از صفر تا انتگرال! | دکتر حسین لطفی نیا

🌱 این هم ارسال دو جلد کتاب از صفر تا انتگرال برای اساتید محترم این دانشگاه... 🌸

🌱 ارسال مستقیم ۱۶ جلد کتاب از چاپخونه برای دانشجوهای پرتلاش آموزش ریاضی دانشگاه فرهنگیان کرمان... 🌸

🌱 فردا آخرین مهلت تحویل تمرینات فصل اول ریاضی۲ هستش... فصل مختصات قطبی... 🌸

🌱 چرا هیچ‌وقت نمی‌توانی یک کاغذ را بیش از ۷ بار تا کنی؟ 📄 ۱. یک قانون ساده که همه شنیده‌اند حتماً شنیده‌اید که «هیچ کاغذی را نمی‌توان بیش از ۷ بار تا کرد.» اما آیا واقعاً همین‌طور است؟ پاسخ این سوال ما را به دنیای توان‌های دو می‌برد؛ جایی که رشد نمایی، مرزهای فیزیکی را به چالش می‌کشد. 📐 ۲. راز توان‌های دو؛ وقتی اعداد منفجر می‌شوند هر بار تا کردن کاغذ، ضخامت آن را دو برابر می‌کند. اگر ضخامت اولیه ۰.۱ میلی‌متر باشد، بعد از ۷ بار به ۱۲.۸ میلی‌متر می‌رسد. اما اگر ادامه دهیم: ۱۰ بار: حدود ۱۰ سانتی‌متر ۲۰ بار: حدود ۱۰۵ متر (یک ساختمان ۳۰ طبقه) ۳۰ بار: حدود ۱۰۷ کیلومتر ۴۲ بار: بیش از ۴۳۹,۸۰۴ کیلومتر؛ یعنی فاصله زمین تا ماه! ۵۱ بار: از خورشید هم عبور می‌کند. این قدرت خارق‌العاده توان‌های دو است. 🧪 ۳. پس چرا در واقعیت نمی‌شود؟ (مرزهای فیزیکی) سه مانع اصلی وجود دارد: ۱. اندازه کاغذ کوچک می‌شود: بعد از ۷ بار، کاغذ A4 به ابعاد ۲.۳ در ۱.۶ سانتی‌متر می‌رسد و بعد از ۸ بار از یک تمبر هم کوچک‌تر می‌شود. ۲. ضخامت مانع می‌شود: نیروی لازم برای تا کردن به شدت افزایش می‌یابد و کاغذ سخت و غیرقابل تا کردن می‌شود. ۳. لبه‌ها باز می‌شوند: کاغذ در لبه‌ها به دلیل خاصیت ارتجاعی باز می‌شود. در سال ۲۰۰۲، بریتنی گالیوان با یک رول کاغذ توالت بزرگ و غلتک صنعتی، رکورد ۱۱ بار تا کردن را ثبت کرد. اما همه رکوردها با کاغذهای بسیار بزرگ و ابزار صنعتی بوده، نه با دست. 📌 حرف آخر: تا کردن کاغذ، مثالی ساده از قدرت رشد نمایی است. ریاضیات می‌گوید ۴۲ بار تا کردن ما را به ماه می‌رساند، اما فیزیک می‌گوید در عمل امکان‌پذیر نیست. دفعه بعد که کاغذی را تا می‌کنید، بدانید با یک معادله نمایی بازی می‌کنید. #ریاضی_ولی_جذاب #فیزیک @FromZeroToIntegral

🌱 چرا هیچ‌وقت نمی‌توانی یک کاغذ را بیش از ۷ بار تا کنی؟ 📄 ۱. یک قانون ساده که همه شنیده‌اند حتماً شنیده‌اید که «هیچ کاغذی را نمی‌توان بیش از ۷ بار تا کرد.» اما آیا واقعاً همین‌طور است؟ پاسخ این سوال ما را به دنیای توان‌های دو می‌برد؛ جایی که رشد نمایی، مرزهای فیزیکی را به چالش می‌کشد. 📐 ۲. راز توان‌های دو؛ وقتی اعداد منفجر می‌شوند هر بار تا کردن کاغذ، ضخامت آن را دو برابر می‌کند. اگر ضخامت اولیه ۰.۱ میلی‌متر باشد، بعد از ۷ بار به ۱۲.۸ میلی‌متر می‌رسد. اما اگر ادامه دهیم: · ۱۰ بار: حدود ۱۰ سانتی‌متر · ۲۰ بار: حدود ۱۰۵ متر (یک ساختمان ۳۰ طبقه) · ۳۰ بار: حدود ۱۰۷ کیلومتر · ۴۲ بار: بیش از ۴۳۹,۸۰۴ کیلومتر؛ یعنی فاصله زمین تا ماه! · ۵۱ بار: از خورشید هم عبور می‌کند. این قدرت خارق‌العاده توان‌های دو است. 🧪 ۳. پس چرا در واقعیت نمی‌شود؟ (مرزهای فیزیکی) سه مانع اصلی وجود دارد: ۱. اندازه کاغذ کوچک می‌شود: بعد از ۷ بار، کاغذ A4 به ابعاد ۲.۳ در ۱.۶ سانتی‌متر می‌رسد و بعد از ۸ بار از یک تمبر هم کوچک‌تر می‌شود. ۲. ضخامت مانع می‌شود: نیروی لازم برای تا کردن به شدت افزایش می‌یابد و کاغذ سخت و غیرقابل تا کردن می‌شود. ۳. لبه‌ها باز می‌شوند: کاغذ در لبه‌ها به دلیل خاصیت ارتجاعی باز می‌شود. در سال ۲۰۰۲، بریتنی گالیوان با یک رول کاغذ توالت بزرگ و غلتک صنعتی، رکورد ۱۱ بار تا کردن را ثبت کرد. اما همه رکوردها با کاغذهای بسیار بزرگ و ابزار صنعتی بوده، نه با دست. 📌 حرف آخر: تا کردن کاغذ، مثالی ساده از قدرت رشد نمایی است. ریاضیات می‌گوید ۴۲ بار تا کردن ما را به ماه می‌رساند، اما فیزیک می‌گوید در عمل امکان‌پذیر نیست. دفعه بعد که کاغذی را تا می‌کنید، بدانید با یک معادله نمایی بازی می‌کنید. #ریاضی_ولی_جذاب #فیزیک @FromZeroToIntegral

🌱 این متن جذاب رو در این رابطه از دست ندید 👇

🌱 تا حالا فکر کردید که یک کاغد حداکثر چند بار میتونه تا بخوره؟ 🧐

🌱 سلام دوستان... هفته خیلی خوبی رو براتون آرزو میکنم... 🌸

🌱 همچنین برای پکیج تدریس از صفر تا انتگرال... 👆👆👆👆

🌱 یه آفر ویژه😍😍 به خاطر بارگذاری پکیج کامل حل تمرین از صفر تا انتگرال، با حل حدود ۷۵۰ تمرین در موضوعات مختلف درس ریاضی۱... به ده نفر اولی که تمایل به تهیه دارن یه تخفیف ویژه میدیم... فقط برای ده نفر اولی که به ادمین پیام ب 🌸

🌱 پس توی کتاب از صفر تا انتگرال که با مقدمات جبری ساده شروع میشه... کم کم دانشجو رو به سطحی میرسونه که همچین انتگرالهایی رو بتونه حل کنه... 😎✌️💪

🌱 شاید باورتون نشه که حل این انتگرال ۲۵ دقیقه طول کشید... 😳😱😉

🌱 قول داده بودم انتگرال رادیکال تانژانت رو حل کنم و براتون بذارم تو کانال... 🌸

🌱 سلام دوستان... 🌸