AiM -> Adventures in Mathematics

سلام خدمت شما همراهان قبلا، در این‌جا هم، اشاره کرده‌بودیم که در این هفته‌های نزدیک به مرحله اول المپیاد (و به‌طور خاص المپیاد ریاضی)، یکی از مهم‌ترین و مفیدترین کارها، آزمون دادن مرحله اول ادوار گذشته و سپس تحلیل و بررسی دقیق آن آزمون‌هاست. درباره این موضوع و چگونگی انجام آن، توضیحاتی داده‌ایم. همان‌طور که گفته‌بودیم، وب‌سایت کمیته ملی المپیاد ریاضی به آدرس http://www.mathysc.ir مجموعه سؤالات و راه‌حل‌های ادوار مختلف مرحله‌های مختلف المپیاد ریاضی را به‌طور رسمی، سالانه منتشر می‌کند. برای دسترسی مستقیم به آرشیو سؤالات و راه‌حل‌های مرحله اول ادوار مختلف المپیاد ریاضی در این سایت، می‌توانید روی این لینک کلیک کنید. همچنین گفته‌بودیم که سایت دانش‌خانه به آدرس edu.daneshkhaneh.com هم مجموعه‌ای از سؤالات و راه‌حل‌های ادوار مختلف مسابقات ریاضی مختلف در سطح ملی و بین‌المللی را در خود گردآوری کرده‌است. برای دسترسی به سؤالات و راه‌حل‌های ادوار مختلف مرحله اول المپیاد ریاضی ایران در این سایت، روی این لینک کلیک کنید. در بین دوره‌های مختلف، برای مرحله اول المپیاد ریاضی سال‌های ۱۳۹۵، ۱۳۹۶، ۱۳۹۸، ۱۳۹۹، ۱۴۰۰، در سایت کمیته ملی المپیاد ریاضی، راه‌حل تشریحی رسمی منتشر نشده‌است. البته در سایت دانش‌خانه یک نسخه راه‌حل تشریحی برای مرحله اول المپیاد ریاضی سال ۱۳۹۵ موجود است. ما تصمیم گرفته‌ایم تلاش کنیم تا در روزهای آتی (طبیعتاً قبل از برگزاری مرحله اول امسال، نه نوشدارو بعد از ... 😉)، به‌مرور راه‌حل‌هایی برای برخی از سؤالات این دوره‌ها، در کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات در اختیار شما قرار دهیم. امیدواریم بتوانیم تا حد امکان به این وعده عمل کنیم و ضمناً این اقدام برای شما مفید باشد. در ادامه، مجموعه سؤالات مرحله اول این پنج دوره از المپیاد ریاضی را در کانال می‌آوریم. (منبع اصلی: وب‌سایت کمیته المپیاد ریاضی) ------------------- کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

فرصتی نمانده بیا همدیگر را بغل کنیم ... آن ساعت ۶.۱۹ صبح ۱۸ دی ... نه می‌بخشیم، نه فراموش می‌کنیم. #ps752

حلاج وشانیم که از دار نترسیم مجنون صفتانیم که در عشق خداییم ترسیدن ما چون که هم از بیم بلا بود اکنون ز چه ترسیم که در عین بلاییم محمدرضا #شجریان محمد #موسوی کانال موسیقی #خصوصی 🎶 @Khosousi 🎶

دارد سه سال می‌شود ... سه سال پیش بود که در یک صبح لعنتی، جنایتکاران با دو موشک به قلب‌هامان حمله کردند. پس از آن، سه روز تمام، با وقاحت، از رسانه‌هایشان استفاده کردند و مشتی مزدور را هم به خدمت گرفتند تا در دروغگویی و انکار کردن و یاوه سرایی، آن‌ها را شریک جرم خود سازند. پس از این سه روز، حقیقت، روشنگر اما تلخ و سنگدل، باطن پلید جنایتکاران را فاش کرد، اما همزمان آواری عظیم بر جان‌های ما فرود آورد. در این سه سال، به هر شکلی که توانستند از ما کشتند: بیماری، آلودگی، ویرانی، فقر، غارت، ... . اگرچه این رویکرد، همان رویکرد قبلی‌شان بود، ولی این‌بار شمشیر را از رو بسته‌بودند و بی‌پرده دست به کشتار ما می‌زدند. ما دردمندان اما، هرگز عهد الَسْتمان را از یاد نبردیم. قسم خورده‌ایم که انسان بودن را از یاد نبریم و باور کنید که از یاد نخواهیم برد. ما که ریشه‌های مشترکمان در عمق تاریخ به هم تنیده، به چهره‌های اندهگین یکدیگر می‌نگریم و در خطوط کمرنگش، نور عشق را می‌بینیم که با سوسوی بی‌رمق خویش، هنوز و همیشه، بی‌قرار رهایی و تابیدن است. باور داریم که اگر آینه‌های وجودمان را روبه‌روی هم بگیریم، این خطوط کمرنگ، جلوه‌ای تازه پیدا می‌کنند، دوباره رونق می‌گیرند. باور داریم که روزی، خورشید تابان، از دل‌های ما طالع خواهد شد. سوگواری می‌کنیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. میان سیل اندوه می‌رقصیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. اشک‌هامان را، با همان دست‌هایی که از پیکر عزیزان‌مان خون‌ها پاک کرده، از گونه‌های خود و یاران‌مان پاک می‌کنیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. چون شمع، میان گریه می‌خندیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. فانوس‌هامان را برمی‌داریم و در دل این شب تاریک، کورمال کورمال راه خود را پیدا می‌کنیم و به جستجوی خورشید می‌رویم. تکه‌هایمان را، پاره‌های وجودمان را، بر دوش می‌کشیم و منتظریم تا آن خورشید بدمد، تا آن روز از راه برسد. و با همه وجود ایمان داریم که آری، آن روز خوش، بی‌شک از راه خواهد رسید. #ps752

دارد سه سال می‌شود ... سه سال پیش بود که در یک صبح لعنتی، جنایتکاران با دو موشک به قلب‌هایمان حمله کردند. پس از آن، سه روز تمام، با وقاحت تمام، از تمام رسانه‌هایشان استفاده کردند و مشتی مزدور را هم به خدمت گرفتند، تا در دروغگویی و انکار کردن و یاوه سرایی، آن‌ها را شریک جرم خود سازند. پس از این سه روز، حقیقت، روشنگر و تلخ و سنگدل، باطن پلید جنایتکاران را فاش کرد، اما همزمان آواری عظیم بر جان‌های ما فرود آورد. در این سه سال (مثل قبل از آن)، به هر شکلی که می‌توانستند، از ما کشتند. بیماری، آلودگی، متروپل، سانچی، نومیدی، چپاول، غارت، ... ما دردمندان اما، هرگز عهد الَسْتمان را از یاد نبردیم. قسم خورده‌ایم که انسان بودن را از یاد نبریم و از یاد نخواهیم برد. ما که ریشه‌های مشترکمان در عمق تاریخ به هم تنیده، به چهره‌های اندهگین یکدیگر می‌نگریم و در خطوط کمرنگش، نور عشق را می‌بینیم. باور داریم که اگر آینه‌های وجودمان را روبه‌روی هم بگیریم، این خطوط کمرنگ، جلوه‌ای تازه پیدا می‌کنند، رونق می‌گیرند. باور داریم که روزی، خورشید تابان، از دل‌های ما طالع خواهد شد. سوگواری می‌کنیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. میان سیل اندوه می‌رقصیم و آن روز خوش را انتظار می‌کشیم. تکه‌هایمان را، پاره‌های وجودمان را، بر دوش می‌کشیم و منتظریم تا آن خورشید بدمد، آن روز از راه بیاید. آری، آن روز، قطعا از راه خواهد رسید. #ps752

در باب ابتذال در دانشکده ریاضی دانشگاه تهران (۵) پتیشن زیر برای حمایت از سه استاد دانشکده ریاضی دانشگاه تهران در فضای مجازی منتشر شده است. در صورت تمایل می‌توانید آن را امضا کنید. در صورتی که خارج از ایران هستید یا با دوستانی از سایر کشورها در ارتباط هستید، انتشار این پتیشن در بین آن‌ها توصیه می‌شود. https://www.change.org/p/against-the-mistreatment-of-faculty-members-in-university-of-tehran?redirect=false @PointInstituteMath

این توضیحات را دو سال قبل، کمی قبل از زمان برگزاری آزمون مرحله اول المپیادهای علمی سال ۱۳۹۹ نوشتم. به دانش‌آموزانی که به‌زودی قرار است در مرحله اول المپیاد ریاضی سال ۱۴۰۱ شرکت کنند، توصیه می‌کنم به نکات گفته‌شده توجه کنند. البته درنظر داشته‌‌باشید که نوشته فوق مربوط به سال ۱۳۹۹ است که کرونا در اوج بود. لذا قسمتی از آن نکات، متناسب با شرایط کنونی تغییر می‌کند. اما کلیت و اهم موضوعات، همان است که بود. -------------------- کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

در آستانه باید اِستاد و فرود آمد بر آستانِ دری که کوبه ندارد، چرا که اگر به‌گاه آمده‌باشی دربان به انتظارِ توست و اگر بی‌گاه به درکوفتن‌ات پاسخی نمی‌آید.   کوتاه است در، پس آن به که فروتن باشی. آیینه‌یی نیک‌پرداخته توانی بود آنجا تا آراستگی را پیش از درآمدن در خود نظری کنی هرچند که غلغله‌ی آن سوی در زاده‌ی توهمِ توست نه انبوهی‌ِ مهمانان، که آنجا تو را کسی به انتظار نیست. که آنجا جنبش شاید، اما جُنبنده‌یی در کار نیست: نه ارواح و نه اشباح و نه قدیسانِ کافورینه به کف نه عفریتانِ آتشین‌گاوسر به مشت نه شیطانِ بُهتان‌خورده با کلاهِ بوقیِ منگوله‌دارش نه ملغمه‌ی بی‌قانونِ مطلق‌های مُتنافی. ــ تنها تو آنجا موجودیتِ مطلقی، موجودیتِ محض، چرا که در غیابِ خود ادامه می‌یابی و غیابت حضورِ قاطعِ اعجاز است. گذارت از آستانه‌ی ناگزیر فروچکیدن قطره‌ قطرانی‌ است در نامتناهی‌ ظلمات: «ــ دریغا ای‌کاش ای‌کاش قضاوتی قضاوتی قضاوتی درکار درکار درکار می‌بود!» ــ شاید اگرت توانِ شنفتن بود پژواکِ آوازِ فروچکیدنِ خود را در تالارِ خاموشِ کهکشان‌های بی‌خورشیدــ چون هُرَّستِ آوارِ دریغ می‌شنیدی: «ــ کاشکی کاشکی داوری داوری داوری درکار درکار درکار درکار...» اما داوری آن سوی در نشسته است، بی‌ردای شومِ قاضیان. ذاتش درایت و انصاف هیأتش زمان. ــ و خاطره‌ات تا جاودانِ جاویدان در گذرگاهِ ادوار داوری خواهد شد.   □   بدرود! بدرود! (چنین گوید بامدادِ شاعر:) رقصان می‌گذرم از آستانه‌ی اجبار شادمانه و شاکر.   از بیرون به درون آمدم: از منظر به نظّاره به ناظر. ــ نه به هیأتِ گیاهی نه به هیأتِ پروانه‌یی نه به هیأتِ سنگی نه به هیأتِ برکه‌یی، ــ من به هیأتِ «ما» زاده شدم به هیأتِ پُرشکوهِ انسان تا در بهارِ گیاه به تماشای رنگین‌کمانِ پروانه بنشینم غرورِ کوه را دریابم و هیبتِ دریا را بشنوم تا شریطه‌ی خود را بشناسم و جهان را به قدرِ همت و فرصتِ خویش معنا دهم که کارستانی از این‌دست از توانِ درخت و پرنده و صخره و آبشار بیرون است.   انسان زاده شدن تجسّدِ وظیفه بود: توانِ دوست‌داشتن و دوست‌داشته‌شدن توانِ شنفتن توانِ دیدن و گفتن توانِ اندُهگین و شادمان‌شدن توانِ خندیدن به وسعتِ دل، توانِ گریستن از سُویدای جان توانِ گردن به غرور برافراشتن در ارتفاعِ شُکوهناکِ فروتنی توانِ جلیلِ به دوش بردنِ بارِ امانت و توانِ غمناکِ تحملِ تنهایی تنهایی تنهایی تنهایی عریان.   انسان دشواری وظیفه است.   □   دستانِ بسته‌ام آزاد نبود تا هر چشم‌انداز را به جان دربرکشم هر نغمه و هر چشمه و هر پرنده هر بَدرِ کامل و هر پَگاهِ دیگر هر قلّه و هر درخت و هر انسانِ دیگر را.   رخصتِ زیستن را دست‌بسته دهان‌بسته گذشتم دست و دهان بسته گذشتیم و منظرِ جهان را تنها از رخنه‌ی تنگ‌چشمی‌ حصارِ شرارت دیدیم و اکنون آنک دَرِ کوتاهِ بی‌کوبه در برابر و آنک اشارتِ دربانِ منتظر! ــ   دالانِ تنگی را که درنوشته‌ام به وداع فراپُشت می‌نگرم:   فرصت کوتاه بود و سفر جانکاه بود اما یگانه بود و هیچ کم نداشت.   به جان منت پذیرم و حق گزارم! (چنین گفت بامدادِ خسته.)   ۲۹ آبانِ ۱۳۷۱ احمد شاملو

در باب ابتذال در دانشکده ریاضی دانشگاه تهران (۱) نویسنده: پویا لایقی یکی از معیارهای قدرت یک کشور، قدرت جامعه ریاضی آن بخصوص از لحاظ علمی است. این ریاضیدانان بودند که سرنوشت جنگ جهانی دوم را رقم زدند. کشوری که ریاضیدانان قوی دارد، اقتصاد قوی دارد، سیستم‌های امنیتی قوی دارد و در ساخت موشک‌ها دست خود را به روی بیگانگان دراز نمی‌کند. و این تازه نیمه آشکار ماجراست. نیمه دیگر مربوط می‌شود به استقلال زبان و داشتن کتب و مقالات ریاضی به زبانی که ریاضیدانان قوی دارد که در دراز مدت به واسطه تلاش سایر ریاضیدانان برای فهمیدن ریاضی مربوطه در زبان مربوطه، منجر به قوی شدن زبان و گسترش آن در خارج از مرز‌ها می‌شود. همچنین تبادل دانشجو و گرفتن دانشجویان خارجی منجر به گسترش و آشنایی دیگران با فرهنگ کشور میزبان می‌شود. بنابراین توجه به جامعه ریاضی برای هر کشوری امری حیاتی است. و این لزوما محدود به این نیست که ریاضیدانان آن کشور داخل آن کشور باشند. داشتن یک جامعه ریاضی قوی که اعضای آن در کشورهای مختلف مشغول به تحصیل هستند، در دراز مدت به واسطه کمک این افراد به جوان‌ترها، باعث گسترش و قوی‌تر شدن جامعه ریاضی آن کشور می‌شود. بنابراین باید به ریاضیدانان بها داد. بماند که در جامعه ایران چنین چیزی درست نیست. حال اما حداقل سه تن از اساتید بسیار قوی دانشکده ریاضی دانشگاه تهران در معرض اخراج از دانشگاه هستند. بماند که حکم اخراج بعضی از آنان صادر شده است. این اساتید عملا بهترین استادهای آن دانشکده هستند و با رفتن آن‌ها سطح ریاضی دانشگاه تهران که یکی از بهترین دانشگاه‌های کشور است، بشدت افت خواهد کرد. دلیل اصلی اخراج این اساتید نه عمل سیاسی و کمبود سواد علمی، بلکه عدم وادار کردن دانشجویان به حضور در کلاس‌های درس در اعتراضات اخیر بوده است. این اتفاق مصداق عینی ظلم است و این ظلم آسیبش به چشم همه خواهد رفت. لطفا نشر دهید. @PointInstituteMath

ویژگی‌هایی درباره عدد ۱۰۰: - 100 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 - 100 = (1 + 2 + 3 + 4)^2 - 100 = 2^6 + 6^2 - 100 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 مجموع ۹ عدد اول ابتدایی است. - تعداد اعداد اولی که در نمایش مبنای ده آن‌ها، ارقام به‌صورت اکیدا صعودی مرتب شده‌اند (مانند ۲۳۹) دقیقا ۱۰۰تا است. - دمای جوش آب در کنار دریا، دقیقا ۱۰۰ درجه سلسیوس است. - رکورد تعداد امتیازهای گرفته‌شده توسط یک بازیکن در یک مسابقه NBA ، دقیقا ۱۰۰ امتیاز است. این رکورد توسط «ویلت چمبرلین» از تیم «جنگجویان فیلادلفیا» در ۲ مارس ۱۹۶۲ به‌دست آمده‌است. ------------------- منبع: ویکی‌پدیا درصورت تمایل، در کامنت‌ها، نکات جالب دیگری که درباره عدد ۱۰۰ به‌نظرتان می‌رسد را بنویسید. ----------------------- کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

فرا رسیدن شب یلدا، یکی از کهن‌ترین جشن‌های ایرانی را به شما عزیزان تبریک می‌گوییم. -------------------------- یک غزل از حافظ، مهمان ما باشید: -------------------- بر سرِ آنم که گر ز دست برآید دست به کاری زنم که غصه سر آید خلوتِ دل نیست جایِ صحبت اَضداد دیو چو بیرون رود، فرشته درآید صحبت حُکّام ظلمتِ شبِ یلداست نور ز خورشید جوی بو که برآید بر درِ اربابِ بی‌مروّتِ دنیا چند نشینی که خواجه کی به درآید تَرکِ گدایی مکن که گنج بیابی از نظرِ رهرُوی که در گذر آید صالح و طالِح مَتاعِ خویش نمودند تا که قبول افتد و که در نظر آید بلبلِ عاشق، تو عمر خواه که آخِر باغ شود سبز و شاخِ گُل به بر آید غفلتِ حافظ در این سراچه عجب نیست هر که به میخانه رفت بی‌خبر آید «حافظ» -----------------------

سلام دوستان عزیز حتما مطلع هستید که برای ثبت‌نام در مرحله اول المپیادهای علمی سال ۱۴۰۱، پس از یک‌بار تمدید، تا فردا، دوشنبه ۲۸ آذر مهلت هست. طبق برنامه اعلامی، مرحله اول المپیاد کامپیوتر، روز ۱ بهمن و مرحله اول المپیاد ریاضی، روز ۵ بهمن برگزار خواهد شد. قبلا هم گفته‌ام، به‌عنوان یک پیشنهاد، فکر می‌کنم مناسب است اگر کسی که در المپیاد ریاضی ثبت‌نام می‌کند، در المپیاد کامپیوتر هم ثبت‌نام کند، و برعکس. به‌عنوان یک پیشنهاد کوچک دیگر، شاید بد نباشد دانش‌آموزان علاقمند، بسته به علاقه خود، در برخی از المپیادهای نوظهورتر مانند نانو و اقتصاد و ... هم ثبت‌نام کنند. با توجه به مخاطبان کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات، قبلا مجموعه‌هایی از سؤالات و ... مرحله اولی در کانال بارگذاری شده‌است. شاید در روزهای آتی، مجموعه‌های جدیدی نیز بارگذاری کنیم. ---------------------- این روزها، محدودیت‌های اینترنت در کشور، بسیار شدیدتر شده. یک راه که می‌تواند در این شرایط، احتمال اتصال به اینترنت از طریق موبایل را بالاتر ببرد، تغییر در تنظیمات اتصال است. با رفتن به بخش تنظیمات و پس از آن، تنظیمات شبکه‌ها و اتصالات سیم‌کارت، می‌توان شبکه مورد استفاده را از LTE یا 4.5G یا 4G یا 3G، به «فقط 2G» تغییر داد. اینترنت 2G اگرچه سرعتش به‌طور قابل توجهی کم‌تر از سایر انواع است، اما از طرفی دیگر، احتمال این‌که به‌کلی نتواند متصل شود هم کم‌تر است. برای توضیح این موضوع، یک صافی خیلی ریز را درنظر بگیرید که جریانی از سنگ‌ریزه‌های حاوی اطلاعات می‌خواهند از آن عبور کنند. یک سنگ‌ریزه هرقدر کوچک‌تر باشد، حاوی اطلاعات کم‌تری خواهد بود. اما از طرفی دیگر، احتمال این‌که توسط آن صافی گیر بیفتد هم کم‌تر است. -------------- کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

مسئله دیگری هم به ذهنم می‌رسد که شاید به معنایی، با این حرف در ارتباط است: فرض کنید f یک تابع صعودی (نه لزوما اکید) و بی‌کران از مجموعه اعداد طبیعی به خودش باشد. ضمنا فرض کنید g یک تابع نزولی از اعداد طبیعی به خودش باشد. در این‌صورت، نسبت f(n) / g(n) از جایی به‌بعد، از هر چیزی بزرگ‌تر می‌شود. ---------------- کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

مطلب ساده‌ای از نظریه مجموعه‌ها: هر مجموعه نامتناهی، از هر مجموعه متناهی، بی‌نهایت‌بار بزرگ‌تر است. ------------------ کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta

یکی دو نفر از همراهان کانال، پیشنهاد دادند قطعه‌های قبلی آلبوم غم‌نومه فریدون را هم در کانال ارسال کنم. از همراهی و پیشنهاد این عزیزان متشکرم. برای آپلود این فایل‌ها در تلاشم. اما وضعیت اینترنت طوری نیست که به ارسال فایل‌ها خیلی امیدوار باشم. عزیزانی که علاقه دارند، می‌توانند از راه‌های دیگر، به سایر قطعات این آلبوم دسترسی یابند. البته به‌نظرم، اوج آلبوم همین قطعه پایانی (فصل هفتم) است.

با توجه به جامعه آماری مخاطبان کانال، شاید برای خیلی از شما، اولین باری که اعداد ۱۴، ۱۵، ۱۶ را در کنار هم دیده‌اید، یک مسئله المپیادی ساده باشد. برای مروری بر خاطرات هم که شده، صورت این مسئله را در این‌جا می‌آوریم: سه کیسه داریم که در اولی ۱۴ سنگ‌ریزه، در دومی ۱۵ سنگ‌ریزه و در سومی ۱۶ سنگ‌ریزه هست. در هر حرکت می‌توانیم از یکی از کیسه‌ها، دو سنگ‌ریزه خارج کرده و در هرکدام از دو کیسه دیگر، یکی از آن دو سنگ‌ریزه را بیاندازیم. آیا با تکرار این حرکت، می‌توان به حالتی رسید که تعداد سنگ‌ریزه‌های درون هر سه کیسه با هم برابر باشد؟ چرا؟ ———————— #اتحاد ———————— کانال تلگرام ماجراجویی در ریاضیات https://t.me/AiMath_Ta