Space Einstein✨

بخش سوم: ۵-عقلانی یا نه؟این سوال پایه‌ای ریاضی دهه‌ها طول کشید تا پاسخ داده شود: برخی از داستان‌های مورد علاقه من آن‌هایی هستند که نشان می‌دهند چقدر هنوز درباره‌ی پایه‌های اساسی ریاضی نمی‌دانیم.برای مثال،ریاضیدانان می‌دانند که بیشتر اعداد گنگ هستند،یعنی نمی‌توان آن‌ها را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت.اما اثبات این موضوع برای اعداد خاص بسیار دشوار است.برای نمونه،دهه‌ها طول کشید تا به طور قطعی نشان دهند که عدد e گنگ است و بیش از یک قرن برای π همین کار را انجام دادند:و هنوز ریاضیدانان نتوانسته‌اند اثبات کنند که π+e گنگ است. چنین اثبات‌های گنگ بودن نادر بوده‌اند و گاهی،به گفته اریکا کلارریچ،همکار قدیمی کوانتا،او می‌نویسد: وقتی یک ریاضیدان اثبات گنگ بودن عدد خاصی را اعلام کرد، سخنرانی به سرعت به هرج و مرج کشیده شد.ریاضیدانان با خنده‌های بلند به ادعاهای او واکنش نشان دادند،به دوستانشان در سراسر اتاق صدا زدند و هواپیماهای کاغذی پرتاب کردند.(هیچ‌کدام از کنفرانس‌های ریاضی که من شرکت کرده‌ام چنین هرج و مرجی نداشته‌اند.) کلارریچ توضیح می‌دهد که چگونه ریاضیدانان اخیراً تکنیک‌های جدید و مهمی توسعه داده‌اند که به آن‌ها اجازه داده اثبات گنگ بودن تعداد زیادی از اعداد مهم را انجام دهند.او می‌نویسد: پس از سال‌ها نگاه کردن از میان مه.ریاضیدانان بالاخره شروع به تشخیص واضح مجموعه‌ای از نشانه‌ها در یکی از بنیادی‌ترین مناظر خود -خط اعداد- کرده‌اند. ۶-اولین شکلی که نمی‌تواند از خودش عبور کند پیدا شد: در مورد ندانستن چیزی پایه‌ای: من از مقاله دیگری که کلارریچ امسال نوشت یاد گرفتم که اکثریت عظیمی از چندوجهی‌های محدب(اشکالی که سطوح صاف دارند و فرورفتگی ندارند،مانند مکعب،تتراهدرون و دودکاهدرون)خاصیت عجیبی دارند.اگر چنین چندوجهی‌ای را بگیرید،می‌توان یک تونل مستقیم از آن حفر کرد به طوری که یک نسخه‌ی دیگر و یکسان از آن چندوجهی بتواند از آن عبور کند.این ممکن است بسیار غیرمنتظره به نظر برسد،اما ویدیو و گرافیک‌های مقاله را ببینید تا ببینید چگونه این اتفاق می‌افتد. ریاضیدانان قرن‌ها به دنبال نمونه‌ای از چندوجهی محدب بودند که این خاصیت به اصطلاح روپرت را نداشته باشد.امسال،آن‌ها بالاخره یکی پیدا کردند: شکلی با ۹۰ راس و ۱۵۲ وجه که کاشفان آن را نوپرتدرون نامیدند. و در خبرهای دیگر اشکال ساده می‌توانند کارهای عجیب انجام دهند از سال ۲۰۲۵،الیز کاتس داستان گروهی از ریاضیدانان را تعریف می‌کند که بالاخره تتراهدرونی ساختند که فقط می‌تواند روی یکی از چهار وجه مثلثی خود استراحت کند.اگر سعی کنید آن را روی هر یک از وجه‌های دیگرش قرار دهید، به سمت وجه پایدار خود می‌چرخد.یکی از پژوهشگران به کاتس گفت: انتظار نداشتم کار بیشتری روی تتراهدرون‌ها انجام شود. اما این است نکته‌ی ریاضی: همیشه چیزهای بیشتری برای یادگیری وجود دارد،حتی درباره چیزهایی که فکر می‌کنیم کاملاً می‌فهمیم. پایان منبع: https://www.quantamagazine.org/the-year-in-mathematics-20251218/ #ریاضیات @Einstein_astronomy

بخش دوم: ۳-یک سیاه‌چاله تنها و برهنه تاریخچه جهان را بازنویسی می‌کند: در مورد تلسکوپ‌های پیشرو،تلسکوپ فضایی جیمز وب کشف بزرگی درباره جهان اولیه انجام داده است.ما تقریباً هیچ چیزی از اولین میلیارد سال نمی‌توانستیم ببینیم تا اینکه وب چند سال پیش پرتاب شد.از آن زمان،این تلسکوپ نقاط قرمز کوچکی را در سراسر کیهان نوزاد مشاهده کرده است.اکنون فیزیکدانان هویت یکی از این نقاط را مشخص کرده‌اند: این یک سیاه‌چاله عظیم به وزن ۵۰ میلیون خورشید است که به تنهایی در جهان جوان نشسته و با نازک‌ترین پرده گاز پوشیده شده است. ما قبلاً سیاه‌چاله‌ها را شناسایی کرده‌ایم،اما این سیاه‌چاله برهنهدمنحصر به فرد است.این سیاه‌چاله به تنهایی تصورات درباره جهان جوان را به هم می‌ریزد.تصور می‌شد سیاه‌چاله‌ها فقط پس از شکل‌گیری کهکشان‌ها به وجود آمده‌اند،زمانی که ستارگان به طور گرانشی به سیاه‌چاله‌ها فرو ریختند و سپس با هم ادغام شده و رشد کردند.اما این غول تازه کشف شده بدون هیچ کهکشانی وجود دارد. شاید بعدها کهکشانی در اطراف آن شکل گرفته باشد. اینکه این سیاه‌چاله برهنه(و هر سیاه‌چاله دیگری مانند آن)چگونه در جهان اولیه شکل گرفته است -و آیا ممکن است حتی اولیه باشد و از خود بیگ بنگ نشأت گرفته باشد- هنوز مشخص نشده است.یکی از فیزیکدانانی که هویت آن را مشخص کرده بود،گفت: این بسیار هیجان‌انگیز است. بسیار آموزنده است. ۴-چگونه دانشمندان اقلیم آینده را پیش از رسیدن آن دیدند: در سپتامبر،به عنوان بخشی از شماره ویژه کوانتا درباره علم اقلیم با عنوان چگونه زمین را شناختیم،زک ساویتسکی داستان حماسی مدل‌سازی اقلیم را روایت کرد: گزارشی از تلاش نسبتاً موفقیت‌آمیز انسان در ۶۰ سال گذشته برای ساخت یک مدل کامپیوتری از زمین به منظور پرسیدن اینکه آینده چه چیزی در بر دارد. پاسخ ناگوار است.اما این دستاورد شگفت‌انگیز است. مدل‌سازی اقلیم اساساً به معنای حل مجموعه عظیمی از معادلات است که توصیف می‌کند چگونه سیالات در سراسر کره زمین حرکت می‌کنند.فرایند فهمیدن اینکه چگونه این کار را انجام دهیم -چه چیزهایی را در مدل بگنجانیم و چه چیزهایی را حذف کنیم- به عنوان نمادی از علم به طور کلی عمل می‌کند.همیشه،درک از طریق شناسایی عوامل مرتبط و فراموش کردن بقیه حاصل می‌شود،از فشرده‌سازی پیچیدگی‌های بی‌پایان طبیعت به داستانی قابل فهم برای انسان درباره جهان. ۵-هوش مصنوعی آزمایش‌های فیزیکی عجیبی ارائه می‌دهد.اما کار می‌کنند: با تمام توجهی که امسال به هوش مصنوعی شده،طبیعی است که بپرسیم آیا دوستان جدید ماشینی ما در پیشبرد پیچیده‌ترین تلاش‌های انسانی کمک می‌کنند یا نه.در ژوئیه،آنیل آنتاناسوامی درباره تأثیر هوش مصنوعی بر فیزیک تا کنون گزارش داد.به طور قابل توجهی،به نظر می‌رسد کامپیوترها استعداد خاصی در اختراع آزمایش‌های فیزیکی عجیب دارند؛طرح‌هایی که انسان‌ها به آن‌ها فکر نمی‌کنند،اما با این حال کار می‌کنند. تأثیر دیگر هوش مصنوعی استفاده روزافزون از چت‌بات‌ها برای تولید محاسبات و اثبات‌هایی است که ظاهراً معتبر به نظر می‌رسند اما بی‌معنی هستند.در ژوئن،من در تشخیص اینکه آیا کسی واقعاً مسئله شکاف جرم یانگ-میلز -محاسبه‌ای مربوط به نیروی قوی که بسیار دشوار است و جایزه ۱ میلیون دلاری دارد- را حل کرده است یا نه،مشکل داشتم،همانطور که در مقاله‌ای که در سایت پیش‌چاپ فیزیک arxiv.org منتشر شده بود ادعا شده بود.آن‌ها این کار را نکرده بودند.فرمول‌های مقاله ساخته شده توسط هوش مصنوعی بود،اما مقاله از فیلترهای خودکار arxiv.org عبور کرده بود. مدیر سایت و فیزیکدان پل گینسپارگ به من گفت: نرخ رد شدن ارسال‌ها از سال ۲۰۲۳ به طور چشمگیری افزایش یافته و در ماه‌های اخیر همچنان رو به افزایش است،همه به دلیل آشغال‌های هوش مصنوعی از افراد نیمه‌فنی. او گفت این آشغال تهدیدی وجودی برای روش‌شناسی arxiv است. پایان منبع: https://www.quantamagazine.org/the-year-in-physics-20251217/ @Einstein_astronomy

بخش دوم: ۳-سال‌ها پس از مرگ زودهنگام یک نابغه ریاضی، ایده‌های او زندگی تازه‌ای یافته‌اند: ریاضیات در خلأ اتفاق نمی‌افتد.این علم تحت تأثیر فلسفه‌های فکری و در نهایت انسان‌هاست.گاهی انقلابیون وارد صحنه می‌شوند و نحوه تفکر ریاضیدانان درباره یک حوزه خاص را برای نسل‌ها هدایت می‌کنند.یکی از این انقلابیون مریم میرزاخانی بود.او در دوران دانشجویی خود،حوزه هندسه هذلولوی را متحول کرد و تکنیک‌های پیشگامانه‌ای برای درک سطوح پیچیده و ذهن‌برانداز که در ریاضیات و فیزیک ظاهر می‌شوند،توسعه داد.او اولین زنی بود که مدال فیلدز را دریافت کرد،بخشی از این موفقیت به خاطر همین کارها بود.اما او در سن ۴۰ سالگی درگذشت،پیش از آنکه بتواند به طور کامل پیامدهای این کشفیات را بررسی کند. اوایل امسال،هاولِت میراث او را بررسی کرد و اینکه چگونه دو ریاضیدان دیگر،نالینی آنتارامان و لورا مانک،راه او را ادامه داده‌اند و هدفشان درک بهتر دنیای سطوح هذلولوی است.هاولِت به طور ماهرانه‌ای داستان این سه زن و پژوهش‌هایی که آن‌ها را در طول زمان و مکان به هم پیوند می‌دهد،به هم می‌بافد. شایان ذکر است که میرزاخانی علاقه عمیقی به ادبیات داشت و در مقطعی آرزو داشت نویسنده شود.آنتارامان به عنوان یک پیانیست کلاسیک آموزش دیده بود و به طور جدی به دنبال حرفه‌ای در موسیقی به جای ریاضیات بود و در طول این پروژه اخیر،مانک نقش نوعی باستان‌شناس را ایفا کرد و تمام مقالات میرزاخانی را کاوید تا درک عمیقی از کار او -و از طریق کارش،از خودش- به دست آورد. ۴-آیا ریاضیات بیشتر آشوب است یا بیشتر نظم؟: مطمئن نیستم بتوانم مفهوم ریاضی جذاب‌تر یا رمانتیک‌تری از بی‌نهایت پیدا کنم.ریاضیدانان از دهه ۱۸۷۰ می‌دانند که بی‌نهایت،به طور ملایم بگوییم،واقعاً عجیب است.برای مثال،بی‌نهایت در اشکال و اندازه‌های مختلف وجود دارد.مجموعه اعداد صحیح(۰، ۱، ۲، ۳…)هم‌اندازه مجموعه کسرها است،اما کوچکتر از مجموعه اعداد حقیقی است.فراتر از این انواع آشناتر بی‌نهایت،مجموعه‌ای از بی‌نهایت‌های بزرگ‌تر(با نام‌های جالبی مانند قوی و فشرده فوق‌العاده)وجود دارد که تقریباً توصیف آن‌ها غیرممکن است. در دهه ۱۹۳۰،کورت گودل اثبات کرد که جهان ریاضی به طور بنیادین به طور کامل ناشناختنی است.بخش‌هایی از آن وجود دارد که هرگز نمی‌توانیم به آن‌ها دسترسی پیدا کنیم: انبوهی از گزاره‌های درست که قابل اثبات نیستند. اما ریاضیدانان چقدر می‌توانند به درک آن نزدیک شوند؟انواع مختلف بی‌نهایت به آن‌ها راهی می‌دهد تا محدودیت‌های خود را آزمایش کنند و تصمیم بگیرند که آیا جهان ریاضی به خوبی مرتب است و بنابراین چیزی است که می‌توانند تا حدی درک کنند،یا اینکه کاملاً آشفته و بی‌نظم است. گرگوری باربر گزارش داد که چگونه تیمی از ریاضیدانان اخیراً دو نوع جدید بی‌نهایت اختراع کرده‌اند که ادعا می‌کنند رفتار آن‌ها مطابق انتظار نیست.این برنامه تحقیقاتی بیشتر تجربی و بحث‌برانگیزتر از بقیه ریاضیات است.باربر می‌نویسد: اگر ریاضیات یک تاروپود باشد که با فرضیات سنتی که همه بر سر آن توافق دارند دوخته شده،اوج‌های بالاتر بی‌نهایت حاشیه‌های پاره آن است.اما اگر این ریاضیدانان درست بگویند،این نشان می‌دهد که جهان ریاضی پر از انواع اسرار و هیولاهایی است که حتی یک نگاه اجمالی هم به آن‌ها نداشته‌ایم. #ریاضیات @Einstein_astronomy

امسال در فیزیک: فیزیکدانان یک سیاه‌چاله جدید بسیار هیجان‌انگیز را کشف کردند،بر تضعیف انرژی تاریک تأکید کردند و درباره معنای مکانیک کوانتومی بحث کردند. بخش اول: ۱-این یک آشفتگی است:سفری ذهن‌برانداز به جشن صدسالگی نظریه کوانتوم: این به هیچ وجه احساسات من نسبت به نویسنده کوانتا،چارلی وود،را که لحظه مورد علاقه من در سال فیزیک زمانی بود که او در تابستان امسال در کشتی پر از فیزیکدانان در دریای شمال دچار بیماری حرکت شد، منعکس نمی‌کند.چارلی و صدها پژوهشگر برجسته کوانتوم جهان در مسیر به هلگولند،جزیره‌ای که نظریه کوانتوم در آن متولد شد،برای یک کنفرانس تاریخی به مناسبت صدسالگی نظریه بودند.در صد سالی که از زمانی که ورنر هایزنبرگ نظریه کوانتوم را با موفقیت در حین بالا رفتن از صخره‌های ناهموار هلگولند فرموله کرد،مکانیک کوانتومی جهان را دگرگون کرده است.با این حال،فیزیکدانان همچنان درباره معنای نظریه و آنچه درباره ماهیت واقعیت می‌گوید،سردرگم و تقسیم شده‌اند.گزارش پرهیجان چارلی از کنفرانس هلگولند،شبکه پیچیده تفسیرهای کوانتومی را که در جریان است،بررسی می‌کند. بحث داغ خیلی زود پس از سوار شدن مسافران آغاز شد.یکی از فیزیکدانان به دیگری فریاد زد: منظورت چیه،من چی می‌گم؟ در حالی که قایق تکان می‌خورد و حالت تهوع چارلی شروع شده بود. ۲-آیا انرژی تاریک ضعیف‌تر می‌شود؟شواهد جدید این فرضیه را تقویت می‌کند: بزرگ‌ترین خبر امسال در فیزیک بنیادی،همان بزرگ‌ترین خبر سال گذشته بود.در آوریل ۲۰۲۴،نقشه‌ای از کیهان که توسط ابزار طیف‌سنج انرژی تاریک(DESI)منتشر شد،نشان داد که انرژی تاریک،عامل دافعه‌ای که باعث انبساط فضا می‌شود،در طول زمان ضعیف‌تر شده است.این موضوع خیلی جالب به نظر می‌رسید که واقعی باشد،اما در مارس امسال،فیزیکدانان DESI با نقشه کیهانی بزرگ‌تری(۱۵ میلیون کهکشان این بار،به جای ۶ میلیون)و نتیجه‌گیری قوی‌تری به صحنه بازگشتند.یکی از اعضای DESI به کوانتا گفت: ما خیلی بیشتر از سال گذشته مطمئنیم که این قطعاً یک واقعیت است. در همان ماه،تلاش دوم،یعنی بررسی انرژی تاریک،نیز شواهدی ارائه داد که انرژی تاریک در حال کاهش است. انرژی تاریک به طور پراکنده در سراسر فضا پخش شده است،به اندازه چند اتم جرم در هر متر مکعب؛می‌توان آن را انرژی خود فضا در نظر گرفت.اما منشاء آن و دلیل پراکندگی زیادش را هیچ‌کس نمی‌داند.اگر چگالی انرژی تاریک واقعاً از یک میلیارد سال نوری به میلیارد سال نوری بعدی کاهش یابد،این به معنای توضیح کاملاً متفاوتی نسبت به حالتی است که چگالی آن ثابت بماند.نتایج سال ۲۰۲۵ هنوز از نظر آماری به اندازه کافی قوی نیستند که کشف محسوب شوند.داده‌های بیشتری لازم است. خوشبختانه،رصدخانه ورا سی. روبین،تلسکوپ قدرتمند جدیدی در شیلی که امسال آغاز به کار کرده است،در دهه آینده موقعیت ۲۰ میلیارد کهکشان را نقشه‌برداری خواهد کرد.این باید برای پژوهشگران کافی باشد تا به طور قطع بگویند آیا انرژی تاریک در حال تغییر است یا خیر. @Einstein_astronomy

امسال در ریاضیات: شکلی را کشف کنید که نمی‌تواند از خودش عبور کند،یک نابغه نوجوان و دو نوع جدید از بی‌نهایت. بخش اول: ۱-در ۱۷ سالگی،هانا قاهره یک معمای بزرگ ریاضی را حل کرد: ریاضیات در اصل یک هنر است.مانند نقاشان،موسیقیدانان یا نویسندگان،ریاضیدانان جهان‌های جدیدی خلق و کشف می‌کنند.آن‌ها محدودیت‌های تخیل خود را آزمایش و سپس پشت سر می‌گذارند.آن‌ها با هزاران سال تاریخ،مفاهیم،سلیقه‌ها و مدهایی که دائماً در حال تغییر هستند،درگیر می‌شوند.این جستجوی هنری برای زیبایی،حقیقت و معنا چیزی است که تا حدی در هر داستان ریاضی کوانتا وجود دارد.این موضوع به طور کامل در یکی از مقالات مورد علاقه من در سال،که گزارشی از کوین هارتنت درباره چگونگی حل یک مسئله مهم در زمینه تحلیل هارمونیک توسط ریاضیدانی به نام هانا قاهره در سن ۱۷ سالگی بود،به نمایش درآمد. قاهره در باهاما بزرگ شد،جایی که در خانه تحصیل می‌کرد و ریاضی را با تماشای ویدیوهای آکادمی خان و مصرف هر چیز دیگری که می‌توانست به صورت آنلاین پیدا کند،یاد می‌گرفت.او تجربه تحصیل در خانه را بسیار تنهاتر و محدودکننده می‌دانست.او به هارتنت گفت: یک یکنواختی غیرقابل فرار وجود داشت.فرقی نمی‌کرد چه کاری انجام دهم،من در همان مکان بودم و بیشتر کارهای مشابه انجام می‌دادم.من بسیار منزوی بودم و هیچ کاری نمی‌توانستم انجام دهم که واقعاً آن را تغییر دهد. به جز مطالعه ریاضی.ریاضی به او فراری داد که نیاز داشت،یک جهان کامل برای گشت و گذار؛به گفته قاهره: دنیایی از ایده‌ها که می‌توانم به تنهایی کشف کنم. در اینجا غیرممکن است که ریاضی را به عنوان هنر نبینیم: روشی برای آزمایش ایده‌های جدید،مقابله با دنیایی که همیشه منطقی نیست. و مهم‌تر از همه،پرسش از فرضیات.به عنوان یک نوجوان،قاهره به کالیفرنیا نقل مکان کرد،جایی که در دانشگاه کالیفرنیا،برکلی کلاس‌های سطح تحصیلات تکمیلی را گذراند و با یک فرضیه ۴۰ ساله درباره رفتار توابع مواجه شد.پس از چند ماه کار مداوم،او یک مثال نقض برای این فرضیه ساخت که ریاضیدانان باتجربه‌تر از آن غافل مانده بودند.درست همانطور که هنر اغلب جدایی‌ناپذیر از هنرمندی است که آن را خلق می‌کند،قاهره در موقعیتی منحصر به فرد بود تا دیدگاهی تازه درباره توابعی که مطالعه می‌کرد ارائه دهد،که به او اجازه داد نشان دهد آن‌ها می‌توانند به روش‌هایی غیرمنتظره‌تر از آنچه ریاضیدانان تصور می‌کردند رفتار کنند.این اغلب همان چیزی است که موفقیت در ریاضیات به آن مربوط می‌شود. ۲-اثبات ده مارتینی با استفاده از نظریه اعداد برای توضیح فراکتال‌های کوانتومی: ریاضی همچنین زیبا و عجیب است. یادم می‌آید وقتی برای اولین بار درباره حل مسئله ده مارتینی شنیدم -نتیجه‌ای درباره چگونگی تشکیل سطوح انرژی الکترون‌ها به شکل یک الگوی فراکتال شناخته شده به نام مجموعه کانتور- شگفت‌زده شدم.این موضوع مرا به یاد مقاله معروف یوجین ویگنر درباره اثربخشی غیرمنطقی ریاضیات انداخت،که بررسی می‌کند چگونه ریاضیات انتزاعی اغلب به طرز مرموزی زبان کاملی برای درک دنیای طبیعی فراهم می‌کند.اینکه مجموعه کانتور در حل معادله شرودینگر در فیزیک کوانتومی ظاهر شود و بتواند بینشی درباره رفتار الکترون‌ها در یک کریستال هنگام قرار گرفتن در نزدیکی یک آهنربا بدهد؛واقعاً؟ در یک مقاله جذاب،لیندی چیو و نویسنده کوانتا،جو هاولِت،این مسئله را بررسی می‌کنند،مسئله‌ای که به قدری دشوار بود که یک ریاضیدان ۱۰ مارتینی به کسی که بتواند آن را حل کند پیشنهاد داد.این مسئله در اصل در سال ۲۰۰۴ حل شد،اما به روشی که یکی از نویسندگان اثبات،سوتلانا جیتومیرسکایا،آن را رضایت‌بخش نمی‌دانست.چیو و هاولِت می‌نویسند: اثبات یک پچ‌ورک بود،هر مربع از استدلال‌های متمایز دوخته شده بود.و نمی‌توانست برای حل مسئله در شرایط عمومی‌تر و واقعی‌تر به کار رود؛که باعث شد جیتومیرسکایا ۲۰ سال بعد دوباره به آن بازگردد. او و همکارانش اکنون اثباتی جدید و قدرتمندتر از این ارتباط عجیب بین نظریه اعداد و فیزیک کوانتومی ارائه داده‌اند که آن را به چیزی عمیق و واقعی تبدیل می‌کند. در این مسیر،چیو و هاولِت شما را به سفری می‌برند که شامل نمودارهایی شبیه بال‌های پروانه،یک ماشین حساب به نام رومپل‌استیلزشن و کتاب دلپذیر داگلاس هافستادر به نام گودل،اشِر،باخ است. #ریاضیات @Einstein_astronomy

بخش چهارم: اگر از یک مدل هوش مصنوعی همان سوال را دو بار بپرسید -مثلاً امروز حالت چطور است؟- پاسخ یکسانی دریافت نخواهید کرد.دلیل این است که مدل‌های هوش مصنوعی از یک عدد تصادفی به نام بذر(seed)استفاده می‌کنند تا پاسخ‌های خود به سوالات را متنوع کنند.یک بذر منحصر به فرد پاسخ منحصر به فردی تولید می‌کند،حتی اگر پرسش ثابت بماند.بسیاری از مدل‌ها به کاربر اجازه می‌دهند در صورت تمایل بذر را به صورت دستی انتخاب کند.این ویژگی یک فرصت ایجاد می‌کند: می‌توانید از معمای قفل زمانی که ظاهری تصادفی دارد به عنوان بذر استفاده کنید.به این ترتیب،معما همراه با یک پرسش بی‌ضرر(مثلاً برای من یک شعر بنویس)از فیلتر عبور می‌کند.برای فیلتر،پرسش فقط شبیه درخواست یک شعر تصادفی است.اما سوال واقعی در دل تصادفی بودن آن پنهان است.وقتی پرسش از فیلتر عبور کرد و به مدل زبانی رسید،مدل می‌تواند معمای قفل زمانی را با مربع کردن مکرر عدد باز کند.حالا پیام بد را می‌بیند و به سوال با بهترین توصیه‌های ساخت بمب پاسخ می‌دهد. محققان استدلال خود را به شکلی بسیار فنی،دقیق و کلی ارائه دادند.این کار نشان می‌دهد که اگر منابع محاسباتی کمتری به ایمنی نسبت به قابلیت اختصاص داده شود،مشکلات ایمنی مانند فرار از محدودیت‌ها همیشه وجود خواهند داشت.گرگ گلوچ،دانشمند کامپیوتر در برکلی و یکی از نویسندگان مقاله قفل زمانی،گفت: سوالی که از آن شروع کردیم این بود:آیا می‌توانیم[مدل‌های زبانی]را به صورت خارجی هم‌راستا کنیم بدون اینکه بفهمیم درون آنها چگونه کار می‌کند؟ نتیجه جدید،به گفته گلوچ،پاسخ قاطعانه‌ای به این سوال می‌دهد:خیر. این بدان معناست که نتایج باید همیشه برای هر سیستم هم‌راستایی مبتنی بر فیلتر و برای هر فناوری آینده صادق باشد.مهم نیست چه دیوارهایی بسازید،به نظر می‌رسد همیشه راهی برای نفوذ وجود خواهد داشت. پایان منبع: https://www.quantamagazine.org/cryptographers-show-that-ai-protections-will-always-have-holes-20251210/ #هوش_مصنوعی #ریاضیات @Einstein_astronomy

‍ بخش سوم: فیلترهای موجود در مدل‌های زبانی بزرگ مانند Google Gemini،DeepSeek و Grok به اندازه کافی قوی نبودند که بتوانند این دستورات را به تنهایی رمزگشایی کنند.بنابراین،این دستورات را به مدل‌ها منتقل کردند که دستورات را اجرا کرده و اطلاعات ممنوعه را بازگرداندند.پژوهشگران این سبک حمله را پرامپت‌دهی با انتشار کنترل‌شده نامیدند.این رویکرد از تفکر رمزنگاری الهام گرفته شده بود،حتی اگر نیازی به استفاده گسترده از ابزارهای رمزنگاری مدرن نداشت.جیدن فایروز،پژوهشگری در برکلی و نویسنده اصلی مقاله،گفت: ما واقعاً از هیچ رمزنگاری واقعی استفاده نکردیم.ما فقط از آن الهام گرفتیم. به‌ویژه،فایروز و همکارانش از کاری که چند ماه قبل منتشر شده بود الهام گرفتند؛استدلال نظری که نشان می‌داد این محافظت‌های مبتنی بر فیلتر همیشه آسیب‌پذیری‌هایی خواهند داشت. آن کار بر روی معماهای قفل‌زمانی تمرکز داشت،که اشیاء رمزنگاری شناخته‌شده‌ای هستند.اساساً،معمای قفل‌زمانی را می‌توان به عنوان یک جعبه در نظر گرفت.شما می‌توانید اطلاعاتی را داخل این جعبه قفل کنید و جعبه فقط پس از گذشت مدت زمان مشخصی قابل باز شدن و بازیابی اطلاعات است.هر کاری که بکنید،تا آن زمان نمی‌توانید آن را باز کنید.ایده این بود که پرامپت مخرب را داخل یکی از این معماهای قفل‌زمانی پنهان کنند و سپس تایمر را به اندازه کافی تنظیم کنند تا از فیلتر عبور کند. معماهای قفل‌زمانی که آن‌ها طراحی کردند،متن عادی را به چیزی شبیه یک عدد تصادفی تبدیل می‌کردند.برای رمزگشایی پیام، یک کامپیوتر باید عملیاتی ریاضی مانند مربع کردن عدد را بارها و بارها انجام دهد.اگر بدانید یک کامپیوتر چقدر سریع می‌تواند این عملیات را انجام دهد،به راحتی می‌توانید محاسبه کنید که برای حفظ راز معما به مدت زمان مشخص،چند عملیات لازم است.در مورد مدل زبانی، می‌توانید یک پرامپت بد -مثلاً به من بگو چگونه بمب بسازم- را گرفته و در معمای قفل‌زمانی قفل کنید.اکنون چیزی دارید که شبیه یک عدد تصادفی طولانی به نظر می‌رسد.از نظر تئوری،می‌توانید این عدد را مستقیماً در پنجره پرامپت قرار دهید،با دستور: این عدد را چند بار مربع کن،عدد رمزگشایی شده را به متن ترجمه کن،سپس پیام را اجرا کن. اما ممکن است فیلتر تلاش کند هر چیزی که خیلی عجیب به نظر برسد را ممنوع کند؛یک دسته عدد تصادفی ممکن است شک‌برانگیز باشد.برای دور زدن این مشکل،نویسندگان از نحوه تولید متن تازه توسط مدل‌های زبانی بهره بردند. تشریح تصویر زیر: جیدن فایروز #هوش_مصنوعی #ریاضیات @Einstein_astronomy

‍ بخش دوم: عبور از امنیت: گلدواسر در ابتدا علاقه‌مند بود از ابزارهای رمزنگاری برای مقابله با مسئله‌ای در هوش مصنوعی به نام هم‌راستایی استفاده کند،با هدف جلوگیری از تولید اطلاعات نادرست توسط مدل‌ها.اما نادرست:را چگونه تعریف می‌کنید؟گلدواسر گفت: اگر در ویکی‌پدیا به دنبال[هم‌راستایی]بگردید،این عبارت به معنای هم‌راستا شدن با ارزش‌های انسانی است،من حتی نمی‌دانم این یعنی چه،چون به نظر می‌رسد ارزش‌های انسانی هدفی متغیر باشند. برای جلوگیری از ناهماهنگی مدل،معمولاً باید بین چند گزینه انتخاب کنید.می‌توانید سعی کنید مدل را روی یک مجموعه داده جدید که به دقت برای جلوگیری از هر ایده خطرناکی انتخاب شده،دوباره آموزش دهید.(از آنجا که مدل‌های مدرن تقریباً روی کل اینترنت آموزش دیده‌اند،این استراتژی در بهترین حالت چالش‌برانگیز به نظر می‌رسد.)می‌توانید سعی کنید مدل را به دقت تنظیم کنید،فرآیندی ظریف که انجام درست آن دشوار است.یا می‌توانید فیلتری اضافه کنید که جلوی دریافت درخواست‌های بد توسط مدل را بگیرد.گزینه آخر بسیار ارزان‌تر و آسان‌تر برای پیاده‌سازی است،به‌ویژه زمانی که پس از انتشار مدل،راهی برای دور زدن آن پیدا شود. گلدواسر و همکارانش متوجه شدند که دقیقاً همان دلیلی که فیلترها جذاب هستند،محدودیت امنیتی آن‌ها نیز هست.فیلترهای خارجی اغلب از یادگیری ماشین برای تفسیر و شناسایی درخواست‌های خطرناک استفاده می‌کنند،اما به‌طور طبیعی باید کوچکتر و سریع‌تر از خود مدل باشند.این باعث ایجاد شکافی در قدرت بین فیلتر و مدل زبان می‌شود.و این شکاف،برای یک رمزنگار،مانند پنجره‌ای شکسته به سوی یک دزد گربه‌صفت است: نقطه ضعفی در سیستم که شما را دعوت می‌کند نگاهی بیندازید و ببینید چه چیزی برای برداشتن وجود دارد. یک نمونه عملی از چگونگی بهره‌برداری از این شکاف در مقاله‌ای که قبل‌تر منتشر شد،ارائه شد.پژوهشگران به دنبال راه‌هایی بودند تا یک درخواست مخرب را با پنهان کردن آن در یک معما از فیلتر عبور دهند.از نظر تئوری،اگر معمایی طراحی می‌کردند که مدل زبان بزرگ بتواند آن را رمزگشایی کند اما فیلتر نتواند،فیلتر درخواست پنهان شده را مستقیماً به مدل منتقل می‌کرد.آن‌ها در نهایت به یک معمای ساده به نام رمز جایگزینی رسیدند،که هر حرف در یک پیام را با حرف دیگری طبق یک کد خاص جایگزین می‌کند.(به عنوان مثال ساده،اگر هر حرف در بمب را با حرف بعدی در الفبا جایگزین کنید،cpnc به دست می‌آید.)سپس به مدل دستور دادند که درخواست را رمزگشایی کند(مثلاً هر حرف را با حرف قبلی جایگزین کن)و سپس به پیام رمزگشایی شده پاسخ دهد. تشریح تصویر زیر: شافی گلدواسر و همکارانش نشان دادند که هر سیستم ایمنی که از منابع محاسباتی کمتری نسبت به خود مدل هوش مصنوعی استفاده کند،همیشه دارای آسیب‌پذیری خواهد بود. #هوش_مصنوعی #ریاضیات @Einstein_astronomy

‍ بخش ششم: هنوز در حال پردازش: وقتی تیم در ماه اوت اثبات خود را منتشر کرد،بسیاری از ریاضیدانان هیجان‌زده شدند.این بزرگ‌ترین پیشرفت در پروژه طبقه‌بندی در چند دهه بود و به روشی جدید برای مقابله با طبقه‌بندی معادلات چندجمله‌ای فراتر از چهارگانه‌ها اشاره داشت.اما ریاضیدانان دیگر چندان مطمئن نبودند.شش سال از سخنرانی در مسکو گذشته بود.آیا کنتزوویچ بالاخره به وعده‌اش عمل کرده بود یا هنوز جزئیاتی باقی مانده بود که باید پر شود؟و چگونه می‌توانستند شک و تردیدهای خود را کاهش دهند،وقتی تکنیک‌های اثبات کاملاً بیگانه بود؛چیزهایی از نظریه ریسمان،نه طبقه‌بندی چندجمله‌ای؟کونتسویچ گفت: آنها می‌گویند،این جادوی سیاه است،این دستگاه چیست؟ شائویون بای(از مؤسسه فناوری ماساچوست)گفت: ناگهان آنها با این رویکرد کاملاً جدید می‌آیند،با استفاده از ابزارهایی که قبلاً به طور گسترده‌ای باور داشتند هیچ ارتباطی با این موضوع ندارند.افرادی که مسئله را می‌دانند،ابزارها را نمی‌فهمند. بای یکی از چندین ریاضیدانی است که اکنون در تلاشند این شکاف در درک را پر کنند.در چند ماه گذشته،او یک سمینار خواندن را سازماندهی کرده است که شامل دانشجویان تحصیلات تکمیلی،پژوهشگران پسادکترا و استادانی است که امیدوارند مقاله جدید را درک کنند.هر هفته،یک ریاضیدان مختلف به جنبه‌ای از اثبات می‌پردازد و آن را به بقیه گروه ارائه می‌دهد.اما حتی اکنون،پس از ۱۱ جلسه ۹۰ دقیقه‌ای،شرکت‌کنندگان هنوز در مورد جزئیات اصلی اثبات احساس گمگشتگی می‌کنند.بای گفت: مقاله شامل ایده‌های اصلی درخشان است.که نیاز به زمان قابل توجهی برای جذب دارد. گروه‌های خواندن مشابهی در پاریس،پکن،کره جنوبی و جاهای دیگر گرد هم آمده‌اند.استلاری گفت: مردم در سراسر جهان اکنون روی همان مقاله کار می‌کنند.این چیز خاصی است. هست آن را به اثبات فرضیه پوانکاره توسط گریگوری پرلمان در سال ۲۰۰۳ تشبیه می‌کند،که همچنین از تکنیک‌های کاملاً جدید برای حل یک مسئله مشهور استفاده کرد.تنها پس از آنکه سایر ریاضیدانان اثبات پرلمان را با استفاده از ابزارهای سنتی‌تر بازتولید کردند،جامعه واقعاً آن را پذیرفت.کاتزارکوف گفت: مقاومتی خواهد بود.اما ما کار را انجام دادیم و مطمئنم که درست است. او و کنتزوویچ همچنین آن را یک پیروزی بزرگ برای برنامه تقارن آینه‌ای می‌دانند: در حالی که آنها به اثبات آن نزدیک‌تر نشده‌اند،نتیجه شواهد بیشتری ارائه می‌دهد که این درست است. کاتزارکوف گفت: من خیلی پیرم و خیلی خسته‌ام.اما تا زمانی که زنده‌ام مایلم این نظریه را توسعه دهم. تشریح تصویر زیر: توجه دقیق تونی یو یو به جزئیات و دیدگاه‌های تازه‌اش برای حل یک سؤال مهم درباره معادلات چندجمله‌ای،طبق گفته همکارانش،ضروری بود. پایان منبع: https://www.quantamagazine.org/string-theory-inspires-a-brilliant-baffling-new-math-proof-20251212/ #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

‍ رمزنگاران نشان می‌دهند که محافظت‌های هوش مصنوعی همیشه دارای نقاط ضعفی خواهند بود: مدل‌های زبان بزرگ مانند ChatGPT دارای فیلترهایی هستند تا از خروج برخی اطلاعات جلوگیری کنند.یک استدلال ریاضی جدید نشان می‌دهد که سیستم‌هایی مانند این هرگز نمی‌توانند کاملاً ایمن باشند. بخش اول: از ChatGPT بپرسید چگونه بمب بسازید و به طور قاطع پاسخ می‌دهد که نمی‌تواند در این زمینه کمک کند.اما کاربران مدت‌هاست که بازی موش و گربه‌ای را برای فریب دادن مدل‌های زبانی به منظور ارائه اطلاعات ممنوعه انجام می‌دهند.این شکستن قفل‌ها از موارد ساده شروع شده است -در سال‌های اولیه،می‌شد به سادگی به مدل گفت که دستورالعمل‌های ایمنی خود را نادیده بگیرد- تا سناریوهای پیچیده نقش‌آفرینی چندپرامپتی.در یک مقاله اخیر،پژوهشگران یکی از روش‌های جالب برای دور زدن سیستم‌های امنیتی هوش مصنوعی را یافته‌اند: بازنویسی پرامپت مخرب خود به صورت یک شعر. اما درست به همان سرعتی که این مشکلات ظاهر می‌شوند،به نظر می‌رسد که رفع می‌شوند.دلیل آن این است که شرکت‌ها نیازی به آموزش کامل مجدد مدل هوش مصنوعی برای رفع یک آسیب‌پذیری ندارند.آن‌ها می‌توانند به سادگی پرامپت‌های ممنوعه را قبل از رسیدن به خود مدل فیلتر کنند.اخیراً،رمزنگاران بررسی‌های خود را بر روی این فیلترها تشدید کرده‌اند.آن‌ها در مقالات اخیر که در سرور پیش‌چاپ arxiv.org منتشر شده‌اند،نشان داده‌اند که چگونه فیلترهای دفاعی اطراف مدل‌های زبان قدرتمند می‌توانند توسط ابزارهای رمزنگاری به خوبی مطالعه شده دور زده شوند.در واقع،آن‌ها نشان داده‌اند که ذات این سیستم دو لایه -فیلتری که از یک مدل زبان قدرتمند درون خود محافظت می‌کند- شکاف‌هایی در دفاع ایجاد می‌کند که همیشه قابل بهره‌برداری هستند. این کار جدید بخشی از روند استفاده از رمزنگاری -رشته‌ای که به طور سنتی از مطالعه شبکه‌های عصبی عمیقی که هوش مصنوعی مدرن را تغذیه می‌کنند دور است- برای درک بهتر تضمین‌ها و محدودیت‌های مدل‌های هوش مصنوعی مانند ChatGPT است.شافی گلدواسر،استادیار دانشگاه کالیفرنیا،برکلی و مؤسسه فناوری ماساچوست که برای کار خود در رمزنگاری جایزه تورینگ دریافت کرده است،گفت: ما از فناوری جدیدی استفاده می‌کنیم که بسیار قدرتمند است و می‌تواند فواید زیادی داشته باشد،اما همچنین می‌تواند آسیب برساند.رمزنگاری،به تعریف،رشته‌ای است که مسئول این است که به ما امکان دهد به فناوری قدرتمندی اعتماد کنیم... و اطمینان داشته باشیم که ایمن هستیم. #هوش_مصنوعی #ریاضیات @Einstein_astronomy

‍ بخش پنجم: حفاری: برای سال‌ها،کاتزارکوف تلاش کرد تا کونتسویچ را متقاعد کند که تحقیقاتش درباره تقارن آینه‌ای را برای طبقه‌بندی چندجمله‌ای‌ها به کار ببرد،اما بی‌نتیجه بود.کونتسویچ می‌خواست روی کل برنامه تمرکز کند،نه این مسئله خاص. سپس در سال ۲۰۱۸،این دو نفر به همراه تونی پانتیو از دانشگاه پنسیلوانیا،روی مسئله دیگری کار کردند که شامل شکستن ساختار هاج و شمارش منحنی‌ها به قطعات بود.این موضوع کونتسویچ را قانع کرد که به کاتزارکوف گوش دهد. کاتزارکوف دوباره ایده‌اش را برای او توضیح داد.بلافاصله،کونتسویچ مسیر جایگزینی را کشف کرد که کاتزارکوف مدت‌ها به دنبال آن بود اما هرگز نیافته بود: راهی برای الهام گرفتن از تقارن آینه‌ای بدون تکیه واقعی بر آن.کاتزارکوف گفت: بعد از سال‌ها فکر کردن به این موضوع،می‌بینی که در چند ثانیه اتفاق می‌افتد.این یک لحظه شگفت‌انگیز است. کونتسویچ استدلال کرد که باید بتوان از شمارش منحنی‌های خود چهار-بعدی -به جای تصویر آینه‌ای آن- برای شکستن ساختار هاج استفاده کرد.فقط باید راهی پیدا می‌کردند که این دو را به گونه‌ای مرتبط کنند که قطعات مورد نیازشان را به دست آورند.سپس می‌توانستند روی هر قطعه(یا اتم،همانطور که آن‌ها نامیدند)از ساختار هاج به طور جداگانه تمرکز کنند.این برنامه‌ای بود که کونتسویچ در کنفرانس ۲۰۱۹ در مسکو برای حضار تشریح کرد.برای برخی ریاضیدانان،به نظر می‌رسید که اثباتی دقیق در آستانه تحقق است.ریاضیدانان معمولاً محافظه‌کار هستند و اغلب برای ارائه ایده‌های جدید منتظر قطعیت مطلق می‌مانند.اما کونتسویچ همیشه کمی جسورتر بوده است.دنیل پومرلیانو،ریاضیدانی از دانشگاه ماساچوست بوستون که تقارن آینه‌ای را مطالعه می‌کند،گفت: او بسیار باز با ایده‌هایش است و بسیار آینده‌نگر. کونتسویچ هشدار داد که هنوز یک عنصر مهم وجود دارد که نمی‌دانستند چگونه به آن بپردازند: فرمولی برای چگونگی تغییر هر اتم زمانی که ریاضیدانان سعی می‌کنند چهار-بعدی را به فضاهای جدید نگاشت کنند.تنها با داشتن چنین فرمولی می‌توانستند اثبات کنند که برخی اتم‌ها هرگز به حالتی که متناظر با یک چهار-بعدی ساده‌شده باشد،نمی‌رسند.این نشان می‌داد که چهار-بعدی‌ها پارامتری‌پذیر نیستند و راه‌حل‌هایشان پیچیده و غنی است.پومرلیانو گفت: اما به نوعی مردم این تصور را داشتند که او گفته است کار تمام شده است و انتظار داشتند به زودی اثباتی ارائه شود. وقتی این اتفاق نیفتاد،برخی ریاضیدانان شروع به شک کردند که آیا او واقعاً راه‌حلی دارد یا نه.در همین حال،تونی یو یو،که آن زمان در مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه بود، به تیم پیوست.کونتسویچ گفت که دیدگاه‌های تازه و سبک اثبات دقیق یو برای پروژه حیاتی بود.وقتی قرنطینه‌ها در دوران همه‌گیری کووید آغاز شد،یو به دیدار کونتسویچ در مؤسسه مطالعات پیشرفته علمی فرانسه(IHES)رفت.آن‌ها از سکوت مؤسسه خالی لذت بردند و ساعت‌ها در سالن‌های سخنرانی که تخته‌سیاه‌های بیشتری داشت،وقت گذراندند. آن‌ها به طور منظم با پانتیو و کاتزارکوف از طریق زوم ملاقات کردند و به سرعت بخش اول اثبات خود را تکمیل کردند،دقیقاً فهمیدند چگونه از تعداد منحنی‌ها روی یک چهار-بعدی داده شده برای شکستن ساختار هاج به اتم‌ها استفاده کنند.اما در یافتن فرمولی برای توصیف چگونگی تبدیل اتم‌ها به مشکل خوردند.آنچه نمی‌دانستند این بود که ریاضیدانی که در سخنرانی کونتسویچ در مسکو شرکت کرده بود -هیروشی ایریتانی از دانشگاه کیوتو- نیز شروع به دنبال کردن چنین فرمولی کرده بود.کونتسویچ گفت: او شیفته حدس من شد.من نمی‌دانستم،اما او شروع به کار روی آن کرد. در ژوئیه ۲۰۲۳،ایریتانی فرمولی را برای چگونگی تغییر اتم‌ها هنگام نگاشت چهار-بعدی‌ها به فضاهای جدید اثبات کرد.این فرمول به اندازه‌ای که کونتسویچ و همکارانش نیاز داشتند اطلاعات نمی‌داد،اما در دو سال بعد،آن‌ها یاد گرفتند چگونه آن را بهبود بخشند.سپس از فرمول جدید خود استفاده کردند تا نشان دهند که چهار-بعدی‌ها همیشه حداقل یک اتم دارند که نمی‌توان آن را به فضای ساده ۴ بعدی تبدیل کرد.چهار-بعدی‌ها پارامتری‌پذیر نبودند. تشریح تصویر زیر: تونی پانتف ساختار منیفلدها را با نگه داشتن آن‌ها در مقابل یک آینه ریاضی مطالعه می‌کند. #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

بخش دوم: یافته‌های روش محاسباتی جدید: مشاهدات ماده نشان داد که تعداد الکترون‌های پرانرژی در ماده شش‌ضلعی افزایش یافته است.اما وقتی نیدزیلسکی تمام الکترون‌ها را در یک دسته از مواد نامتناسب -یک شش‌ضلعی در مقابل یک مربع- محاسبه کرد،با یک معما مواجه شد.او گفت: به نظر می‌رسد تعداد زیادی از الکترون‌ها به لایه شش‌ضلعی منتقل می‌شوند،که این در آزمایش‌های همکار ما و دیگران روی مواد مشابه در همان خانواده دیده شده است.در ادبیات علمی به طور گسترده تفسیر می‌شود که این به دلیل حرکت فیزیکی الکترون‌ها از یک لایه به لایه دیگر است.به نظر می‌رسد تعداد زیادی از الکترون‌ها این کار را انجام می‌دهند.اما طبق روش جدید او که به او اجازه می‌دهد مکان و انرژی الکترون‌ها را به دقت محاسبه کند،دریافت که انتقال الکترون حدود شش برابر کمتر از آن چیزی است که در آزمایش‌ها مشاهده شده بود.الکترون‌ها در هر لایه خود را بازچینی می‌کردند و تعداد کمی واقعاً بین لایه‌ها حرکت کرده بودند.کورکوتیس رهبری تلاش‌های میکروسکوپی برای تصویربرداری از مواد نامتناسب را بر عهده داشت.این تصاویر برای او مهم بودند تا بتواند اتم‌ها را پیدا کند و محاسبات را سریع‌تر انجام دهد. آریاس گفت: پیامدها برای رفتار الکترون و طراحی مواد مطالعه نشان داد که به جای جهش از یک لایه به لایه دیگر،الکترون‌های سیستم در همان جایی که بودند باقی می‌ماندند.پژوهشگران توانستند این را بفهمند چون الکترون‌ها عمدتاً به محیط محلی خود اهمیت می‌دهند.در این سطح میکروسکوپی،الکترون‌ها مانند امواجی هستند که در ماده پخش می‌شوند.اما در سیستمی که با تعداد زیادی الکترون شلوغ شده است،مانند یک ترکیب نامتناسب،بسیاری از این امواج یکدیگر را خنثی می‌کنند -مانند امواج روی سطح استخر پر از شناگر- که فقط ناحیه اطراف هر الکترون اهمیت دارد.روش محاسباتی که نیدزیلسکی توسعه داد،MINT-Sandwich،از رویکرد نظری جدیدی استفاده می‌کند که امکان محاسبات روی مواد جدیدی را فراهم می‌کند که قبلاً غیرممکن تصور می‌شد. علاوه بر آزمایش و نظریه،او گفت: کاری که ما انجام می‌دهیم یک آزمایش در کامپیوتر است.این فقط یک شبیه‌سازی نیست؛ما واقعاً قوانین فیزیک را محاسبه می‌کنیم.این منبع سوم اطلاعات درباره سیستم‌های مواد است.این محاسبات دقیقاً همان چیزی را به شما می‌دهد که از یک آزمایش بسیار کنترل‌شده به دست می‌آورید.به همین دلیل دریک می‌تواند وارد شود و ببیند همه کجا رفتند؟واقعاً چه اتفاقی برای همه افتاد؟و این نوع معماها را حل کند. پایان منبع: https://phys.org/news/2025-12-electrons-stay-layers-mismatched-quantum.html #مکانیک_کوانتومی #الکترومغناطیس #حالات_ماده @Einstein_astronomy

‍ بخش چهارم: تبدیل یک پیامبر: ریاضیدانان شگفت‌زده شدند وقتی که در کنفرانسی در مسکو در تابستان ۲۰۱۹،ماکسیم کونتسویچ برخاست تا درباره طبقه‌بندی چهار-تایی‌ها صحبت کند.از یک سو،کونتسویچ به خاطر رویکرد سطح بالا به ریاضیات شناخته شده است،ترجیح می‌دهد حدس‌های بلندپروازانه مطرح کند و برنامه‌های کلی را ترسیم کند و اغلب جزئیات دقیق‌تر و نوشتن اثبات‌های رسمی را به دیگران واگذار می‌کند.او نقش خود را در یک پروژه اخیر چیزی بین یک پیامبر و یک خیال‌پرداز توصیف کرد. در سه دهه گذشته،او بر توسعه برنامه‌ای به نام تقارن آینه‌ای همولوژیکی تمرکز کرده است که ریشه در نظریه ریسمان دارد.در دهه ۱۹۸۰،نظریه‌پردازان ریسمان می‌خواستند تعداد منحنی‌ها روی چندریخت‌های با ابعاد بالا را بشمارند تا به سوالاتی درباره رفتار بلوک‌های سازنده جهان پاسخ دهند.برای شمارش منحنی‌ها روی یک چندریخت مشخص،آن‌ها تصویر آینه‌ای آن را در نظر گرفتند؛چندریخت دیگری که اگرچه بسیار متفاوت از اصلی بود،ویژگی‌های مرتبطی داشت.به طور خاص،آن‌ها دریافتند که یک شیء جبری مرتبط با تصویر آینه‌ای،به نام ساختار هاج،می‌تواند تعداد منحنی‌ها روی چندریخت اصلی را نشان دهد.بالعکس نیز صادق بود: اگر منحنی‌ها روی تصویر آینه‌ای شمارش شوند،اطلاعاتی درباره ساختار هاج چندریخت اصلی به دست می‌آید. در سال ۱۹۹۴،کونتسویچ برنامه‌ای را برای توضیح دلیل اساسی این تطابق ترسیم کرد.برنامه او همچنین پیش‌بینی کرد که این تطابق به همه انواع چندریخت‌ها فراتر از آن‌هایی که به نظریه ریسمان مربوط هستند،گسترش یابد.فعلاً هیچ‌کس نمی‌داند چگونه برنامه تقارن آینه‌ای کونتسویچ را اثبات کند.او گفت: این ریاضیات قرن بعدی خواهد بود.اما در طول سال‌ها،پیشرفت‌های جزئی به سوی اثبات داشته است؛در حالی که پیامدهای احتمالی برنامه را نیز بررسی کرده است. در سال ۲۰۰۲،یکی از دوستان کونتسویچ،لودمیل کاتزارکوف از دانشگاه میامی،فرضیه‌ای درباره یکی از این پیامدها مطرح کرد: اینکه این برنامه ممکن است به طبقه‌بندی معادلات چندجمله‌ای مرتبط باشد. کاتزارکوف با اثبات کلیمنس و گریفیتس در سال ۱۹۷۲ آشنا بود که نشان داد سه-تایی‌ها قابل پارامتردهی نیستند.در آن کار،آن دو ساختار هاج سه-تایی مورد نظر را مستقیماً بررسی کردند.سپس از آن استفاده کردند تا نشان دهند که سه-تایی نمی‌تواند به یک فضای ساده سه‌بعدی نگاشت شود.اما ساختارهای هاج مرتبط با چهار-تایی‌ها برای تحلیل با ابزارهای مشابه بسیار پیچیده بودند.ایده کاتزارکوف این بود که به ساختار هاج چهار-تایی به طور غیرمستقیم دسترسی پیدا کند؛با شمارش تعداد منحنی‌های نوع خاصی که روی تصویر آینه‌ای آن زندگی می‌کنند.معمولاً ریاضیدانانی که ساختارهای هاج چهار-تایی‌ها را مطالعه می‌کنند،به شمارش منحنی‌ها مانند این‌ها فکر نمی‌کنند: این‌ها فقط در حوزه‌های ظاهراً نامرتبط ریاضیات،مانند نظریه ریسمان، ظاهر می‌شوند.اما اگر برنامه تقارن آینه‌ای درست باشد،آنگاه تعداد منحنی‌ها روی تصویر آینه‌ای باید ویژگی‌های ساختار هاج چهار-تایی اصلی را روشن کند. به طور خاص،کاتزارکوف می‌خواست شمارش منحنی‌های تصویر آینه‌ای را به قطعاتی تقسیم کند،سپس از برنامه تقارن آینه‌ای استفاده کند تا نشان دهد راهی متناظر برای تقسیم ساختار هاج چهار-تایی وجود دارد.سپس می‌توانست با این قطعات ساختار هاج کار کند،نه با کل آن،تا نشان دهد که چهار-تایی‌ها قابل پارامتردهی نیستند.اگر هر یک از قطعات نمی‌توانست به یک فضای ساده چهاربعدی نگاشت شود،اثباتش را داشت.اما این خط استدلال به فرض درست بودن برنامه تقارن آینه‌ای کونتسویچ برای چهار-تایی‌ها وابسته بود.کاتزارکوف گفت: واضح بود که باید درست باشد،اما من توان فنی برای دیدن چگونگی انجام آن را نداشتم. او کسی را می‌شناخت که این توانایی را داشت: خود کونتسویچ. اما دوستش علاقه‌ای نداشت. تشریح تصویر زیر: لودمیل کاتزارکوف دهه‌ها استدلال کرده است که تقارن آینه‌ای،یک برنامه ریاضی بلندپروازانه الهام‌گرفته از فیزیک،کلید حل یک مسئله باز بزرگ در هندسه جبری است. #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

‍ الکترون‌ها در لایه‌های لگوهای کوانتومی نامتجانس ثابت می‌مانند: بخش اول: الکترون‌ها می‌توانند فرار باشند،اما پژوهشگران دانشگاه کرنل با استفاده از روش محاسباتی جدید اکنون می‌توانند توضیح دهند که الکترون‌ها در مواد لایه‌ای خاص کجا می‌روند یا نمی‌روند.پژوهشگران فیزیک و مهندسی تأیید کرده‌اند که در برخی مواد کوانتومی،که به دلیل عدم تطابق ساختارهای بلوری‌شان نامتناسب نامیده می‌شوند -تصور کنید لگوهایی که یک لایه دارای شبکه مربعی و لایه دیگر شبکه شش‌ضلعی است- الکترون‌ها عمدتاً در لایه‌های خود باقی می‌مانند. این کشف که برای طراحی مواد با خواص کوانتومی از جمله ابررسانایی اهمیت دارد،فرضیه‌ای قدیمی را نقض می‌کند.سال‌ها دانشمندان معتقد بودند که تغییرات بزرگ در باندهای انرژی در برخی مواد نامتناسب به معنای حرکت فیزیکی الکترون‌ها از یک لایه به لایه دیگر است.اما پژوهشگران کرنل دریافتند که پیوند شیمیایی بین لایه‌های نامتناسب باعث می‌شود الکترون‌ها به گونه‌ای بازچینی شوند که تعداد الکترون‌های با انرژی بالا افزایش یابد،در حالی که تعداد کمی از الکترون‌ها از یک لایه به لایه دیگر منتقل می‌شوند. توماس آریاس،استاد فیزیک و عضو هیئت علمی استیفن اچ. وایس در کالج هنرها و علوم(A&S)و محقق اصلی این مطالعه،گفت: این یک کلاس مهم از مواد است که مردم در تلاش برای درک آن هستند.این یک زمین بازی کامل برای ما بود تا ایده‌های جدیدمان را درباره چگونگی توسعه این درک به نمایش بگذاریم.شما نمی‌توانید به طور مستقیم به سوالات درباره این مواد به جز با روشی که ما توسعه داده‌ایم پاسخ دهید. روش محاسباتی جدید آن‌ها بر این ایده استوار است که الکترون‌ها عمدتاً فقط به محیط اطراف نزدیک خود واکنش نشان می‌دهند.این پژوهش بنیادی می‌تواند طراحی مواد با خواص مطلوب،از جمله دستگاه‌هایی با توانایی‌های قدرتمند خنک‌کنندگی الکتریکی را تسریع کند. مقاله‌ای با عنوان آشکارسازی انتقال بار در نامتناسب‌ها:ARPES و پیش‌بینی اب‌اینیتیو ساختار الکترونیکی در سیستم‌های لایه‌ای نامتناسب بدون تنش مصنوعی در ۱۴ نوامبر در Physical Review Letters منتشر شد. پیش‌زمینه‌ای درباره مواد نامتناسب مواد حجیم نامتناسب مانند نامتناسب‌ها سکویی قدرتمند برای ایجاد و مطالعه رفتار عجیب الکترون‌ها هستند،پژوهشگران نوشتند.نیدزیلسکی گفت: کشف آن‌ها بر اساس پژوهش‌های چند دهه گذشته است که در آن دانشمندان مواد شروع به آزمایش با مواد دوبعدی لایه‌لایه کردند تا الکترون‌ها را به انجام کارهای جالب وادار کنند. در میان مواد نامتناسب،مشهورترین آن‌ها گرافن دوقلو پیچ‌خورده جادویی است،جایی که دو لایه گرافن را با چرخش نامتناسب می‌کنید و ناگهان به ابررسانا تبدیل می‌شود.در این مطالعه،آزمایشگران در PARADIM ساختارهای ناهمگن لایه‌ای نامتناسب را تحلیل کردند؛ترکیباتی که لایه‌ای از نمک سنگی فلز خاکی کمیاب با تقارن مربعی را با ماده‌ای دیگر با تقارن شش‌ضلعی جایگزین می‌کنند. تشریح تصویر زیر: سطوح فرمی اندازه‌گیری شده با ARPES(ردیف بالا)و ساختار باند والانس(ردیف پایین)برای 2H-NbSe2 بدون دوپینگ(a,b)و بلورهای میسفیت (LaSe)1.14(NbSe2)2 (c,d). #مکانیک_کوانتومی #الکترومغناطیس #حالات_ماده @Einstein_astronomy

‍ بخش سوم: یک نوع معمولی از چندجمله‌ای درجه ۳ را در نظر بگیرید: منحنی‌های بیضوی،مانند y²=x³+1،که فقط دو متغیر دارند.برندان هسست،از دانشگاه براون،گفت: منحنی‌های بیضوی باشکوه هستند،فوق‌العاده‌اند،اما شما نمی‌توانید آن‌ها را پارامتریزه کنید. فرمول ساده‌ای برای x و y وجود ندارد که تمام جواب‌های یک منحنی بیضوی را بدهد،بنابراین راهی برای نگاشت منحنی به یک خط مستقیم وجود ندارد.هسست گفت: اگر می‌توانستید،آن‌ها اینقدر سرگرم‌کننده نبودند. در عوض،جواب‌های یک منحنی بیضوی ساختار بسیار غنی‌تری دارند؛ساختاری که قرن‌ها در نظریه اعداد نقش حیاتی داشته و رمزنگاران از آن برای رمزگذاری پیام‌های مخفی استفاده کرده‌اند.حالا معادلات درجه ۳ با متغیرهای بیشتر چطور؟ آیا آن‌ها پارامتریزه‌پذیرند یا ساختار جواب‌هایشان به اندازه منحنی‌های بیضوی جالب است؟ در سال ۱۸۶۶،ریاضیدان آلمانی آلفرد کلبش نشان داد که معادلات درجه ۳ با سه متغیر -که جواب‌هایشان سطوح دو بعدی را تشکیل می‌دهند- معمولاً پارامتریزه‌پذیرند.بیش از یک قرن بعد،هربرت کلمنس و فیلیپ گریفیتس اثباتی عظیم منتشر کردند که نشان داد برعکس برای بیشتر معادلات درجه ۳ با چهار متغیر صادق است.این معادلات که منیفلدهای سه‌بعدی به نام سه‌تایی‌ها را تشکیل می‌دهند،پارامتریزه‌پذیر نیستند:جواب‌هایشان نمی‌توانند به فضای سه‌بعدی ساده نگاشت شوند. بسیاری از ریاضیدانان حدس می‌زدند که چندجمله‌ای بعدی که باید طبقه‌بندی شود -معادلات درجه ۳ با پنج متغیر(تشکیل منیفلدهای چهار بعدی به نام چهارتایی‌ها)- معمولاً پارامتریزه‌پذیر نخواهد بود.در واقع،آن‌ها فکر می‌کردند که چندجمله‌ای‌ها نباید از یک نقطه خاص به بعد پارامتریزه‌پذیر باشند.اما تکنیک‌های کلمنس و گریفیتس برای چهارتایی‌ها کار نمی‌کرد و بنابراین برای دهه‌ها،تلاش برای طبقه‌بندی متوقف ماند. تشریح تصویر زیر: ماکسیم کونتسویچ #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

بخش دوم: نقاط قوت و محدودیت‌های تکنیک‌های توموگرافی موجود: نتایج این مطالعه محدودیت‌های رویکردهای موجود برای توصیف حالت‌های کوانتومی را برجسته می‌کند.به طور خاص،نشان می‌دهد که توموگرافی حالت کوانتومی برای سیستم‌های متغیر پیوسته به مراتب چالش‌برانگیزتر از سیستم‌های با بعد محدود است.آیزرت گفت: شگفتی اصلی برای ما این بود که رویکردهای تثبیت‌شده به شدت توسط محدودیت‌های نظریه پیچیدگی به چالش کشیده می‌شوند.در نهایت،یادگیری دقیق حالت‌های کوانتومی متغیر پیوسته ناشناخته،صرف‌نظر از روش خاص به کار رفته،بسیار دشوار است.این موضوع حتی تحت محدودیت‌های طبیعی انرژی و ممان‌ها نیز صادق است. کار اخیر آیزرت و همکارانش نور تازه‌ای بر آنچه می‌توان به طور واقعی در سیستم‌های کوانتومی با استفاده از رویکردهای فعلی اندازه‌گیری کرد و آنچه نمی‌توان،می‌افکند.بینش به دست آمده توسط تیم می‌تواند راهنمای تلاش‌های آینده برای توصیف حالت‌های کوانتومی در دستگاه‌های کوانتومی و کوانتوم-نوری نوظهور باشد.آیزرت گفت: شاید قابل توجه‌ترین سهم مقاله ما،حداقل از نظر فرهنگی،این است که مزایای ایجاد ارتباط بین پژوهشگران از زیرشاخه‌های مختلف را نشان می‌دهد.نباید نتایج قدیمی را بدیهی فرض کرد.ارزش دارد که سوالات قدیمی را دوباره بررسی کنیم تا بفهمیم یک رویکرد چقدر می‌تواند واقعاً کارآمد باشد.از نظر فیزیکی،ماهیت بی‌نهایت بعدی حالت‌های نور،تعیین آنچه در آزمایشگاه رخ می‌دهد را بسیار دشوار می‌کند. پژوهشگران قصد دارند به ارزیابی اثربخشی و مقیاس‌پذیری روش‌های موجود برای کمیت‌سنجی حالت‌های کوانتومی ادامه دهند.این امر به نوبه خود به آن‌ها کمک خواهد کرد تا فناوری‌های کوانتومی پیشرفته‌تر و با عملکرد بهتر توسعه دهند.آیزرت افزود: ما اکنون مشتاقیم نظریه عملی یادگیری در دنیای کوانتومی را پایه‌گذاری کنیم.به طور کلی‌تر، هدف ما این است که بفهمیم از یک مقدار داده معقول و ایده‌آل به صورت چندجمله‌ای،چه چیزهایی را می‌توان واقعاً درباره سیستم‌های فیزیکی در طبیعت استنباط کرد. پایان منبع: https://phys.org/news/2025-12-quantifying-unknown-quantum-states-explores.html #مکانیک_کوانتومی @Einstein_astronomy

‍ بخش دوم: رویکرد منطقی: تلاش برای طبقه‌بندی همه چندجمله‌ای‌ها با قدیمی‌ترین نوع ریاضیات سروکار دارد:حل معادلات.برای حل چندجمله‌ای ساده y=2x،به عنوان مثال،فقط باید مقادیر x و y را پیدا کنید که معادله را برآورده کنند.این معادله بی‌نهایت جواب دارد،مانند x=1،y=2.وقتی همه جواب‌ها را در صفحه مختصات رسم می‌کنید،یک خط به دست می‌آید.چندجمله‌ای‌های دیگر به طور مستقیم سخت‌تر حل می‌شوند و جواب‌هایشان اشکال پیچیده‌تر و چندبعدی‌تری را در فضا ایجاد می‌کنند.اما برای برخی از این معادلات،مشخص می‌شود که راه بسیار ساده‌ای برای یافتن همه جواب‌های ممکن وجود دارد.به جای جایگذاری جداگانه اعداد مختلف در هر متغیر،می‌توانید همه جواب‌ها را به طور همزمان با بازنویسی متغیرها به صورت تابعی از یک متغیر جدید، t،به دست آورید. چندجمله‌ای x²+y²=1 را در نظر بگیرید که یک دایره را تعریف می‌کند.حالا x را برابر 2t/(1+t2) و y را برابر (1-t²)/(1+t²) قرار دهید.وقتی این فرمول‌های جدید را در معادله اصلی جایگذاری می‌کنید،معادله 1=1 به دست می‌آید که همیشه درست است، بدون توجه به مقدار t.این بدان معناست که با انتخاب هر مقدار عدد حقیقی برای t،فوراً یک جواب برای چندجمله‌ای اصلی به دست می‌آورید.برای مثال،وقتی t را برابر 1 قرار می‌دهید،x=2(1 (1+(1)2)= و y=0 می‌شود.و در واقع،x=1،y=0 یک جواب برای معادله اصلی است: (1)2+(0)2=1. این روش ساده برای بیان همه جواب‌ها پارامتری‌سازی منطقی نامیده می‌شود.این معادل نگاشت هر نقطه روی نمودار چندجمله‌ای اصلی شما -در این مورد،یک دایره- به یک نقطه یکتا روی یک خط مستقیم است. هر معادله چندجمله‌ای درجه 1 -یعنی هر چندجمله‌ای که توان هر جمله آن حداکثر 1 باشد- می‌تواند به این صورت پارامتری‌سازی شود.تعداد متغیرهای معادله اهمیتی ندارد: ممکن است دو متغیر داشته باشد یا 200.وقتی از دو متغیر فراتر می‌روید،جواب‌های معادله چندجمله‌ای شما اشکال پیچیده‌تر و چندبعدی‌تری را تشکیل می‌دهند.اما چون چندجمله‌ای هنوز قابل پارامتری‌سازی است،راهی وجود دارد که هر نقطه در شکل چندبعدی شما را به نقاطی روی یک فضای بسیار ساده در همان تعداد ابعاد(مانند خط)نگاشت کند.این به نوبه خود راهی ساده برای محاسبه همه جواب‌های چندجمله‌ای به شما می‌دهد.به طور مشابه،هر چندجمله‌ای درجه 2(که توان هر جمله آن حداکثر 2 باشد)پارامتری‌سازی منطقی دارد.اما اگر درجه معادله 3 یا بیشتر باشد،همیشه نمی‌توان آن را پارامتری‌سازی کرد.این موضوع به تعداد متغیرهای معادله بستگی دارد. تشریح تصویر زیر: برخلاف مثال‌های قبلی،خط خط‌چین شما گاهی دو نقطه مختلف روی منحنی بیضوی(آبی)را به یک نقطه روی خط زرد زیر آن نگاشت می‌کند.شما نمی‌توانید نگاشتی پیدا کنید که از این جلوگیری کند،به این معنی که منحنی بیضوی مجموعه‌ای پیچیده‌تر از راه‌حل‌ها نسبت به دایره یا کره دارد. #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

‍ کمی‌سازی حالات کوانتومی ناشناخته:مطالعه‌ای اثربخشی روش‌های موجود را بررسی می‌کند بخش اول: کمی‌سازی و توصیف قابل اعتماد حالات کوانتومی سیستم‌های مختلف برای هر دو حوزه تحقیق در فیزیک کوانتومی و توسعه فناوری‌های کوانتومی بسیار مفید است.کمی‌سازی این حالات معمولاً مستلزم انجام چندین اندازه‌گیری و بازسازی آن‌ها از طریق فرآیندی به نام توموگرافی حالت کوانتومی است.پژوهشگرانی از دانشگاه آزاد برلین،مدرسه نرماله سوپریوره در ایتالیا و دیگر مؤسسات اخیراً مطالعه‌ای انجام داده‌اند که هدف آن روشن کردن دقتی است که توموگرافی می‌تواند به طور قابل اعتماد حالات کوانتومی مختلف را در سیستم‌هایی با اندازه‌های متفاوت بازسازی کند.یافته‌های آن‌ها که در نشریه Nature Physics منتشر شده است،نشان می‌دهد که توموگرافی این حالات در سیستم‌هایی که با درجات آزادی پیوسته توصیف می‌شوند،مانند مدهای نور در سیستم‌های بوزونی و کوانتوم-نوری،بسیار ناکارآمد است. ینس آیزرت،هم‌نویسنده مقاله،به Phys.org گفت: مفاهیم توموگرافی حالت کوانتومی سابقه طولانی دارد.به هر حال،در هر آزمایشی،داده‌ها در نهایت تنها چیزی هستند که داریم،بنابراین طبیعی است که به این فکر کنیم چگونه می‌توانیم حالات کوانتومی ناشناخته را از داده‌هایی که جمع‌آوری می‌کنیم بیاموزیم.چنین ایده‌هایی به ویژه در سیستم‌های کوانتوم نوری برجسته بوده‌اند،جایی که آماده‌سازی حالت سابقه‌ای بسیار طولانی دارد. آزمایش محدودیت‌های توموگرافی حالت کوانتومی: اصطلاح توموگرافی ابتدا در زمینه تصویربرداری پزشکی به وجود آمد.در این زمینه،این فرآیند به گونه‌ای است که متخصصان پزشکی اشیاء چندبعدی را از تصاویر دو بعدی بازسازی می‌کنند.قابل توجه است که این بازسازی در زمینه اپتیک کوانتومی نیز کاربرد دارد.آیزرت گفت: روش‌های توموگرافی حالت کوانتومی به دهه ۱۹۸۰ و قبل از آن بازمی‌گردد.اخیراً،پژوهشگران شروع به تفکر درباره آماده‌سازی و توصیف حالت‌ها به صورت دقیق‌تر و کمی‌تر کرده‌اند.با انگیزه پیشرفت سریع در فناوری‌های کوانتومی،اکنون مردم می‌پرسند که با منابع آزمایشی واقعی چه چیزی را می‌توان به طور قابل اعتماد به دست آورد.این نیز دیدگاهی است که ما اتخاذ کردیم. با بهره‌گیری از پیشرفت‌های اخیر فناوری‌های کوانتومی،آیزرت و همکارانش تلاش کردند دقتی را که می‌توان از داده‌ها برای یادگیری حالات کوانتومی ناشناخته به دست آورد،مشخص کنند.آن‌ها به دو نوع متمایز از حالات نگاه کردند: گاوسی(یعنی کاملاً توصیف شده توسط لحظات آماری اول و دوم)و غیرگاوسی(یعنی دارای ویژگی‌هایی فراتر از آمار گاوسی). آیزرت توضیح داد: وقتی فهمیدیم این مسئله چقدر دشوار است واقعاً شگفت‌زده شدیم: پیچیدگی نمونه به شدت با دقت مورد نظر برای بازسازی افزایش می‌یابد.توموگرافی حالت کوانتومی برای سیستم‌های متغیر پیوسته معمولاً با استفاده از آشکارسازی هوموداین یا هتروداین انجام می‌شود؛تکنیک‌هایی که به طور طبیعی با ماهیت پیوسته نور هم‌راستا هستند.این روش‌ها همچنین بینش‌های ارزشمندی درباره ساختار حالت کوانتومی مورد بررسی ارائه می‌دهند. تشریح تصویر زیر: نمایش تصویری الگوریتم توموگرافی حالت کوانتومی #مکانیک_کوانتومی @Einstein_astronomy

‍ نظریه ریسمان الهام‌بخش یک اثبات ریاضی درخشان و گیج‌کننده جدید است: سال‌ها پیش،یک مدال‌دار جسور فیلدز برنامه‌ای گسترده را مطرح کرد که ادعا می‌کرد می‌تواند یک مسئله بزرگ در هندسه جبری را حل کند.ریاضیدانان دیگر نسبت به این ادعا شک داشتند. اکنون او می‌گوید که اثباتی دارد. بخش اول: در ماه اوت،تیمی از ریاضیدانان مقاله‌ای منتشر کردند که ادعا می‌کرد مسئله‌ای بزرگ در هندسه جبری را با استفاده از تکنیک‌هایی کاملاً بیگانه حل کرده است.این موضوع بلافاصله توجه حوزه را جلب کرد و در برخی ریاضیدانان هیجان و در برخی دیگر شک و تردید ایجاد کرد.نتیجه مربوط به معادلات چندجمله‌ای است،که متغیرهایی را با توان‌های مختلف ترکیب می‌کنند(مانند y=x یا x²−3xy=z²).این معادلات از ساده‌ترین و رایج‌ترین معادلات در ریاضیات هستند و امروزه در بسیاری از زمینه‌های مختلف مطالعه بنیادی محسوب می‌شوند.در نتیجه،ریاضیدانان می‌خواهند راه‌حل‌های آن‌ها را مطالعه کنند که می‌توانند به صورت اشکال هندسی مانند منحنی‌ها،سطوح و اشیاء چندبعدی به نام منیفلدها نمایش داده شوند. انواع بی‌شماری از معادلات چندجمله‌ای وجود دارد که ریاضیدانان می‌خواهند آن‌ها را مهار کنند.اما همه آن‌ها در یکی از دو دسته اصلی قرار می‌گیرند؛معادلاتی که راه‌حل‌هایشان را می‌توان با دنبال کردن یک دستورالعمل ساده محاسبه کرد و معادلاتی که راه‌حل‌هایشان ساختاری غنی‌تر و پیچیده‌تر دارد.دسته دوم جایی است که جذابیت ریاضی نهفته است: جایی که ریاضیدانان می‌خواهند توجه خود را برای پیشرفت‌های بزرگ متمرکز کنند. اما پس از دسته‌بندی فقط چند نوع چندجمله‌ای به دسته‌های ساده و سخت،ریاضیدانان درجا زدند.در نیم قرن گذشته،حتی چندجمله‌ای‌های نسبتاً ساده نیز از طبقه‌بندی مقاومت کرده‌اند.سپس در این تابستان،اثبات جدید ظاهر شد.ادعا کرد که بن‌بست را پایان می‌دهد و چشم‌اندازی وسوسه‌انگیز برای طبقه‌بندی بسیاری از انواع دیگر چندجمله‌ای‌ها ارائه می‌دهد که تا کنون کاملاً دست‌نیافتنی به نظر می‌رسیدند. مشکل این است که هیچ‌کس در دنیای هندسه جبری آن را نمی‌فهمد.حداقل،هنوز نه.این اثبات بر ایده‌هایی استوار است که از دنیای نظریه ریسمان وارد شده‌اند.تکنیک‌های آن کاملاً برای ریاضیدانانی که عمر خود را به طبقه‌بندی چندجمله‌ای‌ها اختصاص داده‌اند،ناآشنا است.برخی پژوهشگران به اعتبار یکی از نویسندگان مقاله،مدال‌دار فیلدز به نام ماکسیم کونتسویچ اعتماد دارند.اما کونتسویچ همچنین تمایل به ادعاهای جسورانه دارد که باعث تردید دیگران می‌شود.گروه‌های مطالعه در دپارتمان‌های ریاضی سراسر جهان شکل گرفته‌اند تا این نتیجه پیشگامانه را رمزگشایی کنند و تنش را کاهش دهند. این بررسی ممکن است سال‌ها طول بکشد.اما همچنین امید به حوزه‌ای از مطالعه که متوقف شده بود را زنده کرده است و این یک پیروزی اولیه برای برنامه ریاضی گسترده‌تری است که کونتسویچ دهه‌هاست از آن حمایت می‌کند؛برنامه‌ای که او امیدوار است پل‌هایی بین جبر،هندسه و فیزیک بسازد. پائولو استلاری،ریاضیدانی از دانشگاه میلان که در این کار دخیل نبوده است،گفت: این است که ممکن است ما در حال مشاهده بخشی از ریاضیات آینده باشیم. #ریاضیات #نظریه_ریسمان @Einstein_astronomy

‍ بخش دوم: آشکارسازی تفاوت‌های چشمگیر در ساختار هسته‌ای: اندازه‌گیری‌ها نشان داد که Mo-84 رفتار بسیار متفاوتی نسبت به Mo-86 دارد،حتی با اینکه این دو ایزوتوپ تنها در دو نوترون با هم تفاوت دارند.Mo-84 درجه بسیار بالایی از حرکت جمعی را نشان داد؛نشانه‌ای از این که تعداد زیادی پروتون و نوترون به طور همزمان از یک شکاف پوسته‌ای بزرگ عبور می‌کنند.فیزیکدانان هسته‌ای این فرآیند را به عنوان برانگیختگی ذره-حفره توصیف می‌کنند: برخی نوکلئون‌ها به اوربیتال‌های با انرژی بالاتر(ذرات)جهش می‌کنند و در اوربیتال‌های با انرژی پایین‌تر(حفره‌ها)جای خالی باقی می‌گذارند.هرچه نوکلئون‌های بیشتری در این جهش‌های هماهنگ شرکت کنند،هسته بیشتر تغییر شکل می‌یابد. محاسبات پیشرفته انجام شده توسط تیم،این تضاد چشمگیر را توضیح می‌دهد.در Mo-84،هم پروتون‌ها و هم نوترون‌ها دچار برانگیختگی‌های ذره-حفره بسیار بزرگ و همزمان می‌شوند -که عملاً یک بازآرایی ۸ ذره-۸ حفره است- که شکل بسیار تغییر یافته‌ای ایجاد می‌کند.این رفتار ناشی از تعامل ویژه‌ای بین تقارن پروتون-نوترون و باریک شدن شکاف پوسته‌ای در N=Z=40 است که چنین برانگیختگی‌های هماهنگ را به طور غیرمعمولی آسان می‌کند.به طور مهم،مدل‌ها نشان می‌دهند که این تغییر شکل بدون در نظر گرفتن نیروهای سه‌نوکلئونی،یعنی تعاملاتی که در آن سه نوکلئون با هم عمل می‌کنند، قابل بازتولید نیست.مدل‌هایی که فقط تعامل دو نوکلئونی سنتی را شامل می‌شوند،ساختار مشاهده شده را تولید نمی‌کنند. در مقابل،Mo-86 برانگیختگی‌های ۴ ذره-۴ حفره متوسطی نشان می‌دهد و بنابراین تغییر شکل کمتری دارد.این یافته‌های ترکیبی نشان می‌دهد که Mo-84 در داخل جزیره وارونگی تازه شناسایی شده قرار دارد،در حالی که Mo-86 خارج از آن است.جزیره وارونگی ایزواسپین-متقارن جدید که از طریق این مطالعه روی نوکلید N=Z Mo-84 کشف شده،اولین مورد از جزیره وارونگی است که در هسته‌های متقارن پروتون-نوترون ظاهر می‌شود.این کشف فرضیات دیرینه درباره مکان وقوع وارونگی‌های ساختاری را به چالش می‌کشد و پنجره‌ای جدید به نیروهای بنیادی که ماده را به هم پیوند می‌دهند،می‌گشاید. تشریح تصویر زیر: جزایر وارونگی که قبلاً شناخته شده بودند با بیضی‌های سبز نشان داده شده‌اند.در مورد Cr-64،تحریک ۴ ذره-۴ حفره در اوربیتال‌های نوترون رخ می‌دهد.جزیره وارونگی ایزواسپین-متقارن که در این مطالعه کشف شده است با بیضی بنفش نشان داده شده است.پیکربندی‌های پروتون و نوترون حالت پایه Mo-84 تحریکات متقارن ۴ ذره-۴ حفره را نشان می‌دهند که منجر به تحریکات مجموع ۸ ذره-۸ حفره می‌شود. پایان منبع: https://phys.org/news/2025-12-nuclear-island-magic.html #فیزیک_هسته‌ای @Einstein_astronomy