Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

📈 Функції та їх графіки Тема «Функції» — одна з основних у шкільному курсі математики та надзвичайно важлива для НМТ. Саме тут перевіряється вміння аналізувати графіки, знаходити властивості залежностей і робити правильні висновки без складних обчислень. Почнімо з базових понять і навчимося «читати» графік функції.

🔍 Функція — залежність змінної 𝑦 від змінної 𝑥, за якої кожному значенню 𝑥 відповідає єдине значення 𝑦. ✈️ Змінну 𝑥 називають аргументом або незалежною змінною, а змінну 𝑦 — значенням функції або залежною змінною.

✈️ Аналіз властивостей функції за графіком. Розглянемо довільний графік функції (див. скриншот) і визначимо його основні характеристики. 1️⃣ Область визначення функції — це всі значення аргументу 𝑥, для яких існує значення функції. ✈️ Приклад: 𝐷(𝑦) = [𝑥₁; 𝑥₇]. 2️⃣ Множина значень функції — це всі значення, яких набуває змінна 𝑦. ✈️ Приклад: 𝐸(𝑦) = [𝑦₁; 𝑦₄]. 3️⃣ Нулі функції — це значення аргументу, за яких 𝑦 = 0, тобто абсциси точок перетину графіка з віссю 𝑥. ✈️ Приклад: 𝑥₂; 𝑥₄; 𝑥₆. 4️⃣ Проміжки монотонності 🔍 функція зростає, якщо зі збільшенням 𝑥 значення 𝑦 збільшується; 🔍 функція спадає, якщо зі збільшенням 𝑥 значення 𝑦 зменшується. ✈️ Приклад: 🔍 функція зростає при 𝑥 ∈ [𝑥₁; 𝑥₃]∪[𝑥₅; 𝑥₇]; 🔍 функція спадає при 𝑥 ∈ [𝑥₃; 𝑥₅]. 5️⃣ Проміжки знакосталості 🔍 додатні значення: 𝑦 > 0; 🔍 від’ємні значення: 𝑦 < 0. ✈️ Приклад: 🔍 𝑦 > 0 при 𝑥 ∈ (𝑥₂; 𝑥₄)∪(𝑥₆; 𝑥₇]; 🔍 𝑦 < 0 при 𝑥 ∈ [𝑥₁; 𝑥₂)∪(𝑥₄; 𝑥₆). 6️⃣ Точки екстремуму — це значення аргументу, у яких змінюється характер монотонності функції. ✈️ Приклад: 🔍 точка максимуму: 𝑥ₘₐₓ = 𝑥₃; 🔍 точка мінімуму: 𝑥ₘᵢₙ = 𝑥₅. 7️⃣ Екстремуми функції — це відповідні значення функції у точках екстремуму. ✈️ Приклад: 🔍 максимум: 𝑦ₘₐₓ = 𝑦₃; 🔍 мінімум: 𝑦ₘᵢₙ = 𝑦₂. 8️⃣ Найбільше значення функції — це найбільше з усіх значень 𝑦 на області визначення (або на певному проміжку). ✈️ Приклад: max 𝑦 = 𝑦₄. 9️⃣ Найменше значення функції — це найменше з усіх значень 𝑦 на області визначення (або на певному проміжку). ✈️ Приклад: min 𝑦 = 𝑦₁. 📌 Уміння працювати з графіками функцій дозволяє швидко знаходити нулі, екстремуми, проміжки зростання і спадання — саме ці навички найчастіше перевіряються в тестових завданнях. 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.