[سیگما🏴 | 𝐒𝐢𝐠–𝐦𝐚–𝐭𝐡]

حرف جالبی رو عنوان کرده. عکس از کتاب "ریاضی در چند دقیقه نشر شهر" 📱@sigmamath1234

معرفی مختصر تابع مهم و پر اسفاده لامبرت. خیلی از معادلاتی که به ما میدن و شکل کلیشون x^x = a هست رو ما با حدس و گمان ریشه هاش رو پیدا می‌کنیم. در صورتی که این معادله ها بعضا چند تایی هم جواب مختلط داره که به کمک این تابع میشه اون ها رو پیدا کرد. پیشنهاد میکنم مقاله زیر رو هم بخونید چون که کاملتر در خصوص این تابع گفته. 📱@sigmamath1234

این ترم در دانشگاه، استادی می‌گفت نطریه ای وجود داره که میگه کل بشر از 17 معادله تاثیر گرفته. این 17 معادله که هر کدوم در طول تاریخ به نوعی تکمیل کننده هم بودن؛ امروزه در ساختار های مختلف طبیعی دیده میشن. با این حال هنوز برخی هاشون به طور کامل حل نشدن. مثل معادله معروف ناویر_استوکس (شماره 10) که برای حل تحلیلیش و عمومیش، میلیون ها دلار جایزه در نظر گرفته شده به دلیل کاربرد فراوانش در مکانیک سیالات 📱@sigmamath1234

در خصوص مرحله اول

اگرچه اساتید بنام و بزرگ در روز های اخیر در کانال ها و گروه ها تحلیل هاشون رو‌ ارائه دادن، اما ما هم گفتیم در حد و اندازه خودمون یه سری نکات رو با شما به اشتراک‌بگذاریم شاید خوب باشه.

دیروز یه وقتی پیدا شد بالاخره که برخی از سوالات رو بررسی کنم. حقیقتا” آزمون امسال به گفته خیلی ها نزدیکی زیادی به سوالات مرحله دوم داشت که برخی این نکته رو‌ تحسین و برخی از این شیوه طرح سوال انتقاد کرده بودن. من به نظرم تا حدی اینکار درسته چونکه گپی که سال های اخیر مابین سوالات مرحله اول و مرحله دوم وجود داشت از لحاظ سطح سوالات، خیلی جالب نبود. ولی امسال دیگه نباید یهو پیچ سوالات رو سفت می کردن اونم‌ در چنین شرایطی. نکته دوم که باید در نظر داشت اینه که به نظر می‌رسه تیم‌جدیدی مسئول طرح سوالات بودن و به همین خاطر شاید یک مقدار نوع سوالات عوض شده بوده. مشابه سال های گذشته چند سوال تم کنکور هم دیده میشد مثل سوال 4 و سوال 7 سوال 2 هم من جزو ساده ها به حسابش میارم اگرچه که طولانی بود یه کم. سوال 16 که ابدا سوال جالبی نبود چون شما باید می ششتی تمام اعداد اول یک تا ۲۰۰ رو پیدا می‌کردی (ضعیف ترین نمره رو هم از لحاظ کیفیت طرح سوال می‌گیره.) سوال 8 به نظرم بیان خوبی نداشت و مثلا دو مدل برداشت میشد از صورت سوال کرد، یکی اینکه abc + a + b + c مربع کامله و یکی هم اینکه وقتی جدا جدا با ارقامش جمع بشه مربع کامل میشه و این به راحتی تشخیص داده نمی شد. سوالی که خیلی باهاش حال کردم، شماره 19 و شماره 24 بود. به خصوص 19 چونکه بر خلاف ظاهر ترسناکش صرفا” نیازمند استفاده از ماکزیمم درجه چند جمله ای و اتحاد چاق و لاغر بود که توی پاسخنامه تشریحی (ای کاش زود منتشر نمی‌شد!) هم همین طور رفته بود. در کل بخوایم بگیم، آزمون دشواری بود و به احتمال زیاد کف قبولی امسال عدد پایینتری در چندین سال گذشته باشه. برای دیدن تحلیل دقیق تر و فنی تر پیشنهاد می کنم که تحلیل کانال پرگار از آقای پرتوفر رو ببینید: https://t.me/pargar_math_magazine/226 📱@sigmamath1234

این مسئله خیلی زود تر از این ها قرار بود بارگزاری بشه ولی چون رفتیم در دوران خاموشی امکان ارسالش نبود. این روزا خیلی انگار کسی حوصله چیزی رو نداره ولی گفتم یه مسئله بذاریم بعد از مدتی شاید جذاب بیاد.

یک مسئله زیبا 📱@sigmamath1234

با آرزوی موفقیت برای دوستان المپیادی در هر رشته ای یکسری پیشنهاد ها بدم در خصوص آزمون، که در این یکی دوسال که سوالات کمی هم مدلشون عوض شده، رعایت کنید خوبه: ۱. شب قبل از آزمون حتما فرمول های کنکوری مثل لگاریتم و مثلثات رو مرور کنید. واقعا سوالات سطح کنکور از مفت ترین بخش های مرحله اوله. ۲. اگر چند تا سوال پشت هم حل نشدن، خودتون رو نبازید و سعی کنید تمرکزتون به هیچ وجه بهم نخوره. برخی وقت ها ممکنه نیم ساعت طول بکشه تا شما بیاید تو فضای آزمون و‌ برای همین مثلا دو سه تا سوال رو براش هیچ ایده ای نداشته باشید و بعدا ایدش بیاد تو ذهنتون و حل بشه. ۳. نمی دونم امسال چقدر سوال ترکیبیات بدن، اما سوالات ترکیبیات به خصوص اونایی که تم نظریه بازی داره رو جزو آخری ها پیشنهاد می کنم حل کنید چون طولانی ترن. ۴. این یکی مختص همه نیست ولی برخی ها می خوان سوالات رو به طور کامل تشریحی حل کنن، اگر سوالی رو تستی ولی با منطق حل کردید و به جواب رسیدید، دیگه وسواس نگیرید که این چرا تستی شد باید من حتما تشریحی محض حلش کنم. نمونش همون سوال معروف سال ۴۰۲ که ظاهرش ترسناک بود ولی با دید تستی میشد به گزینه درست رسید. (همونی که میگفت سه عدد و سینوس هاشون تشکیل دنباله حسابی میدن.) ۵. تا لحظه آخر بشینید، میدونم به خاطر شرایط این روز ها اولین چیزی که از دست دادیم طاقته ولی شما ورقه رو الکی نرید بدید برای اینکه زود تر برید خونه. ۶. مثل پارسال که بخش های جدیدی اومد تو‌ آزمون مثل احتمال، امسال هم شاید میاحث جدید دیده بشه در سوالات. این موضوع نباید فکر شما رو بهم بریزه. اولویت رو بدید به همون هایی که سال های قبل اومدن و‌ در آخر برید سر سوالات موضوع جدید. اینا چیز هایی بود که به نظرم نیاز بود گفته بشه دیگه نکات کلیشه ای مثل زود خوابیدن رو خودتون می دونید قاعدتا! اینو برای دوستان هم بفرستد که بخونن

پس از مدت ها سلام نمی دونم چند نفر این روز ها دسترسی به تلگرام دارن و حتی چند نفر بعد از این قضایا حوصله دارن دوباره بیان تو سوشال مدیا. به هر حال چون قبلاً هم گفته بودم نمی تونم زیاد خارج از بحث صحبت کنم در این کانال، به یک بیت از سیف فرغانی بسنده می کنم: بادی که در زمانه بسی شمع ها بکشت هـــم بــــــــر چــــــراغــــدان شما نیز بگذرد متأسفانه این روز ها امکان یوتیوب رو هم از دست دادیم و ویدئو فعلاً نمیشه بارگزاری کرد. اما فعالیت کانال تلگرام رو داریم کماکان. فعلاً همه درگیر امتحاناتن ولی به زودی دوباره بر می گردیم. منتظر بمانید ...

حل این سوال در نظر میگیریم: 2(10p + 13q) = n² + 48 بنابراین باید n عددی زوج باشه. پس داریم: 2(10p + 13q) = 4k² + 48 از طرفی چون 4k² + 48 مضرب 4 هست؛ باید 10p + 13q زوج باشه. پس 13q زوجه و چون q اوله، باید q=2 باشه. داریم: 20p = n² – 4 = (n – 2)(n+2) باید هر دو پرانتز به دلیل زوجیت، زوج باشن. داریم n – 2 = 2k , n+2 = 2k+4 پس: 20p = 2k(2k + 4) -----> 5p = k(k+2) طبق لم اقلیدس چون نمیتونه p برابر با 5 باشه (k+2≠k) باید داشته باشیم: k = 5 , k+2 = p ---> p = 7 , n = 12 یا k + 2 = 5 , k = p ---> p = 3 , n = 8 پس تمامی جواب ها: (n,p,q) = (12,7,2) (n,p,q) = (8,3,2) 📱@sigmamath1234

ویدئوی جدید از مرحله اول المپیاد سال 1402 حل دستگاه معادله سوال 23 یکی از مرحله اول های چالشی در بین سال های اخیر، مرحله اول سال 1402 بود. سوالات جدید زیادی توش داشت و این دستگاه معادله هم یکی از اون ها بود. بسیاری از بچه ها این سوال رو حل کرده بودن ولی لحظه آخر در پاسخنامه جواب اشتباهی رو وارد کرده بودن، سر همون که نوشته شده بود نزدیک ترین عدد صحیح رو بگید. حواستون باشه سوال رو درست بخونید؛ نزدیکترین عدد صحیح با براکت فرق داره. 📱https://youtu.be/N_-JtCaWXFw?si=mAMTh13WapH7l73L 📱@sigmamath1234

داشتم چند روز پیش، یکسری حد های خاص رو می دیدم، به این دو تا رسیدم، که اگر از یه x0 حقیقی دلخواه بی شمار بار سینوس یا کسینوس بگیریم چه اتفاقی می افته. اون Dottie number که نوشته شده، یک عدد ثابت و حقیقیه که ریشه معادله cos(x) = x هست. مقدار تقریبیش برابره با 0.7339

به روش های مختلفی هم میشه نشون داد که cosx = x فقط یک ریشه داره و این عدد، مقدار یکتایی داره.

📱@sigmamath1234

امروز روز پدر هست و باید به تک تک پدر ها تبریک گفت؛ شاید این اسامی هم براتون جالب باشن چون هر کدوم حکم پدری رو برای گوشه ای از ریاضیات داشتن.

1. پدر هندسه: اقلیدس و فیثاغورس 2. پدر جبر: خوارزمی 3. پدر مثلثات: هیپارخوس و محمد بوزجانی 4. پدر حساب دیفرانسیل و انتگرال: نیوتن و لایبنیتس 5. پدر هندسه نا اقلیدسی: لوباچفسکی و (گاوس*) 6. پدر جبر خطی: آرتور کیلی 7. پدر نظریه مجموعه ها: کانتور 8. پدر گراف: اویلر 9. پدر نظریه بازی ها: جان نش و ...

بعضی شاخه ها رو نمیشه هیچ جوره براش عنوان پدر رو به کار برد چونکه حاصل کار مشترک چندین نفر بوده. *حقیقتا" دلم نیومد یه نکته ای رو نگم و اونم اینه که هندسه نااقلیدسی رو همه با اسم لوباچفسکی می شناسن، ولی چند سال پیش توی یک کتابی از آقای پرویز شهریاری (ایشون هم واقعا حکم پدری رو در خصوص آموزش ریاضیات در ایران دارن) میخوندم که گفته بود همزمان هم گاوس و هم لوباچفسکی به طور مستقل روی این بخش کار میکردن.

معرفی کتاب شوروی قبل از فروپاشی، برنامه منظمی برای آموزش ریاضیات داشت. اون زمان اونها باور داشتن که باید آموزش ریاضیات بر پایه حل مسائل متنوع صورت بگیره و فرد بتونه قدرت حل مسئله زیادی داشته باشه. هنوز که هنوزه شما کتاب های نه فقط ریاضی بلکه مهندسی ای که در اون زمان نوشته شده رو میخونی می فهمی چقدر حتی مهندس هاشون هم درگیر حل مسائل پیچیده از لحاظ ریاضی میکردن. در حال حاضر هم در روسیه المپیاد های متنوعی به خصوص در حوزه هندسه (مثل المپیاد شارگین) برگزار میشه. (اگرچه شاید پس از گوشه گیری روسیه از دنیا به خاطر جنگ روسیه و اوکراین، برخی این المپیاد ها رو تحریم کردن.) اینکه این روش تا چه اندازه کارآمد بوده، بحث تخصصی آموزشی داره اما این کتاب مجموعه ای از مسائل مختلفی هست که به عنوان مسائل چالشی اون زمان مطرح شده بودن. خودم کمی از کتاب رو خوندم و واقعا سوالات جالبی توش هست، از شاخه های مختلفی (البته ترکیباتش معمولا خیلی مورد بحث بوده.) هم سوالات منتخب شدن. شما وقتی کتاب رو می خونی، واقعا مدل فکر کردن رو یاد می‌گیری. بچه های المپیادی معمولا در کنار منابع مختلفی که می خونن، این کتاب رو هم می خونن. آقای ارشک حمیدی (از معروفترین مولفین کتاب های ریاضی المپیاد) به همراه آقای مهرداد مسافر ترجمه این کتاب رو برای نشر فاطمی انجام دادن و حقیقتا نشنیدم این کتاب رو نشر دیگه ای چاپ کرده باشه به جز فاطمی. امیدوارم شما هم مثل من از خوندنش لذت ببرید. 📱@sigmamath1234

در فروردین ماه امسال، دوره ای برای بحث دنباله فیبوناچی و روابط بازگشتی برگزار شد. لینک ویدئو اول (معرفی روابط بازگشتی) و لینک ویدئو دوم (حل روابط بازگشتی خطی و همچنین معرفی خود دنباله فیبوناچی) در پایین ارسال شده. این دوره یه تفاوت با دوره های مشابه داشت و اونم این بود که توش سعی کردیم اکثر سوالات معروفی که به فیبوناچی مربوط میشن رو هم بررسی کنیم. این مجموعه یکی دو قسمت دیگه هم داره که بعدا بارگزاری میکنیم. لایک و کامنت و سابسکرایب یادتون نره! 📱https://youtu.be/8cIRvOPXtWs?si=rKGuUZ7vThUvHxcU (ویدئو شماره ۱) 📱https://youtu.be/ZEOBrtbHBeo?si=FXUxvhCFxHxnuqJa (ویدئوی شماره ۲) 📱@sigmamath1234

از اون آینده نزدیک بیش از 8 سال گذشته و هنوز منتظریم ببینیم ایشون چه روشی رو ابداع کردن.