Мат. Салат

Пифагоров музыкальный закон (Theorica Musica, F. Gaffurio, Milan, 1492)

Завтра во Львове Алексей Игнатенко будет рассказывать про теорию игр на примерах из фильмов. Будет трансляция и запись лекции. Подробности тут https://fb.me/e/xkQyLg6sr

Зачем Украине нужна популяризация математики https://kunsht.com.ua/articles/chomu-nam-potribna-populiaryzatsiia-matematyky-dlia-zyttia-profesiyi-ta-natsionalnoyi-bezpeky-bloh-iryny-yehorchenko

Выходных в этом месяце много, картинок тоже)). Как построить отрезки длиной от корня из единицы до корня из 14

Что мне действительно нравится в курсе диф геометрии, так это то, как она лихо связывает разные области математики в частности и науки вообще. Например, траектория x(t) тела, которое движется по некой поверхности, и на которое не действует никакая другая сила, кроме той, что удерживает его на поверхности, будет обязательно геодезической линией. Действительно, по второму закону Ньютона F=mx''(t), причем F направлена перпендикулярно к касательной плоскости поверхности, значит и x''(t) тоже к ней перпендикулярна, то есть ее проекция на касательную плоскость равна нулю, а это в аккурат определение геодезической. И такие вот мелкие детали встречаются буквально на каждом шагу.

Вот это — свиток Эрколано. Он в таком виде после извержения Везувия в 79м году. Итальянский папирусолог Грациано Ранокиа смог ЭТО прочитать и утверждает, что в нем, в частности, написано, где именно находится могила Платона (недалеко от Неаполя, в "храме муз" Академии, получившей свое название в честь афинской Академии). В свитке, вроде, много всего интересного — и про последнюю ночь Платона, про коррупцию дельфийского оракула, про Филона Ларисского и т.д. и т.п. Круто, конечно

Экспериментальные зайчики и кружок приносят, конечно, больше радости в жизнь, чем студенты, но и от студентов бывают интересные вопросы. Сегодня (как, впрочем, и почти каждый раз, что читаю диф. геометрию) прилетел вопрос, в сильно смягченном переводе звучащий «А на кой шут надо было определять геодезические линии вот таким вот извращенным образом?» Ответ, на самом деле простой. Мы пытаемся построить на канонических поверхностях кривые, которые будут играть ту же роль, что и прямые на плоскости. Прямые на плоскости можно («определить» - плохое слово) охарактеризовать двумя принципиально различными способами 1) Глобальный способ: отрезком прямой между двумя заданными точками назовем кривую наименьшей длины, которая соединяет эти точки 2) Локальный способ: прямая – кривая, направление которой никогда не меняется, либо, иными словами, такая линия, шагая вдоль которой наш вектор скорости (касательный вектор) всегда остается параллельным вектору нашей скорости (касательному вектору) в некой исходной точке. А теперь представим себе, что понятие прямой нужно обобщить на случай произвольной поверхности. Идти по первому пути – гиблое дело, ибо линий минимальной длины, соединяющих две точки поверхности может быть бесконечное количество (см., например, кружочки, проходящие через северный или южный полюс сферы) или не существовать совсем (рассмотрим плоскость с вырезанным из нее отрезком и две точки по разные стороны этого отрезка). Остается второй подход. Тут уже можно было бы жить, если бы мы понимали а что, собственно говоря, такое «касательный вектор в одной точке поверхности будет параллельным касательному вектору поверхности в другой точке», если учесть, что сидят эти векторы в совершенно разных пространствах. И вот тут на помощь приходит понятие ковариантной производной. Мы будем говорить, что векторное поле переносится параллельно вдоль какой-то кривой на поверхности, если «та его часть, которую мы видим, будучи оооочень махонькими наблюдателями на касательной плоскости к поверхности, остается все время параллельной исходному вдоль движения по кривой». Говоря менее эзоповым языком, требуем, чтобы проекция векторного поля на касательные пространства оставалась постоянной. Теперь вспоминаем, что в геодезической нас интересует именно параллельность вдоль кривой векторного поля касательных к кривой, и получаем классическое определение геодезической. А все плюшки про символы Кристофеля, геодезическую кривизну, минимальность расстояния и т.д. получаются бонусом из этой идеологии

Два зайчика поспорили чуть не до драки. Один утверждает, что на отрезке и в квадрате — одинаковое количество точек, второй — что в квадрате точек "в квадрат" больше. Иногда зайчики такие зайчики. Послала обоих читать про кривые Пеано и Гильберта. P.S. Мне бы их проблемы😀

П.С. ссылка https://arxiv.org/abs/2404.11472