Олимпиадная математика ВсОШ | Дабромат

А сегодня рассмотрим задачу с достаточно громоздким условием. По сложности она соответствует уровню II ступени ЛГШД и будет посильна тем, кто летом завершил этот курс👇🏻

Условие: Пусть ABC — треугольник с описанной окружностью Γ, причем AB≠AC. Точки D и E лежат на дуге BC окружности Γ, не содержащей A, так, что ∠BAE= ∠DAC. Пусть X и Y — центры вписанных окружностей треугольников BAE и CAD соответственно, а Z — точка пересечения внешних общих касательных к вписанным окружностям треугольников BAE и CAD. Докажите, что точка Z лежит на общей хорде окружностей Γ и описанной окружности треугольника AXY.

Эта задача неожиданно более простая, чем кажется на первый взгляд. Сможете додуматься до решения раньше? 100 звезд «Дабромат» 🔥 — и опубликуем решение!

🤩 Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ Заключительный этап устной олимпиады по геометрии от НИУ ВШЭ пройдет 29 ноября в здании лицея НИУ ВШЭ на ул. Солянке в Москве. Для участия необходимо пройти регистрацию до 27 октября.  Победители финала получают право поступления без вступительных испытаний на направление «Математика и физика» в Лицее НИУ ВШЭ, а призеры – зачет максимального балла за устное собеседование по математике при поступлении на направление «Математика и физика».  Уровень задач данной олимпиады соответствует уровню задач Устной городской олимпиады по геометрии и олимпиады им. И. Ф. Шарыгина. Пригласительный этап будет проходить с 1 по 15 ноября, без прохождения отбора к заключительному этапу допускаются призеры и победители любых Перечневых олимпиад в 2025-2026 году/олимпиады им. Шарыгина/устной городской олимпиады/устной олимпиады НИУ ВШЭ прошлого года. На решение заданий пригласительного этапа отводится 3 часа. Отсчет времени начинается с момента первого открытия заданий. Сделать паузу или разделить время на несколько входов нельзя. Результаты первого этапа будут отправлены участникам до 22 ноября включительно. Заключительный этап Олимпиады состоит из двух частей: в первой части участникам предлагается 4 задания – участники, которые успешно выполнят хотя бы 2 задания, допускаются ко второй части, где нужно решить еще 2 задания.  Информация о дате и месте проведения очного этапа публикуется на странице Олимпиады по ссылке. А Такса Дуся обязательно напомнит про дедлайн регистрации! Подпишись на рассылку и получай новости самым первым. 

💳 Рассрочка на курсы «Дабромат»  Хотите заниматься в наших олимпиадных кружках по математике, но удобнее платить по частям? Теперь это возможно: оплатить обучение можно в рассрочку. Вам не нужно вносить всю сумму сразу: платежи распределяются на несколько месяцев, а ребенок начинает заниматься уже сейчас. ⚠️ Важно: оформить рассрочку можно только в Яндекс Браузере. В других браузерах страница оплаты в рассрочку может не загрузиться или работать некорректно. Как оформить рассрочку: 1️⃣Выберите курс, заполните данные при оформлении заказа и выберите «Купить в рассрочку»; 2️⃣ Откройте ссылку на оплату в Яндекс Браузере; 3️⃣ Нажмите «Оплатить по частям»; 4️⃣ Заполните заявку и дождитесь подтверждения от банка. Оформить рассрочку 👈🏻 Остались вопросы? Напишите @Dabromat_support

А вот и решение задачи из этого поста! 🔥

Построим P' — образ точки P, при параллельном переносе на вектор DA. PP' равно и параллельно BC, равно и параллельно AD. Следовательно ADPP' и BCPP' —параллелограмы => BP' ∥ CP и DC ∥ AB. Следовательно ∠ABP'=∠DCP=∠DAP=∠APP', следовательно APBP' —вписанный. AP'∥ DP и DC ∥ AB, поэтому ∠CDP=∠BAP'=(по вписанности)∠P'PB=∠PBC.

В задачах про параллелграмм часто бывает полезно сделать параллельный перенос или сдвиг на вектор. Нередко он превращает сложные условия на углы во что-то понятное: условие вписанности или изогонального сопряжения. Эта задача нам нравится тем, что у нее есть много разных решений, но параллельный перенос, на наш взгляд, самое красивое. Самое простое решение этой задачи использует только понятие подобия треугольников и доступно восьмиклассникам, которые пока не знакомы с понятием вписанного четырехугольника. Сможете его найти? 🧐 Такие красивые и интересные задачи мы учим решать на наших курсах: например, на программах ЛГШД.

Осталось совсем немного звезд! Давайте поднажмем 💪

🏙 Условия осеннего сложного тура Турнира Городов 2026 Прикрепляем условия задач. Также в комментариях вы найдете условия в формате пдф.

🎯 Как «Дабромат» предсказал задания «Физтеха» 11 октября состоялся первый отборочный тур олимпиады «Физтех» по математике. Мы разобрали задания 11 класса и с радостью делимся: тур решался теми самыми техниками, которые мы проходили на занятиях.  Задачи № 1, 5, 9 и 10 по механикам совпали с задачами по комбинаторике и теории чисел, которые мы разбирали вместе. Тот, кто внимательно прорешал материалы курса, на олимпиаде встречал знакомые идеи в новой обертке. Почему так получилось? Потому что «Физтех» — техническая олимпиада, и ее задачи часто строятся на устойчивых приемах, которые повторяются из года в год. Наша задача — заранее показать эти приемы и научить узнавать их в условии. Впереди еще два отборочных тура: 🔴1 ноября, второй тур, 8:00 по МСК 🔴7 ноября, третий тур (только для 11 классов), 10:00 по МСК Если первый тур не задался, ничего страшного: для выхода в финал достаточно одного удачного тура. Самое время закрепить пройденное и подтянуть оставшиеся темы на нашем курсе Перечни 10-11. Поздравляем всех, кто писал, и ждем на занятиях! 🔥

🏙️ Олимпиада «Турнир Городов» «Турнир Городов» — олимпиада по математике I уровня для школьников 6–11 классов. Турнир проходит дважды в год, осенью и весной. В Москве проводят только осенний тур: сложный вариант весеннего тура совпадает по дате с Московской математической олимпиадой. Каждый тур состоит из двух вариантов. Базовый попроще, а сложный по трудности сопоставим с задачами финала. У турнира необычная система оценивания: в каждом варианте осеннего и весеннего туров засчитываются только три лучшие задачи, даже если участник решил все. Для 11-классников финал проходит в формате устного тура. Школьники рассказывают решения жюри прямо во время олимпиады и сразу получают обратную связь. Оценивание здесь классическое: чем больше задач решено, тем выше результат. 18 октября пройдет сложный вариант осеннего тура. Для 11-классников осенние туры служат отборочным этапом: победители проходят в финальный устный тур. Также в финал допускаются обладатели диплома ММО или диплома Турнира Городов за прошлый год. Важно помнить, что льготы при поступлении в профильные вузы дают дипломы победителей и призеров именно устного тура. А также напоминаем про нашу олимпиадную рассылку от Таксы Дуси! Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить 🐾

Возвращение нашей рубрики с задачами! 📐 Поговорим про задачку, которую мы рассматриваем на II ступени ЛГШД 2026. 

Условие: Внутри параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрана точка 𝑃 таким образом, что ∠𝑃𝐴𝐷 = ∠𝑃𝐶𝐷. Докажите, что ∠𝑃𝐵𝐶 = ∠𝑃𝐷𝐶.

Данная задача хороша тем, что у нее есть около 5 разных классных геометрических решений. 100 звезд «Дабромат» 🔥 — и опубликуем одно из них! 

🔶 Олимпиада ЮМШ Ежегодно, начиная с 1997 года, Юношеская математическая школа проводит олимпиаду ЮМШ. В ней принимает участие до 12 тысяч школьников из Санкт-Петербурга и других регионов России, а также из других стран. Олимпиада проводится для школьников 4–11 классов и в Перечне имеет II уровень.  Отборочных туров всего два: 13 сентября — первый отборочный тур в 10:00 по МСК 17 октября — второй отборочный тур в 16:00 по МСК Участникам будет выдано на несколько часов пять задач, решения которых необходимо записать и прислать через специальную форму. Ученики, успешно выступившие хотя бы на одном из туров, а также имеющие персональные приглашения, приглашаются на второй тур. Второй тур очный и проводится в декабре-январе в ЮМШ, а также на региональных площадках в ряде других городов. Очный тур – это устная олимпиада, то есть решения задач участники должны рассказать членам жюри. При этом у 9–11 классов задачи сгруппированы в сюжеты. В каждом сюжете очередная задача является либо развитием предыдущей, либо предложением взглянуть на тот же объект с другой стороны.  В первой части тура («довывод») участники получают по 4 задачи (в 9-11 классах — по 2 задачи в каждом из 3 сюжетов). Если ученик решил какую-нибудь задачу, он должен рассказать ее одному из членов жюри олимпиады. Промежуточные этапы не оцениваются, однако ученик имеет право исправить ошибку/доделать задачу и попробовать сдать ее еще раз. На одну задачу закла можно потратить максимум 3 попытки.  Участник, решивший 3 задачи из довывода, получает ещё 3 задачи («вывод»). В 9-11 классах на «вывод» проходят по 4 задачам и там предлагается еще 6 задач — по 2 задачи в каждом из 3 сюжетов. При этом участник может отвечать и задачи, которую не решил в довыводе. Участники, прошедшие в вывод, получают дополнительный час времени (в 9-11 классах — 1,5 часа). В нашей олимпиадной рассылке от Таксы Дуси мы обязательно напомним про второй отборочный тур! 

🏙 Условия осеннего базового тура Турнира Городов 2026 Прикрепляем условия задач. Также в комментариях вы найдете условия в формате пдф.

🔷 Олимпиада «Физтех» В это воскресенье, 11 октября, пройдет первый отборочный тур олимпиады «Физтех» по математике для 9-11 классов. Это олимпиада I уровня.  В этом году на сайте олимпиады пройдет три отборочных онлайн-тура, каждый длится 4 астрономических часа:  11 октября — первый тур, 10:00 по МСК 1 ноября —  второй тур, 8:00 по МСК 7 ноября — третий тур (только для 11-классников), 10:00 по МСК Регистрация закрывается за сутки до начала! Для участия в заключительном этапе олимпиады школьников «Физтех» необходимо быть победителем или призером заключительного этапа прошлого года или стать победителем или призером в любом из предложенных туров онлайн-этапа. «Физтех» – пример технической олимпиады. Вопросы на ней более конкретные, творческие задания отсутствуют, олимпиада напоминает усложненную версию ЕГЭ. Поначалу олимпиада «Физтех» по математике была полной копией письменного экзамена по математике в МФТИ, но со временем в содержание олимпиады были внесены изменения. Однако при подготовке все так же стоит обратить внимание на билеты вступительных испытаний МФТИ прошлых лет. Из них можно почерпнуть интересные идеи не только для «Физтеха», но и для других перечневых олимпиад.  Заключительный этап по математике пройдет 14 февраля. И конечно же подписывайтесь на олимпиадную рассылку от Таксы Дуси, ведь она напомнит обо всех турах заранее! 🐾

Олимпиадная рассылка от Таксы Дуси 📢🐶 Хотите своевременно получать новости обо всех событиях этого олимпиадного сезона?  «Дабромат» запускает бесплатную рассылку от Таксы Дуси! Она обладает отличным обонянием и чувствует все важное заранее.  В рассылке вы найдете: 📅 Календарь сезона. Даты регистрации, отборочных и заключительных этапов: всё в одном месте и с запасом по времени. ⏰ Напоминания о дедлайнах регистраций. Такса Дуся гавкнет заранее, чтобы вы успели зарегистрироваться на желаемую олимпиаду.  🎓 Все о льготах. Какие олимпиады дают преимущества при поступлении. 📢 Новости «Дабромат». Анонсы курсов, открытых занятий и прямых эфиров, о которых подписчики рассылки узнают первыми. Рассылка пригодится как школьникам, занимающимся у нас, так и родителям, которые хотят быть в курсе всех актуальных олимпиадных событий. ↪️ Подписаться на рассылку ↩️

‼️Расписание олимпиад на октябрь 2026 ➤ «Всероссийская олимпиада школьников» — 13 октября (Москва, школьный этап), 7-11 классы. Проходит в четыре этапа: школьный, муниципальный, региональный, заключительный. Дата проведения школьного тура может отличаться в зависимости от региона. Призеры и победители заключительного этапа получают право на поступление в любые профильные вузы страны вне общего конкурса. ➤ «Турнир Городов» — 4 октября (базовый осенний тур), 18 октября (сложный осенний тур), 8–11 классы. I уровень. Осенние туры служат отбором на финальный этап. Для льгот при поступлении одиннадцатикласснику нужно стать победителем или призером финального устного тура. ➤ «Физтех» — 11 октября (первый отборочный тур), 1 ноября (второй отборочный тур), 7 ноября (третий отборочный для 11 классов), 9–11 классы. Олимпиада I уровня от МФТИ. Регистрация на каждый тур заканчивается за сутки до его начала. Для прохождения на заключительный этап нужно стать победителем или призером одного из онлайн-этапов. ➤ Турнир Ломоносова — 4 октября, 6-11 классы. II уровень. ➤ «Всесибирская открытая олимпиада» — 18 октября (отборочный этап), регистрация 28 сентября – 16 октября, 7–11 классы. II уровень. В отличие от большинства олимпиад по математике, отборочный этап Всесиба проходит очно. ➤ «ФЕТТ» — «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 15 октября – 5 ноября (отборочный этап), 5–11 классы. II уровень в Перечне. Призёры получают льготную путевку в образовательные лагеря «Формулы Единства» и зачисляются без вступительных испытаний в ее дистанционный кружок. ➤ Олимпиада ЮМШ — 17 октября (второй отборочный этап), 4–11 классы. Олимпиада II уровня. Можно писать работу за свой или более старший класс. Чтобы попасть на заключительный этап, достаточно хорошо выступить хотя бы на одном отборочном туре. Те, кто прошел на заключительный этап по итогам первого тура, во втором не участвуют. ➤ Олимпиада «Бельчонок» — 1 октября (начало отборочного этапа), 2–11 классы. III уровень. Проводится Сибирским федеральным университетом, отборочный этап проходит дистанционно. ➤ «Innopolis Open» — регистрация до 20 октября, 24–25 октября (первый отборочный тур), 7–11 классы. II уровень. Олимпиада Университета Иннополис. ➤ «Математическая регата» — 10 октября (финал для 9 класса), 14–21 октября (регистрация для 11 класса). Командное соревнование, в котором задачи решаются на время в несколько раундов. ➤ Олимпиада КФУ — 26 октября – 23 ноября (отборочный этап), 8–11 классы. Проводится Казанским федеральным университетом.

📚 «Нарешка» от Давида Бродского «Нарешка» рассчитана на учеников, у которых уже есть олимпиадная база и которые хотят прежде всего решать сложные задачи, а к теории возвращаться только когда она действительно нужна. Весь материал открывается сразу: ➿ все серии задач ➿ лекции и видеоразборы ➿ конспекты ➿ проверка решений преподавателями через Таксу Дусю «Нарешка» от Бродского ориентирована на учеников 10-11 классов, которые уже имеют серьезную базу и готовятся к финалу ВсОШ за эти классы.  Это единая программа из разнобоев и каждый следующий листок использует идеи и приемы из предыдущих, поэтому курс лучше проходить по порядку. Темы первого месяца: Вспоминаем, как решать задачи, Окружность Хагге, Арифметические свойства пределов, Маленькие и неприводимые, Штольц и Обломов, Лемма Холла и немного многочленов, Виет или дискриминант, Иррациональность числа e, Непрерывные функции. 62 задачи уровня финала ВсОШ.  💳 Стоимость «Нарешки» — 9 900 ₽ за месяц доступа и проверки. За это время вы получаете весь курс целиком: задачи, лекции, разборы, конспекты и возможность сдавать решения на проверку. Для записи на «Нарешку» ⏬ 🔘Нарешка от Давида Бродского 🔘Нарешка от Дмитрия Ширяева 🔘Нарешка от Ильи Иванова-Погодаева Остались вопросы? Напишите @Dabromat_support ➿➿➿➿➿➿➿➿➿➿➿ 💙 VK ❤️ Telegram

МЕНЬШЕ СУТОК ДО ЭФИРА😱 Запрыгивай в последний вагон! 📓Легендарный эфир: «Дабромат» откроет двери для родителей и учеников. ❓Зачем нужна олимпиадная математика и как начать ей заниматься? ❓Что такое Дабромат и кто такая Такса Дуся? ❓Почему обычной школьной математики иногда недостаточно, чтобы научиться действительно думать? ❓Как правильно выбрать стратегию для поступления? ❓Что скрывают наши преподаватели👀 Узнаешь УЖЕ ЗАВТРА в 12:00 🚨Лимитированная партия👇 места ограничены 10 билетов

Тук-тук! А ТЫ УЖЕ С НАМИ? 📚Дабромат только раз в году открывает двери для родителей и учеников. ✏️Это уникальная возможность пообщаться с нашими преподавателями, узнать больше о школе и об олимпиадной математике. 🎁Каждого участника ждет приятный бонус Какой? Узнаешь 27 сентября в 12:00 ‼️Успей тыкнуть по ссылке👇 места ограничены Лимитированная партия 20 билетов

🔔ДЕНЬ ОТКРЫТЫХ ДВЕРЕЙ ДАБРОМАТ В этом году Дабромат открывает двери для родителей и учеников 📚 ✍️ В субботу 26 сентября в 18:00 приходите чтобы: 🔶 узнать зачем нужны олимпиады по математике и как они помогают зарабатывать от 10.000€ 🔶 познакомиться с преподавателями Дабромата 🔶 задать все волнующие вопросы 🔶 зайти на курсы Дабромата на специальных условиях 🔶 почесать пузо Таксе Дусе 🔶 поучаствовать в розыгрыше СЕКРЕТНОГО приза 🎁 ЗАПИСИ НЕ БУДЕТ‼️ Успеть занять место на эфире 👇 🏫Ссылка ограничена, ВСЕГО 20 МЕСТ

🗒️ПЕРЕЧЕНЬ ОЛИМПИАД ПО МАТЕМАТИКЕ 2026/2027 Проект Перечня РСОШ на новый учебный год. Делимся с вами краткой сводкой математических олимпиад из Перечня и их уровнями. 📌 I уровень 🔹 Покори Воробьевы горы! 🔹 Высшая проба 🔹 СПБГУ 🔹 ММО 🔹 Турнир городов 🔹 «Ломоносов»  🔹 Олимпиада СПБ 🔹 «Физтех» 📌 II уровень 🔹 ОММО 🔹 «Курчатов» 🔹 «Росатом» 🔹 Всесибирская открытая олимпиада 🔹 ФЕТТ 🔹 Межрегиональная олимпиада имени Верченко 🔹 Турнир Ломоносова 🔹 «Innopolis Open» 🔹 Олимпиада ЮМШ 📌 III уровень 🔹 ИТМО 🔹 «Будущие исследователи — будущее науки» (БИБН) 🔹 «Изумруд»  🔹 «Бельчонок» 🔹 «Шаг в будущее» Из интересных изменений: «Физтех» в этом году стал олимпиадой I уровня.

‼️ДАЙДЖЕСТ ОЛИМПИАДНЫХ РЕГИСТРАЦИЙ  Стартовал новый олимпиадный сезон. Чтобы вы ничего не пропустили, собрали для вас актуальные даты и ссылки на открывшиеся регистрации Перечневых математических олимпиад. 1️⃣ «Высшая проба» — НИУ ВШЭ, I уровень, 7–11 классы. 📅 Регистрация до 21 сентября. 2️⃣ Олимпиада Юношеской математической школы — ЮМШ, II уровень, 4–11 классы. 📅 Первый дистанционный тур — 13 сентября в 10:00 МСК. 📅 Второй дистанционный тур — 17 октября в 16:00 МСК. Чтобы пройти в заключительный этап, достаточно хорошо выступить хотя бы в одном из двух отборочных туров. 3️⃣ Олимпиада школьников «Физтех» — МФТИ, I уровень, 9-11 классы. 📅 Регистрация на первый отборочный тур до 10 октября, на второй — до 31 октября, на третий тур для 11 классов до 6 ноября.  4️⃣ Всесибирская открытая олимпиада — НГУ, II уровень, 7-11 классы. 📅 Регистрация на отборочный этап стартует 28 сентября и продлится до 16 октября.