Ali Riyaziyyat∘∑

ᴘʀᴇᴍɪᴜᴍ ᴋᴀɴᴀʟʟᴀʀᴀ ǫᴏşᴜʟᴍᴀɢ̆ᴀ ᴛəʟəs 🫵❤️‍🔥

Bu il uğurlu rəqəmin hansıdı 😍

📌UNİVERSİTETLƏR, KOLLECLƏR, İXTİSAS SEÇİMİ HAQQINDA MƏLUMAT ƏLDƏ ETMƏK ÜÇÜN KEÇİD EDİN 📌

1² +2² +3² +... +n² =n×(n +1)×(2n +1) /6. İsbatı. Üsul 1. Sonlu fərqlər metodundan istifadə edək. s =1² +2² +3² +... +n². Sonlu fərqlər metodu aşağıdakıdır. Bilirik ki,1-dən n-ə qədər iki qonşu ədədin fərqi 1-dir. Kvadratlar üçün bu fərqə baxaq. I. 2² -1² =3 3² -2² =5 4² -3² =7 ... (n² -(n -1)² =2n -1. II. 5 -3 =2 7 -5 =2 ... 2n -1 -(2n -3) =2. Deməli,bu ikinci tərtib sonlu fərqdir. Asanlıqla yoxlamaq olar ki,1-dən n-ə qədər natural ədədlərin p-ci qüvvətləri p-ci tərtib sonlu fərqlər əmələ gətirir və sabit dəyəri p!-dır. p!-a təməl fərq deyilir. Verilən cəmi 1 və 2-lərlə ifadə edək. s =1 +(1 +1 +2) +(1 +1 +2 +1 +2×2) +... +(1 +1 +2 +1 +2×2 +... +1 +(n -1)×2) 1-lərin və 2-lərin sayını tapaq. 1-lərin sayı 1 +2 +3 +... +n =n×(n +1) /2. 2-lərin sayı isə 1 +(1 +2) +(1 +2 +3) +... +(1 +2 +3 +... +(n -1)) =1 +3 +6 +... +n×(n -1) /2 =n×(n -1)×(n +1) /6. Onda s =n×(n +1) /2 +2n×(n -1)×(n +1) /6 =3n×(n +1) /6 +2n×(n -1)×(n +1) /6 =n×(n +1)×(3 +2n -2) /6 =n×(n +1)×(2n +1) /6. İsbat olundu. Üsul 2. Verilən cəmi s ilə işarə edək. s =1² +2² +3² +... +n². (x +1)³ -x³ çoxhədlisinə baxaq. (x +1)³ -x³ =3x² +3x +1. Bu çoxhədlidə x-in yerinə uyğun olaraq 1, 2, ..., n yazaq və tərəf-tərəfə toplayaq. 2³ -1³ =3×1² +3×1 +1 3³ -2³ =3×2² +3×2 +1 ... (n +1)³ -n³ =3n² +3n +1. (n +1)³ -1 =3s +3×n×(n +1) /2 +n. Buradan s-i tapaq. s =(n +1)³ -1 -n -3×n×(n +1) /2 /3 =n³ +3n² +2n -3×n×(n +1) /2 /3 =2n³ +6n² +4n -3n² -3n /6 =2n³ +3n² +n /6 =n×(n +1)×(2n +1) /6. İsbat tamam oldu.

səɴɪɴ ᴜ̈ᴄ̧ᴜ̈ɴ sᴇᴄ̧ɪʟᴍɪş ᴋᴀɴᴀʟʟᴀʀ 👌

4 saat ərzində aşağıdakı kanallara pulsuz qoşula bilərsən ‼️ 📚 •Dərs motivasiyası və səmərəli oxu taktikaları 🎀 •Estetik profil şəkilləri və ikonlar 🎨 •Rəsm çəkmək istəyənlər üçün sadə tutoriallar 💬 •Status üçün qısa, mənalı sözlər 🍂 •Payız estetikasında foto və video paylaşımlar 📖 •Şagirdlər üçün mövzu izahları (qısa və asan) ✨ •Estetik gündəliklər və notbook ideyaları 🧁 •5 dəqiqəyə hazırlanan şirniyyat reseptləri 🎧 •Lo-fi musiqi playlistləri 🧠 •Yaddaş gücləndirən üsullar 🐾 •Şirin heyvan videoları 💼 •CV və təqdimat hazırlamaq üçün məsləhətlər 🌺 •Gündəlik özünə qayğı (self-care) rutinləri 🎬 •Məşhur filmlərdən seçilmiş səhnələr

📌UNİVERSİTETLƏR, KOLLECLƏR, İXTİSAS SEÇİMİ HAQQINDA MƏLUMAT ƏLDƏ ETMƏK ÜÇÜN KEÇİD EDİN 📌

✦  ʜəʀ səɴə ʙᴀxᴀɴᴅᴀ ɢᴏ‌ᴢʟəʀɪᴍ ᴀʟıs‌ᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦   ɪsᴛɪғᴀᴅə ᴇᴅə ʙɪʟəᴄəʏəɴɪᴢ ᴇᴋʀᴀɴ ᴋɪʟɪᴛɪ ᴡᴀʟᴘᴀᴘᴇʀʟəʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦   ɪɴsᴛᴀɢʀᴀᴍ ᴀʟɪɴᴛɪ ϙʀᴜᴢ sᴛᴀᴛᴜsʟᴜϙ ᴠɪᴅᴇᴏʟᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦   ʏᴀʟɴɪᴢ ϙɪᴢʟᴀʀᴀ ᴍəxsᴜs ᴘᴀʏʟᴀs‌ɪᴍʟᴀʀ,ᴏ‌ɴəʀɪʟəʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦   ᴏɢ‌ʟᴀɴʟᴀʀ ᴜ‌ᴄ‌ᴜ‌ɴ ᴘʀᴏғɪʟʟɪᴋ ᴀʟɪɴᴛɪ s‌əᴋɪʟʟəʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  əsɢəʀ ᴠə ʜəʀʙɪᴄ‌ɪ ʏᴀʀʟᴀʀɪɴᴀ ᴏ‌ᴢəʟ ᴘᴀʏʟᴀs‌ɪᴍʟᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  ᴘɪɴᴛᴇʀᴇsᴛᴅəɴ ᴀʟɪɴᴍɪs‌ ғᴀᴋᴇ s‌əᴋɪʟ ᴠə ᴠɪᴅᴇᴏʟᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  ʙɪᴏɴᴜᴢᴀ ʏᴀᴢᴀ ʙɪʟəᴄəʏɪɴɪᴢ 3 ᴅɪʟᴅə sᴏ‌ᴢʟəʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  sᴇᴠɢɪʟɪsɪɴᴅəɴ ᴀʏʀɪʟᴀɴʟᴀʀᴀ ᴏ‌ᴢəʟ ᴘᴀʏʟᴀs‌ɪᴍʟᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  ᴍᴀs‌ɪɴ sᴇᴠᴅᴀʟɪsɪ ᴏʟᴀɴʟᴀʀ ᴜ‌ᴄ‌ᴜ‌ɴ ᴘᴏsᴛʟᴀʀ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  ʙᴜ‌ʀᴄᴜ‌ɴᴜ sᴇᴄ‌ ᴠə səɴə ʟᴀᴢɪᴍ ᴏʟᴀɴʟᴀʀɪ ᴏ‌ʏʀəɴ @ᴛᴏxᴜɴ ✦  ʙɪᴏϙʀᴀғɪʏᴀ ᴜ‌ᴄ‌ᴜ‌ɴ ɪᴋɪ ᴅɪʟᴅə ᴀɴʟᴀᴍʟɪ sᴏ‌ᴢʟəʀ @ᴛᴏxᴜɴ

Artıq bundan sonra international mathematic competition (imc) sualları və həlləri paylaşılacaq. tam fərqli istiqamət,amma bəzi vaxtlarda başqa paylaşımlar da olacaq

Adının baş hərfini seçərək xarekterini öyrənə bilərsən 😍

HAZIRLAŞDIĞINIZ QRUPA KEÇİD EDİB İXTİSAS SEÇİMİ VE UNİVERSİTETLƏR (KOLLECLƏR) HAQQINDA MƏLUMAT ƏLDƏ EDƏ BİLƏRSİNİZ 📌

Futbolda bir komanda bir qələbəyə görə 3 xal,bir heç-heçəyə görə 1 xal,bir məğlubiyyətə görə 0 xal alır. İsbat edin ki,n sayda oyun keçirən komanda yekunda 3n -1 xal toplaya bilməz.

Seç və Qatıl 🎉