Математика с нуля

Задача дня Сложность — ⭐️ Докажите, что если (a ₙ) – арифметическая прогрессия и a ₚ + a ₘ = a ᵣ + a ᵢ, то p + m = r + i. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

*Решение задачи Пишите ваши замечания и решения в комментариях.

Задача дня Сложность — ⭐️ Является ли ограниченной последовательность (c ₙ), если с ₙ = [5 + (-1) ⁿ]/n? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член относится к сумме последующих членов как 3 : 5 Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписан треугольник, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. В полученный треугольник таким же способом вписан третий треугольник и т. д. Найдите сумму периметров и сумму площадей этих треугольников. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Представтье бесконечную десятичную периодическую дробь 0.8(3) в виде обыкновенной. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️ Докажите, что при любых a, b и с уравнение (x - a)(x - b) + (x - a)(x - c) + (x - b)(x - c) = 0 имеет корни Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Оценки успеваемости в академии генерального штаба Насколько глубокая система оценивания, но этим она и сложна, с другой стороны – проблематична, так как посредственному преподавателю оценить таким образом, где рамки весьма абстрактны, в высшей степени трудно, следственно, получаем уж слишком субъективную зависимость. А что вы думаете насчёт такого оценивания? Хотели бы подобное?

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Докажите, что если (x ₙ) – последовательность десятичных дробей, которые получаются, если в бесконечной периодической десятичной дроби 0.(3) оставить одну, две, три и т. д. цифры после запятой, то данная последовательность имеет предел, который равен 1/3. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Выведите формулу произведения первых n членов геометрической прогрессии. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Может ли у множества А быть ровно 2000 подмножеств, не являющихся ни подмножествами множества В, ни подмножествами множества С?

Задача дня Сложность — ⭐️ Может ли у множества А быть ровно на 2000 подмножеств больше, чем у множества В? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Доказательство №1 Рассмотрим разности соседних членов прогрессии, то есть: b ₂ - b ₁, b ₃ - b ₂, b ₄ - b ₃, ... , b ₙ - b ₙ ₋ ₁, b ₙ ₊ ₁ - b ₙ Имеем: b ₁ (q - 1), b ₂ (q - 1), b ₃ (q - 1), ... , b ₙ ₋ ₁ (q - 1), b ₙ (q - 1) Если все их выписать, то легко заметить, что это есть искомая сумма умноженная на (q - 1). Получаем: S ₙ ⋅ (q - 1) = (b ₁ + b ₂ + b ₃ + ... + b ₙ ₋ ₁ + b ₙ ) ⋅ (q - 1), но наша сумма b ₁ + b ₂ + b ₃ + ... + b ₙ ₋ ₁ + b ₙ = b ₙ ₊ ₁ - b ₁, как это видно, если выписать все члены в общем виде, откуда следует: S ₙ = (b ₙ ₊ ₁ - b ₁)/(q - 1). P. S. Попробуйте порисовать члены прогрессии в геометрическом представлении и посмотреть на их разности, чтобы лучше уяснить, как до этого доказательства можно дойти.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Известно, что геометрическая прогрессия (b ₙ) содержит 2n членов. Сумма членов, стоящих на чётных местах, равна S ₁, а сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна S ₂. Найдите знаменатель прогрессии. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Урок о геометрической прогрессии будет в одном из данных алгебры 9 класса. Впрочем, я не оставлю вас без удовольствия подумать над выводом формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии. Попробуйте сделать это самостоятельно. Сколько способ у вас получится? Кстати, а что будет если q = 1? Удачи 🤓

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Найдите x, если: 5³ ⋅ 5⁶ ⋅ 5⁹ ⋅ ... ⋅ 5³ˣ = (0.008)⁻⁵⁵ Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ В плоскости проведено n различных окружностей так, что каждые две из них пересекаются в двух точках и никакие три из них не имеют общую точку. Докажите, что окружности разбивают плоскость на n(n - 1) + 2 частей. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ Задайте формулой n-го члена последовательность: а) треугольных чисел; б) пятиугольных чисел. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ В плоскости проведено n различных прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что эти прямые разбивают плоскость на n(n+1)/2 + 1 частей. Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.