ВШМ МФТИ

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» Когда: суббота 3 октября, 19:00 Где: 322 АдмК К-теория категорий модулей над полукольцевыми категориями (ч. II) (Александр Фролов, 19:00) Продолжение доклада https://t.me/mipt_math/525. В этой части я расскажу про категорию категорных спектров CatSp и E_1-структуру (тензор Грея) на ней. CatSp -- вертикальная категорификация классической категории спектров. При этом, основное преимущество (для К-теории) перед обычными спектрами -- "направленная" стабильность, отсутствие необходимости обычной стабилизации категорий. Например, категория моноидов CMon(Spc_*) является естественной подкатегорией в CatSp, что позволяет построить производные категории полукольцевых категорий и, в частности, производные категории полуколец. Присоединяйтесь к ТГ группе семинара. Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ Когда: суббота 3 октября, 13:55 Где: ауд. 322АдмК Доклад: Максим Клименко, "(p,q)-теорема Алона-Клейтмана" В субботу обсудим доказательство (p, q)-теоремы за авторством Алона и Клейтмана. Теорема утверждает, что если в любом p-элементном подсемействе конечного набора выпуклых множеств в ℝ^d найдутся q пересекающихся (p ≥ q ≥ d+1), то всё семейство можно проткнуть числом точек, не зависящим от размера семейства. Доказательство интересно тем, что в нём сочетается множество инструментов, таких как дробная теорема Хелли, двойственность в линейном программировании и слабые ε-сети. Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране. #ВШМ_ФПМИ_топкомб

Про искусственный интеллект в математике сломано немало копий, а сколько их еще переломают — подумать страшно. Впрочем, факт: немало известных открытых вопросов в последний год получили контрпримеры. Насколько эти контрпримеры продуктивны и интересны — вопрос отдельный. Этическая сторона дела и роль ИИ в образовании — и вовсе представляется необъятной темой. Впрочем, позиция ВШМ как матфака такова, что раз инструмент есть, то с ним нужно разбираться. Так что во 2 семестре наши студенты слушают курс информатики, который во многом опирается на ИИ-инструменты. В последнее время вышло немало материалов, связанных с ИИ в математике, на которые мы бы хотели обратить ваше внимание. * Интервью директора нашей школы Андрея Николаевича Соболевского, связанное в первую очередь с решением проблемы Навье-Стокса. * Заявление группы филдсовских лауреатов, поддержанное многими известными математиками. * Текст Андроника Арутюнова с реакцией на это заявление (текст несколько язвительный, но авторский). А вы что думаете, уважаемые подписчики? Как ИИ повлияет на математику как науку и как на учебную дисциплину?

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики Когда: среда 30 сентября, 14:00 Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322, Доклад: Георгий Евстигнеев "О метризуемых булевых пространствах" Существует взаимно-однозначное соответствие между булевыми алгебрами и компактными нульмерными хаусдорфовыми топологическими пространствами: для булевой алгебры можно рассмотреть пространство ультрафильтров на ней, а для такого пространства – булеву алгебру его открыто-замкнутых подмножеств. Соответственно, такие пространства называются булевыми. Если ограничиться счётными булевыми алгебрами, получится соответствие между ними и метризуемыми булевыми пространствами. А все метризуемые булевы пространства реализуются как замкнутые подмножества канторова множества. Естественная задача – классифицировать их с точностью до гомеоморфизма. Классификацию счётных булевых пространств построили Мазуркевич и Серпинский ещё в 1920-м – это ординалы вида ω^α · n + 1 с порядковой топологией. Классифицировать все удалось Кетонену только в 1978 г., инвариантами получаются некоторые наследственно счётные множества. Я расскажу об этих классификациях. Доклад будет основан на двух работах: [1] Mazurkiewicz, Stefan, and Sierpiński, Wacław. Contribution à la topologie des ensembles dénombrables. Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 17–27. [2] Ketonen, Jussi. The structure of countable Boolean algebras. Annals of Mathematics 108 (1978), 41–89. Планируется интернет-трансляция по адресу https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943 Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом! Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559 Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный. Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт. #ВШМ_логический

Ориентационный семинар Следующие лекции (предположительно две) прочитает заведующий добрушинской лабораторией доктор физик-математических наук Михаил Львович Бланк. Идеи эргодической теории Эргодическая теория - это раздел математики, изучающий асимптотическое по времени поведение сложных динамических систем. Мы начнем с обзора "зоопарка" внешне простых детерминированных систем, часто связанных с вполне прикладными задачами, демонстрирующих однако "квазислучайное" поведение. Будут даны формальные определения, интересующих нас объектов, и обсужден широкий спектр связанных с ними задач, начиная от чисто учебных и до вполне открытых (решения которых неизвестны). Семинар проходит по вторникам в 13.55-15.20 в аудитории 115КПМ. Первая лекция Михаила Львовича будет 29 сентября. Приглашаем всех желающих

Семинар Добрушинской лаборатории Когда: вторник 29 сентября, 16:15 Где: Адм.корпус, ауд.322. Доклад: Владимир Соколов (МФТИ), "Интегрируемость, алгебра и дифференциальная геометрия \\ Integrability, Algebra and Differential Geometry" Доклад посвящен интегрируемости (1+1)-мерных эволюционных уравнений и систем. Мы напомним основные понятия симметрийного подхода к задачам интегрируемости. Будут обсуждены связи между интегрируемыми многокомпонентными эволюционными системами и некоторыми классами алгебр, близкими к ассоциативным. В случае, когда правая часть системы является полиномом от производных, будут установлены соотношения интегрируемости с пространствами аффинной связности, близкими к симметричным. Планируется интернет-трансляция по адресу: https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695 Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом! Страницы семинара: https://sites.google.com/view/dobr-seminar https://www.mathnet.ru/conf167 Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный. Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт. #ВШМ_Добрушинский

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» Когда: суббота 26 сентября, 16:00 Где: 322 АдмК Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 4 (Алексей Самойленко, 16:00) В начале разберём доказательство теоремы Эрбрана—Рибета с помощью гауссовых сумм, а в оставшееся время посмотрим, как это доказательство работает для первого иррегулярного простого числа 37. Присоединяйтесь к ТГ группе семинара. Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ Когда: суббота 26 сентября, 13:55 Где: ауд. 322АдмК Доклад: Николай Зуев, "Resonance arrangement" Числа Бетти, комплекс "сломанных цепей" в матроиде, характеристические многочлены, (не)сбалансированные наборы. Что объединяет эти непонятные названия? С этим мы будем разбираться в эту субботу. Я в основном буду пересказывать статью Lukas Kühne "The Universality of the Resonance Arrangement and Its Betti Numbers". Я постараюсь ответить на вопросы выше, а так же предложить продолжение рассуждения в сторону (не)сбалансированных наборов. Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html Если у вас нет пропуска МФТИ, надо взять паспорт и попросить руководителей семинара встретить вас на охране. #ВШМ_ФПМИ_топкомб

Ведущий научный сотрудник Лаборатории алгебры, геометрии, логики и теории чисел им. Ю. И. Манина ВШМ Юрий Александрович Неретин приступил к чтению на механико-математическом факультете МГУ курса «Введение в p-адический анализ»:

Я начал читать для мехмата спецкурс "Введение в p-адический анализ" (без ориентации на теорию чисел, а скорей про альтернативный мир). Я прочитал одну лекцию с объяснениями, что это такое, и со следующей недели перехожу на online, суббота 18.30.

Список тем 🔹p-адические числа. 🔹Преобразование Фурье 🔹Гауссовы интегральные операторы. 🔹Решетки. Деревья Брюа-Титса и ансамбли Брюа-Титса. 🔹Квадратичные формы. Адели. Список источников ▪️Серр Ж.П. Курс арифметики. М.: Мир, 1972. ▪️Cassels, J. W. S. Local Fields. London Math. Soc. student texts 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1986. ▪️Neretin Yu.A. Lectures on Gaussian integral operators and classical groups. Europ. Math. Soc. Publishing House, Zürich, 2011. Дополнительная информация Лекции читаются онлайн по субботам в 18:30. Для прослушивания курса нужно написать лектору на адрес hepetuh@yandex.ru Фото: URSS.ru

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики Когда: среда 23 сентября, 14:00 Где: МФТИ, Административный корпус, ауд.322, Доклад: Вадим Миллер, "Об аксиоматизируемости некоторых свойств топологий Зарисского" На декартовой степени любой алгебраической системы сигнатуры \Sigma определяется топология Зарисского. Нас будет интересовать, какие свойства полученных таким образом топологических пространств могут быть выражены в инфинитарных первопорядковых языках исходной сигнатуры. Мы введем специальный язык, в котором могут быть записаны некоторые топологические свойства. После чего зададим отображение, переводящее предложения этого языка в инфинитарные \Sigma-предложения, содержательно выражающие те же свойства. Среди свойств, аксиоматизации которых удается получить таким образом: дискретность, хаусдорфовость, сепарабельность, непрерывность сигнатурных операций. Также уделим внимание финитарной аксиоматизируемости. Планируется интернет-трансляция по адресу https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943 Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом! Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559 Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный. Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт. #ВШМ_логический

Семинар Добрушинской лаборатории Когда: вторник 22 сентября, 16:15 Где: Адм.корпус, ауд.322. Доклад: Алексей Глуцюк (МФТИ), "Модель перехода Джозефсона: паркет в специальном быстро-медленном пределе // Josephson junction model: parquet in a special fast-slow limit" Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном. Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр w: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками. Мы исследуем асимптотику поведения зон фазового захвата при частоте w, стремящейся к нулю, и (B,A) -> (0,1). Мы покажем, что в перенормированных координатах l=B/w, u=(A-1)/w на плоскости параметров портрет зон захвата стремится к паркету с линиями раздела, идущими под 45 градусов. А именно, зона захвата с числом вращения r стремится к объединению цепочки квадратов с диагоналями длины два, лежащими на вертикальной прямой l=r, и либо полубесконечной полосы при ненулевом r, либо сектора при нулевом r. Планируется интернет-трансляция по адресу: https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695 Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом! Страницы семинара: https://sites.google.com/view/dobr-seminar https://www.mathnet.ru/conf167 Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный. Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт. #ВШМ_Добрушинский

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» Когда: суббота 19 сентября, 16:00 Где: 322 АдмК Круговые поля: от Куммера до систем Эйлера и Колывагина, часть 3 (Алексей Самойленко, 16:00) В первой части доклада на примере ноутбука, который мы подготовили с Никифором, посмотрим, как можно проверить теорему Эрбрана—Рибета для каждого конкретного простого числа, следуя плану, изложенному в прошлом докладе. Во второй части доклада обсудим Гауссовы суммы и то, почему они образуют Эйлерову систему. Докажем теорему Штикельбергера — один из центральных результатов, на которых строится теория Ивасавы и получим следствия, которые понадобятся для доказательства усиленной теоремы Эрбрана—Рибета в следующем докладе. Обсуждение (А.Мятелин, 18:00) Интуитивно понятие весовой структуры на стабильной категории двойственно понятию t-структуры. Пользуясь этой аналогией(в частности, заменяя категории Калкина на категории Shv_>0(\mathbb{R}, C)), предлагается c помощью методов статьи https://arxiv.org/pdf/2603.08653 передоказать оценки Вальхаузена на связность морфизмов К-теории кольцевых спектров и теорему Дундаса-Гудвилли-Маккарти(в формулировке через A^1-инвариантные мотивы) Присоединяйтесь к ТГ группе семинара. Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322, Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Георг Фридрих Бернгард Риман (17.IX.1826—20.VII.1866) Фото: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Riemann/