Леонид Попов. Математика и образование

Пространственное судоку 5 лет назад мой коллега придумал эту задачу при составлении пригласительного школьного этапа ВсОШ. С тех пор, как мне кажется, я добавил её в кучу своих листиков для младшеклассников, а также вставил в курс "Математика решает"😁

«Математика решает» от Т-Банк Образования: как мы создавали курс по олимпиадной математике для младших школьников. Часть 3 Вот тут можно почитать Часть 1 и Часть 2. 🔹 Сколько времени уходит на съемки одной темы? Обычно каждая тема курса включает три видеоролика с теорией и разбор четырех задач для самостоятельного решения. Хронометраж всех видео на одну тему составляет около 30–40 минут, но на их съемку у нас уходило гораздо больше времени. Мы закладывали 4 часа на съемку одной темы. То есть за день успевали записать две темы. Изредка, если темы были короткими, удавалось отснять три темы за день, но это было скорее исключение. 🔹 Как проходили съемки? У нас всегда было два режиссера на каждой съемке: 1️⃣ Режиссер от съемочной команды — отвечал за техническую часть. Следил за качеством звука и картинки. 2️⃣ Режиссер от методической команды — это был кто-то из нас. Один из лекторов вел урок, а второй слушал содержание и следил за тем, чтобы лекция была понятна и подходила для младших школьников. Любой из двух режиссеров мог сказать «стоп» и попросить переснять фрагмент. Чаще всего остановки происходили по двум причинам: — Технические ошибки (звук, освещение и т.д.) — Сложное объяснение (если лектор уходил в слишком заумное решение или использовал формулировки, которые нужно было упростить). Наша задача была сделать так, чтобы всё было понятно и доступно младшим школьникам. 🔹 Про особенности съемки на прозрачной доске Все видеолекции мы снимали на прозрачной стеклянной доске с подсветкой. Это добавляло свои нюансы: — Лектор пишет на доске, стоя лицом к камере, а камера снимает через стекло. — Чтобы на видео текст выглядел правильно, его инвертируют на монтаже. Поэтому на видео кажется, что все преподаватели пишут левой рукой. Особенность такой доски в том, что стирать что-то с нее сложно. Нужно тщательно вытирать, чтобы не оставалось пятен. Поэтому в лекциях вы не увидите, чтобы лектор что-то стирал и переписывал. Мы продумывали композицию каждого урока заранее — какие формулы, чертежи и таблицы будут на доске и как их лучше расположить. На первых съемках мы использовали коробки как линейки, чтобы рисовать ровные линии. Потом раздобыли настоящие школьные линейки для меловых досок и использовали их для чертежей. 🔹 Что получилось на выходе? Этот подход к съемкам позволил нам добиться высокого качества видеолекций. В них есть не только фронтальная съемка, но и разные ракурсы, которые делают лекции более живыми. Мне особенно приятно, что все эти видеолекции доступны в открытом доступе. Любой желающий может воспользоваться ими для самостоятельного обучения и подготовки. На мой взгляд, это действительно крутой образовательный ресурс, который мы сделали доступным для всех. PS. Продублирую ссылку на сайт курса.

Октаэдр Вариньона: как из плоскости перейти в стереометрию В 8 классе геометрия всегда изучается средняя линия треугольника. А в рамках этой темы я люблю работать с параллелограммом Вариньона: если соединить середины сторон произвольного четырехугольника, всегда получится параллелограмм. На уроках я прошу учеников нарисовать три случая: выпуклый четырехугольник, невыпуклый и четырехзвенную ломаную. Доказательства для всех одинаковые, и это упрощает восприятие. А теперь начинается магия: представьте, что четырехугольник становится тетраэдром. Те же самые рассуждения приводят нас к октаэдру Вариньона с попарно параллельными гранями. Ничего доказывать уже не нужно — всё следует из того, что мы разобрали раньше! 😊 PS. На первой картинке изображён октаэдр Вариньона. А далее три фотографии, где я с учениками обсуждаю параллелограмм Вариньона в рамках уроков геометрии: 2018, 2022 и 2024 год

Приятная задача про окружность и вписанные углы, которую можно решить в уме

«Математика решает» от Т-Банк Образования: как мы создавали курс по олимпиадной математике для младших школьников. Часть 2 Вот тут можно почитать Часть 1 🔹 С чего мы начали? Мы решили сделать курс двухгодичным, с четырьмя полугодиями, каждое из которых включает 16 учебных недель. Каждая неделя должна была содержать несколько коротких видеолекций с примерами и разборами задач, а также около 15 задач — из них 10 с автоматической проверкой ответа. Таким образом, перед нами стояла цель — отснять более 400 видеороликов и подобрать свыше 800 задач. Опираясь на свой опыт мы составили предварительное оглавление курса — какие темы и в каком порядке будут изучаться. Уже тогда было очевидно, что это оглавление будет многократно пересматриваться и дорабатываться в процессе работы. 🔹 Как подбирались задачи для курса? Чтобы сделать курс более интересным, мы решили собрать как можно больше свежих задач из олимпиад последних лет. Это был трудоемкий процесс, который занял больше месяца. Мы буквально сидели и просматривали архивы задач из разных источников. Если задача подходила по содержанию, мы добавляли ее в папку соответствующей темы курса. Таким образом, по каждой теме у нас постепенно накапливался большой архив задач. 🔹 Как прорабатывались темы курса? Когда по каждой теме был собран достаточно большой пул задач, мы начали их детально прорабатывать. В каждую тему нужно было «погрузиться и отрешать», просматривая задачи и адаптируя их под формат курса. Некоторые задачи мы оставляли в оригинальном виде, другие переформулировали, чтобы они подходили для автоматической проверки. И, конечно, много задач мы придумали сами специально для этого курса. В процессе работы мы несколько раз полностью переписывали оглавление. Каждый блок должен был получиться логично выстроенным и увлекательным, чтобы ученик проходил его с интересом и извлекал максимум пользы. PS. Про то, как проходили съемки видеолекций и какие этапы были в производстве, я расскажу в следующей части. PPS. Продублирую ссылку на сайт курса.

Как сделать раскрытие скобок интересным? Если быть честным, в школьной математике довольно много скучных тем. Раскрытие скобок, приведение подобных, решение уравнений — это чистая рутина. И когда ты ведешь обычный урок по такой теме, всегда возникает вопрос: а как сделать его интересным? Один из приемов, который я использую на уроках, — это разбор «математических лайфхаков» из интернета. Вы наверняка встречали советы вроде «Как быстро умножить числа в уме». Звучит довольно практично, правда? Но за каждым таким трюком скрывается обычная школьная алгебра — раскрытие и сворачивание скобок. Например, на картинке можно увидеть задачу с подобным лайфхаком. При обсуждении такой задачи всегда возникает дискуссия: — А правда ли это работает? — Как это можно доказать? — Для всех ли чисел применим подобный трюк? Ученики сразу втягиваются. Они видят, что математика — это не только школьные правила, но и полезные фокусы, которые можно объяснить с помощью привычных формул.

Будет странно, если в канале про математику, не будет математических задач😁 Я планирую периодически показывать разные задачки, которые можно решить без "ручки и бумажки" Конкретно эта задача идеально подходит для детей, которые только начинают изучать геометрию

«Математика решает» от Т-Банк Образования: как мы создавали курс по олимпиадной математике для младших школьников. Часть 1 🔹 Что это за курс? «Математика решает» — это открытый и бесплатный курс по основам олимпиадной математики для учеников 4–6 классов. Курс включает 4 полугодия, каждое из которых рассчитано на 16 учебных недель, что позволяет системно изучать ключевые темы в течение двух лет. 🔹 Как появилась идея курса? Идея создать курс вроде «Математика решает» родилась у меня довольно давно. На тот момент у меня уже был опыт записи видеолекций и подбора задач для Сириус курсов, но там мы больше работали над темами для старшеклассников. Мне же хотелось сделать полноценный курс для младших школьников, который можно было бы проходить системно и постепенно, как школьный учебник с заданиями на весь год. Важно было, чтобы порог входа был минимальным — чтобы любой ученик с хорошими знаниями школьной программы мог начать свой путь в олимпиадной математике и получать от этого удовольствие. С этой идеей я осенью 2022 года пришел к коллегам в Т-Банк Образование. Я подготовил концепцию курса, где подробно описал, как он должен работать: с видеолекциями, задачами с автоматической проверкой и системой постепенного прохождения тем. Коллеги поддержали проект и взялись помочь организовать все процессы — от съемок видеолекций до технической сборки курса. Так идея превратилась в полноценный двухгодичный образовательный курс для младших школьников, который сейчас доступен каждому. 🔹 Заключительное, четвёртое полугодие появится в открытом доступе уже в этом январе, а три предыдущих полугодия всё также остаются полностью доступными для изучения. Так что сейчас — самое подходящее время присоединиться к курсу! PS. Продублирую ссылку на сайт курса.

Меня зовут Леонид Попов, и я рад приветствовать вас в своём канале. Здесь я буду делиться своими мыслями о математике и образовании, рассказывать о проектах, которыми занимаюсь, и публиковать интересные задачи с разбором. 🔹 Немного обо мне и моих проектах: Я математик по образованию, выпускник Мехмата МГУ. Более 8 лет занимаюсь созданием задач, курсов и образовательных программ по математике, а также методическим сопровождением олимпиад для школьников. Сейчас работаю над несколькими проектами: — Youth Math Club от JetBrains — кружок для школьников, интересующихся математикой и программированием. Автор концепции и один из преподавателей. — JetBrains Academy Youth Challenge — ежегодная открытая командная математическая олимпиада для старшеклассников из разных стран мира. Автор концепции и руководитель жюри. — "Число-Т" от Т-Банка — первый в России бесплатный математический тренажёр в мобильном банке. Руководитель методической команды. — Математические классы онлайн | «МТ классы» — полноценный курс углублённой школьной математики с индивидуальными и групповыми занятиями. Руководитель проекта и преподаватель математики. — Математические кружки | «МТ кружки» — сооснователь и преподаватель кружков по олимпиадной математике для школьников из разных стран. — Программирование для математиков — авторский курс, в котором изучаем Python и его применение для решения математических задач. ——————————————— 🔹 Опыт работы в образовании: — Курс "Математика решает" от Т-Банка — образовательный курс по олимпиадной математике для учеников 4–6 классов. Включает 800+ задач и 400+ коротких лекций. Я выступил автором концепции и руководителем методической команды. — Сборная Москвы по математике — с 2016 года тренер сборной, с 2018 по 2022 год руководил одной из параллелей. Организовывал регулярные занятия, выездные сборы и интенсивы, координировал преподавателей. — Школа №444, Москва — создал систему математических кружков, которые охватывали до 1000 учеников. Организовывал внутришкольные и открытые олимпиады, развивал культуру математического образования в школе. — Составление математических олимпиад — руководил созданием задач для школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике и для некоторых перечневых олимпиад. Мне нравится создавать проекты, которые делают математику более доступной и интересной для школьников и взрослых. Если вам интересна математика и всё, что связано с образованием, оставайтесь на связи — впереди будет много полезного!