Zenzeli

https://arxiv.org/abs/2608.25902 Thousands of sangaku tablets, inscribed with colorful geometry problems, were posted in shrines and temples across the Japanese archipelago starting in the Edo period (1603--1868), representing an intersection of artistic, religious, and mathematical traditions. The Sangaku Archive is an attempt to carefully document these objects using the latest digital tools, and to tell an unusual and compelling story about mathematics---one that enriches computations and proofs with historical context and cultural appreciation.

cute

https://arxiv.org/abs/1812.10137 Low degree approximation of random polynomials Daouda Niang Diatta, Antonio Lerario

We prove that with "high probability" a random Kostlan polynomial in n+1 many variables and of degree d can be approximated by a polynomial of "low degree" without changing the topology of its zero set on the sphere Sn. The dependence between the "low degree" of the approximation and the "high probability" is quantitative: for example, with overwhelming probability the zero set of a Kostlan polynomial of degree d is isotopic to the zero set of a polynomial of degree O(dlogd−−−−−√). The proof is based on a probabilistic study of the size of C1-stable neighborhoods of Kostlan polynomials. As a corollary we prove that certain topological types (e.g. curves with deep nests of ovals or hypersurfaces with rich topology) have exponentially small probability of appearing as zero sets of random Kostlan polynomials.

если униформно независимо выбирать два лагранжевых подпространства в F^{2g} где F это поле из q элементов то эта формула дает вероятность того что они трансверсальны. и она сходится к положительному числу

с тропической дзета-функцией очень интересно то есть это типа дзета-функции Игусы, только кусочно-линейная. определяется для любого выпуклого тела K так: возьмем все опорные гиперплоскости и с рациональными наклонами и для каждой выберем афинную опорную функцию с примитивным наклоном. теперь возьмем их инфимум. Это какая-то каноническая выпуклая кусочно-линейная функция F на выпуклом теле. Теперь определим функцию от комплексного параметра s так \zeta_K(s) \int_K F^{n-s} понятно что когда действительная часть степени больше единицы то интеграл сходится, а дальше надо аналитически продолжать. причем определение вербатим как у дзета функции Игусы, просто вместа аналитической функции тропически-аналитическая. Но на этом аналогия в принципе и заканчивается потому что как доказывают Калинин-Луперсио-Школьников в размерности 2 если выпуклое тело это рациональный полигон то у дзета функции всего два полюса, вычет в s=1 дает симплектическую площадь антиканкласса а в s=0 минус его самопересечения у соотвествующего торического многообразия. Для обычной же Игусы у нас всегда полюса в арифметических прогрессиях которые порождены нулями многочлена Бернштейна. Хотелось бы ее как-то аналитически продолжать конечно.

Эгопоиск принес. Недавние тексты, где меня упоминают или благо дарят: https://kaguprasetya.com/2026/08/07/a-little-update-on-stokers-conjecture/#more-3127 https://arxiv.org/abs/2604.21709 Residues of a tropical zeta function for convex domains https://arxiv.org/abs/2606.06072 Coherent sheaves on subvarieties in Hopf manifolds https://arxiv.org/abs/2607.23872 A Partial ε-Regularity Theorem for Integral Stationary Geodesic Networks in Rn https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0926224526000471 Diameter, area, and mean curvature

https://tyy.caltech.edu/ Обожаю страничку Тони Йе Йе

если дана группа G на g порождающих с соотоношениями общей длины R, правда ли что можно найти многообразие (скажем четырехмерное) с фунд группой G и трианглуриемое с C(g+R) симплексами где C — универсальная константа. то есть я уверен что нет, но хочется пример C(g+R) ^4 добиться несложно

BMW группы моя новая любовь кстати https://arxiv.org/abs/1211.4234

кстати если мы хотим посчитать ожидаемую длину какой-нибудь диагонали замкнутого полигона в R^3 (по мере Каповича-Милсона) то это сводится (после локализации Дюстермаата-Хекмана) к следущему вопросу: выберем триангуляцию выпуклого полигона с вершинами только на полигоне. рассмотрим политоп P всех присвоений диагоналям положительных длин таких что все неравенства треугольников выполняются. какие координаты центра масс P? если брать веерную триангуляцию — то есть из одной точки выпускаем диагональ во все стороны и все длины ребер у полигона один, то после деления на sqrt n ожидаемая длина k-й диагонали от k зависит по полукруговому закону когда число ребер стремится к бесконечности

поток (кэлера)-риччи на политопах это кстати такая вещь если политоп рациональные то возьмем все его опорные гиперплоскости и для каждой выберем зануляющуюся на ней афинную функцию у которой линейная часть примитивная \lambda_i X + c_i теперь то что высекается функциями \lambda_i X + c_i - t будет однопараметрическим семейством политопов которое мы и будем называть потоком риччи. на плоскости такой поток полигонов заканчивается либо точкой либо отрезком, а полигон неспосредственно перед этим вырождением будем называть минимальной моделью. в этом случае легко описать как видоизменяется полигон когда мы проходим через критические точки — мы отсекаем угол. это называется стягиванием. дискретная версия этого потока (в целочисленные моменты времени) такая: берем все целые точки строго внутри полигона и берем их выпуклую оболочку, потом повторяем.

машинные доказательства это очень хорошо потому что они нам указывают на наши грехи: тщеславие, гордыню, алчность, уныние, зависть