Average Algebra Enjoyers

Для вещественных чисел a, b, c, d известно: a^2+b^2+c^2+d^2=|(a+b)(c-d)|+|(a-b)(c+d)| Докажите, что числа a, b, c, d всегда можно разделить на 2 пары таким образом, что в одной паре числа равны, а сумма чисел в другой равна нулю. #от_подписчика Решение в комментариях

Есть перестановка чисел a1 a2 a3 ... a2024, где ai - какое-то число 1 до 2024. Для нее считается |a1-a2| + |a2 - a3| + ... + |a2023-a2024|. Чему равно максимальное значение суммы?

Решить уравнение x + S(x) = 2025, где S(n) - сумма цифр натурального числа n.

#Функционалка

Для всех a, b, c, d > 0 таких, что (a + c)^2 = 4(ad + bc) докажите неравенство: a/b + b/c + c/d + d/a + 4bd/ac ≥ 6

#Закл Всеукр 2025 Решение в комментариях

#TST Romania 2018

#Закл Беларусь 2025

Чему равна сумма произведений элементов всех возможных подмножеств множества {1, 2, ...n}?

Найдите все функции f: ℕ₀ → ℕ₀, удовлетворяющие уравнению: f(m + f(n)) = f(m) + n для всех m, n ∈ ℕ₀.

#ТурГор 2025 весна #ХейтерыСкажутТеорияЧисел

В связи с тем, что задачи на доказательство неравенств — это очень узкая тема, возник следующий вопрос: может изменить тематику канала с одних только неравенств на всю алгебру (то есть, помимо неравенств, будут еще задачи на многочлены, функциональные уравнения, последовательности и другая алгебра).

#Закл Индия 2007

Киевская городская олимпиада по математике 2025 года Подсказка: лемма Титу

Словения, отборы на IMO 2018 #TST Решение в комментариях

Санкт-Петербургская олимпиада школьников, 2002 год, 9 класс.

Санкт-Петербургская олимпиада школьников, 2025 год, 9 класс. Решение в комментариях.

#IMO 2000. A, B, C > 0 и ABC = 1. Докажите неравенство Решение в комментариях

Shortlist #IMO 1996; x, y, z > 0, xyz = 1 Решение в комментариях