نقطه همگرا

هیچ‌کس به اندازه‌ی کسی که به پتانسیل و توانایی‌های خودش آگاهه اما نمی‌تونه از اون‌ها استفاده و شکوفاشون کنه، «استرس» رو تجربه نمی‌کنه. ^روان‌شناسِ روانی^ @sut_tw

چگونه ریاضی خود را قوی می کنیم و پایه ای یاد بگیریم؟؟

ارتباط و پیوستگی مطالب ریاضی فهمیدن ریاضی به جای حفظ کردن شرکت در کلاس های ریاضی به صورت موثر همراه با تاثیر آزمون‌های ریاضی در یادگیری عمیق ریاضی این ویدیو رو به همه دانش آموزان توصیه می کنم ببینید.

#برق

🔰 آموزش کار با برد بورد کانال آموزش الکترونیک را دنبال کنید 🆔 @electricalnew

🔋 فیلم آموزشی تست ماسفت کانال آموزش الکترونیک را دنبال کنید 💎 @electricalnew

#برق

🔰 آموزش کار با برد بورد کانال آموزش الکترونیک را دنبال کنید 🆔 @electricalnew

🔋 تکنیک های قلع کشی کانال آموزش الکترونیک را دنبال کنید 💎 @electricalnew

گفته بودم!

با آرزوی موفقیت همه داوطلبان عزیز، فرصت درج تطابق تک تک سوالات رو ندارم ولی تموم سوالاتی که تا بحال بیرون اومدن تطابق صددرصدی با جزوه کلاسی داشتن و از سطح بسیار ساده‌تری برخوردار بودند‌. خوشبحال دوستانی که قدر دونستند و استفاده کردند.

سوال 15 کنکور دکتری مهندسی مکانیک 1404

خروجی کد متلب که نگاشت مارپیچی را قبل و بعد از اثرش روی تصویر رو نشون میده

🧠 وقتی ریاضی به تصویر شکل می‌ده... تا حالا به این فکر کردی که تصویر یک منظره یا چهره، فقط یک آرایش ساده از پیکسل‌ها نیست؟ 🤔 در واقع، هر تصویر دیجیتال رو می‌تونی مثل یک شبکه‌ی دوبعدی از نقاط در نظر بگیری که مختصات x و y دارن. حالا اگه این مختصات‌ها رو به صورت عدد مختلط z=x+iy در نظر بگیری، دروازه‌ای به دنیای جدیدی باز می‌شه: دنیای نگاشت‌های مختلط! 🚪🧩 با یک نگاشت مختلط، می‌تونی تصویرت رو به شکل‌های عجیب و خارق‌العاده‌ای تغییر بدی. این نگاشت‌ها می‌تونن: تصویر رو دور خودش بپیچونن (مثل گردباد) 🌪 نقاط مرکزی رو با نقاط دوردست جابه‌جا کنن 🔁 زاویه‌ها رو چند برابر کنن یا مقیاس رو لگاریتمی کنن 🔍 حتی تصویر رو شبیه به لنز چشم‌ماهی دربیارن 🐟 این‌ها فقط چند تا از کاریه که می‌شه با چند خط معادله ریاضی انجام داد. و حالا... 🎬 بریم سراغ ۵ تا از جذاب‌ترین نگاشت‌هایی که واقعاً تصویر رو متحول می‌کنن! 1️⃣ Spiral Mapping (مارپیچی) 🌀 📐 تصویر به دور مرکز خودش پیچ می‌خوره! w = z * exp(1i * k * abs(z)); پیچش زاویه‌ای وابسته به شعاع، انگار تصویر رو توی گردباد انداختی! 🌪 2️⃣ Inversion Mapping (وارونه‌سازی شعاعی) 🔁 📐 مرکز و حاشیه تصویر جای خودشون رو عوض می‌کنن! w = 1 ./ z; انگار تصویر رو روی آینه‌ی کروی انداختی 🎯 3️⃣ Power Mapping (نگاشت توانی) ⚡️ 📐 زاویه چند برابر می‌شه و شعاع تغییر می‌کنه w = z.^n; برای ساختن طرح‌های چرخشی یا شکسته‌شدن تقارن بسیار مفیده! 🔄 4️⃣ Logarithmic Mapping (نگاشت لگاریتمی) 🔍 📐 شعاع به مقیاس لگاریتمی کشیده می‌شه w = log(z); افکت زوم لگاریتمی، انگار داری از فضا روی زمین زوم می‌کنی 🌌🌍 5️⃣ Fish-Eye Mapping (نگاشت چشم‌ماهی) 🐟 📐 وسط تصویر بزرگ می‌شه، حاشیه‌ها جمع می‌شن w = z ./ (1 + alpha * abs(z).^2); شبیه افکت لنز دوربین‌های گران‌قیمت 📷✨ 🔥 این نگاشت‌ها فقط معادله نیستن، ابزار ساخت افکت‌های هنری هستن. در ادامه تصویری را قبل و بعد از اثر نگاشت مارپیچی مشاهده می کنید! این نگاشت و خروجی آن حاصل کدی است که در نرم افزار متلب نوشته شده است.

1.در تصویر اولی اثر نگاشت انتقال به معادلهz+i+2 را روی یک دایره به مرکز مبدا و شعاع واحد می بینید که درخروجی همان دایره است ولی با مرکز(2،1) 2.در تصویر دومی اثر نگاشت دوران به معادلهi. Z را می بینید که روی فضاي نقاط داخل مستطیل اثر کرده و آن را به اندازه 90 درجه در جهت مثلثاتی دوران داده است. 3. تصویر سومی اثر نگاشت توان دوم z را روی یک قطاع دایره به شعاع یک که آرگومان نقاط داخل آن بین صفر و 45 درجه است را نشان می دهد که در خروجی با دوبرابر شدن آرگومان هر نقطه ربع دایره ای تشکیل شده که آرگومان نقاط حاصل بین صفر و 90 درجه تغییر می کند.

📌 توابع مختلط و دگرگونی‌های شگفت‌انگیز! یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی، قدرتی است که توابع مختلط در "تغییر شکل فضا" دارند. به‌جای اینکه فقط عددی را به عدد دیگر بفرستند، این توابع می‌توانند کل یک صفحه را "خم کنند، بپیچانند، بکشند یا وارونه کنند" ! در ریاضیات به این فرآیند می‌گوییم: 🔄 نگاشت (Mapping) یا دگرگونی هندسی صفحه مختلط. این نگاشت‌ها نه‌تنها در نظریه‌های ریاضی، بلکه در دنیای واقعی هم کاربردهای زیادی دارند؛ از طراحی لنز دوربین گرفته تا جلوه‌های تصویری، پردازش تصویر، رمزنگاری، و حتی نقشه‌برداری! 📌 اثر نگاشت‌های توابع مختلط بر نواحی صفحه توابع مختلط فقط عددها رو جابه‌جا نمی‌کنن؛ اون‌ها می‌تونن ناحیه‌هایی از صفحه مختلط رو هم تغییر شکل بدن — مثلاً یک دیسک رو بکنن بیضی، یا یک نوار رو به دایره بچرخونن! در این پست با سه نگاشت ساده ولی مهم آشنا می‌شیم، و بررسی می‌کنیم که هرکدوم چه اثری روی یک ناحیه‌ی ورودی مشخص دارن. --- ➊ نگاشت انتقال (Translation) 📌 فرمول: f(z) = z + c   📍(c عدد مختلط ثابت) مثال: اگر ناحیه‌ی ورودی یک دیسک باشه مثل D = { z : |z| < 1 } یعنی دایره واحد به مرکز صفر، و بذاریم c = 2 + i، آنگاه خروجی: 📤 f(D) = { w : |w - (2 + i)| < 1 } یعنی همون دیسک، ولی منتقل‌شده به مرکز 2+i. ✅ نگاشت انتقال فقط مکان رو عوض می‌کنه، شکل و اندازه دست‌نخورده می‌مونن. ➋ نگاشت دوران (Rotation) 📌 فرمول: f(z) = e^{iθ}·z   📍(θ زاویه واقعی) مثال: ناحیه‌ی ورودی: S = { z : Im(z) > 0 } یعنی نیم‌صفحه بالای محور x اگر θ = π/2 (۹۰ درجه)، آنگاه: 📤 f(S) = { w : Re(w) < 0 } یعنی به نیم‌صفحه سمت چپ تبدیل می‌شه. ✅ دوران فقط جهت ناحیه رو تغییر می‌ده، بدون تغییر اندازه یا شکل. ➌ نگاشت توان دوم (Squaring) 📌 فرمول: f(z) = z² مثال: ناحیه‌ی ورودی: Q = { z : 0 < Arg(z) < π/4 }  یک قطاع زاویه‌ای (محدوده بین زاویه ۰ تا π/4) در این حالت: 📤 f(Q) = { w : 0 < Arg(w) < π/2 } یعنی زاویه‌ها دو برابر می‌شن. ✅ در نگاشت توان، ناحیه‌ها کشیده و خم می‌شن. زاویه‌ها دو برابر، فاصله‌ها به توان دو می‌رسن.

رایگان عضو کلاس شو و لذتشو ببر :) https://t.me/RiaziBameri1400/8155

معمولأ سعی می‌کنم نجنگم ولی اگه بجنگم حتما برنده میشم