Зачем мне эта математика

Все мы мечтаем кем-нибудь стать: космонавтом, учёным или хотя бы первым в мире триллионером! К сожалению, последнюю мечту у всех нас уже украл Илон Маск... Выпускник ШАДа Степан Платинский хотел стать сварщиком в Сыктывкаре — а стал ML-инженером в Саудовской Аравии 😎 Как случился такой неожиданный карьерный поворот, что за штука такая экстремальная статистика и как «Формула-1» уживается с верблюдами — рассказали в Журнале! 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪🐪 ЧИТАТЬ СТАТЬЮ А какие у вас планы на будущее? Поделитесь в опросе⬇️

Нужна ли программисту математика? Тысячу раз «да»! Приведём три примера:

⠀ 1️⃣ Алгоритмы ⠀ Сортировка данных, поиск нужного элемента, обработка больших списков — это база для всех программистов, но особенно часто с ней работают бэкенд-разработчики и алгоритмисты. Самый простой пример — приложение, в котором есть сортировка списка (то есть почти любое приложение): каталог товаров, сообщения, пользователи, результаты поиска. На маленьком списке разница между алгоритмами может быть незаметной. Но если данных становится много, один способ сортировки начнёт тормозить, а другой справится быстрее. Математика помогает заранее оценить, сколько операций понадобится программе. Это, кстати разбирают методисты Яндекс Лицея в новом курсе по Java.

⠀ 2️⃣ Графика ⠀ Пропорции, масштабирование, пересечения объектов — это зона ответственности фронтендеров, мобильных разработчиков и тех, кто занимается геймдевом или интерфейсами. Пример — картинка, которую нужно уменьшить под экран и не растянуть. Программист тут считает координаты, ширину, высоту, соотношение сторон и границы объектов. Чаще всего это также нужно в разработке приложений: например, во Flutter, где один интерфейс может работать на мобильных устройствах, в вебе и на десктопе.

⠀ 3️⃣ Вычисления ⠀ Большие числа, дроби, округления, ограничения памяти — с этим сталкиваются все программисты, которые пишут код с расчётами. Компьютер не хранит числа бесконечно точно: у каждого типа данных есть пределы. Если число «не помещается», результат может стать некорректным. А с дробями возможны погрешности из-за округления. Математика и тут помогает понимать, где программа может ошибиться.

Это только несколько примеров, где встречаются программирование и математика. Причём язык может быть любым — Java, Flutter, Python — но под капотом всё равно остаются алгоритмы, структуры данных, координаты, логика и числа. Если вам всё же хочется чистой математики, то напомним про курс по линейной алгебре. Он также доступен бесплатно на сайте Яндекс Лицея ❤️ #рекомендуем

🤯 Он до смерти боялся быть похороненным заживо, поэтому оставил чёткие указания: его тело должно оставаться непогребённым в течение шести дней после смерти. И нет, это не Гоголь... Это сегодняшний именинник — Готфрид Вильгельм Лейбниц Когда слышат его имя, обычно вспоминают дифференциалы, интегралы и знаменитый спор с Ньютоном о том, кто первым придумал математический анализ. Но мы расскажем несколько менее очевидных фактов о нём.

▶️Он самостоятельно выучил латынь в восемь лет. ▶️Он изобрёл счётную машину, придумал двоичный код и заложил основы современных вычислительных систем — и всё это, работая на полную ставку дипломатом и юристом. ▶️Он более 20 лет вёл переписку с молодым Петром I, всерьёз предлагая русскому царю проекты научных исследований.

Но самой, пожалуй, противоречивой историей его жизни стала служба герцогу Иоганну Фридриху Брауншвейг-Люнебургскому. Более сорока лет Лейбниц писал семейную хронику для начальства. Сначала он думал, что это будет обычная работа на заказ. Но Лейбниц оказался слишком «честным» учёным… Вместо того чтобы просто написать красивую родословную, он решил проверять всё по первоисточникам. Он объездил архивы Германии, Австрии и Италии, копировал рукописи, изучал средневековые документы. Работа, которую заказчики рассчитывали получить за несколько лет, превратилась в бесконечный исследовательский проект. Он постоянно писал работодателям: «Почти закончил». Но «почти» длилось десятилетиями. Эта работа дала Лейбницу свободу общаться с ведущими математиками, переписываться с сотнями учёных, публиковать работы по математике и философии. В этот период он даже основал Берлинскую академию наук. ⠀

⠀⠀⠀⠀⠀История про ⠀мочу, золото и фосфор ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀💬 ⠀ В 1669 году гамбургский купец-алхимик Хенниг Бранд решил, что секрет философского камня скрыт в человеческой моче. Он собрал по солдатским казармам около тысячи литров этой самой мочи, долго её выпаривал, дважды перегонял и в итоге прокалил получившийся осадок. Золота он, конечно, не получил, зато получил светящийся в темноте порошок, который назвал фосфором — «светоносцем». Превратить новое вещество в золото так и не вышло, и тогда практичный Бранд начал просто продавать его — дороже, чем стоило само золото. Секрет в итоге купили несколько раз подряд разные люди, и одним из покупателей оказался Лейбниц. Он увидел демонстрацию фосфора, проведённую конкурентом Бранда, не смог купить секрет у него и в итоге вернулся прямиком к первоисточнику — снова к Бранду, который, не моргнув глазом, продал свою формулу повторно, на этот раз совсем дёшево. Когда позже выяснилось, что демонстрации фосфора прошли и в Лондоне, перед Королевским обществом, Лейбниц всерьёз обеспокоился: ему совсем не хотелось, чтобы секрет философского камня оказался в руках у нелюбимой им Англии. Он всё-таки добился для Бранда места придворного алхимика с неплохим окладом — лишь бы открытие осталось поближе к Ганноверу.

Заветной мечтой Лейбница было создание универсального языка для описания любых знаний. Языка, в котором сложные рассуждения сводились бы к вычислениям. Он писал, что, если между учёными возникнет спор, им не придётся спорить бесконечно — достаточно будет сказать друг другу: «Давайте посчитаем!» О последнем упомянутом факте, если честно, можно было бы написать не просто пост, а целую книгу. Ставьте ❤️, если хотите почитать об этом. #история

Почему математики говорят о себе во множественном числе❓ Откройте почти любой учебник по математике — и через несколько страниц встретите загадочных «нас»: «Рассмотрим функцию». «Докажем, что…» «Отсюда получаем…» Но кто именно рассматривает и получает? Автор ведь часто работает над текстом один. И читателя в момент написания рядом тоже нет. Ответ на самом деле простой: «мы» — автор и читатель. Математический текст редко бывает просто рассказом о готовом результате. Скорее это маршрут, который предлагают пройти вместе. Автор делает один шаг, читатель проверяет его, затем оба переходят к следующему. Если читатель не может повторить этот путь, доказательство не работает. Поэтому математическое «мы» можно читать как приглашение. Хотя, конечно, «мы» — это ещё и академическая традиция. Оно помогает автору не повторять на каждой странице «я считаю». Знание не принадлежит ему так же, как может принадлежать воспоминание или впечатление.

⠀ История про усатого соавтора ❤️ ⠀ В 1975 году физик Джек Хезерингтон подготовил статью, в которой постоянно писал «мы». Но автор у работы был только один. Чтобы не перепечатывать весь текст, он добавил соавтора — своего сиамского кота Честера. В статье кот появился под солидным именем Ф. Д. Ч. Уиллард. Работа была опубликована, а Уиллард вошёл в историю науки как соавтор исследования по физике низких температур.

Кстати, друзья, как лучше к вам обращаться? 🤓— на «вы» 🕊— на «мы» 😇— на «ты» #это_база

Ну что, не заблудились среди тропинок? А мы уже и ответ принесли! Оказывается, невозможно провести от каждого домика по одной тропинке к погребу, колодцу и навесу так, чтобы ни одна из этих девяти тропинок не пересекалась с другой. Ход решения 🔍 Обозначим три домика за A, B и C, а погреб, колодец и навес как P, K и N, соответственно (как на второй карточке). Пусть дома A и B соединены с каждым из трёх объектов непересекающимися тропинками. Заметим, что в этом случае тропинки разобьют плоскость на несколько областей, а если быть более точным – на 3! Например, тропинки AP и AK вместе с тропинками BP и BK образуют замкнутый контур ограниченной области. Аналогично, AK и AN вместе с BK и BN образуют замкнутый контур другой ограниченной области. Третья и неограниченная область — это всё, что остаётся. Таким образом, дом C обязательно окажется в одной из этих областей, каким бы образом мы ни соединяли тропинки.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ Пример ⬇️ Рассмотрим ситуацию, когда он оказался в первой области APKB. Навес N лежит вне этой области, а значит тропинка CN будет обязана пересечь контур области, т.е. одну из уже проложенных тропинок. Точно так же в случаях если C попала в какую-то другую область — всегда найдётся один из объектов (P, K или N), который не будет лежать внутри этой области, а значит соответствующая тропинка пересечет её контур.

Несмотря на кажущуюся простоту задачи и достаточно быстро напрашивающийся ответ, строгое доказательство не назовешь очевидным, так как его аргументированное обоснование несёт уже вполне топологический характер. Задачу можно также решить, переведя её на язык графов:

Если каждый из объектов представить в виде точек, то есть вершин графа, а тропинки – рёбер графа, то по сути задача спрашивает, может ли каждая из трёх вершин одной группы быть соединена со всеми тремя вершинами другой группы без пересечений. Известно, что для любого плоского (то есть лежащего на плоскости) двудольного графа (то есть графа, который можно нарисовать без пересечений) выполняется неравенство E ≤ 2V−4 где V — число вершин, E — число рёбер графа. У нас V=6, E=9. Тогда для нашего графа должно быть E ≤ 2⋅6−4 = 8, но 9 > 8. Получили противоречие. Кстати, такой граф, как наш, обозначают как K₃‧₃. Обозначение Kₙ​ означает полный граф на n вершинах: каждая вершина соединена с каждой. Мы только что доказали, что двудольный граф K₃‧₃ не может быть плоским. Это один из двух знаменитых минимальных неплоских графов, второй — граф K₅. Именно эти два графа появляются в знаменитой теореме Понтрягина-Куратовского: 🔄Граф можно нарисовать на плоскости без пересечений тогда и только тогда, когда он не содержит «спрятанного» K₅​ или K₃,₃​🔄

Как вам решение? Было сложно или элементарно? ⚡️ — я справился в два счёта 🗿 — вот бы побегать по этим тропинкам, а не задачи решать... #задача

Принесли вам новую старую задачку из тех времён, когда в нашем быту повсеместно существовали такие явления, как на картинке 🤯

🔸Условие: на рисунке изображены три домика, погреб, колодец и навес. 🔸Задача: проведите от каждого домика по одной тропинке к погребу, колодцу и навесу так, чтобы ни одна из этих девяти тропинок не пересекалась с другой, или докажите, что это невозможно.

Как и всегда, ответы принимаются в комментариях! Мягко напоминаем скрывать их под спойлеры, чтобы другие участники случайно не увидели. #задача

(Тоже) чувствуете этот вайб? Поймут только те, кто прочитал пост про Гротендика⬆️ #меммат

Знаете, что такое меритократия❓

Меритократия — это идея, что признание получают те, кто больше всего его заслужил: самые талантливые, трудолюбивые, сильные.

Звучит справедливо. Особенно в науке, где всё решают доказательства и открытия. Но у такой системы есть противоречие: кто именно решает, что считать заслугой? Престижный конкурс, сильный научрук, институт, премия, журнал? И что происходит с человеком, который не хочет играть по этим правилам? Александр Гротендик, один из самых влиятельных математиков XX века, как никто другой выступал против меритократической системы. Но чтобы его понять, необходимо дать чуть больше контекста. Когда к власти пришёл Гитлер, родители Гротендика бежали из Германии и оставили сына в приёмной семье. Через шесть лет он воссоединился с матерью во Франции, но вскоре семья была арестована. Отец Гротендика погиб в Освенциме, а сам Александр и его мать оказались в лагере для интернированных. Там он впервые серьёзно заинтересовался математикой и получал уроки от одной из заключённых. Эти события глубоко ранили Гротендика. Спустя много лет он покинул знаменитый Институт высших научных исследований, узнав, что тот получал финансирование от военных структур. Он пытался поднять «восстание» среди исследователей и ушёл в отставку, но коллеги его не поддержали. Постепенно его отношения с академическим миром ухудшались. Он всё чаще критиковал научное сообщество и говорил, что жёсткая иерархия системы мешает подлинному, открытому любопытству. Гротендик не соглашался с традиционным академическим взглядом, в котором заслуги измеряются престижными конкурсами, премиями и положением в профессиональной иерархии. 🔄Для него математика была вселенной, которой следует делиться, а не соревновательной лестницей, по которой нужно взбираться🔄 Он начал испытывать приступы гнева, за которыми следовали мрачные периоды замкнутости. По мере того как его прямое влияние ослабевало, многие математики стали переходить к более конкретным задачам, отходя от крайне абстрактного метода Гротендика. Сам он чувствовал себя преданным и оплакивал «погребение» своей работы. В 1990 году Гротендик раздал или уничтожил свои рукописи и исчез. Несколько лет никто из математиков не знал, где он находится. Пьер Лошак и Лейла Шнепс — французские алгебраические геометры — узнали от бывшего соседа Гротендика, что «сумасшедшего математика» видели в пиренейской деревне в окрестностях Сен-Жирона. Они нашли его и обнаружили, что он живёт один и занимается органическим земледелием. Соседи присматривали за ним, иногда предотвращая его попытки питаться, например, только супом из одуванчиков. Так он и провёл последние двадцать лет жизни. Со временем интерес Гротендика сместился в сторону философии, духовных практик, мистики и религиозных размышлений. В его поздних рукописях встречаются рассуждения о Боге, снах, символах и строении мироздания.

📚 Незадолго до ухода в затвор Гротендик написал огромную автобиографическую работу «Урожаи и посевы». Официально её издали только в 2021 году, а до этого текст распространялся самиздатом. Полного английского перевода до сих пор нет, а на русский энтузиасты перевели только первые главы. Долгое время этот перевод существовал в электронном виде, но недавно вышло и первое бумажное издание. Эта работа — смесь исканий всей жизни Гротендика: математических, политических, социологических, философских и религиозных. Среди прочего он подробно анализирует устройство научного сообщества, вопросы признания, авторства, конкуренции и распределения престижа. Его интересовало, насколько наука действительно вознаграждает талант и идеи, а насколько зависит от социальных механизмов, авторитетов и борьбы за статус.

Прикрепили к посту один из самых метафоричных фрагментов этой книги. Хотим обсудить его с вами в комментариях. 💬 Как вам кажется, Гротендик — это учёный, который просто увлёкся мистикой, или недооценённый мыслитель, чьи идеи до сих пор влияют на современную науку? #история

Самый нишевый математик XX века — Александр Гротендик 🤯 Его имя окружено почти мифологическим ореолом. О нём говорят как о фигуре масштаба Гильберта или Пуанкаре. «Он был мастером силы обобщения», — вспоминает его ученик Люсь Илюзи. Значительная часть его работы относилась к своего рода «математике о математике», называемой теорией категорий. Он выявлял сущностные свойства, общие для самых разных математических объектов. Вместо того чтобы атаковать проблему напрямую, Гротендик выстраивал вокруг неё целую архитектуру теории, так что решение постепенно становилось естественным и очевидным. Он сравнивал свой метод с размягчением ореха в воде вместо того, чтобы раскалывать его долотом. При этом его абстракции приводили к вполне конкретным результатам. Приведём три ярких примера:

✅Со своим учеником Пьером Делинем он доказал знаменитые гипотезы Вейля — глубокие теоремы алгебраической геометрии. Эти гипотезы являются гораздо более сложной версией удивительного наблюдения Рене Декарта XVII века, положившего начало алгебраической геометрии. Декарт понял, что числа — абстракции от кучек камней — не так уж отличаются от окружностей или эллипсов, абстракций от рисунков на песке. Уравнения могли связать их, позволяя описывать кривые с точной математической строгостью. Гипотезы Вейля представляют собой гораздо более сложную форму той же связи. ✅Ещё более объединяющее видение Гротендика привело его к определению общих рамок для одновременного изучения геометрических «непрерывных» и арифметических «дискретных» сторон математики, бросающих вызов привычному понятию пространства. Поэтому, кстати, Гротендика часто сравнивают с Эйнштейном. Причём первое сравнение сделал сам Гротендик — чтобы подчеркнуть как родство духа, так и различие в «субстанции» между ними. ✅Он остаётся одной из самых почитаемых фигур в мире математики. Без его достижений было бы невозможно подступиться ни к одной из великих проблем теории чисел и алгебраической геометрии, решённых за последние 30 лет. Среди них — последняя теорема Ферма и гипотеза Морделла.

Но не меньше, чем математикой, Гротендик прославился своим громким уходом из науки. Слышали что-нибудь об этом? Если нет, накидайте огоньков🔥, и мы продолжим историю учёного, который преобразил математику и исчез. #история

Ну что, порезали пиццу? Теперь посмотрим, кто попал в правильную область. Открывайте карточки с решением. Там коллеги из ШАДа максимально подробно объяснили как дойти до правильного ответа. *️⃣Те, кто с нами давно, наверняка заметили, что у этой задачи есть некие сходства с нашей старой задачей про полушария Земли. Правда решение там будет другое, но тоже своего рода интересное. Пробуйте решить и её. #задача

Мы с особым трепетом относимся к задачам про еду… Особенно про пиццу. Поэтому были очень рады, когда Дима Козырев из Школы анализа данных прислал нам эту задачу.

🔸Условие: шеф-повар хочет приготовить пиццу с 3 разными начинками. Каждая начинка случайным образом посыпается ровно на половину пиццы. 🔸Вопрос: какова вероятность того, что на пицце найдётся кусок (область), на котором присутствуют сразу все 3 начинки?

Голосуйте за правильный вариант ответа в опросе ниже и делитесь рассуждениями в комментах. Завтра откроем секрет шеф-повара… #задача

Математика = ИИ = будущее ❤️

В прошлом году мы писали о том, как большие языковые модели начинают подступаться к сложнейшим математическим задачам. Тогда часть историй была скорее про поиск уже существующих решений в архивах и текстах. Но инфоповод продолжает развиваться. Недавно внутренняя модель OpenAI нашла решение задачи из комбинаторной геометрии, над которой математики думали десятилетиями. Причём речь идёт о действительно оригинальном ходе, который потом проверяли независимые математики.

Кажется, разговор о математике за последние годы сильно изменился. Это уже не только абстрактная наука, а язык, который всё становится всё заметнее в ИИ-моделях, алгоритмах, данных, роботах и других технологиях вокруг нас. Если вам интересно, где сегодня может пригодиться математическое мышление — от ML до автономного транспорта, — есть повод посмотреть на это вживую. 🔄Приглашаем вас на Young Con — фестиваль Яндекса про карьеру и технологии🔄 В программе: 40+ спикеров Яндекса, Yandex ML Challenge, Data Dojo, карьерные консультации, пробные интервью, демо-зоны сервисов и технологические направления — от Алисы AI до робототехники. Кроме карьерных активностей на площадке также будут выступления хедлайнеров: TOXI$, Utopia Show, Тима ищет свет, TRITIA, Сергей Мезенцев, Александр Пушной и другие. Фестиваль бесплатный. Можно прийти офлайн или смотреть онлайн-трансляцию. ▶️25 июня, 10:30–23:00 ▶️Москва, Live Арена Регистрация открыта до 14 июня #рекомендуем

π = 3 Испугались? Мы пошутили! А вот в Индиане с этим не шутят...

В 1897 году законодательное собрание штата чуть не приняло закон, устанавливающий значение π равным 3,2. Билль был внесён врачом-любителем, который думал, что «квадратура круга» ему удалась. Закон прошёл палату представителей, но застрял в сенате после вмешательства математика из университета Пердью.

Вообще есть официальные подтверждения, что для всех работ NASA достаточно приближённого значения π, равного 3,1416. Но мы не будем долго останавливаться на этом яблоке раздора. Напомним, что серия про π уже разрослась до целой эпопеи. Тыкайте и читайте: ▶️ задачи: первая, вторая ▶️ о свойствах π ▶️ π в искусстве ▶️ π в природе ▶️ последовательности π ▶️ π в неожиданных местах: часть 1, часть 2 Сегодня мы раскроем ещё одну тему, связанную с π — случайные блуждания. В 1888 году логик Джон Венн, который также изобрёл диаграммы Венна, попытался наглядно показать случайность цифр π, построив график для первых 707 десятичных знаков. Он сопоставил цифрам от 0 до 7 направления компаса, а затем провёл линии, показывающие путь, задаваемый каждой цифрой. Графика Бремер показывает, как π «шагает» на расстояниях 100, 1000, 10 000, 100 000 и, наконец, 1 000 000 цифр. Венн выполнял эту работу пером и на бумаге, но этот метод используется и сегодня — уже с помощью современных технологий, которые позволяют создавать ещё более подробные и красивые узоры.

Эта случайность хорошо иллюстрируется другой визуализацией π, созданной Надией Бремер — астрономом, которая сейчас занимается художественной визуализацией данных и аналитикой в блоге Visual Cinnamon: 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎉🎉🎉🎉🎉 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 🎊🎊🎊🎊🎊 ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨ По словам Бремер, самое интересное в этой визуализации — то, что форма пути для 1000 цифр никак не подсказывает, как будет выглядеть путь для 10 000 цифр, а увидев 10 000 цифр, невозможно угадать форму для 100 000. Она считает это идеальным проявлением случайности: прошлое никак не влияет на будущее, и никакой структуры не видно.

Однако, несмотря на бесконечную последовательность непредсказуемых цифр, из которых состоит π, его нельзя назвать по-настоящему случайным числом. И на самом деле в нём обнаруживаются различные удивительные закономерности. Если бы π было по-настоящему случайным, это означало бы, что последовательность цифр никогда не повторяется и — поскольку π бесконечно — в нём содержатся все возможные шаблоны. Математики вычислили π уже более чем до 10 триллионов знаков и не обнаружили явной закономерности. Но больше всего их беспокоит то, что никто до сих пор не доказал математически, что π действительно случайно. А вы на чьей стороне? 🌚 — последовательность π случайна 👀 — вижу закономерности во всём

Прекрасные новости для тех, кто обучается на английском языке: Учебник Киселёва впервые полностью перевели на английский — спустя 117 лет после выхода оригинала ⚡️ Перевод подготовил математик Валерий Манохин. В посте о книге он делится первыми отзывами от иностранных учеников:

первокурсница Гарварда после прочтения книги сказала, что до этого школьный курс ощущался как «заучивание формул», а не настоящее понимание

Для русскоязычной математической традиции Киселёв — почти отец: на его учебниках выросло несколько поколений школьников, студентов, инженеров и будущих больших математиков. Колмогоров, Арнольд, Гельфанд, Манин и другие учились анализу по нему. ❤️ — если тоже учились по оригиналу 🤓 — если будете проходить классику на английском #рекомендуем

Нашли для вас крутейшую идею наряда на любой карнавал... 🫖Кибернетический кентавр🫖 Всё что понадобится для создания костюма — капелька китайской магии инженерии.

Учёные из Южного научно-технологического университета Китая хотели сделать людей сильнее и выносливее. Но решили не создавать очередной экзоскелет, а пошли другим путём… и добавили человеку две дополнительные ноги сзади!

Проект так и называется — Centaur. Роботизированные конечности крепятся прямо на спину через эластичные манжеты и шагают за хозяином. Centaur умеет: ❄️помогать в переноске тяжестей ❄️адаптироваться к темпу ходьбы и нагрузке ❄️работать на неровной поверхности и лестницах ❄️стильно выглядеть Авторы видят Centaur в первую очередь в спасательных операциях и промышленности — там, где люди вынуждены таскать тяжести по сложной местности. Но нам что-то подсказывает, что дополнительные ноги — слишком сложный путь. Как думаете, может всё-таки лучше просто взять тележку? 😬

В 1939 году аспирант Джордж Данциг опоздал на лекцию по статистике в Калифорнийском университете. Зашёл в аудиторию, увидел на доске две задачи и решил, что это домашка. Данциг посидел над ней несколько дней и в конце концов он принёс решения своему профессору Ежи Нейману. Оказалось, что это была не домашка... Нейман записал на доске две статистические задачи, которые на тот момент считались нерешёнными. Данциг просто не услышал эту часть, потому что опоздал. Он не знал, что перед ним «слишком сложные» задачи. Поэтому сделал то, что обычно делают с задачами: попробовал их решить. И решил. Позже эти решения стали научными публикациями.

Мораль: задача сложная только потому, что вам так сказали 🤯 Так что не бойтесь браться за них, искать разные ходы и ошибаться в процессе. Особенно если вы сейчас готовитесь к сессии, ЕГЭ или поступлению. #это_база