Математические байки

Смотрю на анонс курса Берштейна в ЛШСМ-2022, и хочу процитировать кусочек: == 1. Последовательностью Сомоса называется последовательность, заданая рекуррентным соотношением z_{m+2}z_{m−2}=z_{m+1}z_{m−1}+z_m^2 и начальными членами z_0=z_1=z_2=z_3=1. Хотя на первый взгляд определение следующих членов последовательности требует деления, оказывается, что все члены этой последовательности — целые числа. Доказательство, которые мы будем обсуждать, основано на том, что все члены этой последовательности являются полиномами Лорана от первых четырех членов. == Красивое утверждение, правда?

Ко всему выше мне хочется добавить ещё пару слов. Результаты Марины Вязовской, что E_8 это плотнейшая упаковка шаров в размерности 8, и её же с соавторами — что решётка Лича это наиплотнейшая упаковка в размерности 24 — самые известные. Это результаты, которые можно легко сформулировать, и понятно, почему это круто. Но на мой вкус, то, что она с соавторами сделала после того, заслуживает не меньшего, а даже большего внимания. Потому что оказалось, что та "магическая функция", которую она построила — это лишь часть некоторого замечательного "интерполяционного базиса", позволяющего посмотреть под другим углом на пару "функция, её преобразование Фурье". И это всё офигенно круто — только это не сразу осознаёшь (каюсь, у меня ушло очень много времени, чтобы до меня это дошло...). Вот две работы — Danylo Radchenko, Maryna Viazovska, Fourier interpolation on the real line, https://arxiv.org/abs/1701.00265 Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko, Maryna Viazovska, Universal optimality of the E_8 and Leech lattices and interpolation formulas, https://arxiv.org/abs/1902.05438

введение про плотнейшие упаковки шаров было в «Математических байках» — https://t.me/mathtabletalks/2004 и далее или можно посмотреть лекцию http://www.mathnet.ru/present14534 (В.Клепцын на ЛШСМ-2016) а если хочется больше деталей про конструкцию Вязовской, то можно заглянуть в текст Кона (laudatio к филдсовской премии): https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/laudatio-mv.pdf

IMU Award Ceremony https://www.youtube.com/watch?v=6I0siVD7RBI — прямо сейчас Николай Андреев, "Математические этюды" и "Математическая составляющая"

Андрей Окуньков написал достаточно популярные тексты про математику каждого из филдсовских лауреатов этого года: https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/JM_FM.pdf https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/MV_FM.pdf https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/JH_FM.pdf https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/HDC_FM.pdf

Maryna Viazovska (плотнейшая упаковки шаров в размерности 8…)

James Maynard (распределение простых чисел)

June Huh (аналог теории Ходжа/Лефшеца в комбинаторике и проч.)

Hugo Duminil-Copin (фазовый переход в модели Изинга, прежде всего в размерностях 3 и 4)

Объявляют Филдсовские премии этого года:

https://zykin.mccme.ru/ в четверг (16.06) в НМУ будет традиционная конференция, посвященная памяти Алексея Зыкина (13.06.1984–22.04.2017) 11:00 Егор Морозов. Об индексе биполярных поверхностей к торам Оцуки 12:15 Максим Королев. О больших значениях дзета-функции Римана на критической прямой 14:30 Валентина Кириченко. Геометрический митоз 15:40 Дмитрий Каледин. Вектора Витта, коммутативные и некоммутативные

https://youtu.be/hZuYICAEN9Y Дорогие друзья, 3blue1brown продолжает летний флешмоб математических видосов - только теперь есть специальное место на гитхабе, где можно законнектиться с аниматорами! То есть от вас чисто сюжет, анимацию сделает кто-то другой, но тем не менее клевенький!

https://mccme.ru/dubna/2022/courses/ начинают появляться названия и анонсы курсов ЛШСМ-2022 а у желающих принять участие в работе школы старшеклассников и младшекурсников есть еще несколько дней (до пятницы 20 мая), чтобы подать заявку

В Википедии есть статья https://en.wikipedia.org/wiki/Barrier-grid_animation_and_stereography#Concept — и там красиво сделанный пример с вращением куба (где можно прямо мышкой перетащить картинку с полосками на картинку-изображение).

Ну и собственно ответ: это зацикленная анимация :)

Сильная подсказка / начало ответа —

В лаборатории популяризации математики в МИАНе — в гостях у Андреева — нельзя побывать без того, чтобы не увидеть что-нибудь новое. Как вы думаете, что это?

https://olimpiada.ru/article/863 …или вот посмотрите подборку задач старых МатПраздников (а XXXIII Математический праздник — будет 27 февраля)

в качестве картинок по выходным — португальские изразцы (азулежу) 18 века с геометрическими теоремами (конкретно здесь предложение 3 книги 6 «Начал»: биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам) подробности: Euclid in tiles: the mathematical azulejos of the Jesuit college in Coimbra, https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00591-014-0130-8.pdf

А вот слайд перед этим (и кусочек пред-предыдущего с первой теоремой):