Physics.Math.Code

⚙️ Помните этот пост на канале? Наверняка, у многих возникли вопросы, которые они постеснялись задать в комментариях. Поэтому сегодня мы поговорим о том, почему такие конструкции НЕ работают в реальной жизни. Разумеется, база рассуждений будет физика. Причем нам нам поможет элементарная физика. В последнее время в сети снова всплыли видео с «революционными» вечными двигателями. Устройство обычно такое: тяжелый маховик, а к его валу подключены несколько пружин, которые, якобы, своим распрямлением постоянно раскручивают систему. Выглядит захватывающе, но это обман. Давайте разберемся, почему это не работает. А пока задам вам вопрос: с чего мы взяли, что энергия, запасенная в сжатой пружине, бесконечна? Вся магия вечных двигателей рушится на фундаментальном уравнении вращательного движения: J · ε = M , где J — момент инерции маховика (его «нежелание» раскручиваться или инертность. Это аналог массы во втором законе Ньютона, из которого и выводится закон выше). ε (эпсилон) — угловое ускорение (оно должно быть отлично от нуля, если двигатель раскручивается или оно может быть равным 0, если система вышла на постоянную скорость вращения). M — суммарный момент сил, приложенных к системе. Вот в чём подвох: в такой системе пружины создают силы, направленные в разные стороны. Когда одна пружина пытается раскрутить маховик по часовой стрелке, другая в этот же момент пытается крутить его против. Просто сделайте рисунок с торца такого двигателя. Получится, что алгебраическая сумма моментов всех сил (n сил для n пружин) равна нулю. Подставляем это в наше уравнение: J · ε = 0. Момент инерции J — величина не нулевая (маховик-то есть). Единственный способ выполнить это равенство — сделать угловое ускорение ε равным нулю. Вывод: система не может раскрутиться сама по себе. Но в чем же подвох на видео? Всё довольно банально: 1. Скрытый источник энергии. Часто в кадр не попадает электромоторчик, спрятанный внутри вала или основания, который и раскручивает маховик. 2. Однократный запуск. Устройство раскручивают вручную, снимают фазу «последнего затухающего колебания», а потом видео зацикливают, создавая иллюзию непрерывного движения. 3. Хитрые ракурсы. Камера не показывает полный цикл работы всех пружин, чтобы зритель не увидел момент, когда они мешают, а не помогают движению. Как бы вы не хотели изобрести вечный двигатель, вам стоит помнить, что закон сохранения (изменения) энергии работает всегда. Если есть диссипативные силы, то полная энергия системы убывает. И вы не сможете сделать вечный двигатель без пополнения энергией извне (но тогда это уже не вечный двигатель). #задачи #опыты #электродинамика #физика #видеоуроки #fun #physics #science #наука #двигатели #вечныйдвигатель 🔔 Оксфордский электрический звонок: самый долгий научный эксперимент в мире, длящийся с 1840 года ⚡️ Вечный электромагнитный двигатель 😨 Запрещенный генератор свободной энергии с использованием метода якоря ⚡️ Генератор Постоянного Движения 🔧 Картонный вентилятор 🧲 Магнитный двигатель 💦 Фонтан Герона 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚡️Задача для наших физиков Предлагаю вам без помощи интернета ответить на следующие вопросы и порассуждать о физике процесса: ▪️Какой основной физический процесс мы наблюдаем на видео? ▪️Какую ошибку совершили экспериментаторы в данных опытах? Что пошло не так? ▪️Что именно нужно было изменить в экспериментальной установке, чтобы она начала работать как необходимо? #видеоуроки #physics #физика #опыты #электродинамика #анодирование #химия #эксперименты #научные_фильмы #электролиз 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Problems on Algorithms (Second Edition) [2002] Ian Parberry, William Gasarch 📕 Задачи по алгоритмам [2002] Иэн Парберри, Уильям Газарч 💾 Скачать книгу Это не классический учебник, а задачник — сборник упражнений по разработке и анализу алгоритмов. Problems on Algorithms занимает уникальную нишу в литературе по Computer Science. В то время как стандартные учебники страдают от нерелевантных или слишком простых задач, этот сборник предлагает сотни целенаправленных упражнений. Рецензенты называют эту книгу «божественным даром для учителя» и «бесценным» пособием для студентов, готовящихся к квалификационным экзаменам (PhD candidacy exam). 🍩 Для донатов на кофе ☕️: +79616572047 (СБП / ВТБ / OZON) #складчина #программирование #алгоритмы #структуры_данных #математика #дискретная_математика #cpp #си #C 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

👩‍💻 Видео курс Алгоритмы и структуры данных 👩‍💻 ▪️ Урок 1 Введение ▪️ Урок 2 Динамический массив Stack_Queue и Set ▪️ Урок 3 Алгоритмы сортировки ▪️ Урок 4 Хеш таблицы Деверья ▪️ Урок 5 Бинарное дерево поиска. АВЛ-дерево. ▪️ Урок 6 Графы. Часть 1. ▪️ Урок 7 Графы. Часть 2. ▪️ Урок 8 Графы. Часть 3. ▪️ Урок 9 Динамическое программирование ▪️ Урок 10 Задачи Практикум #алгоритмы #видеоуроки #программирование #структуры_данных 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚡️ С чего начать моделирование электрических полей? Задумывались ли вы, как «увидеть» невидимое? Электрическое поле окружает нас повсюду, от розетки до экрана смартфона. Давайте разберемся, как смоделировать его для точечных зарядов и сложных поверхностей и получить эти завораживающие картинки силовых линий и эквипотенциалей. 1. Фундамент: Главные Уравнения ▪️ Закон Кулона для точечного заряда: F = k * (q₁ * q₂) / r² . Но для поля удобнее работать с напряженностью E = F / q. ▪️ Принцип суперпозиции: Поле системы зарядов — это просто векторная сумма полей от каждого заряда в отдельности. Это наше главное оружие в моделировании. 2. Силовые Линии и Эквипотенциали Поле можно описывать по-разному, и это ключ к красивой визуализации. ▪️Силовые линии (Графическое отображение напряженности E): — Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором E. — Свойства: Начинаются на «+» зарядах, заканчиваются на «-» или уходят в бесконечность. Никогда не пересекаются! — Густота линий пропорциональна величине напряженности. ▪️Эквипотенциальные поверхности (Графическое отображение потенциала φ): — Что это? Поверхности, где потенциал постоянен (φ = const). — Свойства: Всегда перпендикулярны силовым линиям. Работа по перемещению заряда вдоль такой поверхности равна нулю. 3. Как Строить Уравнения? Для точечного заряда q в точке (x₀, y₀): — Потенциал: φ(x, y) = k * q / sqrt( (x - x₀)² + (y - y₀)² ) — Вектор напряженности E: Eₓ = -∂φ/∂x, Eᵧ = -∂φ/∂y (это просто частные производные, градиент со знаком минус). А как получить уравнение силовой линии? Это уже сложнее. Силовая линия — это кривая, которая в каждой точке направлена вдоль E. Математически это решается через дифференциальное уравнение: dx / Eₓ(x, y) = dy / Eᵧ(x, y). Решая его (часто численно!), мы получаем траектории для наших визуализаций. 4. Инструменты для Моделирования и Визуализации ▪️Python — король научной визуализации: Библиотеки: matplotlib, numpy, scipy. ▪️Как: Задаете сетку точек (x, y), для каждой считаете Eₓ и Eᵧ (суммируя вклады от всех зарядов). Затем: — Для силовых линий: используйте matplotlib.streamplot — Для эквипотенциалей: matplotlib.contour или contourf для потенциала φ. 🖥 Простой пример кода для двух зарядов:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем сетку
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = np.linspace(-2, 2, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Задаем заряды (q, x, y)
charges = [(1, -0.5, 0), (-1, 0.5, 0)]

# Вычисляем полные Eₓ и Eᵧ на сетке
Ex = np.zeros(X.shape)
Ey = np.zeros(Y.shape)
k = 9e9
for q, xq, yq in charges:
    R = np.sqrt((X - xq)**2 + (Y - yq)**2)
    Ex += k * q * (X - xq) / R**3
    Ey += k * q * (Y - yq) / R**3

# Рисуем силовые линии
plt.streamplot(X, Y, Ex, Ey, color='blue', linewidth=1, density=2)
plt.show()

Готовые симуляторы: — PhET Interactive Simulations (отлично для начального понимания). — Falstad's E&M Simulator (очень наглядно). — Comsol Multiphysics, Ansys — для серьезного моделирования сложных поверхностей. 🔴 А что с Крупными Заряженными Поверхностями? Здесь принцип суперпозиции остается, но суммирование становится интегрированием. Каждую поверхность разбиваете на маленькие точечные заряды dq и интегрируете их вклад в поле. На практике для сложных форм это почти всегда делается численными методами (например, методом конечных элементов), которые и используют пакеты вроде Comsol. Начните с Python и пары точечных зарядов. Поймите связь между φ и E, научитесь строить streamplot и contour. #электричество #физика #моделирование #визуализация #python #наука #образование #электрическоеполе #программирование 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📝 Быстрее, чем g: знаменитая школьная физическая головоломка Доска на шарнире и шарик одновременно отпускаются. Шарик ускоряется в свободном падении, но край доски достигает нижней точки намного раньше, так что прикреплённый к нему стакан успевает поймать шарик. Как же край доски может иметь ускорение, превышающее ускорение свободного падения g? Эта классическая демонстрация помогает развить интуитивное понимание сложностей вращательного движения. #задачи #физика #разбор_задач #physics #механика #динамика #кинематика #science 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Быстрее, чем g: знаменитая школьная физическая головоломка Доска на шарнире и шарик одновременно отпускаются. Шарик ускоряется в свободном падении, но край доски достигает нижней точки намного раньше, так что прикреплённый к нему стакан успевает поймать шарик. Как же край доски может иметь ускорение, превышающее ускорение свободного падения g? Эта классическая демонстрация помогает развить интуитивное понимание сложностей вращательного движения.

🔻 Солнечная система: механика и танцы планет Многие думают, что планеты просто летают по кругу вокруг Солнца. На самом деле наша система — это сложнейший гравитационный балет, где каждый шаг подчиняется эфемерным колебаниям. Вот несколько фактов, которые взорвут вашу картину мира. 🔭 1. Орбиты — это не эллипсы, а «цветочки» Если смотреть из центра масс (барицентра) Солнечной системы, который не совпадает с центром Солнца, траектории планет похожи на спирали или эпициклоиды. Из-за гравитации Юпитера (2.5 массы всех остальных планет вместе взятых) Солнце само вращается вокруг барицентра со скоростью ~12 м/с. Земля при этом движется не по замкнутому эллипсу, а по кривой, которая каждый год чуть-чуть смещается. За 100 лет орбита Земли сдвигается на 1.5 градуса из-за вековых возмущений. 📐 Факт: Перигелий не стоит на месте Орбита Меркурия прецессирует (поворачивается) быстрее, чем предсказывал Ньютон. За 100 лет ось его орбиты проворачивается на 574 угловых секунды. Из них 532" — это влияние других планет (по Ньютону), а 43" — это чистое ОТО Эйнштейна. Формула для смещения на один оборот (в радианах): delta = 6 * pi * G * M / (c² * a * (1 - e²)) Где a — большая полуось, e — эксцентриситет. Для Меркурия это дает те самые 43". 🌊 2. Эффект «Прыгающей Луны» и приливный трение Луна удаляется от Земли на 3.8 см в год. Но это не линейный процесс! Из-за эксцентриситета лунной орбиты (e = 0.0549) происходит оптическая либрация — мы видим не 50%, а 59% поверхности Луны, потому что она «кивает» туда-сюда. Главный нюанс: Приливы на Земле тормозят наше вращение. Длина земных суток увеличивается на 1.8 мс за столетие. Казалось бы, мелочь, но за 4 млрд лет это замедлило сутки с 6 часов до 24! 🌀 3. Парадокс вертикальных колебаний Солнечная система движется вокруг центра Галактики. При этом плоскости орбит планет колеблются относительно галактической плоскости с периодом около 60 млн лет (галактический год). Во время этих «нырков» мы проходим через зоны высокой плотности газа и звездообразования. Это влияет на гелиосферу — она сжимается до орбиты Сатурна, и уровень космических лучей на Земле флуктуирует на 30-40%. ⚡️ 4. Флуктуации vs Резонансы Самый жесткий фокус — резонанс 3:2 у Нептуна и Плутона. Пока Нептун делает 3 оборота, Плутон делает ровно 2. Это не случайность — это защита от столкновения. Но есть и хаос! Орбита Земли имеет эксцентриситет, который пульсирует с периодом 413 000 лет (от 0.003 до 0.058). Вплоть до того, что эти колебания меняют наклон земной оси на 1.3 градуса за 40 000 лет (это и есть циклы Миланковича, запускающие ледниковые периоды). 💥 5. Эффект Ярковского для астероидов Это не планета, но факт из физики твёрдого тела: астероиды «самоускоряются» за счет теплового излучения. Дневная сторона нагревается, но пик тепла излучается не в зените, а с запаздыванием (из-за тепловой инерции). Возникает реактивная сила, которая меняет орбиту астероида. За 10 млн лет этот микро-импульс может сместить астероид на сотни тысяч километров. 📝 Скорость планеты в перигелии (Vp) и афелии (Va) связаны не просто так, а через постоянную момента импульса: Vp * (1 - e) = Va * (1 + e) = const — То есть в перигелии Меркурий летит на 22 км/с быстрее, чем в афелии. Настолько быстро, что релятивистское замедление времени для его ядра составляет ~50 микросекунд в год по сравнению с Землей Мы живем не на жесткой механической шестеренке, а на пульсирующем, дышащем и флуктуирующем «газовом шаре» в гравитационном болоте. Любое возмущение от Юпитера миллиметровым изменением орбиты запускает цепочку событий, которая через 100 млн лет может изменить форму оси Земли. Физика — это наука о том, как система держится на грани хаоса. 🔄 Генри Кавендиш: человек, который взвесил Землю 🌏 📚 Гравитация [3 тома] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж А вы знали, что центр масс Земли отклоняется от геометрического центра из-за движения тектонических плит на целые 5 метров? Это мы обсудим в следующем посте. #гравитация #физика #механика #наука #science #physics #космология #астрономия 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔹 Ряд Фурье: музыка сфер и сжатие пикселей Представьте, что вам нужно собрать сложнейший узор из простейших деталей конструктора. Именно эту задачу — разложить любую, даже самую капризную функцию, на сумму простых синусов и косинусов — и решил в начале XIX века французский гений Жан-Батист Жозеф Фурье. Но путь его открытия был тернист и сложен. История началась не с Фурье. Задолго до него, в середине XVIII века, великие умы — Даниил Бернулли, Жан Лерон Д'Аламбер и Леонард Эйлер — бились над задачей о колебании струны. Можно ли представить произвольную форму струны в виде суммы тригонометрических функций? Эйлер, например, получил схожие формулы, но не сделал решающего шага — не перешел от суммы к интегралу для нахождения коэффициентов, так как его исследования преследовали другую цель. Как позже заметил историк математики, это «поучительный пример того, как легко автор упускает почти очевидный вывод из своих результатов». И вот, в 1807 году, Фурье, занимаясь задачей распространения тепла в твердых телах, представил мемуар в Парижский институт. Он заявил, что любую функцию можно разложить в тригонометрический ряд, и дал четкие формулы для вычисления коэффициентов. Это был вызов математическому истеблишменту! Сам Лагранж и Лаплас выступили с возражениями: идея о том, что функцию с «изломами» можно представить как бесконечную сумму гладких синусоид, казалась им абсурдной. Работу приняли к рассмотрению, но к её содержанию отнеслись более чем скептически. Тем не менее, конкурс на премию Институт всё же объявил, и Фурье подал свой мемуар. По иронии судьбы, других заявок не поступило, так что премия автоматически досталась ему. Однако научное сообщество не спешило признавать его правоту: монография Фурье «Аналитическая теория тепла» увидела свет лишь 15 лет спустя, в 1822 году. Сегодня эти ряды носят его имя, а спор великих легенд стал лишь яркой страницей истории, доказавшей правоту Фурье. 🔻 За кулисами эффекта Гиббса. Когда мы берем не всю бесконечную сумму, а только ее часть (первые N членов), мы сталкиваемся с удивительным явлением — эффектом Гиббса. Вблизи точек разрыва функции частичная сумма ряда «всплескивает», создавая характерные пульсирующие выбросы. Площадь этих выбросов сжимается с ростом N, но их амплитуда не уменьшается!  Фурье мог бы и не заметить этого, иначе эффект мог бы усомнить его в универсальности метода, но его подход был настолько плодотворен, что это явление, осмысленное в конце XIX века, не умаляет его величия . Ряды Фурье — это не абстракция из учебника, это фундамент современной цивилизации. 🔹Это главное оружие в математической физике. От решения уравнения колебания струны до распространения тепла в стержне — метод Фурье позволяет разбить сложную задачу на простые «кирпичики» . Без него невозможно представить такие области, как квантовая механика и акустика. 🔹Обработка сигналов. Ваш смартфон, Wi-Fi, радио, MP3-плеер — везде, где нужно оцифровать звук или сжать его, работает преобразование Фурье. 🔹 Анализ вариаций орбит планет, обработка данных сейсмологии, исследование приливов — все это опирается на частотный анализ, в основе которого лежит ряд Фурье. 🔹 И вот здесь мы подходим к самому удивительному. Ряд Фурье — это не просто про волны, это про информацию. Если мы представим изображение не как набор пикселей, а как функцию яркости, то его можно разложить в ряд Фурье. И это дает невероятные возможности: ▪️ Известный алгоритм JPEG основан на дискретном косинусном преобразовании. Мы оставляем только «главные» коэффициенты, отвечающие за низкие частоты (общий фон), и отбрасываем «шумные» высокие частоты (мелкие детали). Это и есть основа сжатия с потерями. ▪️ В современной компьютерной графике ряды Фурье применяются для создания бесшовных текстур, которые можно бесконечно повторять без стыков. А также для быстрого рендеринга глобального освещения и теней, как, например, в технологии Fourier-Compressed Horizon Mapping для рендеринга планетарных теней в реальном времени. #физика #теория_теплоты #сжатие_данных #алгоритмы #math #physics 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔄 Тороидальные вихри: кольца, которые правят миром — от дыма до термояда 🔸 Один из самых элегантных объектов в в гидро- и аэродинамике — ториях, или тороидальных вихрях. Эти структуры являются удивительными, в них математика, физика и инженерная мысль встречаются в идеальной гармонии. Тороидальный вихрь — это вихревое кольцо, где вихревость сконцентрирована вдоль тороидальной оси. Проще говоря, это «бублик» из вращающейся жидкости или газа, стабилизированный собственным полем скоростей. Рассмотрим основные параметры: 1. Циркуляция (Γ) — мера «силы» вихря, определяющая его скорость и устойчивость. 2. Радиус тора (R) и радиус сечения (a). 3. Связь R/a — определяет, будет ли кольцо тонким (как у дымового) или толстым (близким к сфере). Но почему такое кольцо стабильно? ▪️Самоиндуцированная скорость: Благодаря теореме Кельвина о циркуляции и био-саваровскому взаимодействию разных участков вихревого шнура, кольцо движется вперёд само по себе. Центр кольца движется быстрее, чем его периферия, что и заставляет его трансляционно перемещаться. ▪️Вихревая устойчивость: При малых возмущениях тонкое вихревое кольцо демонстрирует удивительную устойчивость — это решение уравнений Эйлера/Навье-Стокса в первом приближении. Строгое описание — сложная задача, но для тонкого кольца работает формула скорости движения кольца Ламба (Лэмба): V = (Γ / (4πR)) * [ ln(8R/a) - 1/4 ]. Эта логарифмическая зависимость — классика вихревой динамики. На практике вихри пытаются использовать в следующих направлениях: ▫️ Аэрокосмическая инженерия: Срывные вихревые кольца — серьезная проблема для вертолетов в режиме висения (Vortex Ring State), могущая привести к падению. Их же изучают для управления течениями на крыльях. ▫️ Физика плазмы: Токамак — по сути, гигантское тороидальное вихревое кольцо из плазмы, удерживаемое магнитным полем. Устойчивость этого «бублика» — ключ к управляемому термоядерному синтезу. ▫️ Медицина и биология: Вихревые кольца лежат в основе эффективного транспорта веществ в сердечно-сосудистой системе, а также в механизме плавания медуз и кальмаров (гидрореактивный движитель). ▫️ Океанология и вулканология: Подводные газовые кольца, кольца в атмосфере Венеры, выбросы вулканов — всё это природные проявления торов. Ну и пытались сделать «пушки», способные стрелять вихрем. Принцип работы заключался в том, чтобы совершить резкий выброс газа из отверстия с особым профилем. Процесс должен был быть импульсным, формирующим ударное вихревое кольцо. — Германия: Проект «Windkanone» — пытались создавать вихревые кольца для сбивания самолетов. Эффективность была близка к нулю из-за быстрого затухания вихря в турбулентной атмосфере. — Союзники / СССР: Также были эксперименты, но все упирались в ту же проблему — энергия кольца быстро рассеивается с расстоянием. Ударная волна от кольца слабее, чем от обычного взрыва. Современное применение: — Для перемешивания газов в больших объемах (например, в цехах). — Эксперименты по тушению пожаров вихревыми кольцами. Идея в том, что кольцо может доставить огнетушащий состав (порошок, ингибитор) точно в очаг на расстоянии, «прошивая» турбулентные потоки горячего воздуха. — Вулканология: Моделирование выбросов пепла. Основная проблема для «пушки» — масштабирование. Энергия кольца растет с объемом (∼R³), но устойчивость и дальность «полета» ограничены вязкостью и турбулентным распадом. Чтобы сбить самолет, нужен был бы вихрь чудовищных размеров и энергии, который все равно распадется на сотнях метров. Тороидальные вихри — это миниатюрная лаборатория по динамике жидкостей и газов, воплощение теорем Кельвина и Гельмгольца. #physics #science #физика #гидродинамика #аэродинамика #вихри #тор #математика #техника #историянауки Еще посмотреть по теме в нашем канале с Учебными фильмами: 🔥 Иерархическая динамика вихрей пламени 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Успейте подать заявку в магистратуру «ИИ в биотехе» — новую программу Центрального университета на стыке ИИ, биологии и медицины Это магистратура для тех, кто хочет работать там, где машинное обучение встречается с биоинформатикой, генетикой и лекарственной разработкой. Здесь учат использовать ИИ для конкретных задач: предсказывать структуру белков, анализировать экспрессию генов, работать с геномными данными и искать новые подходы к диагностике заболеваний. ⭐️Обучение длится 2 года, проходит в очном формате, а абитуриентам доступны гранты до 75%. Мы делаем программу вместе с факультетом биоинженерии и биоинформатики МГУ, а также индустриальными партнерами: Genotek и BIOCAD. Внутри есть два направления: Прикладная биоинформатика × Genotek Фокусируется на анализе генетических последовательностей (ДНК, РНК и геномных данных) и эпигенетических модификаций с применением методов статистики и машинного обучения Структурная биоинформатика × BIOCAD Сосредоточена на работе с трехмерными структурами белков, их предсказании, моделировании и анализе с помощью современных технологий и вычислительных методов Программы плотно связана с практикой. Студенты могут с первого дня включаться в исследования лабораторий ЦУ, работать над реальными задачами, готовить научные статьи, проходить стажировки и строить карьеру в индустрии. Ведут курсы специалисты из биотеха, фармы, ФББ МГУ, Genotek и BIOCAD. ➡️Подробнее прочитать про программу и зарегистрироваться на участие в грантовом конкурсе можно по ссылке. Заявки принимаются до 12:00 20 августа!

📝 Бесконечно повторяющиеся радикалы Рамануджана Рассмотренная выше формула с бесконечно повторяющимися радикалами являются частным случаем более общей формулы: 📝 Подробнее Источник, где эта формула выводится более строго: A. Herschfeld, On Infinite Radicals, American Mathematical Monthly 42 (1935), no. 7, 420–421. Самое удивительное в Рамануджане — это не его ответ Харди, а странная модулярная функция, которую он открыл. В ней постоянно фигурирует число 24. ▪️ Связь с физикой: Когда спустя десятилетия физики начали строить теорию струн, они с удивлением обнаружили, что для самосогласованности струны нужно 26 измерений пространства-времени. ▪️Магия числа 24: Оказалось, что все 24 «режима» колебаний струны описываются той самой функцией Рамануджана. Для суперструн число измерений стало 10, и здесь снова проявились обобщенные формулы Рамануджана (где 24 заменяется на 8). Фактически, ещё в 1920 году он написал формулы, описывающие гравитацию на квантовом уровне, хотя сам термин «черная дыра» появился позже. Когда Рамануджану предложили решить сложную задачу о вложенных корнях (задача из журнала), он дал ответ спустя полгода, когда все остальные сдались. Он показал, что:

(1 + 2‧(1 + 3‧(1 + 4‧(1 + ... ) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ²) ¹ᐟ² = 3

Он просто «увидел» ответ, разложив 3 как √9. #math #математика #наука #алгебра #science 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 «Первое знакомство с математической логикой» И.Я. Депман 💾 Скачать книгу В эпоху цифровых схем и embedded-систем иногда полезно вернуться к истокам. Книга Ивана Яковлевича Депмана (1885–1970), вышедшая в 1965 году, — попытка популярно объяснить, что такое математическая логика и на чём, собственно, работают компьютеры. Книга небольшая — всего 57 страниц . Структура классическая для просветительской литературы тех лет: — Глава 1: краткий экскурс в историю — от Аристотеля через Лейбница и Буля к Гёделю . — Глава 2: освежение в памяти базовых законов арифметики и плавный переход к булевой алгебре — действиям с истиной и ложью . — Далее: разбор логических задач и принципов решения уравнений с помощью формальных методов. #математика #алгебра #логика #подборка_книг #наука #science #матлогика #math 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🔹 Шары Ньютона или Колыбель Ньютона Исаак Ньютон тут ни при чем! Вопреки названию, великий английский ученый не изобретал эту игрушку. Принцип передачи импульса при ударе тел в 17-м веке первым описал французский физик Эдм Мариотт. Ньютон лишь ссылался на его работы, когда формулировал свои знаменитые законы в «Математических началах». Современный вид и имя «Колыбель Ньютона» устройство получило только в 1967 году благодаря британскому актеру Саймону Пребблу, который запустил их в производство как настольный сувенир. Самый частый вопрос: если запустить один шар, почему с другой стороны улетает тоже один, а не два или три? Это идеальная демонстрация двух главных законов сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. При абсолютно упругом ударе у тел равной массы происходит полный обмен скоростями. Первый шар передает импульс второму, тот — третьему, и так по цепочке. Поскольку массы равны, последний шар получает ту же скорость, что и первый, и взлетает на ту же высоту. Но есть нюанс. Между шарами есть микроскопические зазоры. Если бы они соприкасались идеально, ударная волна передавалась бы иначе. Однако из-за этих зазоров процесс идет последовательно: один шар ударяется о другой, и мы видим это как четкую передачу «один к одному». Есть две важные тонкости: 🔴Скорость звука в стали — около 5000 м/с. Ударная волна проходит через шары в десятки раз быстрее, чем длится само столкновение, что позволяет шарикам вести себя как почти идеально упругие тела. Это критично для эффекта «Колыбели». 🔵Если взять слишком тяжелые шары, энергия будет уходить в нагрев (деформацию), и игрушка перестанет работать корректно. Поэтому шары должны быть достаточно твердыми, чтобы выдерживать нагрузку без потерь. В 2006 году физики из Пенсильванского университета создали квантовый аналог этого маятника. Вместо шаров они использовали ультрахолодные атомы рубидия в одномерной ловушке. В отличие от обычного газа, который стремится к равновесию, эта система вела себя так же, как «Колыбель»: атомы постоянно сталкивались и передавали импульс, но никогда не достигали термодинамического равновесия. Это открытие помогает понять, как работают интегрируемые системы в квантовой механике. #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

Исследуйте сферу AI в T-Lab Т-Образование зовет участников в проект T-Lab. Это годовая программа научно-исследовательской работы в области AI. Станьте соавтором научных открытий, которые меняют индустрию! Вы сможете выбрать один из проектов в сфере AI и участвовать в исследовании на всех этапах. Итоги вашей работы могут лечь в основу научных публикаций и стать вектором новых продуктов. Кого ждут в T-Lab? Студентов бакалавриата и магистратуры, недавних выпускников технических направлений. Участники получат: 🔴Официальное трудоустройство с зарплатой. 🔴Доступ к ресурсам бигтеха для исследований. 🔴Возможность получить оффер в IT-компанию. Узнайте больше и оставьте заявку до 23 августа по ссылке

🔻 Десять маятников начинают движение почти одинаково, отличаясь всего на 1 градус, но со временем их движение становится совершенно разным. Теория детерминированного хаоса наглядно. 📝 Двойной маятник и феномен детерминированного хаоса 🔸 Когда хаос становится порядком: спонтанная синхронизация метрономов #механика #волны #колебания #физика #physics #видеоуроки #задачи #опыты #эксперименты #хаос 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📱 Математика не для всех [∞ x A = 8] 🔹 Спектральный радиус и устойчивость. Максимальный модуль собственного значения матрицы определяет, разойдётся ли процесс при итерациях. Если он меньше 1 — система схлопывается в точку. Если больше — взрывается. А если равен 1? Тогда возможны циклы, колебания и вечное движение по орбите. Именно такие матрицы скрываются в основе цепей Маркова и PageRank Google. 🔹 Жорданова нормальная форма. Не всякая матрица диагонализуема. Но любую можно привести к почти диагональному виду с жордановыми клетками — это как распиловка сложного оператора на простые кирпичики, где на диагонали стоят собственные значения, а над ними — единицы, отвечающие за сдвиги. Без этого не работают ни дифференциальные уравнения, ни квантовая механика. 🔹 Псевдообратная матрица Мура — Пенроуза. Когда система имеет бесконечно много решений или не имеет ни одного, на помощь приходит обобщённое обращение. Оно даёт решение с минимальной нормой среди всех возможных — именно этот метод лежит в основе МНК (метода наименьших квадратов) и всей современной регрессионной статистики. 🔹 Число обусловленности. Это не про мораль, а про чувствительность решения к погрешностям в исходных данных. Матрица с большим числом обусловленности (порядка 10¹⁶) превращает малейшую ошибку округления в катастрофу. Такие матрицы называют плохо обусловленными, и с ними боятся работать даже суперкомпьютеры. 🔹 Теорема Кэли — Гамильтона. Любая квадратная матрица аннулируется своим собственным характеристическим многочленом. Звучит как заклинание, но на практике это означает, что матрицу можно возводить в степень, выражая результат через неё саму и единичную матрицу — никаких перемножений до бесконечности. 🔹 Сингулярное разложение (SVD). Любую матрицу можно разложить в произведение трёх: U·Σ·Vᵀ, где Σ — диагональная с сингулярными числами. Это работает даже для прямоугольных матриц. Именно SVD сжимает изображения в JPEG, чистит аудиозаписи от шума и помогает рекомендательным системам предсказывать твои вкусы. 🔹 Матрицы перестановок. Каждая перестановка строк или столбцов задаётся ортогональной матрицей из нулей и единиц. Их определитель равен либо +1, либо −1 в зависимости от чётности перестановки. Это кажется игрушкой, но без них невозможно реализовать ни один метод Гаусса с выбором главного элемента. 🔹 Экспонента от матрицы. Формально определяется через бесконечный ряд, но на практике даёт решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Именно через матричную экспоненту описывают траектории космических аппаратов и эволюцию квантовых состояний. #математика #алгебра #высшая_математика #подборка_книг #наука #science #математический_анализ #math 📱 Physics.Math.Code — поддержи подпиской 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib