Студентський математичний семінар

Шановні друзі, сьогодні виповнюється рівно 71 рік легенді сучасної математики - серу Ендрю Вайлзу! Це саме та людина, яка довела гіпотезу Шимури-Таніями, з якої в свою чергу слідує Велика теорема Ферма. Ось відео про 7-річну роботу Вайлза над його доведенням: https://www.youtube.com/watch?v=GS7CxAtV5Ks&ab_channel=AtishJoygobin Зауважимо, що результати Вайлза є частиною так званої програми Ленглендса, яка є набором глибоких гіпотез і припущень, що за словами Е. Френкеля є "великою об'єднуючою теорією математики". "Я мушу сказати, що описати програму Ленлендса навіть для математиків, певно, навіть складніше ніж довести Велику теорему Ферма" 😀 - із такого жарту починає свій виступ про програму Ленглендса сер Ендрю Вайлз у цьому відео: https://www.youtube.com/watch?v=ZFOPxZtlkig&ab_channel=OxfordMathematics P.S. Сьогоднішня теорема дня - це результат про існування та єдиність скінченного поля із заданою кількістю елементів: https://www.theoremoftheday.org/Algebra/FiniteFields/TotDFiniteFields.pdf Цікаво, що стандартна техніка редукції діофантового рівняння до рівняння за якимось (часто простим) модулем не працює для рівняння Ферма (див. теорему Шура тут: https://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT2000/v18/projects/ottem.pdf).

Проте, виявляється, що в 1926 році вже була написана брошура з теорії графів! Її автором виступив не дуже відомий математик André Sainte-Laguë, а написана вона була французькою мовою: "Les Réseaux (ou Graphes)", див. фото. Перший же англійський переклад цієї монографії вийшов лише в 2021 році (https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-61420-1)! Цікаво, що цю брошуру назвали "нульовою книгою теорії графів" (за аналогією з книгою Д. Кеніга). 😀👍 Вона покриває такі теми як дерева, ланцюги та цикли, регулярні графи (окремий розділ присвячено 3-регулярним графам), матриці, гамільтонові графи та шахові задачі на графи. Скачати та погортати книги N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 та M. C. Golumbic and A. Sainte-Laguë, The Zeroth Book of Graph Theory можна в прикріплених файлах нижче. 🤓👇

Дорогі СМС-ники, багато з вас люблять, знають і навіть практикують (😃) теорію графів. Для переважної більшості людей знайомство з цією чудовою теорією відбувалося завдяки класичним книгам Харарі та Оре. Окремої уваги заслуговує також книга D. West, Introduction to graph theory й багато інших, більш сучасних підручників (наприклад, A. Bickle, Fundamentals of Graph Theory - книга 2020 року, подарована Козеренку С.О. студентською спільнотою СМС у 2023 році, див. https://www.instagram.com/p/CpfCDT8Nl0U/?img_index=1). Історично ж "першою книгою з теорії графів" вважається книга D. Konig, Graph theory, яка побачила світ у 1936 році (рівно після 200 років із моменту публікації Ойлером першої статті з графів у 1736 році 😎👌). На тему ж розвитку теорії графів у період із 1736 по 1936 рік є навіть своя окрема книга (😱): N. L. Biggs, Graph Theory, 1736–1936 (див. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_Theory,_1736%E2%80%931936). Вона є збірником класичних статей з графів того періоду, починаючи з Ойлера, Лістінга, Вандермонда, Келі, Кіркмана, Гамільтона, Жордана, Прюфера, Сільвестра, Коші та інших класиків теорії графів і математики загалом (включно з фундаментальними роботами Кемпе, Тейта, Хівуда, Кіркгофа, Веблена, Куратовського, Вітні, Петерсена). 2 частина історії далі 👇

Відео 14-ого засідання СМС, 9.04.24.

Любі учасники СМС, нагадуємо, що сьогодні о 17:30 відбудеться 14-те засідання нашого семінару. Зум-посилання: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122

Вітання всім любителям цікавих відео про математику! 🙂 Наприкінці 19 століття з розвитком теорії множин Георг Кантор ввів різні "розміри" нескінченності, (наприклад, числа алефів ℵ), щоб описати потужності множин. Діагональний аргумент Кантора доводить, що натуральні й дійсні числа мають різні потужності |ℕ| = ℵ₀ < 2^{ℵ₀} = |ℝ|. У своєму відео Майкл Стівенс дає інтуїтивне розуміння переходів між рівнями нескінченностей. Це подорож від |ℕ| = ℵ₀, ℵ_1, ℵ_ℵ₀ аж до недосяжного кардиналу😱. Радимо також звернути увагу на ресурси в описі! "Де це застосовується?" - запитаєте ви. На це питання відповідає Асаф Карагіла в одному з останніх відео Numberphile. Наприклад, щоб вирішити Континуум Гіпотезу скористались додаванням так званих Forcing Axioms. Вони ж впливають на математичний аналіз, який, у свою чергу, впливає на інженерію, і зрештою, на мостобудування.😃 Так за транзитивністю абстракція проявляє себе в житті.

Шановні друзі, дозвольте презентувати вам незвичайну статтю знаного спеціаліста з теорії графів Джона Адріана Бонді (ви можете бути знайомі з його книгою J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory, див. фото): Beautiful conjectures in graph theory В цій роботі 2014 року Бонді зібрав велику кількість важливих і красивих гіпотез теорії графів. 😍 Написана легкою мовою, стаття швидко занурює читача в прекрасний світ відкритих проблем із графів. Бонді обирав гіпотези за кількома критеріями: простота, неочікуваність, загальність, важливість, довголіття. Окрім гіпотез стаття рясніє фотографіями великих графістів, що додає їй особливого шарму. Тож ми щиро рекомендуємо її до прочитання всім, кого цікавлять графи. 🤓 І пам'ятайте: "Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture." - Bertrand Russell.

Шановне СМС-товариство, запрошуємо відвідати 14-те засідання Студматсемінару в 2024 році, яке відбудеться у Вт 9.04 о 17:30. Наголошуємо, що цього разу наша зустріч відбудеться в онлайн-форматі! Тема: "Схема шифрування Гольдвасер-Мікалі". Доповідач: Георгій Пляцок (@georgick), аспірант Інституту Математики НАНУ. ❤️ Місце - наш зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122 На доповіді ви дізнаєтесь як використати елементарну, але складну задачу теорії чисел, щоб побудувати схему шифрування. 🤓 Загалом, криптографія та шифрувальні алгоритми є нечастими гостями на СМС, тож запрошуємо на доповідь кожного, хто цікавиться застосуваннями модулярної арифметики (і більш ширше, теорії чисел й алгебри) до нас на зустріч!

♾ Шановні СМС-ники! Напевно всі ми знаємо, що таке стрічка Мебіуса. Дехто в дитинстві навіть робив її власноруч - вирізаємо прямокутну смужку з паперу, перекручуємо на 180 градусів і склеюємо кінці. А є навіть ті, хто експериментували із розрізанням стрічок із різною кількістю 🔀 перекрутів (Ось тут відео, де Метт Паркер перетворює дві стрічки Мебіуса на два з'єднані серця ❤️❤️). Понад 50 років тому було поставлено питання: "Нехай маємо прямокутну смужку фіксованої ширини. Наскільки короткою може бути її довжина А, щоби ми змогли її склеїти в стрічку Мебіуса?" 🌟Цікаво, що лише зовсім нещодавно Річард Шварц довів, що оцінка A>√3 є оптимальною. Якщо ж А = √3, то маємо вироджений випадок - плоска "трикутна" стрічка Мебіуса. 👨‍🏫Відео виступу-презентації Річарда про цей результат.

Дорогі учасники СМС, як відомо, повним аналогом (за вимогами та винагородою) Нобелівської премії в математиці є Абелівська премія. Заснована урядом Норвегії в 2002 році, премія щорічно присуджується висококласним математикам із 2003 року. За час існування премії її лауреатами були такі генії нашої науки як: Ж.-П. Серр, М. Атья, П. Лакс, М. Громов, Д. Мілнор, Е. Семереді, П. Делінь, Д. Неш, Р. Ленглендс, Х. Фюрстенберг, Л. Ловас й інші. Цікаве відео про історію цієї премії: www.youtube.com/watch?v=ycXeTYR5SFg&ab_channel=TheAbelPrize У 2024 році ж Абелівську премію присудили Мішелю Талаграну (на фото) за "важливий внесок у теорію ймовірностей та функціональний аналіз, з видатними застосуваннями в матфізиці та статистиці": www.youtube.com/watch?v=lsAN1eUh9j4&ab_channel=TheAbelPrize Талагран отримає свій приз і грошову винагороду в Осло 21.05.24. P.S. Так, "The Abel Prize announcement 2024" вів Метт Паркер, відомий популяризатор математики 😁: www.youtube.com/watch?v=xxR4YvXLMdE&ab_channel=TheAbelPrize

А сьогоднішньою теоремою дня є теорема Банаха про нерухому точку 🥰: https://www.theoremoftheday.org/Analysis/ContractionMapping/TotDContraction.pdf Цей результат, отриманий Стефаном Банахом у 1922 році, є класичною теоремою про існування та єдиність нерухомої точки в достатньо хороших відображень (стискаючих) на достатньо хороших просторах (повних МП). 🤓 Зауважимо, що властивість метричного простору "кожне стискаюче відображення має нерухому точку" ще не означає його повноту (див. Theorem 1.2 у роботі: https://www.ams.org/journals/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09904-3/S0002-9939-09-09904-3.pdf). Проте, дивовижним чином має місце наступне "обернене" твердження (Bessaga’s Converse Theorem, 1959): Нехай f:X->X - це відображення множини Х у себе таке, що кожна його ітерація f^{n}:X->X має єдину нерухому точку. Тоді для кожної константи qє(0,1) існує метрика d на Х така, що МП (X,d) повний і f - стискаюче відображення з константою q на (X,d). Див. статтю: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/cm/cm7/cm7110.pdf

🟡НАУКОВА КОНФЕРЕНЦІЯ 2024 Раді повідомити про відкриття реєстрації на ХІХ Міжнародну науково-практичну конференцію "Сучасні проблеми математики та її застосування у природничих науках та інформаційних технологіях", що відбудеться 10-11 травня 2024 року. Ти учень, студент чи науковець, що зацікавлений у розвитку математики та IT, любиш проводити дослідження та хотів би отримати практичний досвід захисту наукових тез? Тоді Конференція 2024 — це шанс саме для тебе! ⚡️Цьогорічні секції: - Фундаментальна математика - Прикладна математика - Інформатика та інформаційні технології - Науково-популярна - Мала наукова конференція для школярів ⚡️Дедлайн подання тез: - 21 квітня 2024 року Залишилися питання? Чи вже готовий зареєструватися? Перевір посилання нижче! ⚡️ Інформаційний лист ⚡️ Форма реєстрації Нехай щастить!

Шановні любителі математики, повідомляємо, що Міжнародний центр математики в Україні (ICMU) запускає тижневий інтенсив із вивчення алгебраїчної топології! https://mathcentre.in.ua/events/crash-course-in-algebraic-topology Сам курс пройде 6-10 травня 2024 року в Київській школі економіки. Лектором виступить проф. Штефан Клаус (https://www.mfo.de/about-the-institute/staff/prof-dr-stephan-klaus). Запрошуємо всіх ознайомитись із цією подією та в разі зацікавленості зареєструватись на неї за посиланням: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdNu7gFyjvdUJ1FIZPqXLj1VuuXCJaTqVesPuHYCkiAozGevQ/viewform

Фотозвіт 13-ого засідання СМС, 02.04.2024.

Запис 13-го засідання СМС. Тема: "Неперервні відображення відрізка і теорема Шарковського". Доповідач: Олексій Горчаков (@Oleksiy_horchakov), аспірант ІМ.

Шановне СМС-товариство, у минулому сезоні (2-ий сезон 2023 р) ми провели аж 12 доповідей (переважно офлайн!), що є дуже гарним показником. Але рекорди створені для того, щоби їх бити. 😃 І тому ми запрошуємо вас відвідати вже 13-те засідання цього сезону СМС! 😱 Тема: "Неперервні відображення відрізка і теорема Шарковського". Доповідач: Олексій Горчаков (@Oleksiy_horchakov), аспірант ІМ. Час: Вт, 2.04 о 17:30. Місце: ауд 219 Інституту математики. Зум: https://zoom.us/j/5197673308?pwd=eGRtaVIzbHlNT3RoRjc5U2FsVENGUT09 519 767 3308 213122 На доповіді розглянемо питання співіснування періодичних траєкторій в динамічних системах, що задані неперервним відображенням відрізка в себе. О.М. Шарковським був введений порядок на натуральних числах, який був названий порядком Шарковського. Існування в такій динамічній системі циклу одного періоду гарантує існування циклів всіх інших періодів, які менші за цей в сенсі порядку Шарковського. Розбору цього чудового результату буде присвячена основна частина доповіді.

Щасливий керівник із сьогоднішніми іменинниками. 😃

Шановна СМС-спільното! Із радістю повідомляємо, що сьогодні свій День народження святкує не один, а цілих два учасники СМС. 😱 І не просто учасники, а одні з найголовніших складових нашого Студматсемінару. 🤓 Я думаю, що всі здогадались про кого йде мова - звичайно, про братів Дехтярів! 😍 Ярема (@dieumerci_jeremy) та Любко (@yur_liubomysl) почали відвідувати офлайн засідання СМС ще у вересні 2019-ого року. 💪🏻 З того часу кожен із них відвідав десятки наших засідань, зробив не одну доповідь, прийняв участь у 1-ій СМС-конференції, ходив на всі СМС-пікніки, успішно закінчив навчання на БП із червоним дипломом, доповідав тези на конференціях, вступив на МП і ще багато чого. 😎 Із впевненістю можемо сказати, що ми пишаємось здобутками братів Дехтярів і їхньою відданістю нашому семінару. Тож бажаємо Яремі та Любку лише найкращого в їхній День - побільше однодумців поруч, міцного здоров'я, удачі для втілення всього задуманого, і звичайно, вагон часу для максимального розкриття наукового потенціалу в математиці. ❤️ З Днем народження!