از صفر تا انتگرال! | دکتر حسین لطفی نیا

🌱 وبینار رفع اشکال امشب ساعت ۹ تا ۱۰:۳۰ برگزار میشه... لینک ورود به جلسه رو از ادمین بگیرید: 🌸

🌱 امتحان میانترم ریاضی۲ فردا یکشنبه در تایم کلاسی و در مکان کلاس برگزار میشه... از دو فصل اول کتاب ریاضی۲... 🌸

🌱 پروفایلینگ جغرافیایی؛ وقتی ریاضیات، قاتل زنجیره‌ای را در نقشه پیدا می‌کند 🗺️ ۱. یک فرمول که جای کارآگاهان را می‌گیرد تصور کنید قاتل زنجیره‌ای قربانیانش را در نقاط مختلف شهر رها کرده و هیچ سرنخی وجود ندارد. کیم راسمو، افسر سابق پلیس با دکترای ریاضیات، راهی پیدا کرد: از محل وقوع جرایم یک «اثر انگشت ریاضی» بسازد تا محل زندگی قاتل را پیش‌بینی کند. این تکنیک «پروفایلینگ جغرافیایی» نام دارد. راسمو در ۱۹۹۳ مدلی منتشر کرد که با تحلیل داده‌های مکانی جرایم، نقشه احتمالاتی تولید می‌کند و نشان می‌دهد قاتل احتمالاً کجا زندگی یا کار می‌کند. 📐 ۲. منطق پنهان پشت فرمول راسمو فرمول راسمو بر دو فرض ساده بنا شده است: اصل کمترین تلاش: همه ما ترجیح می‌دهیم اهدافمان را نزدیک خانه‌مان انجام دهیم. پس احتمال وقوع جرم در نزدیکی محل زندگی مجرم بیشتر است. منطقه حائل (Buffer Zone): اما مجرمان از ارتکاب جرم بسیار نزدیک به خانه هم پرهیز می‌کنند، چون می‌ترسند توجه همسایه‌ها یا پلیس جلب شود. فرمول راسمو این دو رفتار متضاد را ترکیب می‌کند و برای هر نقطه روی نقشه، عددی به‌عنوان احتمال زندگی قاتل تولید می‌کند. هرچه عدد بالاتر، آن نقطه اولویت جستجوی بیشتری دارد. راسمو از فاصله منهتن (فاصله در شبکه خیابان‌ها) و توابع احتمال اصلاح‌شده استفاده می‌کند تا مدلش به واقعیت نزدیک‌تر شود. 🔬 ۳. آیا واقعاً کار می‌کند؟ بله. مطالعه‌ای روی ۹۶ قاتل زنجیره‌ای آمریکایی نشان داد تابع لگاریتمی بهترین توصیف برای فاصله‌های ارتکاب جرم است. محققان دانشگاه لیورپول با نرم‌افزاری به نام Dragnet (بر پایه فرمول راسمو) توانستند هزینه جستجو را به‌طور قابل‌توجهی کاهش دهند. در پرونده «قاتل پیرزن‌ها» در مکزیکوسیتی، مدل راسمو می‌توانست دامنه جستجو را محدود کند. 🧠 ۴. فراتر از یک فرمول؛ یک ابزار برای اولویت‌بندی پروفایلینگ جغرافیایی جایگزین کارآگاهان نیست، بلکه ابزاری برای اولویت‌بندی است. وقتی فهرست بلندی از مظنونان وجود دارد، مدل راسمو کمک می‌کند پلیس روی افرادی تمرکز کند که در مناطق با احتمال بالاتر زندگی می‌کنند. این یعنی صرفه‌جویی در زمان و منابع. 📌 حرف آخر: پروفایلینگ جغرافیایی نمونه‌ای درخشان از کاربرد ریاضیات در دنیای واقعی است؛ جایی که یک فرمول ریاضی با درک رفتار انسانی می‌تواند به نجات جان انسان‌ها کمک کند. #ریاضی_ولی_جذاب @FromZeroToIntegral

🌱 لینک پیج اینستای آکادمی از صفر تا انتگرال: https://www.instagram.com/reel/DfElHHbPJ_P/?cplk=YWVxajR3cG9rcHd1 🌸

🌱 پیج اینستای آکادمی از صفر تا انتگرال هم افتتاح شد... باعث افتخاره اگه عضو بشید... ❤️

🌱 یه خبر جدید... 😍

🌱 نتیجه یک نظرسنجی؛ دو نیمه از یک ذهن ریاضی 📊 ۱. نبردی نزدیک بین دو نوع ذهنیت اخیراً یک نظرسنجی در کانال انجام دادیم و از شما پرسیدیم: «شما بیشتر کدام خصلت زیر را دارید؟» نتیجه، یک شکست و پیروزی معمولی نبود؛ یک تساوی شکننده و شگفت‌انگیز بود: ۵۷ درصد : «عاشق این هستید که یک کار جدید را با شور و اشتیاق شروع کنید!» ۴۳ درصد : «عاشق این هستید که کارهای فعلی را با شور و هیجان تکمیل کرده و به پایان برسونید!!» این اعداد، فقط یک آمار ساده نیستند. آن‌ها تصویری از دو نوع متفاوت از «ذهن ریاضی» را نشان می‌دهند. دو نیمه‌ای که هر کدام برای پیشرفت یک علم، حیاتی هستند. 🚀 ۲. گروه اول: آغازگران (The Starters) آن ۵۷ درصد که عاشق شروع کارهای جدید هستند، همان‌هایی هستند که در ریاضیات به آن‌ها «کاشفان» می‌گوییم. این افراد، مثل یک ریاضیدان جوان که برای اولین بار با یک مسئله حل‌نشده روبرو می‌شود، شور و شوق کشف را در وجودشان حس می‌کنند. آن‌ها ایده‌پرداز هستند. کسانی که جرقه‌های اولیه یک نظریه بزرگ را روشن می‌کنند. بدون این ذهنیت، هیچ شاخه‌ای از ریاضیات متولد نمی‌شد. این‌ها همان‌هایی هستند که وقتی یک مفهوم جدید (مثل «بی‌نهایت» کانتور یا «توپولوژی» پوانکاره) مطرح می‌شود، سریع‌تر از همه به سمتش می‌روند. 🎯 ۳. گروه دوم: تکمیل‌کنندگان (The Finishers) آن ۴۳ درصد که عاشق تکمیل کردن و به پایان رساندن کارها هستند، همان‌هایی هستند که در ریاضیات به آن‌ها «اثبات‌گران» می‌گوییم. این افراد، شکارچی نتیجه نهایی هستند. وقتی یک حدس (مثل حدس فرما) مطرح می‌شود، این‌ها کسانی هستند که سال‌ها روی آن کار می‌کنند تا یک اثبات کامل و بی‌نقص ارائه دهند. اندرو وایلز که ۷ سال روی حدس فرما کار کرد، نمونه بارز این ذهنیت است. این‌ها همان‌هایی هستند که وقتی یک ایده جدید مطرح می‌شود، آن را تا آخرین جزئیاتش باز می‌کنند، اثبات می‌کنند و به یک قضیه ماندگار تبدیل می‌کنند. 📌 حرف آخر: یک ریاضیات سالم، به هر دو گروه نیاز دارد. اگر فقط آغازگر باشیم، هزار ایده نیمه‌کاره خواهیم داشت که هیچ‌کدام به نتیجه نمی‌رسند. اگر فقط تکمیل‌کننده باشیم، ممکن است هرگز ایده تازه‌ای متولد نشود. بزرگ‌ترین کشفیات تاریخ ریاضیات، حاصل همکاری این دو ذهنیت بوده است: یکی جرقه را روشن می‌کند، دیگری آن را به یک آتش پایدار تبدیل می‌کند. #نظرسنجی @FromZeroToIntegral

🌱 دانشجوهای ریاضی۲ خودم... متاسفانه به دلیل بدقولی چاپخانه هنوز چاپ جدید کتاب ریاضی۲ به دستم نرسیده... دانشجویانی که موفق نشدن تهیه کنن به ادمین پیام بدن و پی دی اف دو فصل اول کتاب رو ازشون بگیرن تا کتاب برسه...