ЕГЭ по математике с Крис | MAXIMUM ИЗИ

Доброе-бодрое 🤩 Решила разбавить наше повторение оформленными примерами второй части из банка ФИПИ Хорошее неравенство: тут тебе и модуль, и фсу, и замена, и следствие из теоремы Виета и иррациональные корни. Попробуйте решить сначала сами! Оставила вам пометочки на всякий 📄

Всем любителям шашлыка привет! 1️⃣0️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Напомню, что выделяют: 🔵Проценты 🔵Сплавы и смеси 🔵Производительность 🔵Движение Сегодня повторяем сплавы и смеси. Я обожаю для этих задач использовать метод рычага! Смотрите карточки и видео выше, чтобы вспомнить или узнать как c этим прототипом работать. Этот метод настолько универсальный, что какие бы условия не были, вы всегда можете им воспользоваться. Все любят лайфхаки, которые упрощают понимание и решение задач! ❗️Кстати, на досроке были именно эти задачки, а еще в демоверсии и в открытом варианте КИМ ЕГЭ 2026(см. картинки). Любим эти задачки? - ❤️(да)

С Днем Великой Победы!🕊️ Когда началась война, Академия наук СССР перестроилась за считанные дни. Учёные-математики ушли в оборонку и их вклад - это не громкие заголовки, а спасённые жизни! Вот что они сделали: 🔸Колмогоров и Смирнов разрабатывали теорию стрельбы. Чтобы снаряды летели точнее, а свои возвращались домой. 🔸Соболев, Келдыш и Марков считали движение снарядов. Любое отклонение в расчётах - это промах или своя же жертва. 🔸Гельфанд и Люстерник составляли таблицы для движения самолётов. Пилоты в небе полагались на их цифры. 🔸Бернштейн придумывал метод радиопеленгации кораблей. 🔸Келдыш победил флаттер - это когда крыло самолёта начинает вибрировать в воздухе и разрушается. До него самолёты буквально рассыпались в небе и он придумал, как это остановить 🔸Еругин ушёл на фронт добровольцем. Командир взвода и на фронте оставался математиком, решая задачи обнаружения по направлению и дальности немецких огневых позиций по слуху. Им были построены соответствующие формулы и определены границы возможных ошибок. Это чьи-то жизни, чьи-то возвращения домой. Они делали свою работу так, чтобы мы могли делать свою. С праздником!

3️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Тела вращения в комбинациях: шар в цилиндре, конус в шаре, сфера вокруг конуса и тому подобное. Почему сейчас это важно? Потому что май - месяц, когда баллы теряют на ровном месте, нее на сложных задачах, а на «я это не смотрю, не попадётся», задачи на комбинацию - это излюбленные прототипы в номере 3! И вы теряете ровно там, где можно было взять лёгкий балл. ЛОВИТЕ ! 1️⃣Карточка-шпаргалка. Там все формулы: объём и площадь сферы, цилиндра, конуса! 2️⃣ Видео. Я разобрала наглядно все прототипы из вашего любимого банка ФИПИ! 🔠Практика. После видео и карточки вы тренируетесь, устно или письменно. Вот что я предлагаю сейчас, в мае, не убегать от «страшных» тем и повторения, а взять их за 15 минут и повторить! Это и есть усиление баллов без потерь. Смотрим карточку, открываем видео, решаем задачки Если вам кажется, что повторение первой части - это бесполезная трата времени, я хочу напомнить вам про средний балл по России, давайте исправлять ситуацию?✌️

Как быстро 😭 Сегодня ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ набора на интенсив. До экзаменов остался всего месяц, и сейчас самое важное — не паниковать, а начать нормально готовиться: повторить темы, прорешать задания и закрыть пробелы. Если хотите именно так — жду вас здесь 👇 ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ ПОСЛЕДНЯЯ ССЫЛКА НА ИНТЕНСИВ

Последняя партия по планику первой части!! 1️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Остались только четырехугольники. Предлагаю вам посмотреть видос, где прорешиваю все прототипы. Ниже делюсь с вами файлом, где собрана вся планиметрия☺️ Теперь планик не решаем методом скипа? - ❤️(да!)

Всем любителям профильной математики привет😊 7️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Вспоминаем логарифмы! Я вам записала видос, присылаю карточку и прописываю текстом основные формулы! 🔵логарифм произведения: log_a (x·y) = log_a x + log_a y. 🔵логарифм частного: log_a (x/y) = log_a x − log_a y. 🔵 логарифм степени: log_a (x^b) = b·log_a x. 🔵 следствие: log_a a = 1. 🔵 формула перехода к новому основанию: log_a b = log_c b / log_c a. 🔵степень в основании: log_{a^p} b = (1/p)·log_a b. Смотрите, решайте и задавайте свои вопросы! Если для вас это уже тривиальная задача, то попробуйте решить устно 😎

ВЫДВИГАЕМСЯ ЗАНЯТЬ ПОСЛЕДНИЕ МЕСТА НА ИНТЕНСИВЕ 🏃‍♂️ Друзья, напоминаю вам, что осталось всего 4 ДНЯ!!! 4 дня, чтобы подключиться к интенсиву за месяц закрыть все свои пробелы в знаниях!

А еще это последний шанс получить в подарок дополнительный курс БУСТ для закрепления знаний 🥺

Даю вам еще раз ссылку: https://clc.to/69rNPA не упустите свой шанс!!!

3️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Пора возвращаться к повторению! 🟩ПРОТОТИП 1. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ. ЦИЛИНДР Главная идея. Объём цилиндра меняется пропорционально линейным размерам в соответствующей степени.

Пример. Дано два цилиндра. Объём первого = 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго. Решение. V₁ = πR²h = 15. У второго: h₂ = h/3, R₂ = 2R. V₂ = π·(2R)²·(h/3) = π·4R²·h/3 = (4/3)·πR²h = (4/3)·15 = 20. Ответ: 20

Алгоритм. 🔵 Запиши формулу объёма. 🔵Подставь новые размеры (в разах). 🔵Сравни с исходным объёмом. ❗️Не ищи R и h по отдельности, выражай новый объём через старый. 🟩ПРОТОТИП 2. УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ. КОНУС. Главная идея. Объём конуса меняется пропорционально высоте и квадрату радиуса. 🔵Если высоту увеличили/уменьшили в m раз (радиус не меняли), то объём увеличится/уменьшится в m раз. 🔵Если радиус увеличили/уменьшили в k раз (высоту не меняли), то объём увеличится/уменьшится в k² раз. 🔵Если меняются и высота, и радиус, то объём умножается на (k²·m).

Пример . Объём конуса = 27. Высоту уменьшили в 3 раза, радиус не меняли. Найдите новый объём. Решение. V = (1/3)πR²h. Высота стала h/3. Значит объём уменьшится в 3 раза. V₂ = 27/3 = 9. Если бы радиус увеличили в 2 раза (высота не менялась), объём вырос бы в 4 раза. V₂ = 27·4 = 108.

🟩ПРОТОТИП 3. ОТСЕЧЁННАЯ ПРИЗМА. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Главная идея. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсекается меньшая призма. Что происходит с боковой поверхностью? 🔵 В основании отсечённой призмы лежит треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2 (средняя линия). 🔵 Значит стороны этого треугольника в 2 раза меньше, и периметр тоже в 2 раза меньше. 🔵 Высота призмы не изменилась. 🔵 Площадь боковой поверхности = периметр основания · высоту. Следовательно, площадь боковой поверхности отсечённой призмы в 2 раза меньше исходной.

Пример. Площадь боковой поверхности треугольной призмы = 24. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы. Решение. 24 / 2 = 12. Ответ: 12

🟩ПРОТОТИП 4. ОТСЕЧЁННАЯ ПРИЗМА. ОБЪЁМ Главная идея. Та же конструкция, но теперь смотрим на объём. 🔵 Основание отсечённой призмы — треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2. 🔵Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента: (1/2)² = 1/4. 🔵Высота призмы не изменилась. 🔵 Объём = площадь основания · высоту. Значит, объём отсечённой призмы в 4 раза меньше исходной.

Пример. Объём треугольной призмы = 52. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой призмы. Решение. 52 / 4 = 13. Ответ: 13 Обратный случай. Объём отсечённой призмы = 5. Найдите объём исходной. Решение. 5 · 4 = 20.

С 1 мая, мои хорошие! 🌺 Мы с ржавиком отмечаем праздник Весны и Труда, как настоящие трудяги. Готовимся к встрече с группой 90+, будем мощно ботать🤓 Если вы на шашлыках, скиньте фотку, я вам позавидую…

1️⃣🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 Продолжаем планиметрию, сегодня окружности! Два типа задач: касательная и вписанный/центральный углы. 🟩ПРОТОТИП 1. ГРАДУСНАЯ МЕРА ДУГИ И СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ Главные идеи. 🔵Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 🔵Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой внутри этого угла. 🔵Угол между касательной и секущей (или отрезком из точки касания) считается через прямоугольный треугольник, в задачах секущая проходит через центр. 🟩ПРОТОТИП 2. ВПИСАННЫЙ И ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГЛЫ Главные идеи. 🔵Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. 🔵Центральный угол равен дуге, на которую опирается. 🔵Если центральный и вписанный угол опираются на одну дугу, то центральный в 2 раза больше вписанного. Прототип.

Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол. Что делаем. Пусть вписанный угол = x. Тогда центральный = x + 32. Но центральный = 2x. Уравнение: 2x = x + 32 → x = 32. Ответ: 32°

Прототип.

Отрезки AC и BD — диаметры. O - центр окружности. Угол AOD = 16°. Найдите вписанный угол ACB. Что делаем. Диаметры пересекаются в центре. Угол AOD центральный, опирается на дугу AD = 16°. Угол ACB вписанный, опирается на дугу AB. Дуга AB = 180° − 16° = 164°. Тогда угол ACB = 164°/2 = 82°. Ответ: 82°

Ловите практику✍️ Жду вас в комментариях!