MatlabTips

معادلات دیفرانسیل معمولی را می توان به شکل کلی زیر نوشت:

حالا به این نکته دقت کنید که شما می توانستید هر نقطه ی دیگری را هم به عنوان شرایط اولیه انتخاب کنید که قاعدتا مسیر متفاوتی را طی می کرد. پس کل فضا را می توانید با این خطوط پر کنید. به صورت شکل زیر:

🔵سیستم های دینامیکی🔵 سطح پیچیدگی:🌕🌕🌕🌕🌑 پیش‌نیاز:(کد نویسی متوسط) برای:(متوسط و پیشرفته) اولین موفقیت چشمگیر علم تجربی در قرن 17 توسط آیزاک نیوتون با معرفی قوانین حرکت اجسام و حساب دیفرانسیل و انتگرال بدست آمد. در قلب این نظریات که تا سه قرن پادشاه بی منازع علم بود مفهوم سیستم های دینامیکی قرار دارد. سیستم دینامیکی مجموعه روابطی است که اندرکنش بین دو یا چند متغیر قابل اندازه گیری را بیان می کند. نکته ی مهم در مورد سیستم های دینامیکی آن است که در آن ها تغییرات بی نهایت کوچک با هم مرتبط می شوند. همین بازی کردن با بی نهایت کوچک ها و تغییرات (نرخ تغییر آنها) سنگ بنای حساب دیفرانسیل و انتگرال است. بنابراین معادلات حاکم بر طبیعت به صورت معادلات دیفرانسیل هستند و برای یافتن آینده سیستم باید زمان های بی نهایت کوچک را با هم جمع کرد که به این کار انتگرال گرفتن می گویند.بعد ازحل معادله با داشتن شرایط اولیه می توان مسیر(trajectory) را یافت. برای درک کلی معادلات دیفرانسیل آنها را در فضای فاز رسم می کنیم. فضای فاز یک فضای ساختگی است که تحول سیستم دینامیکی را نشان می دهد. مثلا فرض کنید یک آونگ دارید که با دو متغیر مکان(x1) و سرعت(x2) مشخص می شود. اگر از یک مکان و سرعت مشخص شروع کنید. آونگ عقب و جلو می رود و سرعت آن زیاد و کم می شود. یعنی به صورت شکل زیر

رسم عبارات ریاضی بر روی نمودارها

✔️رسم عبارات ریاضی بر روی نمودار سعی کنید برای این کار حتما از عبارات لتک(latex) برای ریاضی استفاده کنید و پارامتر interpreter مربوط به Text را با latex تنظیم کنید. کد زیر گویای همه چیز است:

plot(magic(3))
t1 = text(1.25,5,'$$\frac{a}{b}$$');
t1.FontSize = 18;
t1.Interpreter = 'latex';
t2 = text(2.2,8,'$$\sqrt{3}$$','FontSize',32,'Interpreter','latex');

@MatlabTips #For_advance #Plot نویسنده:(A-1)

بروزرسانی محور y با نماد دلار

✔️ حالا فرض کنید محور y ها به جای دما پول باشد. ابتدا برچسب ها را با مقادیر اولیه جایگزین میکنیم(که سمبول درجه پاک شود) و برچسب محور y نیز بروزرسانی میکنیم:

ax.YTickLabel = ytl;
ylabel('Cost in $')
title('Income by Month')

✔️برای بروز رسانی اعداد بر روی محور y میتوانید مشابه حالت قبل عمل کنید:

ytld = strcat(ytl,' $');
ax.YTickLabel = ytld;

به سمبل دما بر روی اعداد محور y دقت کنید!

حالا می خواهیم تمام اعداد روی محور yها را با سمبل درجه نمایش دهیم:

>> ytl = ax.YTickLabel

ytl = 

    '0'
    '5'
    '10'
    '15'
    '20'
    '25'
    '30'

چسباندن سمبل به اعداد محور y:

ytld = strcat(ytl,'^{\circ}');
ax.YTickLabel = ytld;

🔵رسم نمودارها با کارکترهای خاص🔵 سطح پیچیدگی:🌕🌕🌑🌑🌑 پیش نیاز: (تسلط به کدنویسی مقدماتی) برای: (پیشرفته) اکثر بچه ها در کلاس از رسم نمودارهایی با کاراکترهای خاص(مثل رادیکال، دایره، یورو، حروف یونانی و ...) سوال میپرسند. از آنجایی که رعایت این نکات در کیفیت کار تاثیر بسزایی دارد در این پست به چگونگی این کار میپردازیم. ✔️فرض کنید یک سری داده‌هایی از دما داریم که میخواهیم رسم کنیم و در محور دما سمبول درجه را نیز نمایش دهیم.

t1 = datetime(2014,1:12,1);
temp = [0 2 12 11 15 25 23 27 25 24 12 8];

✔️اضافه کردن یک برچسب با سمبل درجه:

h = plot(t1,temp,':*');
ax = h.Parent;
title('A Year of Temperatures on the 1st of the Month')
ylabel('Degrees Celcius ^{\circ}')

در زیر شکل این نمودار آورده شده است:

a nice graph for tan(x)

چیزی که مشاهده می کنید به هر چیزی شبیه است به جز نمودار tan. دلیل این امر میل کردن tan به بی نهایت در مضارب فرد pi/2 است. برای حل این موضوع بسادگی میتوانیم از بردارهای منطقی استفاده کنیم. بنابراین خط زیر را قبل از دستور plot به برنامه اضافه می کنیم:

y = y .* (abs(y) < 1e10); % remove the big ones

این عبارت جاهایی از بردار y را که مقدار زیادی دارند را صفر میکند و نمودار به درستی مقیاس می شود. @MatlabTips #Fo_beginner, #For_intermediate #Logical_vectors نویسنده: (A-1)

🔵اجتناب از بی نهایت🔵 سطح پیچیدگی:🌕🌑🌑🌑🌑 پیش نیاز: کدنویسی مقدماتی برای: (مبتدیان و مقدماتی) ✔️تقدیم به "فرداد پیر" میخواهیم نمودار tan در بازه 3pi/2- تا 3pi/2 رسم کنیم. اولین چیز یا شایدم تنهاترین چیزی که به ذهنمان می رسد کد زیر است:

x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi;
y = tan(x);
plot(x, y)

نمودار این کد در شکل زیر مشاهده می شود: