ЕГЭ по математике с Крис | MAXIMUM ИЗИ

С Днем Великой Победы!🕊️ Когда началась война, Академия наук СССР перестроилась за считанные дни. Учёные-математики ушли в оборонку и их вклад - это не громкие заголовки, а спасённые жизни! Вот что они сделали: 🔸Колмогоров и Смирнов разрабатывали теорию стрельбы. Чтобы снаряды летели точнее, а свои возвращались домой. 🔸Соболев, Келдыш и Марков считали движение снарядов. Любое отклонение в расчётах - это промах или своя же жертва. 🔸Гельфанд и Люстерник составляли таблицы для движения самолётов. Пилоты в небе полагались на их цифры. 🔸Бернштейн придумывал метод радиопеленгации кораблей. 🔸Келдыш победил флаттер - это когда крыло самолёта начинает вибрировать в воздухе и разрушается. До него самолёты буквально рассыпались в небе и он придумал, как это остановить 🔸Еругин ушёл на фронт добровольцем. Командир взвода и на фронте оставался математиком, решая задачи обнаружения по направлению и дальности немецких огневых позиций по слуху. Им были построены соответствующие формулы и определены границы возможных ошибок. Это чьи-то жизни, чьи-то возвращения домой. Они делали свою работу так, чтобы мы могли делать свою. С праздником!

3️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Тела вращения в комбинациях: шар в цилиндре, конус в шаре, сфера вокруг конуса и тому подобное. Почему сейчас это важно? Потому что май - месяц, когда баллы теряют на ровном месте, нее на сложных задачах, а на «я это не смотрю, не попадётся», задачи на комбинацию - это излюбленные прототипы в номере 3! И вы теряете ровно там, где можно было взять лёгкий балл. ЛОВИТЕ ! 1️⃣Карточка-шпаргалка. Там все формулы: объём и площадь сферы, цилиндра, конуса! 2️⃣ Видео. Я разобрала наглядно все прототипы из вашего любимого банка ФИПИ! 🔠Практика. После видео и карточки вы тренируетесь, устно или письменно. Вот что я предлагаю сейчас, в мае, не убегать от «страшных» тем и повторения, а взять их за 15 минут и повторить! Это и есть усиление баллов без потерь. Смотрим карточку, открываем видео, решаем задачки Если вам кажется, что повторение первой части - это бесполезная трата времени, я хочу напомнить вам про средний балл по России, давайте исправлять ситуацию?✌️

Как быстро 😭 Сегодня ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ набора на интенсив. До экзаменов остался всего месяц, и сейчас самое важное — не паниковать, а начать нормально готовиться: повторить темы, прорешать задания и закрыть пробелы. Если хотите именно так — жду вас здесь 👇 ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ

Последняя партия по планику первой части!! 1️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Остались только четырехугольники. Предлагаю вам посмотреть видос, где прорешиваю все прототипы. Ниже делюсь с вами файлом, где собрана вся планиметрия☺️ Теперь планик не решаем методом скипа? - ❤️(да!)

Всем любителям профильной математики привет😊 7️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Вспоминаем логарифмы! Я вам записала видос, присылаю карточку и прописываю текстом основные формулы! 🔵логарифм произведения: log_a (x·y) = log_a x + log_a y. 🔵логарифм частного: log_a (x/y) = log_a x − log_a y. 🔵 логарифм степени: log_a (x^b) = b·log_a x. 🔵 следствие: log_a a = 1. 🔵 формула перехода к новому основанию: log_a b = log_c b / log_c a. 🔵степень в основании: log_{a^p} b = (1/p)·log_a b. Смотрите, решайте и задавайте свои вопросы! Если для вас это уже тривиальная задача, то попробуйте решить устно 😎

ВЫДВИГАЕМСЯ ЗАНЯТЬ ПОСЛЕДНИЕ МЕСТА НА ИНТЕНСИВЕ 🏃‍♂️ Друзья, напоминаю вам, что осталось всего 4 ДНЯ!!! 4 дня, чтобы подключиться к интенсиву за месяц закрыть все свои пробелы в знаниях!

А еще это последний шанс получить в подарок дополнительный курс БУСТ для закрепления знаний 🥺

Даю вам еще раз ссылку: https://clc.to/69rNPA не упустите свой шанс!!!

3️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Пора возвращаться к повторению! 🟩ПРОТОТИП 1. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ. ЦИЛИНДР Главная идея. Объём цилиндра меняется пропорционально линейным размерам в соответствующей степени.

Пример. Дано два цилиндра. Объём первого = 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго. Решение. V₁ = πR²h = 15. У второго: h₂ = h/3, R₂ = 2R. V₂ = π·(2R)²·(h/3) = π·4R²·h/3 = (4/3)·πR²h = (4/3)·15 = 20. Ответ: 20

Алгоритм. 🔵 Запиши формулу объёма. 🔵Подставь новые размеры (в разах). 🔵Сравни с исходным объёмом. ❗️Не ищи R и h по отдельности, выражай новый объём через старый. 🟩ПРОТОТИП 2. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ. КОНУС. Главная идея. Объём конуса меняется пропорционально высоте и квадрату радиуса. 🔵Если высоту увеличили/уменьшили в m раз (радиус не меняли), то объём увеличится/уменьшится в m раз. 🔵Если радиус увеличили/уменьшили в k раз (высоту не меняли), то объём увеличится/уменьшится в k² раз. 🔵Если меняются и высота, и радиус, то объём умножается на (k²·m).

Пример . Объём конуса = 27. Высоту уменьшили в 3 раза, радиус не меняли. Найдите новый объём. Решение. V = (1/3)πR²h. Высота стала h/3. Значит объём уменьшится в 3 раза. V₂ = 27/3 = 9. Если бы радиус увеличили в 2 раза (высота не менялась), объём вырос бы в 4 раза. V₂ = 27·4 = 108.

🟩ПРОТОТИП 3. ОТСЕЧЁННАЯ ПРИЗМА. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Главная идея. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсекается меньшая призма. Что происходит с боковой поверхностью? 🔵 В основании отсечённой призмы лежит треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2 (средняя линия). 🔵 Значит стороны этого треугольника в 2 раза меньше, и периметр тоже в 2 раза меньше. 🔵 Высота призмы не изменилась. 🔵 Площадь боковой поверхности = периметр основания · высоту. Следовательно, площадь боковой поверхности отсечённой призмы в 2 раза меньше исходной.

Пример. Площадь боковой поверхности треугольной призмы = 24. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы. Решение. 24 / 2 = 12. Ответ: 12

🟩ПРОТОТИП 4. ОТСЕЧЁННАЯ ПРИЗМА. ОБЪЁМ Главная идея. Та же конструкция, но теперь смотрим на объём. 🔵 Основание отсечённой призмы — треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2. 🔵Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента: (1/2)² = 1/4. 🔵Высота призмы не изменилась. 🔵 Объём = площадь основания · высоту. Значит, объём отсечённой призмы в 4 раза меньше исходной.

Пример. Объём треугольной призмы = 52. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой призмы. Решение. 52 / 4 = 13. Ответ: 13 Обратный случай. Объём отсечённой призмы = 5. Найдите объём исходной. Решение. 5 · 4 = 20.

С 1 мая, мои хорошие! 🌺 Мы с ржавиком отмечаем праздник Весны и Труда, как настоящие трудяги. Готовимся к встрече с группой 90+, будем мощно ботать🤓 Если вы на шашлыках, скиньте фотку, я вам позавидую…

1️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Продолжаем планиметрию, сегодня окружности! Два типа задач: касательная и вписанный/центральный углы. 🟩ПРОТОТИП 1. ГРАДУСНАЯ МЕРА ДУГИ И СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ Главные идеи. 🔵Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 🔵Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри этого угла. 🔵Угол между касательной и секущей (или отрезком из точки касания) считается через прямоугольный треугольник, в задачах секущая проходит через центр. 🟩ПРОТОТИП 2. ВПИСАННЫЙ И ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГЛЫ Главные идеи. 🔵Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. 🔵Центральный угол равен дуге, на которую опирается. 🔵Если центральный и вписанный угол опираются на одну дугу, то центральный в 2 раза больше вписанного. Прототип.

Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Что делаем. Пусть вписанный угол = x. Тогда центральный = x + 32. Но центральный = 2x. Уравнение: 2x = x + 32 → x = 32. Ответ: 32°

Прототип.

Отрезки AC и BD — диаметры. O - центр окружности. Угол AOD = 16°. Найдите вписанный угол ACB. Что делаем. Диаметры пересекаются в центре. Угол AOD центральный, опирается на дугу AD = 16°. Угол ACB вписанный, опирается на дугу AB. Дуга AB = 180° − 16° = 164°. Тогда угол ACB = 164°/2 = 82°. Ответ: 82°

Ловите практику✍️ Жду вас в комментариях!

5️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Продолжаем вспоминать сложную вероятность. 🟩ПРОТОТИП 1. СМЕЖНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ Когда в задаче есть вероятности того, что что-то больше или меньше какого-то числа (граммов, задач, температуры, пассажиров).

Пример. P(решит больше 4) = 0,73. P(решит больше 3) = 0,86. Найти P(ровно 4). Что делаем. Рисуем числовую прямую. Отмечаем точки 3, 4, 5. «Больше 3» - это 4,5,6... «Больше 4» - это 5,6,7... Разница между ними - это ровно 4. P(ровно 4) = P(больше 3) − P(больше 4) = 0,86 − 0,73 = 0,13.

Алгоритм. 🔵 Нарисуй числовую прямую. 🔵Посмотри, какие события входят в большие вероятности. 🔵 Составь уравнение относительно вероятностей складывая/вычитая их. Так ты точно не ошибешься! 🟩ПРОТОТИП 2. МАТЧИ И КОМАНДЫ Когда команда играет несколько матчей, и нужно найти вероятность, что начнёт с мячом все три, или только второй, или только первый, или не начнёт какой-то.

Пример. «Биолог» играет три матча. Найти вероятность, что начнёт все три. Что делаем. Строим дерево или просто перемножаем. Каждый матч - независимое событие. Вероятность начать = 1/2. Не начать = 1/2. Для «все три»: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8 = 0,125. Для «только второй»: не начал первый (1/2), начал второй (1/2), не начал третий (1/2). Итог: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 0,125.

Алгоритм. 🔵 Определи, какой исход нужен в каждом матче. 🔵 Определи вероятность каждого исхода 🔵 Перемножь вероятности для конкретного исхода 🔵Если нужно несколько, выбери подходящие, найди вероятность и сложи 🟩ПРОТОТИП 3. КОНКРЕТНЫЙ ИСХОД (ОРЁЛ, РЕШКА) Когда дана формулировка «орёл выпадет ровно один раз», «решка не выпадет ни разу», «орёл выпадет хотя бы раз».

Пример. Симметричную монету бросают дважды. Найти вероятность, что решка выпадет ровно один раз. Что делаем. Перебираем все возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Всего 4. Благоприятные: ОР и РО. 2 из 4 = 0,5. Для двух бросков можно перебрать вручную. Для трёх бросков - тоже. Если просят «хотя бы один», иногда проще найти вероятность обратного события (ни одного) и вычесть из 1.

Алгоритм. 🔵 Выпиши все возможные исходы (если бросков мало). 🔵 Посчитай благоприятные. 🔵 Вероятность = благоприятные / все. 🔵 Для «хотя бы один» используй дополнение: 1 − P(ни одного). 🟩ПРОТОТИП 4. КУБИК. ОПРЕДЕЛЁННАЯ ГРАНЬ НЕ ВЫПАДАЕТ НИ РАЗУ

Пример. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найти вероятность, что сумма очков равна 10. Что делаем. Строим таблицу сумм как таблицу Пифагора. По горизонтали и вертикали записываем числа от 1 до 5 (шестёрки вычёркиваем). В клетках сумма. Находим все суммы 10. В таблице 5×5 = 25 ячеек. Сумма 10 получается только в одном варианте: 5+5. Вероятность = 1/25 = 0,04.

Алгоритм. 🔵Определи, какие грани остались (вычеркни те, что не выпали). 🔵 Построй таблицу сумм (или произведений, если спрашивают произведение). 🔵Посчитай количество подходящих ячеек. 🔵Раздели на общее количество ячеек.

Набор на интенсив ИЗИ КЭМП закрывается! 😭 Друзья, остались последние дни, чтобы попасть ко мне на интенсив! Последние дни, чтобы получить: ✨16 онлайн-уроков ✨3 симуляции с проверкой ✨проверку ДЗ и обратную ✨связь с экспертом перед экзаменом ✨видео-уроки по самым проблемным блокам И только сейчас самые выгодные условия и подарки: 💚 Промокод: КРЫМОВА — предоставляет скидку 10%! 💚 При покупке курса вы получаете в подарок дополнительный курс БУСТ для закрепления знаний. Записаться и получить дополнительную информацию можно по ссылке: https://clc.to/qyOAHA