موسوعة البرهان

لغز الأرقام الثلاثة: ماذا يرى الحكماء؟ دعا أحد محبي الألغاز والمنطق ثلاثة من كبار علماء المنطق على طاولة العشاء هم أحمد وخالد وسمير، قرر المضيف أن يختبر دقة ملاحظتهم وقدرتهم على الاستنتاج. أحضر المضيف ثلاث ملصقات وأخبرهم أنه سيلصقها على جباههم لبعض الوقت ليعطيهم لغزاً في المنطق والاستنتاج، وافق العلماء على ذلك وألصق المضيف الملصقات الثلاثة على جباههم وأخبرهم بما يلي: أيها السادة، على جبين كل شخص منكم ملصقٌ كُتِبَ عليه عددٌ موجبٌ تماماً، أحد الأعداد الثلاثة يساوي مجموع العددين الآخرين، الآن، بسبب جلوس العلماء على طاولة مستديرة يستطيع كل واحد منهم رؤية العددين المكتوبين على جبهتي زميليه، لكنه لا يستطيع رؤية العدد المكتوب على جبينه هو. ثم بدأ المضيف يسألهم بالترتيب: سأل المضيفُ أحمدَ: "هل عرفتَ عددك؟" فأجاب: "لا أعلم." سأل المضيفُ خالداً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فأجاب: "لا أعلم." سأل المضيفُ سميراً: "وأنت، هل عرفتَ عددك؟" .. فأجاب: "لا أعلم." عاد المضيف وسأل أحمد: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 30" عاد المضيف وسأل خالداً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 10" عاد المضيف وسأل سميراً: "هل عرفتَ عددك؟" .. فقال: "نعم، عددي هو 20" السؤال لك الآن أيها القارئ، كيف استطاع العلماء الثلاثة أحمد وخالد وسمير معرفة أرقامهم؟

💡 لغز العملة المنحازة: كيف تصنع عدلاً مطلقاً من أداة غير عادلة؟

لعبة تقليب الإشارات في المصفوفة — كيف تروض الرياضيات الفوضى؟

معضلة برمجية ورياضية: متسلسلات التليسكوب، كيف تختزل ملايين الحسابات في خطوة واحدة؟

خاصية جديدة توصلتُ إليها للتو ليكن ABC مثلث فيه a=BC و b=CA و c=AB و G هي مركز ثقل المثلث و H هي نقطة تلاقي الارتفاعات في المثلث. أثبت أنّ النقاط A,B,G,H يقعون على دائرة واحدة إذا وفقط إذا تحققت المعادلة التالية: a²+b²=2c².

عن عادات الإنكليز في الأكل. يقول احد الرحالة في رحلته لانكلترا وفرنسا في القرن التاسع عشر: " وعامة الإنكليز يطبخون طعامهم بلا ملح، وإنما يُملحونه عند الأكل، ويُكثرون من اﻷبازير [التوابل] منتهى الإكثار، ولا سيما الفلفل والخردل، فإن أحدهم ليضع في صحفته ملعقة من كل منهما. والفلاحون يأكلون الحلواء قبل الطبيخ فهم في هذه كالتُرك، ويشربون الحليب بالملح والفلفل، وبعضهم يخلط الدقيق بقليل من السكر ويأكله، وقد دعاني بعضهم إلى أن أشرب معه القهوة وكان يأكل معها فجلًا ورشادًا فعرض عليَّ فأبيت فتعجب من ذلك ... ومن العجيب أنهم لا يعافون أكل اللحم المنتن وغيره، فإن الأرنب والغزال لا يأكلونهما إلا بعد خنقهما بنحو ثلاثين يومًا، وقد دُعيت غير مرة إلى موائد الموسرين، وشممت فيها رائحة جَخَر الأرنب [نتانته] .. وكذا الفراخ والطيور لا يطبخونها إلا بعد خنقها بأيام ... وشكوت ذات يوم لمخدومة طول استمراري على صنف واحد من الطعام فأرسلت إليَّ خادمها في اليوم القابل يقول: سيدتي تدعوك إلى الغداء، فلما توجهت قالت لي: "إني سمعتك بالأمس تشكو من الطعام فصنعت لك ما يعجبك" فلما هيئَت المائدة قدم عليها أرنب بآذانه وذنبه وإذا به منتن ذفر يملأ ذفره الخياشيم، فتعوذت بالله وقلت ما قال ذلك الظريف: "إن عُمر هذا الحيوان بعد موته أطول منه في حياته" - أحمد فارس الشدياق، كشف المخبا عن فنون أوروبا.

هذا يعني أن معادلة شعار ميتا هي: (x^(2)+y^(2)-5)^(2)=4 (y+1) (5-3 y) وهي الدالة العكسية لها أي التي تنتج عن تبديل x,y ببعضهما في المعادلة السابقة

البارحة كنتُ أدرس تصنيف للمثلث ضمن سياق موسوعتي لتصنيفات المثلثات وهو المثلث الذي فيه (1/a²)+(1/b²)=(1/R²) وتبين أنه عند وضع B:(1,0), C:(-1,0) فإنّ معادلة المحل الهندسي للرأس C هي: (x²+y²-5)²=4(x+1)(5-3x) وبالمصادفة تبين أنّ هذه المعادلة منحنيها البياني يمثل شعار شركة ميتا بعد تدويره بمقدار 90° باتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة B.

المسألة وردت في امتحان بوتنام عام 2022 يمكن حله كالتالي: نختار نقطتين من الخمسة ونرسم المستقيم على الكرة الذي يمر منهما (أي الدائرة المتمركزة في مركز الكرة والمارة منهما)، هذه الدائرة سوف تقسم الكرة نصفين، تتبقى ثلاثة نقاط لتتوضع على على هذين النصفين، من مبدأ برج الحمام نعرف أنّه على الأقل نصف منهما سيتضمن نقطتين أو أكثر، وبهذا نضمن إيجاد حل للمسألة. (المسألة والحل يعتمدان على فكرة أنّ الدائرة المشتركة بين نصفَي الكرة تُحتسَب على كلا نصفَي الكرة)

مسألة الأغلبية الساحقة: معركة البقاء والخوارزمية العبقرية

معضلة برمجية ورياضية: لغز المصابيح ومفاجأة المربعات الكاملة

برهن أنه إذا كان لدينا 5 نقاط على سطح كرة، فلا بد من وجود نصف كرة مغلق يحتوي على 4 منها على الأقل.

وهو يتمتع بخاصية تشابه ذاتي مذهلة تمكننا من تقسيمه إلى أربع قطع ترومينوز متطابقة كما في الصورة

لمن لا يعرف الترومينو فهو شكل هندسي مكون من ثلاث مربعات هكذا