًا التحقق من هذا القول من خلال فحص أفواه زوجاته !! " -برانتد راسل في تاريخ الفلسفة الغربية، واصفا حال النهج التجريبي عند ارسطو