Математика просто!

А как у вас с физикой?

А знаете. Ведь в понедельник у меня будет самый важный урок в шестом классе. Я должен буду произнести всего два слова - "Пипин Короткий. ......... Студенты держатся на Пипине, но ломаются на Нассау) Из чата учителей истории

🟣 Формула полной вероятности Продолжаем серию постов по теории вероятностей. Сегодня разберём формулу полной вероятности. Она нужна, когда событие может наступить при разных условиях, и мы знаем вероятности этих условий и вероятности события при каждом из них. ☂️ Когда это нужно Представьте, что у вас есть несколько путей, по которым может произойти событие A. Например, вы можете получить сообщение через Telegram, через WhatsApp или по SMS. У каждого способа своя вероятность, и внутри каждого способа своя вероятность, что сообщение дойдёт мгновенно. Как посчитать общую вероятность того, что сообщение дойдёт мгновенно? В таких задачах и применяется формула полной вероятности. 👾 Формула Пусть есть несколько гипотез B₁, B₂, ..., Bₙ. Они должны быть несовместными и покрывать все возможные случаи. Иными словами, что-то одно из этого списка обязательно происходит, и одновременно две разные гипотезы случиться не могут. Тогда вероятность события A считается так:

P(A) = P(B₁) × P(A|B₁) + P(B₂) × P(A|B₂) + ... + P(Bₙ) × P(A|Bₙ)

На словах понять возможно трудно, скоро перейдем к примеру Мы как бы идём по каждой гипотезе, смотрим её вероятность, умножаем на вероятность A внутри неё, и всё складываем. 💜 Пример Допустим, завод выпускает лампочки на трёх станках. Первый станок делает 50% продукции, второй — 30%, третий — 20%. Брак у первого станка — 1%, у второго — 3%, у третьего — 5%. Какова вероятность, что случайно выбранная лампочка окажется бракованной? Введём обозначения:

B₁ — лампочка сделана на первом станке, P(B₁) = 0.5 B₂ — лампочка сделана на втором станке, P(B₂) = 0.3 B₃ — лампочка сделана на третьем станке, P(B₃) = 0.2

A — лампочка бракованная. Условные вероятности:

P(A|B₁) = 0.01 P(A|B₂) = 0.03 P(A|B₃) = 0.05

Подставляем в формулу:

P(A) = 0.5 × 0.01 + 0.3 × 0.03 + 0.2 × 0.05 P(A) = 0.005 + 0.009 + 0.01 P(A) = 0.024

Ответ: вероятность вытянуть бракованную лампочку равна 0.024, то есть 2.4%. 🍇 Вывод Формула полной вероятности позволяет разбить сложную задачу на части. Зная её, можно двигаться дальше — к теореме Байеса

Н. П. Богданов-Бельский «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 год Богданов-Бельский написал своё произведение, посвятив его Сергею Александровичу Рачинскому, который был учителем художника. Пожилой педагог и стал главным героем произведения, на котором он представлен в кругу своих учеников. Богданов-Бельский понимал героев своей картины, поскольку сам занимался устным счётом в этой школе. Ему выпала удача попасть в школу великого мастера и получить хорошее образование.

На картине мы видим сельскую школу XIX века, в которой учатся простые деревенский мальчишки. Идёт урок арифметики, на котором школьники решают сложный на первый взгляд пример. Заметно, что решение дается мальчикам непросто. Один ученик что-то шепчет на ухо преподавателю — возможно, он догадался, как сделать задание. Есть несколько способов решения этого примера. Если вы умеете быстро возводить в квадрат, то задание не вызовет у вас трудностей. Пример будет выглядеть так: (100+121+144+169+196) разделить на 365. В итоге получается 730 : 365 = 2. По мнению Рачинского, крестьяне должны уметь быстро считать в уме. Поэтому он уделял мало времени теории, а, в основном, развивал у детей навыки устного счёта. Он говорил: «В поле за карандашом и бумагой не побежишь, надо уметь считать в уме». Крестьянские дети научились быстро вычислять сколько нужно отмерить зерна или дать сдачи. Наиболее сложным способом вычисления для детей было возведение в квадрат, что мы и видим на картине. Рачинский создал новаторскую систему образования, которая активно сочетала в себе и теорию, и практику. Дети обучались не только наукам, но и ремёслам. Уроки природоведения проводились в саду, в поле, на пасеке и даже в столярном цехе. Также в школе был церковный хор и иконописная мастерская. Для крестьянских детей, приезжающих издалека, Рачинский выстроил интернат. В эту школу смог попасть и бедный крестьянский мальчик Коля Богданов, в котором Рачинский увидел талант художника и помог ему развиться. Это оказало сильное влияние на творчество живописца, который впоследствии стал знаменитым передвижником Николаем Богдановым-Бельским. Он посвятил много полотен жизни крестьян, любимой школе и любимому учителю.

#по_музеям@nesosiska777

⏹️ Теория вероятности: Сложение и умножение Продолжим разбирать базу. Когда понятны исходы и события, встаёт следующий вопрос — как считать вероятности, если событий несколько. Есть два основных правила. Какое применять, зависит от формулировки условия. Если в задаче стоит «ИЛИ» — работает одно правило. Если «И» — другое. 🔀 Сложение вероятностей (событие «ИЛИ») Это правило используется, когда нас устраивает наступление хотя бы одного из нескольких событий. При этом события должны быть несовместными — то есть они не могут произойти одновременно. Формула:

P(A или B) = P(A) + P(B)

Несовместные события — это когда появление одного исключает появление другого. Например, выпадение орла и решки в одном броске одной монеты. Монета не может упасть двумя сторонами одновременно. Поэтому эти события несовместны. Пример: бросаем кубик. Какова вероятность, что выпадет 1 или 6?

P(1) = 1/6 P(6) = 1/6 События несовместны — кубик не может показать 1 и 6 одновременно. P(1 или 6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Если события совместны (могут произойти одновременно), формула немного сложнее, но это разберём позже. 🔁 Умножение вероятностей (событие «И») Это правило используется, когда нам нужно, чтобы произошли оба события одновременно или последовательно. События при этом должны быть независимыми. Формула:

P(A и B) = P(A) × P(B)

Независимые события — это когда исход одного никак не влияет на исход другого. Про это мы уже говорили в посте про ошибку игрока. Пример: бросаем монету два раза. Какова вероятность, что оба раза выпадет орёл?

P(орёл в первом броске) = 1/2 P(орёл во втором броске) = 1/2 Броски независимы — монета не помнит предыдущий результат. P(два орла подряд) = 1/2 × 1/2 = 1/4

Задача посложнее: бросаем кубик дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет шестёрка

P(шестёрка в первом броске) = 1/6 P(шестёрка во втором броске) = 1/6 Броски независимы. P(две шестёрки) = 1/6 × 1/6 = 1/36

#простым_языком

3 сентября | Кавер | При свечах ТРАДИЦИЯ, НО БЕЗ ШАНСОНА 📱 YouTube — Смотреть 💙 Rutube — Смотреть 📱 ВКонтакте — Смотреть

Так хочется поделиться этим с теми, кто нуждается...😑 Канифолька

Названы претенденты на звание «Слово года 2026» В топ-40 вошли слова «нишевый», «газ» (в значении «действуй»), «прайм-эра», «ИИ», «Колобок», «пухосос», «белые списки», «блокировка», «БПЛА», Wildberries, «6-7 (сикс-севен)». Хм, впервые слышу «газ» в значении «действуй»🙄 Буду болеть за «сикс-севен»😁