💪Качаем гео💪

У меня есть 2 новости... По предсказанию 4 ноября 1960 года сегодня мы все должны будем умереть от перенаселения. А так же я сделал свою первую #средняя авторскую(🌟) геометрию. Что из этого плохая новость - решайте сами. Задачу кстати тоже решайте.

Для любого множества S из пяти точек плоскости, никакие 3 из которых не коллинеарны, пусть M(S) и m(S) обозначают соответственно наибольшую и наименьшую площади треугольников, определяемых точками из S. Каково минимальное возможное значение выражения M(S)/m(s)?

Черная окружность - любая через C и H. Доказать, что пунктирная окружность проходит через фиксированную точку. #нейрослоп

Вечерняя разминка

Сегодня я узнал что верхней буквы q, как например ⁿ - не существует в виде символа. Живите с этим Найдите все целые a,p,q так что p,q - простые, и aᵖ⁺ᑫ = pᵃ + qᵃ P.s #средняя

В четырехугольнике кубика фокусов и описанная равнобокая гипербола пересеклись в фиолетовых точках, отличных от вершин. Докажите, что фиолетовый треугольник равнобедренный

#нутакаянепрямсложнаяноинеоченьлегкая #почтиавторская Дано натуральное число m и граф на 1000m вершин. Известно, что если в этом графе выбрать любой подграф из не менее че m вершин, то в этом подграфе найдется вершина, связанная с хотя бы половиной из оставшихся вершин этого подмножества. Докажите, что при любом k ⩾ 10 количество антиклик на k вершин не превосходит C(1000m, 10) × C(m, k-10)

#средняя Пусть n – целое положительное число. Мы начинаем с n куч камешков, каждая из которых изначально содержит по одному камешку. Можно выполнять ходы следующего вида: выбрать две кучки, взять равное количество камешков из каждой кучки и сформировать новую кучку из этих камешков. Для каждого натурального числа n найдите наименьшее количество непустых стопок, которое можно получить, выполнив конечную последователь ность ходов такой формы. Понятно, что ответ не более, чем кол-во единиц в двоичной записи числа n, но можно ли меньше?

Объявление + #простая задача!!! Канал https://t.me/mathsforolds снова делает турнир по шахматам! Он будет проходить на платформе личесс, в субботу. Контроль 3+2. Время, и инструкция по участию будет в https://t.me/+njuLu_i4exoyZmMy. Присоединиться может любой желающий! Р.s по поводу задачи - ситуация получена в игре(Я проверял что это возможно). M1

W выбрана так, что (BWC) касается AB, AC 1. Докажите, что повторное пересечение (SFB), (SEC) лежит на (BWC) 2. Докажите коллинеарность W, X, Y

Может быть у кого то осталось места в команде? Если у вас осталось местечко пишите @Tim_ignatiev (особенно Иван Сергеевич👉) (Обожаю этот паблик. Что не пост то дайте денег) Но задачу тоже надо постить. В этот раз у нас - Авторская🌟 #сложная Пусть (сумма квадратов собственных делителей числа n) = k*n , где k - цифра. Докажите что n-1 полный квадрат Напоминание: собственный делитель n = d|n так что d<n. P.s Я оценил вплоть до k≤13 - задача верна (кроме 175). Если вы хотите усложнение - докажите k≤30 (всё с тем же 1 контрпримером)

Я не поеду на колм, и потерял веру в капитанов команд человечество. Как день может стать ещё хуже...? Конечно же крутая задача со сборов оказалась баяном. Вы думали меня это остановит😡?!?!? Хоть говорят что это лютый баян, но даже трудяга не знал решения через Микеля => попробуйте решить задачу именно через него

ГЕОМА Среди двугранных углов тетраедра есть два угла 90°, два угла 60° и один угол 45 градусов. Чему может равняться шестой?

В этом году распространение задач с пробников сборов запрещено (оказалось что в прошлом тоже, но я вроде ничего не спалил(🙄)) По этому вам остаёться только решать задачку с ежегодного что-где-когда: "43 (этого) нельзя получить ведь 43 не раскладывается на 6,9 и 20. Какое слово должно стоять на месте (этого)?" Р.s это очень экспериментальный пост для олимпиадного канала, скажите как вам PP.s это связано с математикой. Я не настолько люблю постить рандомные вещи в канал

ГЕОМА YQ=XP и AC≠CB. Докажите, что AQ+BP>2CH

Сегодня начались первые сборы в году, по этому покажу единственную задачу с листика сборной по комбе. которая мне понравилась: Обозначим за f(k) = количество перестановок [n] в которых ровно k неподвижных точек. Докажите что сумма k*f(k) {0≤k≤n} = n! P.s Я не умею оценивать комбу, но наверно #средняя (наверно поменьше)