Математические байки

К равновероятному выбору мы ещё вернёмся — а пока посмотрим, сколько их должно быть.

Начать с того, что я продекларировал, что разбиение выбрано равновероятно из всех возможностей — но совершенно не сказал, как это сделано. И даже не сказал, сколько их вообще.

Возвращаясь к ацтекскому бриллианту — одну красивую картинку мы увидели, но вот что за нею стоит? Оказывается, что стоит довольно много.

Видно, что без цвета всё гораздо менее наглядно...

Кстати, у них в работе есть и картинка без раскраски:

И вот он, красивый эффект — "теорема о полярном круге": снаружи от вписанной окружности все доминошки оказываются "заморожены". Её доказали Jockush, Propp и Shor; см. — https://arxiv.org/abs/math/9801068

И наконец, n=200:

Теперь n=50:

И вторая попытка с n=10:

Сначала — n=10:

Так вот — давайте посмотрим на то, как выглядит одно разбиение АБ порядка n на доминошки, случайно выбранное из всех возможных вариантов (я, правда, до сих пор не сказал, сколько их).

(В частности, горизонтальные доминошки так оказываются покрашены в "холодные" цвета, а вертикальные в "тёплые")

Давайте договоримся, что если доминошка от чёрной клетки идёт - вверх, то мы её красим в жёлтый цвет, - вниз, то мы её красим в красный цвет, - вправо, то мы её красим в зелёный цвет, - влево, то мы её красим в синий цвет:

Тогда каждая доминошка закрывает одну чёрную и одну белую клетку.