Маяк: математика ЕГЭ

📜 Интересные факты о графиках функций: от истории до ЕГЭ Функции и их графики — это не просто сухие формулы, а целый мир с увлекательной историей, неожиданными открытиями и даже курьёзными случаями! Вот что сделает вашу подготовку к ЕГЭ ещё интереснее. 🔍 Исторические моменты Кто придумал графики? Французский математик Рене Декарт в XVII веке ввёл систему координат (декартовы оси), чтобы визуализировать уравнения. До этого функции изучали только алгебраически. Готфрид Лейбниц позже предложил термин «функция» (от лат. functio — «исполнение»). Парабола vs. ядро Галилей экспериментально доказал, что траектория пушечного ядра — это парабола (если не учитывать сопротивление воздуха). Синусоида и музыка График синуса использовали ещё древние греки для изучения звуковых волн. Сегодня он лежит в основе цифрового звука и MP3-форматов! 🎨 Необычные графики Функция Вейерштрасса Непрерывная, но нигде не дифференцируемая (нет гладких участков). Выглядит как бесконечная «колючая» линия. График-сердце Уравнение (x2+y2−1)3−x2y3=0(x2+y2−1)3−x2y3=0 рисует идеальное сердце ❤️. Попробуйте в Desmos! Функция Дирихле f(x)={1,если x∈Q,0,если x∉Q.f(x)={1,0, ​если x∈Q,если x∈/Q. ​ Её график невозможно нарисовать: он состоит из двух невидимых «слоёв» (рациональные и иррациональные точки). 📉 Как выводили известные графики? Парабола y=x2y=x2 Изначально изучалась как сечение конуса (Аполлоний Пергский, III век до н.э.). Квадратичная зависимость появилась в работах Аль-Хорезми (IX век). Гипербола y=1xy=x1 ​ Возникла при решении задач о пропорциях и обратной зависимости. Показательная функция y=exy=ex Открыта Якобом Бернулли при изучении сложных процентов. Число ee (~2.718) — основание натурального логарифма. 🎯 Связь с ЕГЭ Почему важно знать графики? Задание №10: быстро определить свойства функции. №11 и №12: найти экстремумы, промежутки возрастания. №21 (параметры): визуализация помогает угадать количество решений. Лайфхак для запоминания: «ЛКМ» — Логарифмическая, Квадратичная, Модуль. Логарифм — «ползёт» вверх, но медленно. Квадратичная — парабола (запомните ветви!). Модуль — «уголок» с изломом в нуле. 📚 Заключение Графики — это язык, на котором математика говорит с нами через визуальные образы. Поняв их историю и особенности, вы не только сдадите ЕГЭ, но и увидите красоту в формулах! 🔔 Какие графики кажутся вам самыми необычными? Делитесь в комментариях! #Математика

🔥 СЕГОДНЯ! ВЕБИНАР "ТРИГОНОМЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ" 🔥 Сегодня в 15:30 (МСК) состоится важный вебинар, который поможет вам: Раз и навсегда разобраться с тригонометрическими функциями Научиться применять тригонометрию в геометрических задачах Узнать лайфхаки для решения заданий ЕГЭ ⏰ Сегодня, 21 апреля в 15:30 (МСК) 🔗 Подключиться: https://us06web.zoom.us/j/86781820506?pwd=UbtfKCo9vItOjdA0GbUKgW2tDHJCXD.1 Что подготовить: ✔ Тетрадь и ручку ✔ Свои вопросы по теме ✔ Хорошее настроение! #Математика #Тригонометрия #Геометрия #Вебинар

🔔 НАПОМИНАНИЕ: ЗАВТРА ВЕБИНАР ПО ТРИГОНОМЕТРИИ В ГЕОМЕТРИИ! 🔔 Всего 1 день остался до важного вебинара, который поможет вам разобраться с одной из ключевых тем математики! 📌 Тема: "Тригонометрия в геометрии: от основ до задач ЕГЭ" 📅 Дата: завтра, 21 апреля ⏰ Время: 15:30 (по Москве) 🔗 Ссылка для подключения: https://us06web.zoom.us/j/86781820506?pwd=UbtfKCo9vItOjdA0GbUKgW2tDHJCXD.1 🔥 Что вас ждет: ✔ Разбор основного тригонометрического тождества ✔ Как работать с тригонометрическими функциями тупых углов ✔ Табличные значения углов - быстрые способы запоминания ✔ Применение в заданиях ЕГЭ (№1, 3, 7, 9, 13, 14, 17) #Математика #Тригонометрия #Геометрия #ПодготовкаКЕГЭ

Задание 12 - работа с производной, о которой мы говорили несколько постов назад. Всего существует несколько вариантов постановки вопроса, на данную задачу, алгоритмы решения представлены в посте💪✊

📐 ВЕБИНАР: ТРИГОНОМЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ – ОТ АЗОВ ДО ЗАДАЧ ЕГЭ! 📐 📅 Дата: 21 апреля ⏰ Время: 15:30 (по Москве) 🔗 Ссылка для подключения: https://us06web.zoom.us/j/86781820506?pwd=UbtfKCo9vItOjdA0GbUKgW2tDHJCXD.1 🔍 Почему стоит принять участие? Тригонометрия — ключевой раздел математики, который связывает геометрию и алгебру. На вебинаре мы разберём: ✔ Основное тригонометрическое тождество — фундамент для всех задач ✔ Тригонометрические функции тупого угла — как не запутаться в знаках ✔ Табличные значения углов — быстрые способы запоминания ✔ Применение в заданиях ЕГЭ (№1, 3, 7, 9, 13, 14, 17) 🎯 Для кого вебинар будет особенно полезен? → Ученикам 8-10 классов, которые только начинают изучать тригонометрию → Выпускникам, готовящимся к ЕГЭ → Всем, кто хочет уверенно решать геометрические задачи с тригонометрией 🎁 Что получите? ✓ Доступные объяснения сложных тем ✓ Практические лайфхаки для решения задач ✓ Возможность задать вопросы преподавателю ✓ Полезные материалы всем участникам #Математика #Тригонометрия #Геометрия #ПодготовкаКЕГЭ

Задание 8 - связывает графики функций и производные. Включая в себя геометрический смысл производной 😊 Смотрите теорию и примеры решения некоторых заданий)

А вот и запись вебинара, прошедшего на прошлой неделе 🎉 Скорее смотри, если пропустил 😉 "Прямоугольный треугольник" 🔗 Ссылка: https://us06web.zoom.us/rec/share/ZNJC7uZ87LObbtz_cSHP0Zj7BTAQkgF--BCUDfYxQ_9iOb1Ri-xZjkmSZyv8UmA1.qQwDJnBxAW49WNCl

И так, переходим непосредственно к разбору заданий связанных с графиками. И сегодня у нас задание 11. Алгоритм выполнения, примеры, а так же задания для самостоятельно решения сегодня в нашем посте. Вспоминаем всю теорию, которую учили и пробуем решать задания самостоятельно 💪🙈😊

Производные функции - одна из самых непростых тем на экзамене, которая включена во множество заданий😉 Основная теория по данной теме, а именно - таблица производных и правила дифференцирования. Всё это нужно просто выучить 😔😱, а далее научиться с этим работать

🔥 СЕГОДНЯ ВЕБИНАР: РАЗБИРАЕМ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ! 🔥 Сегодня в 16:00 (МСК) состоится важный вебинар, который поможет вам: Полностью разобраться с теоремой Пифагора Научиться применять Пифагоровы тройки Решать сложные задачи из ЕГЭ за минуты ⏰ Сегодня, 11 апреля в 16:00 (МСК) 🔗 Подключиться: https://us06web.zoom.us/j/81091473382?pwd=mQw36Sa7h8HQVwSGpbBR3isXekv9xz.1 Что подготовить: ✔ Тетрадь и ручку ✔ Свои вопросы по теме ✔ Хорошее настроение! #Математика #Геометрия

🔔 ЗАВТРА ВЕБИНАР: ВСЕ СЕКРЕТЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ! 🔔 Всего 1 день остался до нашего полезного вебинара! Успейте занять место. 📌 Тема: "Прямоугольный треугольник: от Пифагора до ЕГЭ" 📅 Дата: завтра, 11 апреля ⏰ Время: 16:00 (по Москве) 🔗 Ссылка для подключения: https://us06web.zoom.us/j/81091473382?pwd=mQw36Sa7h8HQVwSGpbBR3isXekv9xz.1 🔥 Что вас ждет: ✔ Разбор теоремы Пифагора и ее скрытых возможностей ✔ Готовые Пифагоровы тройки для быстрого решения задач ✔ Как применять обратную теорему Пифагора в доказательствах ✔ Решение заданий №1, 3, 14, 17 из ЕГЭ #Математика #Геометрия #ПрямоугольныйТреугольник #Вебинар

🔺 ВЕБИНАР: МАГИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ 🔺 📅 Дата: 11 апреля ⏰ Время: 16:00 (МСК) 🔗 Ссылка: Присоединиться к вебинару ✨ Почему стоит прийти? Прямоугольный треугольник — это настоящая сокровищница геометрии! На вебинаре вы: • Поймёте теорему Пифагора на интуитивном уровне • Научитесь применять Пифагоровы тройки (3-4-5, 5-12-13 и др.) • Узнаете хитрые соотношения сторон и углов • Откроете секреты обратной теоремы Пифагора • Научитесь решать задания №1, 3, 14, 17 из ЕГЭ за минуты! 🎯 Для кого? → 9-11 классы (ОГЭ/ЕГЭ) → Все, кто хочет "прокачать" геометрию #Математика #Геометрия #Пифагор #ОнлайнВебинар

🔢 Запись вебинара "Делимость чисел: секреты и лайфхаки" теперь доступна! Не смогли присутствовать на вебинаре или хотите пересмотреть материал? У вас есть отличная возможность разобрать тему делимости чисел — одну из ключевых в программе ОГЭ и ЕГЭ! 📹 Ссылка на запись вебинара: https://us06web.zoom.us/rec/share/gR0guBgtux-8iGyCIh8pZYBee2DvxPByhY-taFkEN2h_iPhWUGN36lY41983IoY.y38J3dQuImMhYUTD 🔍 Что вошло в разбор? ✔ Основные признаки делимости (на 2, 3, 5, 9, 10 и другие) ✔ Практические примеры и алгоритмы решения ✔ Ответы на вопросы участников 📌 Кому будет полезно? 🔹 Старшеклассникам, повторяющим тему для ЕГЭ 🔹 Всем, кто хочет уверенно решать задачи на делимость 💬 Пишите в комментариях, какие темы хотели бы разобрать в следующих вебинарах! #Математика #ЕГЭ #ДелимостьЧисел #Вебинар #ЗаписьВебинара

📢 Доступна запись вебинара по рациональным выражениям! Пропустили наш полезный вебинар? Не беда! У вас еще есть возможность разобрать тему "Рациональные выражения" от начала до конца. 📹 Ссылка на запись: https://us06web.zoom.us/rec/share/iVm9cyiOgLvsfhssFkDfYfXwyLSATTs393XZaHQh2CTJvl6nAytST-YmtEYV3Nzc.c7HJD02ijKkRY9_X 🔍 Что вошло в разбор? ✔ Основные правила работы с рациональными выражениями ✔ Разбор сложных примеров из ОГЭ и ЕГЭ ✔ Лайфхаки, как избежать ошибок в преобразованиях ✔ Ответы на вопросы участников 📌 Кому будет полезно? 🔹 Ученикам 8-11 классов 🔹 Тем, кто готовится к ОГЭ и ЕГЭ 🔹 Всем, кто хочет подтянуть алгебру 💬 Пишите в комментариях, какие темы хотели бы разобрать в следующих вебинарах! #Математика #ЕГЭ #РациональныеВыражения #РазборВебинара

Логарифмическая функция 🙊. Теория по данной функции, а также её график в нашем посте. И мы уже почти подошли к финалу нашей теории, далее нас ждут разборы заданий уже непосредственно экзамена) 🥹

📢 Доступна запись вебинара по рациональным выражениям! Пропустили наш полезный вебинар? Не беда! У вас еще есть возможность разобрать тему "Рациональные выражения" от начала до конца. 📹 Ссылка на запись: 👉 Смотреть вебинар 🔍 Что вошло в разбор? ✔ Основные правила работы с рациональными выражениями ✔ Разбор сложных примеров из ОГЭ и ЕГЭ ✔ Лайфхаки, как избежать ошибок в преобразованиях ✔ Ответы на вопросы участников 📌 Кому будет полезно? 🔹 Ученикам 8-11 классов 🔹 Тем, кто готовится к ОГЭ и ЕГЭ 🔹 Всем, кто хочет подтянуть алгебру 💬 Пишите в комментариях, какие темы хотели бы разобрать в следующих вебинарах! #Математика #ЕГЭ #РациональныеВыражения #РазборВебинара

А у нас очень горячая информация - досрочный экзамен по профильной математике 💯❤️‍🔥 Смотрите задания, уже реального экзамена этого года💪 Попробуйте самостоятельно порешать задания, оценив уровень своей подготовки и сверяйтесь с ответами) Обязательно делитесь с друзьями и одноклассниками, чтобы никто не пропустил эту новинку 🥳☺️

Показательная функция - брат близнец степенной. Но очень важно их не перепутать! Графики у них кардинально отличаются. Вся теория в нашем посте 👍😉

Функция корня, как же выглядит её график и какие у неё могут быть сдвиги, на эти вопросы ответит данный пост 😉