303
Subscribers
-124 hours
-17 days
-130 days
Posts Archive
И еще доказал сам, что конечное объединение замкнутых множеств замкнуто. (ну и что конечное пересечение открытых множеств открыто).
Матан интересная штука, однако )
1)
Пусть у нас есть n замкнутых множеств A[i], (1 <= i <= n)
Пусть А = объединение всех A[i]
Предположим противное, что А не замкнуто
То есть, существует какая-то точка x, являющаяся граничной точкой А, но не принадлежащей А.
Тогда :
x не является граничной точкой ни одного из множеств A[i] (иначе, если бы оно было граничной точкой некоторого A[k], то оно принадлежало бы A[k] в силу замкнутости множества A[k], а значит принадлежало бы и А, что неверно по предположению)
То есть, для любого числа i (1 <= i <= n) верно следующее :
существует (эпсилон[i] > 0) такой что в эпсилон[i] окрестности числа x нет ни одной точки из множества A[i]
Тогда, положим эпсилон = минимум по всем эпсилон[i] (как раз таки в случае бесконечного объединения это рассуждение будет некорректно, так как не у любого бесконечного множества есть минимум)
Получаем, что для этого эпсилон ни в одном из A[i] нет ни одной точки из эпсилон окрестности x
Тогда, и в А нет ни одной точки из эпсилон окрестности x, так как А - объединение всех А[i]
То есть, x не граничная точка А. Противоречие.
Следовательно, А замкнуто.
2)
Пусть теперь у нас есть n открытых множеств B[i], (1 <= i <= n)
Пусть B = пересечение всех B[i]
Тогда, R\B = (R\B[1]) U (R\B[2]) U ... U (R\B[n])
Каждое из множеств R\B[i] замкнуто, следовательно, R\B замкнуто, как конечное объединение замкнутых множеств, следовательно B — открыто. Что и требовалось доказать.
Сегодня спустя два года наконец-то понял теорему о трех эквивалентных определениях верхнего и нижнего предела последовательности.
Ну, как понял, даже сам придумал доказательство.
Оказалось, что когда хорошо понимаешь все предыдущие определения и теоремы, это несложно.
Кстати, Тюленев очень хорошо читает матан, он не просто выписывает формально верные утверждения на доску, а реально помогает понять, что все это значит, и зачем оно.
О любви
Сегодня я бы хотел высказать тезис, над которым я очень долго думал. Наверное, месяцев шесть.
Любовь есть только там, где есть выбор.
Попробую объяснить это сначала на примере с городом. Раньше (в 2022-2024 годах), я очень сильно любил Владимир. Я обожал эти улицы, дома, общественный транспорт, маршруты и точки в графе.
Но со временем, пожив в Москве подольше, я стал проникаться и ей тоже. Нет, мне до сих пор очень нравится Владимир. Но сейчас я может быть даже люблю Москву больше. Я понял, что моя любовь к родному городу имела именно такой вид отчасти потому, что я не знал альтернатив.
И это работает не только с городом. Вы любите что-то или кого-то, но не путаете ли вы любовь со страхом нового ?
Я теперь глубоко убежден, что любить по-настоящему может только очень сознательный человек. Если у человека нет альтернатив, может ли он сказать что он по-настоящему любит тот единственный вариант, который ему доступен ? Наверное нет. Наверное, любовь может быть лишь когда человек имеет выбор. Когда он видел разное. Когда он обладает возможностью выбирать. И он выбрал именно это. Это любовь сознательного человека.
Однако, я точно хотел бы отметить еще один момент. Я не считаю что плохо любить свой единственный вариант, если у тебя нет возможности делать выбор. Ровно наоборот. Если уж вдруг какая-то вещь де-факто есть в твоей жизни - то лучше любить ее, чем быть равнодушным или ненавидеть. Это делает вашу жизнь краше. Очень классно любить то, что у тебя есть сейчас. Иначе будет очень тяжело жить.
Но это компромисс, а лучшим вариантом все равно было бы попытаться расширить свой кругозор. Посмотреть, каков мир. Увидеть многое и сделать выбор. Только это истинная любовь.
Идеальный день :
— Утром вышка
— Днём сон
— Вечером работа
— Ночью физтех
И на следующий день всё по-новой..
В этом месяце занимал у друга сначала 10к, потом еще 5к, и потом еще 500 рублей.
Сегодня вернул всё, но мне стало интересно вернуть назад ровно столько же денег, сколько брал. Ведь 15 500 рублей две недели назад, и 15 500 рублей сегодня, это не одна и та же сумма (с учетом инфляции).
К сожалению, ЦБ РФ еще не подсчитал инфляцию за ноябрь, поэтому пришлось брать данные за октябрь. В октябре инфляция составила 7.71 % годовых, эту ставку и взял для расчетов.
Написал небольшой скрипт на питоне, который учитывает, какую сумму на сколько дней (вернее, ночей, так кажется корректнее) я занимал.
(так, первые 10к я занял аж на 14 ночей, а последние 500 рублей — всего на 4).
r = 0.0771
s = [10000, 5000, 500]
nights = [14, 10, 4]
dr = (1 + r) ** (1 / 365) - 1
ans = 0
for i in range(len(s)):
ans += s[i] * (1 + dr) ** nights[i]
print(ans)
За двое суток я посещу физтех два раза, один раз вышку, Владимир, Одинцово, и Питер.
И еще поработать успел.
И три раза поспать, правда, все разы недолго.
Хорошо protected видимо..
Может однажды мне ещё откроется ее содержимое ?
Хочу портал от Кунцевской до метро Проспект Просвещения в Санкт-Петербурге
