Олимпиадная математика ВсОШ | Дабромат

🏁 Прошла первая неделя в ЛГШД Неделя курсов позади! За первую неделю основных программ ЛГШД наши участники суммарно решили 1104 задачи, не считая задач тестирования и Юнлингов. Помимо основных серий, ребята решали челленджи — сложные задачки, над которыми пришлось поломать голову. Абсолютное большинство решений было проверено экспертами в течение часа.  Также на программе Юнлинги-7 прошла первая отслушка — индивидуальное устное общение с преподавателем, где ученик рассказывает ему логику решения задач. Объясняя решение устно, ребенок закрепляет теоретические знания и применяет их на практике, а преподаватель сразу видит, на каком этапе решения возникли трудности, и может дать точечные рекомендации.  Как проверяются задачи? 📐 Задачи проверяются реальными экспертами, а решения им передает виртуальный помощник, Такса Дуся. Это умный телеграм бот, которому достаточно отправить фотографии решения — дальше все дойдет до преподавателя, а ответ с разбором вы получите максимум через сутки.  Через Таксу Дусю доступен общий рейтинг: с его помощью можно отслеживать свою успеваемость на курсе, местоположение в общем рейтинге, а еще — какие из задач пока на проверке. Напоминаем, что на курсы еще не поздно записаться! Все материалы первой недели доступны в записи — новые ученики легко смогут нагнать программу. 👉🏻 Записаться в ЛГШД 👈🏻

Самая сложная задача с тестирования Юнлинги-8 📐 1 июня стартовали тестирования на программы ЛГШД. И сегодня мы расскажем про задачу, которая была в вступительном тестировании Юнлинги-8 и которую почти никто из поступающих не решил. 

Желтый треугольник и желтый шестиугольник правильные. Найдите угол между пунктирными прямыми.

‼️Сами по себе фигуры правильные, но сторона треугольника и сторона шестиугольника не обязательно равны.  100 звезд «Дабромат» 🔥 — и поделимся решением! 👉🏻 Записаться в ЛГШД 👈🏻

🚀 ЗАНЯТИЯ ЛГШД СТАРТОВАЛИ 1 июня стартовали занятия на летней геометрической школе «Дабромат»! На программах для начинающих ребята смотрели первые лекции: про признаки равенства треугольников и базовые свойства площадей.  I ступень начала обучение с подсчета углов при помощи окружности, II ступень — с свойств точки Микеля, а III ступень начала курс с понятия параллельных проекций и аффинных преобразований плоскости.  Также все учащиеся получили первую серию задач на неделю по теме лекции. В пятницу и субботу ожидаются первые разборы в прямом эфире: мы рассмотрим самые хитрые (и интересные) задачи и разберем вопросы по ним в режиме реального времени.  Несмотря на старт занятий, тестирование до сих пор активно идет. Некоторые ребята исправляют свои ошибки и дорешивают задачки, чтобы набрать необходимое количество баллов. Несколько человек были дисквалифицированы за использование ИИ, который пока не справляется с задачами нашего курса.  В ЛГШД еще не поздно записаться! Все материалы доступны в записи, поэтому к ним можно возвращаться постоянно, а индивидуальная система Дорешки позволит досдать пропущенное.  На следующей неделе 7-8 классы приступят к обсуждению равнобедренных треугольников и медиан с площадями, а 9-11 классы поговорят про вписанные четырехугольники, прямую Штейнера и линейные функции соответственно. Впереди еще много интересного! Остались вопросы? Напишите на @Dabromat_support 👉🏻 Записаться в ЛГШД 👈🏻

‼️НАЧАЛО ЛГШД И ДАБРОМАТ-ЮНЛИНГИ ЗАВТРА ‼️ Уже завтра, 1 июня, начнутся первые занятия в Летней геометрической школе «Дабромат» и на программах для начинающих «Дабромат-Юнлинги». Шанс присоединиться еще есть, ведь дедлайн тестирования — 2 июня.  ‼️Важно: чтобы успеть пройти тестирование до первых лекций, записываться нужно сегодня, чтобы было больше времени на решение задач из серии на неделе.  Допуск к занятиям осуществляется только после того, как ученик наберет достаточно баллов на тестировании, так что не откладывайте запись на последний момент. Успехов на занятиях! Остались вопросы? Напишите @Dabromat_support

🐶Результаты стипендиальной программы  Аф-аф! Да уж… заявок было действительно много. Наша команда работала день и ночь, тщательно обрабатывая каждую.  Всего пришли заявки из 3 стран: Россия (17 регионов), Беларусь (3 региона), Узбекистан (13 регионов). Каждому, кто правильно подал заявку, мы направили фидбэк на почту! И обязательно проверьте папку «Спам»! В каких случаях мы не писали на почту?  1️⃣ Прикреплены не все документы 2️⃣ Прикреплены неправильные документы (в том числе повторное прикрепление мотивационного письма вместо рекомендательного) 3️⃣ Прикрепленные документы не на русском языке   Счастливчикам необходимо подтвердить желание учиться через форму, которая придет в письме. После этого они получат доступ к чату выбранной ступени, где будет тестирование (кроме I ступени). Успехов! Ваша Такса Дуся 🐾 👉🏻 Подробнее про ЛГШД 👈🏻

📐 Старт вступительного тестирования в ЛГШД Сегодня стартовало вступительное тестирование на II и III ступени летней геометрической школы «Дабромат» и программу для 8 классов «Дабромат-Юнлинги»! Зачем необходимо тестирование❓ Наши преподаватели имеют огромный опыт работы с детьми разного уровня. Оценка знаний нужно для того, чтобы каждый ребенок находился на той ступени, которая ему необходима для максимально эффективного обучения и гарантированного результата. Тестирование находится в отдельном уроке в курсе. Доступ к отправке задач тестирования на экспертную проверку появится после покупки ступени. Дедлайн вступительного тестирования — 2 июня, но советуем отправить до 1 июня. Рекомендуем выбрать один непрерывный промежуток времени, который вы потратите на решение задач. Использовать голову соседа, нейросети и прочее запрещается. В зависимости от результатов мы либо возьмем Вас на ту степень, на которую Вы подавались, либо предложим ступень попроще. ‼️Каждому ученику необходимо вступить в чат соответствующей программы — вся информация уже там! Чат находится в отдельном уроке курса в личном кабинете.  🐶Аф-аф! И немного про стипендии. Их оказалось так много, что мы все еще их обрабатываем, но уже совсем скоро разошлем письма с обратной связью счастливчикам! Остались вопросы? Напишите @Dabromat_support

👦👧 Особенности летней геометрической программы «Юнлинги-7» У «Дабромат-Юнлинги» две программы, каждая длится все лето: для переходящих в 7 класс без опыта в геометрии и для 8 классов, которые уже освоили программу 7 класса. Подробнее про все здесь.  Занятия ведет ех-тренер сборной Москвы, Давид Бродский. Сегодня мы расскажем про главную особенность программы «Юнлинги-7», которой нет на других летних программах — устные отслушки.  Отслушка — индивидуальное общение с преподавателем, где ученик рассказывает ему логику решения задач.  Чем же хорош такой формат? 1️⃣ Глубокое понимание темы. Объясняя решение устно, ребенок закрепляет теоретические знания и применяет их на практике, а преподаватель сразу видит, на каком этапе решения возникли трудности, и может дать точечные рекомендации.  2️⃣ Своевременное исправление ошибок. Если ученик допустил ошибку в рассуждениях, то преподаватель мгновенно ее выявит и поможет исправить. 3️⃣ Персональный подход. На отслушках ребенок всегда получает индивидуальное внимание и фидбэк. Принимающий подстраивается под его темп усвоения материала и более точно определяет текущий уровень знаний. Для начинающих ребят это особенно важно.   Для учащихся на программе «Юнлинги-7» отслушки будут проходить в порядке живой очереди по пятницам, перед разбором в прямом эфире: сначала один час отслушки (старт в 15:45), затем перерыв на 15 минут и разбор задач в среднем на 45 минут (старт в 17:00).  Начинающим крайне важно приходить на отслушки, так как нет более эффективного способа понять тему, кроме как рассказать решение устно преподавателю!    📎Записаться в Дабромат-Юнлинги📎

‼️АФ-АФ! ВНИМАНИЕ СТИПЕНДИАТАМ Наша команда трудится каждый день, обрабатывая заявки стипендиальной программы. К нам поступило сотни анкет со всех России и из других стран СНГ и чтобы никого не потерять, мы разослали по указанным в заявке почтам рассылку.  Просим всех участвующих проверить папки «Входящие» и «Спам» и, если сообщения нет, а заявку на стипендию вы точно оставляли, в срочном порядке напишите на @Dabromat_support ! С любовью, Ваша Такса Дуся 🐾

Конец приема заявок на стипендии в ЛГШД ‼️ Сегодня в 23:59 заканчивается прием заявок на стипендиальную программу в ЛГШД. Если вы еще не подали заявку, то самок время это сделать. 😉 Напоминаем, что обладателям золотых билетов также необходимо подать заявку на сайте — без поданной заявки билет сгорает!  В разделе с рекомендацией обязательно указывайте полное ФИО преподавателя, а в самом письме не забывайте про наличие подписи рекомендателя.  Успехов! 

Доверенные лица «Дабромат»: Вадим Каменецкий, Уткир Болтаев Показываем финальный блок доверенных лиц из Беларуси и Узбекистана в стипендиальной программе! Доверенные лица присуждают ребятам лимитированные Золотые билеты, которые позволяют получить стипендию, минуя конкурсную основу (но подать заявку на сайте до 22 мая все равно необходимо!). Осталось всего три дня до конца приема заявок! И не забудьте получить подпись рекомендателя.  Подробнее о Золотых билетах здесь.  Каменецкий Вадим — руководитель команды сборной Минска на различных математических соревнованиях, член жюри и методической комиссии по составлению третьего и заключительного этапов олимпиады Республики Беларусь, автор задач олимпиады Республики Беларусь по математике, преподаватель Минских кружков. Болтаев Уткир — главный тренер сборной Узбекистана на Международной математической олимпиаде IMO, основатель Iqtidorlar maktabi, организатор различных математических олимпиад в Узбекистане, серебряный медалист IMO.  Если вы знакомы с Вадимом Каменецким или Уткиром Болтаевым — свяжитесь с ними напрямую и попытайтесь получить Золотой билет.⭐️

➿ Доверенные лица «Дабромат»: Михаил Подаев, Глеб Тя, Юрий Богомолов ➿ Продолжаем рассказывать про наших доверенных лиц в стипендиальной программе! Доверенные лица присуждают ребятам лимитированные Золотые билеты, которые позволяют получить стипендию, минуя конкурсную основу (но подать заявку на сайте до 22 мая все равно необходимо!). Подробнее о Золотых билетах здесь.  Подаев Михаил Валерьевич (Липецкая область) — преподаватель кафедры профильной математики ШЦПМ, преподаватель олимпиадных школ МФТИ, преподаватель ОЦ «Сириус», кандидат педагогических наук. Тя Глеб Мангукович (Калининградская область) — преподаватель Центра одаренных детей в Калининграде, член жюри заключительного этапа ВсОШ по математике, преподаватель ОЦ «Сириус», руководитель кружков по олимпиадной математике. Богомолов Юрий Викторович (Ярославская область) — Доцент кафедры дискретного анализа факультета информатики и вычислительной техники ЯрГУ им. П. Г. Демидова, преподаватель математических кружков и выездных школ Ярославской области, педагог Ярославского образовательного центра «Новая школа», кандидат физико-математических наук. Если вы знакомы с Михаилом Валерьевичем, Глебом Мангуковичем, или Юрием Викторовичем — свяжитесь с ними напрямую и попытайтесь получить Золотой билет. ⭐️

Три подхода к Наполеону Вы набрали 100 звезд и мы публикуем решения!

1. Первый подход (самый элементарный) Покажем, что описанные окружности трех равносторонних треугольников имеют общую точку. Пересечем две, тогда зеленые углы дополняют до 180 соответствующие красные, поэтому каждый зеленый это 120. Вместе с непокрытым зеленым цветом углом зеленые образуют полный угол 360, поэтому непокрытый угол также равен 120 и третий четырехугольник также вписанный. Синие отрезки — серединные перпендикуляры к серым, поэтому синие прямые биссектрисы углов между красными лучами. Значит угол между синими прямыми равен половине угла между красными, то есть 60. Аналогично остальные углы между синими прямыми равны 60 градусов, значит исходный треугольника равносторонний.  Внимание: это решение существенно опирается на картинку и его нужно дорабатывать, чтоб оно работало для всех расположений точек.

Первый подход мы рассматриваем на I ступени ЛГШД.

2. Теорема Шаля о трех поворотах

Для второго решения даже не понадобится картинка. Рассмотрим композицию трех поворотов на 120 градусов против часовой стрелки с центрами в центрах равносторонних треугольников (скажем сначала вокруг центра левого треугольника, потом вокруг нижнего, потом вокруг правого).  Верхняя вершина при такой композиции переходит в себя, а композиция повернула любой вектор на 360 градусов (то есть не изменила его направление), потому это композиция просто тождественна (переводит каждую точку плоскости в себя). Тогда, согласно теорема Шаля о трех поворотах, центры трех поворотов образуют треугольник, углы которого равны половинам поворотов, что и требовалось доказать. 

Теорему Шаля о трех поворотах мы даем в бонусных сериях на II ступени ЛГШД.

3. Третий подход

Третий подход самый сложный, он взят из книги по движению точек, подробности метода смотрите там. Давайте зафиксируем две нижние вершины исходного треугольника, а верхнюю будем двигать. Будем говорить, что положение точки хорошее, если для него утверждение задачи выполнено. Наша цель показать, что все точки хорошие.  Легко понять, что переменные центры линейно зависят от нашей точки, также условие задачи тоже линейно, потому, если две точки некоторой прямой хорошие, то автоматически все точки этой прямой хорошие. Пользуясь этим соображением мы сейчас установим, что все точки хорошие. Узнать подробнее, как работает это заклинание, можно в

книжке

. Если поместить переменную вершину в любую из нижних, утверждение задачи очевидно. Значит все точки прямой, содержащей нижнюю сторону, хорошие.  Теперь выберем такое положение переменной точки сверху от хорошей прямой, чтобы исходный треугольник стал равносторонним — утверждение задачи вновь очевидно из симметрии.  Значит на серединном перпендикуляре к нижней стороне треугольника есть как минимум две хорошие точки: вершина равностороннего треугольника и пересечение с первой хорошей прямой, потому все точки серединного перпендикуляра также хорошие.  Возьмем теперь произвольную точку. Проведем через эту точку любую прямую, не параллельную двум рассмотренным хорошим прямым. Эта прямая имеют по общей точке с каждой из хороших прямых, потому все точки этой прямой хорошие, в частности и исходная точка. 

Третий подход мы осваиваем на II ступени ЛГШД.

⚠️ Уважаемые подписчики, к сожалению, по техническим причинам стрим начнется на час минут позже! ⚠️ Мы приносим искренние извинения за доставленные неудобства.

Через час мы начинаем стрим «Встреча с геометром» ‼️ В качестве спикера выступит Давид Бродский — автор летней геометрической школы «Дабромат», ех-тренер сборной Москвы по математике, автор задач шортлиста IMO, заключительного и регионального этапов ВсОШ, ММО, Турнира городов и других рейтинговых олимпиад. Задать вопрос, на который Давид Юрьевич ответит в прямом эфире 👉🏻 здесь А среди посетивших стрим будут разыграны промокоды в ЛГШД! Ждем вас на стриме! 🔥

➿ Доверенные лица «Дабромат»: Михаил Саханевич, Леонид Самойлов, Арсений Кузнецов ➿ Продолжаем рассказывать про наших доверенных лиц в стипендиальной программе! Доверенные лица присуждают ребятам лимитированные Золотые билеты, которые позволяют получить стипендию, минуя конкурсную основу (но подать заявку на сайте до 22 мая все равно необходимо!). Подробнее о Золотых билетах здесь.  Саханевич Михаил Владимирович (Башкортостан) — преподаватель кафедры профильной математики в ШЦПМ, председатель Региональной предметно-методической комиссии по математике (Башкортостан), преподаватель ОЦ «Сириус», лауреат гранта Правительства Москвы в сфере образования. Самойлов Леонид Михайлович (Ульяновская область) — педагог дополнительного образования ОГАН ОО «Центр выявления и поддержки одарённых детей в Ульяновской области «Алые Паруса», член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, доктор физико-математических наук. Кузнецов Арсений Дмитриевич (Москва) — заведующий кафедрой профильной математики ОАНО Школа ЦПМ и кафедрой математики отдела развития таланта школьников ЦПМ, тренер сборной команды Москвы на ВсОШ по математике, преподаватель математических смен ОЦ «Сириус», лауреат гранта Правительства Москвы в сфере образования.  Если вы знакомы с Михаилом Владимировичем, Леонидом Михайловичем или Арсением Дмитриевичем — свяжитесь с ними напрямую и попытайтесь получить Золотой билет. ⭐️

Теорема Наполеона  Сегодня мы расскажем про теорему Наполеона:

Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника. 

Иногда мы выдаем эту теорему на I ступени нашей летней геометрической школы, сама задача имеет интересные обобщения.  Примечание: редакция не верит, что теорема действительно имеет отношение к Наполеону, вероятно она была приписана ему раболепными вельможами, но задача все равно отличная. 100 звезд 🔥 — и расскажем несколько подходов к решению! 👉🏻 Записаться в ЛГШД 👈🏻

🛜 Стрим «Встреча с геометром» 🔥 В пятницу, 15 мая в 19:00 пройдет стрим в Zoom, где мы поговорим про изучение геометрии в разных классах, расскажем про ЛГШД, Юнлингов, стипендии, составление задач на олимпиады, также будет секция ответов на вопросы.  В качестве спикера выступит Давид Бродский — автор летней геометрической школы «Дабромат», ех-тренер сборной Москвы по математике, автор задач шортлиста IMO, заключительного и регионального этапов ВсОШ, ММО, Турнира городов и других рейтинговых олимпиад. А также вы можете задать вопросы в форме, на которые Давид Юрьевич обязательно ответит.  А среди посетивших стрим будут разыграны промокоды на летнюю геометрическую школу «Дабромат»! Ждем вас! 🔥

➿ Доверенные лица «Дабромат»: Бахарев Федор Львович ➿ Неделю назад мы анонсировали программу стипендий в летней геометрической школе «Дабромат»: в этом году будет выдано 30 полных стипендий от Таксы Дуси и некоторое количество неполных.  ЛГШД — это авторский курс для 8-11 классов, разработанный составителем задач шортлиста IMO, финала ВсОШ, ММО, Олимпиады Шарыгина и других рейтинговых олимпиад. Курс состоит из 3 ступеней, каждая длится все лето и стартует 1 июня. Помимо общего конкурса, мы также упомянули про доверенных лиц «Дабромат». Они присуждают ребятам лимитированные Золотые билеты, которые позволяют получить стипендию, минуя конкурсную основу (но подать заявку на сайте до 22 мая все равно необходимо!). Подробнее о Золотых билетах здесь.  И сегодня мы начинаем серию постов с рассказами о наших доверенных лицам — известных педагогах и деятелях в сфере образования и олимпиадной математики: Бахарев Федор Львович — создатель одного из самых популярных пабликов по олимпиадной геометрии и соавтор Сириус-курсов по геометрии, ех-тренер сборных Москвы и Санкт-Петербурга. Также является кандидатом физико-математических наук.  Если вы знакомы с Федором Львовичем — свяжитесь с ним напрямую и попытайтесь получить Золотой билет. ⭐️