Математика Дата саентиста

🔥 AlphaProof Nexus: формальные доказательства начинают превращаться в инженерный пайплайн Google DeepMind показали AlphaProof Nexus - систему, которая автономно закрыла 9 открытых задач Эрдёша, часть из которых висела десятилетиями. По оценке авторов, стоимость решения одной задачи составила всего несколько сотен долларов. Кроме этого, система доказала 44 открытые гипотезы из OEIS, закрыла 15-летний вопрос в алгебраической геометрии и нашла новый алгоритмический параметр в оптимизационной теории, который раньше не был описан людьми. Модель генерирует идеи и фрагменты доказательств, а Lean проверяет каждый логический шаг через компилятор. Если доказательство некорректно, оно просто не проходит проверку. Не нужен рецензент, который вручную ищет дыру в рассуждении. Базовый агент, который просто чередует генерацию LLM и обратную связь от компилятора, смог повторить все 9 успешных решений задач Эрдёша. Более сложная версия с эволюционным поиском и reinforcement learning дала заметный выигрыш только на самых тяжёлых случаях. Чем сильнее становятся foundation models, тем чаще простые циклы «сгенерировал - проверил - исправил» начинают догонять специализированные архитектуры. Отличие от неформального подхода к математическим доказательствам принципиальное. Модель часто придумывала несуществующие леммы, ссылалась на «известные результаты» и пыталась спрятать сложность задачи в вспомогательное утверждение. В обычном текстовом доказательстве такие ошибки легко пропустить. Lean отсекает их сразу. Ещё один неожиданный эффект: агент находил неточности в формализациях уже существующих математических утверждений. То есть он работал не только как решатель, но и как диагностический инструмент для самой постановки задачи. Успехи пока сосредоточены там, где библиотека Lean уже достаточно зрелая: комбинаторика, теория чисел, оптимизация. Задачи, где нужно строить большой пласт новой теории, всё ещё далеко не закрыты. И большинство задач Эрдёша система не решила. Та же схема подходит для кодигша, спецификаций, верификации протоколов, компиляторов, криптографии. Формальная проверка отсекает галлюцинации. Модель может придумать лемму или сослаться на несуществующий результат, но Lean это не пропустит. https://arxiv.org/html/2605.22763v1 @ai_machinelearning_big_data

Гений, который послал на три буквы миллион долларов и Принстон: 7 фактов про Григория Перельмана В мире, где айтишники прыгают между офферами ради лишних 20 тысяч долларов к зарплате, а топ-исследователи ИИ подписывают контракты с девятью нулями, существует человек, который однажды посмотрел на чек в миллион долларов и сказал: «Мне это не нужно». Григорий Перельман, питерский математик, который доказал то, над чем человечество ломало голову сто лет, а потом просто ушёл из науки. Для тех, кто строит языковые модели, обучает нейросети и спорит про AGI, история Перельмана это полезное напоминание о том, что бывает с людьми, которые ставят чистую идею выше любых KPI и грантов. Гипотеза Пуанкаре сто лет считалась одной из самых сложных задач в математике. Это одна из семи «задач тысячелетия», за решение которых Институт Клэя в 2000 году объявил награду в миллион долларов за каждую. В 2002 и 2003 годах Перельман выложил на arXiv три препринта, в которых, не претендуя ни на что, аккуратно решил гипотезу. Без громких пресс-релизов, без университетской аффилиации к моменту окончания работы, без раздутых тредов. Просто PDF-ки в открытом доступе. 7 фактов о Григории Перельмане, которые стоит знать каждому айтишнику и исследователю ИИ. Первое. Он закрыл столетнюю задачу. Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, одну из самых известных нерешённых проблем в математике XX века. Второе. Он отказался от миллиона долларов. Перельман отклонил премию Института Клэя, объяснив это тем, что не хочет быть «выставленным напоказ как зверь в зоопарке». Третье. Он отказался от Филдсовской премии. В 2006 году он отверг высшую награду в математике, заявив, что не заинтересован в признании. Четвёртое. Он ушёл из математики. После доказательства гипотезы он покинул академию и пропал из публичного поля. Пятое. Он переиграл лучшие умы. Его доказательство было настолько глубоким, что научному сообществу понадобилось около четырёх лет, чтобы окончательно его верифицировать. Шестое. Он отказал топовым университетам. Принстон, Стэнфорд и другие пытались его пригласить, но он отверг все предложения. Седьмое. Он живёт в почти полной изоляции. По имеющимся данным, он живёт в небольшой квартире в Санкт-Петербурге с матерью и избегает медиа и публичности. https://uproger.com/genij-kotoryj-poslal-na-tri-bukvy-million-dollarov-7-faktov-pro-perelmana/

Гамильтон, о котором не пишут в хайповых СМИ, а без него не было бы ни квантовых компьютеров, ни современного ML Имя Уильяма Роуэна Гамильтона редко стоит рядом с Ньютоном и Эйнштейном в популярных подборках, но именно его математика стала рабочим языком всей современной физики и значительной части data science. Если вы когда-нибудь обучали нейросеть, моделировали динамическую систему или хотя бы запускали Hamiltonian Monte Carlo в Stan или PyMC, вы пользовались идеями, заложенными Гамильтоном почти двести лет назад. В начале 1800-х механика жила по законам Ньютона. Они работали, но на практике быстро становились громоздкими: связанные тела, нестандартные системы координат, ограничения на движение. Гамильтон предложил другую оптику. Вместо того чтобы каждый раз расписывать силы, он перешёл к описанию системы через обобщённые координаты и одну ключевую функцию, которую сегодня называют гамильтонианом. Гамильтониан это полная энергия системы, кинетическая плюс потенциальная. Из него выводятся уравнения движения, которые показывают, как одновременно меняются положение и импульс. Эта формулировка унифицировала механику, оптику и небесную динамику, а главное, оказалась пригодной для гораздо большего, чем рассчёты планет и маятников. Через сто лет физики обнаружили, что именно гамильтонов формализм идеально ложится на квантовую механику. Уравнение Шрёдингера, на котором стоит вся квантовая физика, выводится напрямую из идей Гамильтона. По сути, любой современный кубит, любой разговор про квантовое превосходство и любая статья по quantum machine learning опирается на гамильтониан как на базовую конструкцию. Для инженеров и AI-специалистов это не просто красивая историческая справка. Гамильтонова механика стоит за целым семейством инструментов, которые сегодня в продакшене. Hamiltonian Monte Carlo лежит в основе многих современных байесовских фреймворков и активно используется для обучения вероятностных моделей. Hamiltonian Neural Networks учат сеть сохранять физические инварианты, что критично в задачах симуляции и робототехники. Symplectic integrators применяются там, где нужно стабильно прогонять долгие траектории, от молекулярной динамики до обучения с подкреплением. Главный урок здесь не математический, а методологический. Гамильтон не пытался опровергнуть Ньютона, он переформулировал ту же физику так, чтобы с ней было удобно работать в новых контекстах. Ровно это сегодня делают сильные ML-инженеры, когда берут хорошо известную задачу и переписывают её в терминах, которые лучше ложатся на современное железо и алгоритмы. Гамильтон, по сути, дал нам шаблон: правильная переформулировка важнее новой теории.

📌 OpenAI показала редкий для ИИ результат: внутренняя модель самостоятельно нашла контрпример к известной задаче из дискретной геометрии, которую Пал Эрдёш сформулировал ещё в 1946 году. Суть задачи простая: есть n точек на плоскости. Нужно понять, сколько пар точек могут находиться ровно на расстоянии 1 друг от друга. Долгое время считалось, что почти оптимальный ответ дают конструкции, похожие на квадратную решётку. Модель OpenAI показала, что это неверно. Она построила бесконечное семейство конфигураций, где таких пар получается заметно больше, чем ожидалось. То есть была опровергнута не мелкая техническая деталь, а известная гипотеза, вокруг которой десятилетиями строились оценки. Модель связала задачу о точках на плоскости с алгебраической теорией чисел. В доказательстве используются решётки Минковского (способ превратить числа из алгебраической теории чисел в точки в обычном евклидовом пространстве), элементы нормы один и pro-3 башни числовых полей. Это инструменты из другой части математики, и именно их перенос в геометрию дал результат. Нога Алон из Принстона отметил, что ответ оказался неожиданным, а применённые методы выглядят элегантно и нетривиально. При этом доказательство не даёт нового «чисто геометрического» метода, на который многие надеялись. Гипотеза опровергнута, но сама структура задачи стала ещё интереснее. Задачу сформулировал ИИ, решение сгенерировала внутренняя модель OpenAI, первичная проверка тоже прошла через автоматический ИИ-пайплайн. После этого люди проверили детали, улучшили изложение и довели работу до публикации. Модель сама нашла неочевидную связь между разными областями математики и получила результат по открытой задаче высокого уровня. Оригинал: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/ @ai_machinelearning_big_data

19-летний индиец придумал теорию чёрных дыр, его публично высмеяли, а через 53 года вручили Нобелевку 19-летний индиец придумал теорию чёрных дыр, его публично высмеяли, а через 53 года вручили Нобелевку В 1930 году 19-летний Субраманьян Чандрасекар плыл на пароходе из Индии в Англию учиться. Длинные ночи в океане, звёздное небо и куча свободного времени. На борту он от скуки начал считать, что произойдёт со звездой, когда у неё закончится топливо. К моменту, когда пароход причалил в Англии, у него на руках уже была работа, которую большинство тогдашних физиков просто не смогли осознать. Из этих расчётов потом выросло понятие предела Чандрасекара и вся современная теория чёрных дыр. В Кембридже он четыре года шлифовал расчёты. А потом случилась показательная сцена. На заседании Королевского астрономического общества в 1935 году сэр Артур Эддингтон, главный авторитет в астрофизике, поднялся после его доклада и публично разнёс работу. Не аргументами, а в стиле «такого быть не может, потому что это было бы абсурдно». Сообщество приняло сторону Эддингтона. Молодого индийца фактически выкинули из британской науки. Без скандалов, без публичных обвинений, просто перестали воспринимать всерьёз. Чандрасекар уехал в США, в Чикагский университет, и почти 50 лет тихо работал. Без хайпа, без публичных войн. Просто считал, писал, преподавал. Среди его аспирантов потом окажутся два будущих нобелевских лауреата. В 1983 году ему присудили Нобелевскую премию по физике. За ту самую идею, которую он придумал в 19 лет на палубе парохода. С момента открытия прошло 53 года. В 1999 году NASA запустило рентгеновскую обсерваторию и назвало её в его честь, Chandra X-ray Observatory. Она до сих пор работает на орбите и снимает чёрные дыры, существование которых ему когда-то отказывались признавать.

17 уравнений, которые изменили мир Есть формулы, которые не просто живут в учебниках. Они меняют то, как человек видит реальность. Эти 17 уравнений стали фундаментом науки, инженерии, технологий, связи, финансов и всей современной картины мира. 1. Теорема Пифагора a² + b² = c² База геометрии. Без неё не было бы нормальной архитектуры, навигации, картографии и инженерных расчётов. 2. Логарифмы log(xy) = log(x) + log(y) До компьютеров логарифмы были главным способом упрощать сложные вычисления. Они ускорили астрономию, физику и инженерные расчёты. 3. Математический анализ Производные и пределы дали язык для описания движения, скорости, ускорения и изменений во времени. 4. Закон всемирного тяготения F = Gm₁m₂ / r² Ньютон связал падение яблока, движение Луны и орбиты планет одной формулой. 5. Квадратный корень из минус единицы i² = -1 Когда-то казался математической странностью. Потом стал основой электротехники, квантовой механики, обработки сигналов и комплексного анализа. 6. Формула Эйлера для многогранников V - E + F = 2 Показала, что у формы есть внутренняя структура. Один из входов в топологию. 7. Нормальное распределение Колокол Гаусса стал языком статистики, вероятностей, ошибок измерений и анализа данных. 8. Волновое уравнение Описывает звук, свет, колебания, вибрации и распространение сигналов. 9. Преобразование Фурье Позволило раскладывать сложный сигнал на простые частоты. Без него не было бы современной связи, аудио, изображений, МРТ и цифровой обработки сигналов. 10. Уравнения Навье-Стокса Описывают движение жидкостей и газов. Авиация, погода, турбины, океанские течения и аэродинамика стоят рядом с ними. 11. Уравнения Максвелла Объединили электричество, магнетизм и свет. Фактически открыли дорогу радио, антеннам, электродинамике и всей современной связи. 12. Второй закон термодинамики dS ≥ 0 Дал математический язык энтропии и объяснил, почему у времени есть направление. 13. Теория относительности E = mc² Показала, что масса и энергия - две формы одного и того же. 14. Уравнение Шрёдингера Фундамент квантовой механики. Без него не было бы современной физики атомов, полупроводников, лазеров и квантовых технологий. 15. Теория информации Шеннон дал математический язык данным, сжатию, шуму и передаче информации. 16. Теория хаоса Показала, что простые системы могут вести себя непредсказуемо, если они чувствительны к начальным условиям. 17. Уравнение Блэка-Шоулза Изменило финансовые рынки и стало базовой моделью для оценки опционов. Главная мысль простая: математика здесь не абстракция ради абстракции. Это способ сжать огромный кусок реальности в одну строку. Геометрия. Движение. Свет. Вероятность. Информация. Хаос. Деньги. Вселенная. 17 формул - 17 способов перепрошить человеческое понимание мира.

В этот день в 1821 году в Окатово, Российская империя, родился Пафнутий Львович Чебышёв. Он основал Петербургскую математическую школу и занимал кафедру математики в Санкт-Петербургском университете. Среди его работ - введение многочленов Чебышёва, неравенство Чебышёва в теории вероятностей, результаты о распределении простых чисел и фундаментальный вклад в теорию приближения.

🦀 Полный roadmap по изучению Rust на русском + бесплатный курс для начинающих + большой список ресурсов. Rust Roadmap 2026 на русском - пошаговый план изучения Rust для начинающих и продвинутых разработчиков. Что внутри: - базовый синтаксис - ownership, borrowing и lifetimes - Option, Result, traits и generics - тестирование и обработка ошибок - std, smart pointers и многопоточность - async/await и Tokio - macros, unsafe и FFI - web, CLI, embedded, WASM, gamedev и ML - мини-проекты на каждом этапе Хорошый Roadmap для тех, кто хочет учить Rust не хаотично, а по нормальному маршруту: от первых программ до production-кода. Сохраняйте себе и отправляйте коллегам! https://github.com/Develp10/rust-roadmap-ru/tree/main

Устройтесь в Яндекс за выходные В мае и июне проводим онлайн-мероприятия быстрого найма — такой формат позволяет пройти всего две секции, вместо трёх в обычном найме, и финалы за выходные и сразу получить офер. ⚡️Ищем продуктовых, дата-аналитиков и датасаентистов с опытом на Python от 3 лет. — Зарегистрируйтесь до 27 мая. — 6 июня пройдите две технические секции: аналитические задачи на знание матстата и алгоритмическую задачу на знание алгоритмов и структур данных. — 7 июня познакомьтесь с командами и получите офер. Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-analytics-0626 ⚡️Ищем ML- и DL-инженеров с опытом в доменных областях NLP, CV, RecSys и Classic ML. — Зарегистрируйтесь до 20 мая. — 30 мая пройдите две технические секции: Classic ML и Livecoding, ML по своей основной доменной области (NLP, CV, RecSys, Classic ML). — 31 мая пройдите финальное интервью с командами и получите офер. Подробности и регистрация — на сайте: https://yandex.ru/project/events/wo-ml-0526

📚**Великий математик, который не мог быстро посчитать 7 × 9** Эрнст Эдуард Куммер был одним из сильнейших алгебраистов XIX века. Но у него была слабость, которая веселила студентов: он ужасно считал в уме. На лекциях Куммер мог спокойно остановиться посреди задачи и попросить аудиторию помочь с простейшей арифметикой. Однажды он дошёл до шага: «Семью девять... это... э-э...» В аудитории повисла тишина. Один студент подсказал: «Шестьдесят один». Куммер с облегчением кивнул и написал 61 на доске. Но тут другой студент поправил: «Профессор, будет шестьдесят девять». Куммер задумался и сказал совершенно серьёзно: «Господа, не может быть и то, и другое. Должно быть что-то одно». И начал рассуждать. 61 не подходит, потому что это простое число. 65 не подходит, потому что делится на 5. 67 тоже простое. 69 слишком большое. Пауза. «Значит, остаётся 63». Так Куммер всё-таки получил правильный ответ. Не счётом, а чистой логикой. Лучшее напоминание, что арифметика и математическое мышление - не одно и то же.

Функция Аккермана: монстр рекурсии, который ставит в тупик даже самые умные алгоритмы Если ты когда-нибудь думал, что рекурсия в твоём коде слишком запутанная, то функция Аккермана покажет, что такое настоящая бездна. Это одна из самых известных в математике функций, которая растёт настолько быстро, что обычные представления о больших числа В чём суть. Берёшь сложение, умножение, возведение в степень, тетрацию и так далее. Все эти операции можно описать через примитивную рекурсию, то есть через простые вложенные циклы. Аккерман показал, что существует функция, которая вычислима, но при этом выходит за пределы примитивной рекурсии. То есть теоретически её посчитать можно, но никакой простой цикл с фиксированной глубиной её не опишет. Если подставить даже скромные значения, результат становится физически невозможно записать. Например, A(4, 2) уже содержит десятки тысяч цифр. A(4, 3) превосходит количество атомов во Вселенной. А дальше начинается совсем абсурд: значения функции улетают в бесконечность так быстро, что любые попытки их вычислить упираются в стек, память и здравый смысл. Почему это важно для разработчика и инженера машинного обучения. Функция Аккермана стала классическим тестом для компиляторов и интерпретаторов: на ней проверяют, как язык работает с глубокой рекурсией и хвостовой оптимизацией. Если ты хоть раз ловил StackOverflow на безобидном на вид коде, скорее всего где-то рядом был именно такой паттерн. В теории сложности и анализе алгоритмов обратная функция Аккермана α(n) появляется в оценках производительности структуры данных «система непересекающихся множеств». Эта функция растёт настолько медленно, что для всех практических входов её значение меньше 5. Поэтому амортизированную сложность операций часто считают почти константной. Получается красивый парадокс: одна из самых быстрорастущих функций даёт нам одну из самых медленнорастущих оценок сложности. Для тех, кто работает с AI и большими моделями, история Аккермана это напоминание о пределах вычислимости. Современные нейросети отлично аппроксимируют функции, но классы вычислимости и теория рекурсии задают фундаментальные границы того, что вообще может быть посчитано за разумное время. Когда мы рассуждаем о том, может ли LLM «решить» произвольную задачу, стоит помнить, что между «вычислимо» и «практически вычислимо» лежит пропасть, и функция Аккермана это её самый наглядный пример. Если хочешь поиграться, реализуй её на своём любимом языке и попробуй посчитать A(4, 1). Уже на этом значении большинство интерпретаторов начнут серьёзно страдать, и ты на практике почувствуешь разницу между теоретической вычислимостью и реальностью железа.

📊Начинающим аналитикам часто не хватает не мотивации, а системы. SQL вроде знаком, Python уже открывали, отчёты делали, но уверенной работы с данными пока нет. Курс Нетологии «Аналитик данных» помогает собрать навыки в рабочую связку. Вы разберёте получение данных через SQL, очистку и обработку данных на Python, статистику, проверку гипотез, визуализацию, А/Б-тесты, большие данные и Power BI. В программе до 8 проектов и больше 20 задач для портфолио, разбор тестовых заданий крупных ИТ-компаний, поддержка ментора на дипломе и блок по применению ИИ в аналитике. Курс подойдёт тем, кто уже начал работать с данными и хочет увереннее двигаться к следующему уровню задач. Купите курс в мае со скидкой 50% по промокоду IT50MAY. 👉Подробнее Реклама. ООО “Нетология” ОГРН 1207700135884 Erid: 2VSb5wmpscv

Биологи: клетки размножаются делением Математики 😒

ИИ уже давно добрался до математики. Но не так, как все думали Nature поговорил с Теренсом Тао, одним из самых сильных математиков современности, о том, как AI меняет работу исследователей. Главная мысль простая: математики не исчезают, но описание профессии уже меняется. Еще недавно AI в математике воспринимали как игрушку для школьных задач. Сейчас модели уже начинают помогать в реальной исследовательской работе: проверять идеи, искать связи, подсказывать подходы, ускорять рутину и помогать разбирать сложные доказательства. Но это не магическая кнопка «решить теорему». Сильные математики пока не отдают AI мышление целиком. Они используют его как очень быстрого ассистента, которому можно дать направление, проверить гипотезу, попросить альтернативный путь или разложить сложную конструкцию на части. И это, возможно, самый честный взгляд на будущее ИИ. Не «AI заменит всех». Не «AI ничего не умеет». А третий вариант: профессии остаются, но меняется уровень работы. Тот, кто умеет думать и правильно использовать AI, получает усилитель. Тот, кто ждет, что модель будет думать вместо него, получает красивую галлюцинацию. https://www.nature.com/articles/d41586-026-01246-9

✔️ ИИ-модель RAVEN нашла 31 новую планету в около Нептуна Команда Уорикского университета валидировала 118 экзопланет (включая 31 ранее неизвестную) в данных TESS с помощью модели RAVEN. Результаты опубликованы в двух статьях MNRAS. RAVEN обучали на сотнях тысяч симуляций транзитов и астрофизических ложных сигналов. Анализ охватил 2,2 млн звёзд за первые 4 года миссии TESS. Помимо 118 подтверждённых, RAVEN отметил более 2000 кандидатов высокого качества, около 1000 из них - новые. Среди находок - планеты с орбитой меньше 24 часов и объекты в "нептунианской пустыне", области у звезды, где планеты считались редкими. Каталоги выложены в открытый доступ и пойдут в целеуказание для наземных телескопов и миссии ESA PLATO. sciencedaily.com

Загадка числа 6174: почему любое 4-значное число превращается именно в него Возьмите любое четырёхзначное число, в котором есть хотя бы две разные цифры. Через пару простых шагов вы получите 6174. И снова 6174. И ещё раз. Это не фокус и не баг, а одна из самых странных закономерностей в десятичной системе счисления, о которой большинство разработчиков и математиков вспоминают только тогда, когда хочется удивить коллегу за обедом. Алгоритм настолько прост, что его можно набросать за пару минут на любом языке. Берёте число, например 3618. Записываете его цифры в порядке убывания: 8631. Затем в порядке возрастания: 1368. Вычитаете меньшее из большего: 8631 минус 1368 равно 7263. Теперь повторяете тот же шаг с результатом. И так далее, пока не упрётесь в фиксированную точку. Эта точка всегда одна и та же. Её зовут постоянной Капрекара, в честь индийского математика-самоучки Даттатреи Рамачандры Капрекара, который описал эту особенность ещё в 1949 году. Он работал школьным учителем и в свободное время копался в теории чисел, находя удивительные связи там, где никто не ожидал их увидеть. Что особенно цепляет инженерный мозг, так это гарантированная сходимость. Любое допустимое число (запрещены только повторы вроде 1111) приходит к 6174 максимум за семь итераций. Это полноценный аттрактор в дискретной динамической системе, и его можно проверить полным перебором: всего 8991 валидное число, и каждое из них рано или поздно попадает в одну и ту же точку. Если переписать это на Python, выходит буквально несколько строк. Сортируете цифры через sorted, склеиваете обратно через join, считаете разницу и проверяете условие выхода из цикла. Идеальная задачка для собеседования джуна или для разминки перед сложным алгоритмическим раундом. Любопытно, что для трёхзначных чисел существует похожая постоянная: 495. А вот для пяти и более цифр процесс уже не сходится в одну точку, а зацикливается в нескольких разных циклах. То есть 6174 и 495 это редкие исключения, а не общее правило, и именно поэтому они так интригуют. С практической точки зрения это чистая математическая курьёзность, без прямого применения в проде. Но такие вещи отлично работают как тестовая задача, как пример детерминированной сходимости и как напоминание о том, что даже в школьной арифметике остаются вопросы, на которые нет красивого аналитического ответа. Почему именно 6174, а не любое другое число? Никто до сих пор не знает.