Mathematical Models of the Real World

В прикладных областях широко используется приближенный вывод формул, самым известным таким приемом является замена сложной функции отрезком ряда Тейлора, чаще всего находит применение или линейное, или квадратичное приближение... На самом деле подобных приемов очень много... Например, очень интересны приближенные условия выполнения неравенств. Ниже пример такого условия, которое работает в 11 из 12 случаев...

Пайтон постепенно начал вытеснять VBA из Майкрософт офиса. https://habr.com/ru/news/828098/

Квантовый эффект Мпембы Эффект Мпембы - это явление замерзания горячей воды быстрее, чем холодной. Этот эффект назван в честь танганьикского школьника Эрасто Мпембы, который обнаружил, что стаканчики с горячей смесью мороженого замерзали в холодильнике быстрее, чем стаканчики с холодной смесью. Явление оказалось довольно сложным для объяснения и на сегодняшний день пока нет однозначного научного консенсуса на его счет, хотя некоторые научные группы привели теоретические обоснования его существования. Обобщенный эффект Мпембы, когда система выводится из равновесия и ее восстановление может происходить тем быстрее, чем сильнее было нарушено равновесия, свойственен для многих нелинейных динамических систем. Например, я наблюдал это для импульсных систем управления с билинейными обратными связями, которые рассматривал в свое время в кандидатской диссертации. Группа физиков под руководством Маноджа Джоши (Manoj K. Joshi) из Института квантовой оптики и квантовой информации Австрийской академии наук провела эксперимент и обнаружила квантовый эффект Мпембы в системе из многих тел. Для этого ученые исследовали поведение спинов в цепочке из 12 ионов кальция в квантовом симуляторе. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.010402 На русском https://nplus1.ru/news/2024/07/05/quantum-mpemba-effect

С помощью языка высокого уровня делаем модель своей собственной микропроцессорной системы, какая на нравится... Затем, пишем для нашего процессора ассемблер и язык высокого уровня... А дальше? А дальше можно снова сконструировать и смоделировать процессор... https://habr.com/ru/news/827224/

Исследование, в котором приняли участие 26 000 человек, показало, что те, кто ложится спать поздно, набирают больше баллов в тестах на интеллект, рассуждение и память. https://www.theguardian.com/science/article/2024/jul/11/night-owls-cognitive-function-superior-to-early-risers-study-suggests

Всегда очень красиво, когда уравнения из абсолютно разных областей имеют одинаковый вид. Функция роста фон Берталанфи или кривая фон Берталанфи, - это частный случай обобщенной логистической функции. Кривая роста используется для моделирования средней длины в зависимости от возраста у животных. Эта функция обычно применяется в экологии для моделирования длины рыб. https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Bertalanffy_function Уравнение Шокли для диода (уравнение диода, формула Шокли) — уравнение, описывающее зависимость электрического тока от напряжения в идеализированных полупроводниковых диодах, адекватно как при прямом, так и обратном смещении тока p-n перехода. https://en.wikipedia.org/wiki/Shockley_diode_equation

Две стать об использовании больших языковых моделей (LLM) В первой основное внимание уделено Галлюцинации в LLM - генерацию контента, который не имеет отношения к исходным данным, выдуман или не соответствует им. Галлюцинации являются критическим препятствием при разработке LLM. Чтобы эффективно использовать LLM, важно понимать, отчего возникают эти галлюцинации. https://habr.com/ru/articles/826146/ Вторая статья посвящена инструкциям и рекомендациям как использовать LLM в работе. Отдельно выделено написанию кода с помощью LLM. https://habr.com/ru/articles/825954/

Какой плиткой лучше заполнять плоскость? Долгое время математики считали, что шестиугольные плитки — лучший способ заполнения пространства. В 1999 году Томас Хейлс из Университета Питтсбурга доказал это, показав, что шестиугольники превосходят квадраты, треугольники и другие фигуры по эффективности заполнения площади с минимизацией периметра каждой плитки. Однако не все фигуры можно разместить без зазоров. Например, круги оставляют около 9.31% пустого пространства в лучшей упаковке, образующей шестиугольный узор. В 1920-х годах математики задались вопросом: какая фигура является наихудшей для упаковки, то есть оставляет наибольшее количество пустого пространства? В 1934 году немецкий математик Карл Рейнхардт предложил восьмиугольник с округлыми краями, который оставляет около 9.76% пустого пространства. Это значение близко к кругу, но Рейнхардт не смог доказать, что его восьмиугольник — наихудший. Этот вопрос оставался открытым до недавнего времени. Подробнее: https://www.securitylab.ru/news/549653.php