Геаметрычны Рух

Вітаю! Мы амаль прашляпіліся, але лепш позна, чым ніколі! Жадаем усім удзельнікам ІМО-2025 удачы і цікавых задач! (У першую чаргу геаметрыі)

Вітаем! Мы працягваем выкладаць задачы з Беларуска-Іранскага тэсціку. Спадзяемся, што у гэты раз без памылак у умове :) Пункт X ляжыць унутры трыкутніка ABC. Прамыя XA, XB і XC паўторна перацінаюць апісаную акружыну трыкутніка ABC у пунктах Xa, Xb і Xc адпаведна. Пункт Y ізаганальна спалучаны пункту X у трыкутніку XaXbXc. Прамыя AX і XY паўторна працінаюць апісаную акружыну трыкутніка BXC у пунктах P і R адпаведна. Прамыя PR і BC перацінаюцца ў пункце Q. Давядзіце, што QA = QP.

Вітаю! Не так даўно прайшоў Беларуска-Іранскі тэсцік. Такі іранскі падарунак чакаў кантэстантаў на першай пазіцыі. upd. У другім выразе замест

Цікава, што гэтая задачка належыць цудоўнаму юнаму аўтару (і нашаму падпісанту) Дзянісу Вістунову і была прапанавана на Wonderful Geometry Olympiad у чэрвені гэтага года ў ягоным канале.

Через основания трёх чевиан, пересекающихся в одной точке, провели прямые, параллельные этим чевианам. Доказать, что три пунктирные прямые пересекаются в одной точке. (Младшая группа, задача №3)

Вітаю, шаноўнае спадарства! Пакуль нашая каманда актыўна рыхтуецца да ІМО, Жэня рыхтуецца да сэсіі, я рыхтуюся да жнівеньскіх курсаў Дабрамата, а ў трыкутніку ABC атрымалася, што дзве акружыны датыкаюцца. Прыдумана Яўгеніям, які не хоча рыхтавацца да сэсіі.

Вітаю!

Вітаю, шаноўнае спадарства! Нашыя розвязы з Жэняй зусім не падобны адзін на аднаго. Ці зможаце вы знайсці іх двох?

Вітаю, шаноўнае спадарства! Віншуем вас з пачаткам лета! Спадзяемся, што напрацягу гэтага лета вам давядзецца даведацца шмат новага і цікавага. А мы яго пачынаем з гэтай задачы. Давядзіце перацін трох прамых у адным пункце.

Гэтая задача каштавала мне паездкі на IMC. Дадзены два эліпсы, якія маюць агульны цэнтр і абмяжоўваюць роўную плошчу S. Давядзіце, што існуе эліпс, які змяшчае агульную частку гэтых эліпсаў і мае плошчу, меншую за S.

Вітаю! На мінулым тыдні Яўгеній правяраў геаметрыю на алімпіядзе 7 класу. Так атрымалася, што адна з удзельніц (Ніка Маслёнчанка) сама не ведаючы таго атрымала такое дзіўнае сцверджанне, якое вырашыць семікласніку немагчыма. Мы прапануем вам праверыць свае сілы і развязаць гэтую задачу! 255

Вітаем! Памятаеце маскоўскую вусную алімпіяду па геаметрыі? Мая задача чакала свайго часу два гады і недачакалася :)

Вітаю, шаноўная спадарства! Заўтра адбудзецца раёны этап для самых маленькіх матэматыкаў! Жадаем удачы ўсім удзельнікам і спадзяемся, што вам спадабаюцца задачы!

Вітаю! Вось і скончыўся наш кантэст. Адзіным пераможцам выяўлены Райхман Міхаіл! Віншуем!🎉 Ён атрымоўвае 400 BYN, футболку ды торцік! На жаль ніхто больш не здолеў развязаць задачу :( Спадзяемся, што ўсім жадаючым спадабалася паспрабаваць пабурыць гэтую задачу. Неўзабаве скінем аўтарскі развяз. Як Вам задача? Можаце напісаць у каментарах.

Вітаю! Пачынаем One Problem Contest! Удачы! Спадзяемся, што знойдуцца 4 чалавекі, у якіх атрымаецца гэта давесці :) Няхай пункт I — iнцэнтр трыкутнiка ABC. Пункты P ды Q iзаганальна спалучаны адносна трыкутнiка ABC, пры гэтым пункт Q не ляжыць на апiсаных акружынах трыкутнiкаў BPC, APC ды APB. Також цэнтр апiсанай акружыны Γ трыкутнiка PIQ ляжыць на апiсанай акружыне Ω трыкутнiка ABC. Прамая, якая праходзiць праз пункты перацiну Γ ды Ω, перацiнае прамую BC у пункце X. Давядзiце, што iснуе акружына (магчыма нулявога радыуса), якая тычыцца прамых AP, AQ, XP ды XQ.

Вітаю, шаноўнае спадартства! Ужо ў гэтую суботу наш канал святкуе свой першы дзень народзінаў і адначасова з гэтым мы дасягнулі 500 падпісантаў!🎉🎉🎉 У гонар гэтага мы вырашылі правесці One problem contest з задачай ад шаноўнага Мацвея Зорка. На развяз гэтай задачы адмін Жэня патраціў n гадзін!! Хто ведае, мабыць у вас атрымаецца развязаць яе за 2 хвіліны! Час: 18:00, 12.04.2025 - 17:59, 13.04.2025 (Мінскі час, gmt+3). Також мы вырашылі скласці невялічкі прызавы фонд, а менавіта: 1. першае сінтэтычнае рашэнне: 300 BYN 2. другое сінтэтычнае рашэнне: 200 BYN 3. трэццяе сінтэтычнае рашэнне: 100 BYN 1. першае алгебраічнае рашэнне: 200 BYN + незалежна ад месца першаму беларусу перайдзе дадаткова 100 BYN, футболка нашага каналу, ды торцік! Також яшчэ двум беларусам будзе выдадзена па футболцы! Правілы: падчас кантэсту вы проста рашаеце задачу, потым афармляеце, пераводзіце ў фармат pdf і скідваеце на пошту hieamietrycnyruch@gmail.com з тэмай "OPC Heametrycny Ruch", також туды можна задаваць пытанні. Калі вы лічыце, што на ваша пытанне трэба адказаць хутка, то пішыце ў тг на @dckgol, ці на @evgenijbelarus, ці ў каментары каналу. Умовы: умовы будуць выкладзены ў канал ды адпраўлены ўдзельнікам, якія зарэгістраваліся загаддзя, на пошту. Мовы здачы: Беларуская, Ангельская, Руская, Украінская. Для статыстыкі і прыкладнай колькасці ўдзельнікаў запоўніце форму. UPD: крыху змяніўся час напісання UPD2: час напісання зноў змяніўся, з прычыны збораў да IMO.

Вітаю! Чырвоны пункт — цэнтр паралелаграма. Аўтар: Мацвей Зорка Крыніца: БелМА IV этап, задача 8.8