Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

⭕️ Коло, круг та їх елементи Після невеликої перерви повертаємося до вивчення геометрії. Оскільки ми вже опанували тему трикутників, наступний логічний крок — дослідження кола та круга, їхніх складових і математичних закономірностей. 🔍 Коло та його елементи 🔍 Коло — це геометричне місце точок площини, які знаходяться на однаковій відстані від заданої точки. 🔍 Центр (𝑂) — точка, рівновіддалена від будь-якої точки контуру кола. 🔍 Радіус (𝑟 або 𝑅) — відрізок, що сполучає центр із будь-якою точкою на колі. 🔍 Хорда — довільний відрізок, що з'єднує дві точки кола. 🔍 Діаметр (𝑑 або 𝐷) — найдовша хорда, що обов'язково проходить крізь центр.

✈️ Довжина 𝐿 кола (обвід) радіуса 𝑟 обчислюється за формулою: 𝐿 = 2𝜋𝑟 або 𝐿 = 𝜋𝑑, де 𝜋 ≈ 3,14 — число «пі».

✈️ Теорема про рівні хорди. У колі (або рівних колах) рівні хорди знаходяться на однаковій відстані від центра. І навпаки, хорди, які знаходяться на однаковій відстані від центра, є рівними. ✈️ Теорема про діаметр і хорду. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду навпіл. Наслідок: діаметр кола, який ділить хорду, відмінну від діаметра, навпіл, перпендикулярний до цієї хорди. 🔍 Круг та його елементи 🔍 Круг — це фігура, що складається з усіх точок площини, відстані від яких до заданої точки (центру) не більші за дане додатне число (радіус).

✈️ Площа 𝑆 круга радіуса 𝑟 обчислюється за формулою: 𝑆 = 𝜋𝑟², де 𝜋 ≈ 3,14 – число «пі».

🔍 Сектор і сегмент 🔍 Сектор — це частина круга, обмежена двома радіусами та дугою між ними. ✈️ Площа сектора круга з радіусом 𝑟 і кутом 𝛼 (в градусах), що виходить із центра, обчислюється за формулою:

𝑆(сектора) = (𝜋𝑟²𝛼)/360°.

🔍Сегмент — це частина круга, обмежена хордою та дугою, яку вона стягує. ✈️ Площа сегмента круга дорівнює різниці між площею відповідного сектора та площею трикутника, утвореного двома радіусами та хордою, що обмежує сегмент:

𝑆(сегмента) = 𝑆(сектора) – 𝑆(трикутника).

🔍 Взаємне розміщення кіл. Розглянемо два кола з центрами в точках 𝑂₁ і 𝑂₂ і радіусами 𝑟₁ і 𝑟₂ (𝑟₁ > 𝑟₂) (див. скриншот). 1️⃣ Спільних точок немає 🔍 Зовнішнє розташування: кола, розташовані зовні одне від одного і не мають спільних точок. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за.

𝑑 > 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 Внутрішнє розташування: одне коло розташовано всередині іншого, причому вони не перетинаються. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є меншою за значення різниці радіусів.

𝑑 < 𝑟₁ – 𝑟₂.

2️⃣ Одна спільна точка 🔍 Зовнішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює сумі їхніх радіусів.

𝑑 = 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 Внутрішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює значенню різниці радіусів.

𝑑 = 𝑟₁ – 𝑟₂.

3️⃣ Дві спільні токи — два кола, які перетинаються у двох точках. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за значення різниці їхніх радіусів і є меншою за суму їхніх радіусів.

𝑟₁ – 𝑟₂ < 𝑑 < 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 На рисунку відрізок 𝐾𝑁 перпендикулярний до лінії центрів 𝑂₁𝑂₂ (𝐾𝑁 ⊥ 𝑂₁𝑂₂). Точка 𝑀 є точкою перетину 𝐾𝑁 та лінії центрів, і вона ділить хорду 𝐾𝑁 навпіл (𝐾𝑀 = 𝑀𝑁). 📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах. 💬 Задавайте свої питання в коментарях! 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

💙 Надаємо можливість сказати «дякую» за файл Сьогодні ми опублікували новий дуже корисний PDF-збірник 📘 Ми отримали багато теплих повідомлень — і це дуже цінно. Тому публікуємо банку вдячності 💸 Якщо матеріал реально допоміг у підготовці, можете підтримати нас будь-якою сумою. Це не обовʼязок, а спосіб сказати «дякую». 🔗 Посилання на банку https://send.monobank.ua/jar/wUgGC3x8X 💳 Номер картки банки 5375 4112 1055 1151 👉 А якщо буде запит на продовження, з часом зробимо окремий цільовий збір на оновлення та розширення матеріалів. 💬 Пишіть у коментарях, чи варто зробити другий файл з розділу «Рівняння, нерівності та їх системи»? 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

✏️ Алгебраїчні нерівності Щоб не загубитися серед різних нерівностей, — від числових до ірраціональних — я зібрав усі основні пости в одному місці. Натискайте на потрібну тему — і переходьте безпосередньо до теорії та практики 🧮👇 ✈️ Числові нерівності та їх властивості ✈️ Лінійні нерівності та їх системи ✈️ Квадратні нерівності ✈️ Метод інтервалів ✈️ Найпростіші нерівності з модулем ✈️ Найпростіші ірраціональні нерівності 🧭 Використовуйте цей список як навігатор для повторення. Так зручніше повертатися до попередніх тем, коли готуєтесь до НМТ 🔢 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ Підготували для вас сьогодні подарунок Чекайте на нього о 12.00 🎁 🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

🔥 Партнерство ЩА & Mindfly Ми запартнерилися з платформою Mindfly, щоб зробити підготовку до НМТ зручнішою й ефективнішою. За кілька років разом з вами ми зібрали купу варіантів злитих відновлених завдань НМТ минулих років — реальні завдання, які відтворювали вступники після тестування. Раніше вони були у форматі PDF, таблиць і файлів. Тепер усе це: 🔵 зібрано в одному місці; 🔵 структуровано за предметами; 🔵 доступно онлайн для практики. 🧠 На Mindfly можна тренуватися, як на справжньому НМТ: 🔵 проходити повні варіанти; 🔵 працювати з окремими питаннями; 🔵 повертатися до помилок і покращувати результат. Посилання на веб-сайт та мобільні застосунки 👉 @mindfly_app 🇺🇦 @abitblog 🇺🇦 @studinfoua

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

100+ прийомів та лайфхаків, які принесуть бали на НМТ, навіть якщо ти повний нуль. Навчимо викручуватись, "вгадувати", розставляти пріоритети. Ну і розв'язувати тести правильно. Минулого року цей марафон переглянуло більше 14 тис. учнів 😅. Не пропусти цього року! 📆 ВТ 19:00. Математика 📆 СР 19:00. Історія 📆 ЧТ 19:00. Українська Лінки на марафон будуть у каналах, переходь: 🧮 Математика https://t.me/+LYg_x065scViMmUy ⏳ Історія https://t.me/+R4TRyrZSd5llYWUy 🇺🇦 Укр. мова https://t.me/+3n4qlGwRO-0zNmUy