2 626
Subscribers
No data24 hours
No data7 days
+930 days
Posts Archive
Exploring Mathematics: Problem Solving and Proof ( Daniel Grieser ). Springer 2018
C.V. Sastry, Rakesh Nayak - A Textbook on Discrete Mathematics-I.K. International (2020).pdf
پیشگفتار(ترجمه مقدمه کتاب)
در این کتاب تلاش کردهایم تا تمام مباحثی را که معمولاً در درس ریاضیات گسسته (مبانی ریاضی علوم کامپیوتر) در تمام برنامههای کارشناسی در اکثر دانشگاهها تدریس میشود، پوشش دهیم تا اساتید و دانشجویان نیازی به مراجعه به چندین کتاب درسی نداشته باشند.
در فصل 1، مفهوم گزاره را با چندین مثال معرفی کردهایم و به تدریج عملیات روی گزارهها را که منجر به منطق گزارهای میشود، معرفی کردهایم.
ناکافی بودن منطق گزارهای که منجر به گزارههای محمولی و منطق گزارهای میشود، توضیح داده شده است. روشهای مختلفی برای رسیدن به نتیجهگیری بر اساس مقادیر درستی گزارهها مورد بحث قرار گرفته است.
مجموعهها، روابط و توابع بخش جداییناپذیر هر کتاب درسی ریاضیات را تشکیل میدهند.
در فصل 2، روابط را به عنوان حاصلضرب دکارتی مجموعهها و همچنین نگاشت از یک مجموعه به مجموعه دیگر معرفی میکنیم. بازتابپذیری، تقارن و تراگذری روابط تعریف میشوند که منجر به همارزیها و کلاسهای همارزی میشود. توابع به عنوان یک کلاس خاص از روابط معرفی میشوند و پوشا، تزریق و دو به دو به تفصیل مورد بحث قرار میگیرند. فصل ۳ به بحث در مورد مجموعهها و شبکههایی میپردازد که به ساختار جبر بولی منجر میشوند.
چندین مثال برای توضیح مفهوم نمودار هسه و توضیح مفهوم تلاقی و اتصال حل شد. قوانین د مورگان اثبات شد و چندین قانون جبر بولی ارائه شد.
میدانها، حلقهها و گروهها به عنوان موجودیتهای ریاضی، موضوع فصل ۴ را تشکیل میدهند و همریختی و ایزومورفیسم مورد بحث قرار گرفته است. ثابت شده است که اعداد صحیح (به پیمانه m) خواص گروه را برآورده میکنند. چندین مسئله مربوط به گروههای متقارن حل شده است. کوستها تعریف شدهاند و تمام خواص کوستها توسعه داده شدهاند.
در فصل ۵، گراف را به عنوان یک موجودیت ریاضی معرفی میکنیم و چندین گراف خاص تعریف شدهاند. خاصیت همبندی مورد بحث قرار گرفته و مفاهیم رأس برش و یال برش برای یافتن اجزای همبند یک گراف بررسی شدهاند. مسائلی برای توضیح درختهای پوشای با هزینه حداقل با استفاده از الگوریتم پریم و الگوریتم کروسکال حل شدهاند.
تولید توابع برای دنبالههای اعداد صحیح در فصل ۶ توسعه داده شد. ما همچنین روابط بازگشتی را به عنوان ابزاری برای تولید دنبالههای اعداد صحیح معرفی کردهایم.
چندین روش برای حل روابط بازگشتی ارائه شده است.
ماشین حالت متناهی، پیش درآمدی بر کامپیوتر است. اتوماتای متناهی قطعی
و اتوماتای متناهی غیر قطعی در فصل ۷ معرفی میشوند و تبدیل یک NFA به DFA به تفصیل مورد بحث قرار میگیرد. یک زبان مستقل از متن به عنوان مجموعهای از رشتهها تعریف شده است که توسط یک DFA پذیرفته میشود. ساخت یک DFA از یک عبارت منظم و تبدیل یک عبارت منظم به یک DFA نیز ارائه شده است.
در فصل ۸، چندین مسئله در مورد جایگشتها و ترکیبها با استفاده از چندین نوع محدودیت حل میشوند. اصل لانه کبوتری توضیح داده شده است و ما بررسی میکنیم که چگونه میتوان از این اصل به ظاهر ساده برای حل مسائل پیچیده استفاده کرد.
اعداد از زمانهای بسیار قدیم موضوع جذابی بودهاند. فصل ۹ در مورد سهگانههای فیثاغورث و قضیه فرما بحث میکند.
https://t.me/+UGyPZ1SRE8Q5YjVk از اینکه پایگاه کتاب های ناب ریاضی را به دوستان معرفی می فرمائید سپاسگزارم.
